《数学史》ppt课件.ppt

《《数学史》ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《数学史》ppt课件.ppt（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。第三章第三章 中世纪的中国数学中世纪的中国数学主讲人：翟影主讲人：翟影 搜集资料：刘玲搜集资料：刘玲 ppt制作：李艾娟制作：李艾娟3.13.1周髀算经周髀算经与与九章算术九章算术有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.1.1 3.1.1 古代背景古代背景 第一章中已涉及了中国远古数与形概念的萌芽。殷商甲骨文中第一章中已涉及了中国远古数与形概念的萌芽

2、。殷商甲骨文中已经使用完整的十进制记数。至迟到春秋战国时代，又开始出现严已经使用完整的十进制记数。至迟到春秋战国时代，又开始出现严格的十进位值制筹算记数。格的十进位值制筹算记数。 孙子算经孙子算经中记载的筹算记数法则说：中记载的筹算记数法则说：“凡算之法，先识其凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵。千十相望，百万相当位。一纵十横，百立千僵。千十相望，百万相当”。 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 纵式用来表示个位、百位、万位，纵式用来表示个位、百位、万位，数字；横式用来表数字；横式用

3、来表示十位、千位、十万位、示十位、千位、十万位、数字。纵、横相间，零则以空位数字。纵、横相间，零则以空位表示。这样，数表示。这样，数76 031用算筹表示出来是用算筹表示出来是 。这种十进位值。这种十进位值记数法是中国古代数学对人类文明的特殊贡献。记数法是中国古代数学对人类文明的特殊贡献。 关于几何学，关于几何学，史记史记“夏本纪夏本纪”记载说：记载说：夏禹治水，夏禹治水，“左左规矩，右准绳规矩，右准绳”。“规规”是圆规，是圆规，“矩矩”是直尺，是直尺，“准绳准绳”则则是确定铅垂方向的器械。是确定铅垂方向的器械。 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客

4、价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。中国古代数学的萌芽中国古代数学的萌芽中国古代数学的萌芽原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，中国古代数学的萌芽原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。结绳记事了。 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信

5、任的合作环境。 商代商代( (又称殷代，约公元前又称殷代，约公元前1717世世纪约前纪约前1111世纪世纪) )：18991899年在河南安年在河南安阳发掘出来的殷墟龟甲和兽骨上所阳发掘出来的殷墟龟甲和兽骨上所刻的象形文字刻的象形文字( (甲骨文，公元前甲骨文，公元前1414世世纪纪) )。 自然数的记法：自然数的记法：1010进位制，最大进位制，最大的数字是的数字是3 3万。万。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。中国古代数学的萌芽中国古代数学的萌芽与此同时，与此同时，殷人殷人用十个天干

6、和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯丁卯等等60个名称来记个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。种事物。 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 周周( (约公元前约公元前1111世纪公元前世纪公元前256256年年) )：奴隶制经济获得进一步：奴隶制经济获得进一步的发展的发展. “. “数数”作为六

7、艺之一，作为六艺之一，开始形成一个学科。开始形成一个学科。 算筹记数和四则运算已经开始算筹记数和四则运算已经开始 春秋战国时期：人们已经能春秋战国时期：人们已经能熟练地进行筹算。熟练地进行筹算。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。中国古代数学的萌芽中国古代数学的萌芽 “数学数学”一词相当于我国古代一词相当于我国古代的的“算术算术” 数学一词，在中国最早出数学一词，在中国最早出现在现在12世纪宋代数学家秦九韶的世纪宋代数学家秦九韶的著作中。他指出著作中。他指出“物生有象，象物生有象，象生有数

8、，乘除推阐，务究造化之生有数，乘除推阐，务究造化之源者，是数学源者，是数学”。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。中国古代数学的萌芽中国古代数学的萌芽战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。命题的争论直接与数学有关。儒家以儒家以“九数九数”为核心，具有鲜明的政治和人文色彩，并以周易为核心，具有鲜明的政治和人文色彩，并以周易象数学宇宙论为哲学依托象数学宇宙论为哲学依托.墨家则以几何学为核心，

9、具有一定的抽象性和思辨性，以墨经墨家则以几何学为核心，具有一定的抽象性和思辨性，以墨经的逻辑学为其论说的工具。的逻辑学为其论说的工具。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出出“矩不方，规不可以为圆矩不方，规不可以为圆”，把，把“大一大一”(无穷大无穷大)定义为定义为“至大无外至大无外”，“小一小一”(无穷小无穷小)定义为定义为“至小无内至小无内”。还提出了。还提出了“一尺之棰，日取其半，一尺之棰，日取其半，万世不竭万世不竭”等命题。等命题。 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，

10、以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。墨家墨家 墨家不同意墨家不同意“一尺之棰一尺之棰”的命题，提出一个的命题，提出一个“非半非半”的的命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的，就必将出现一个不能再分割的“非半非半”，这个，这个“非半非半”就是点。就是点。 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。中国古代数学的萌芽 名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，墨名家的命题论述了有

11、限长度可分割成一个无穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论，对中国古代数学理墨家的数学定义和数学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展是很有意义的。论的发展是很有意义的。 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.1.23.1.2周髀算经周髀算经 在现存的中国古代数学著作中，在现存的中国古代数学著作中，周髀算经周髀算经是最早的是最早的一部。一部。 作者不祥，成书年代应不晚于公元前作者不祥，成书年代

12、应不晚于公元前2世纪西汉时期，世纪西汉时期，但书中涉及的数学、天文知识，有的可追溯到西周（公元前但书中涉及的数学、天文知识，有的可追溯到西周（公元前11世纪世纪-前前8世纪）。这部著作实际上是从数学上讨论世纪）。这部著作实际上是从数学上讨论“盖天盖天说说”（天圆地方）宇宙模型，反映了中国古代数学与天文学（天圆地方）宇宙模型，反映了中国古代数学与天文学的密切联系。从数学上看，的密切联系。从数学上看，周髀算经周髀算经主要的成就是主要的成就是分数分数运算、勾股定理运算、勾股定理及其在及其在天文测量天文测量中的应用，其中关于勾股定中的应用，其中关于勾股定理的论述最为突出。理的论述最为突出。 “周髀周髀

13、”是测是测量日影的工量日影的工具具八尺长竿八尺长竿有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。周髀算经上卷周髀算经上卷 :勾股定理的证明勾股定理的证明 昔者周公问于商高曰：昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问昔窃闻乎大夫善数也，请问昔者包牺立周天历度者包牺立周天历度夫天可不阶而升，地不可得尺寸夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？而度，请问数安从出？” 商高曰：商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三，

14、股修四，径矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。此数之所生也。” 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。“勾广三勾广三,股修四股修四,径径隅五隅五”商高定理商高定理-勾股定理勾股定理返回“以日下为勾以日下为勾,日高为股日高为股,勾股各自勾股各自乘乘,并而开方除之并而开方除之,得得

15、邪至日邪至日.”有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。古典数学的形成与发展时期古典数学的形成与发展时期 周人的测日影表周人的测日影表 古代认为夏至时立一古代认为夏至时立一8尺高的标竿，它的影长正好是尺高的标竿，它的影长正好是6尺。尺。 “求邪至日者，以日下为勾，以日高为股，勾股各自乘，求邪至日者，以日下为勾，以日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日从髀所旁至日所十万里。并而开方除之，得邪至日从髀所旁至日所十万里。”有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向

16、，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。heSOchhd=+=+表表高高表表距距日日高高表表高高表表高高影影差差影差影差d =后影长后影长BD 前影长前影长AC = b a表距表距AB = e日日前表前表后表后表前影前影后影后影南戴日下南戴日下日远日远日高日高A BO A a C B b DSOhhhc日高公式（重差术）日高公式（重差术）有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家，是公元中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学

17、家，是公元3世世纪三国时期的赵爽（吴）。赵爽注纪三国时期的赵爽（吴）。赵爽注周髀算经周髀算经，作，作“勾股圆勾股圆方图方图”，其中的，其中的“弦图弦图”，相当于运用面积的出入相补证明了，相当于运用面积的出入相补证明了勾股定理。勾股定理。 考察以一直角三角形的勾和股为考察以一直角三角形的勾和股为边的两个正方形的合并图形，其面积边的两个正方形的合并图形，其面积应有应有 如果将这合并图形所含如果将这合并图形所含的两个三角形移补到图中所示的位置，的两个三角形移补到图中所示的位置，将得到一个以原三角形之弦为边的正将得到一个以原三角形之弦为边的正方形，其面积应为方形，其面积应为 ，因此，因此 .22ba

18、2c.222cba有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。古代数学家赵爽古代数学家赵爽 赵爽，又名婴，字君卿，赵爽，又名婴，字君卿，中国中国数学家。东汉末至三国时数学家。东汉末至三国时代吴国人。他是我国历史上著名的数学家与天文学家。代吴国人。他是我国历史上著名的数学家与天文学家。生平不详，约生活于公元生平不详，约生活于公元3世纪初。赵爽的周髀算经注世纪初。赵爽的周髀算经注逐段解释周髀经文。逐段解释周髀经文。 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追

19、求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.1.33.1.3九章算术九章算术 九章算术九章算术是中国古典数学最重要的著作。成书年代至迟是中国古典数学最重要的著作。成书年代至迟在公元前在公元前1世纪，其中的数学内容，有些也可以追溯到周代。世纪，其中的数学内容，有些也可以追溯到周代。 周礼周礼记载记载,西周贵族子弟必学的六门课程（西周贵族子弟必学的六门课程（“六艺六艺”）中）中有一门是有一门是“九数九数”，刘徽，刘徽九章算术注九章算术注“序序”中就称中就称九章算九章算术术是由是由“九数九数”发展而来，并经过西汉张苍（发展而来，并经过西汉张苍（?-公元前公元前152）、）、耿寿昌等人

20、删补。耿寿昌等人删补。 九章算术九章算术采用问题集的形式，全书采用问题集的形式，全书246个问题，分成九章。个问题，分成九章。 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。中国古代数学体系形成中国古代数学体系形成九章算术是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总九章算术是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著数学名著。例如分数四则运算、今。例如分数四则运算、今有术有术(西方称三率法西方称三率法)、开平方与开立方、

21、开平方与开立方(包括二次方程数值解法包括二次方程数值解法)、盈不盈不足术足术(西方称双设法西方称双设法)、各种面积和、各种面积和体积公式体积公式、线性方程组解法、正负数、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法运算的加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数的方法特别是勾股定理和求勾股数的方法)等，等，水平都是很高的。其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上水平都是很高的。其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点来说，它形成了一个以是遥遥领先的。就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心筹算为中心、与、与古希腊古希腊数学数学完全不同的独立体系。完全不同

22、的独立体系。 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。九章算术的内容是由周代的九章算术的内容是由周代的“九数九数”发展而来的。刘徽称：发展而来的。刘徽称：“周公制礼而有周公制礼而有九数，九数之流则九章是矣九数，九数之流则九章是矣”。 九章算术标志着中国传统数九章算术标志着中国传统数学的知识体系已初步形成。代学的知识体系已初步形成。代表了中国传统数学体系和思想方表了中国传统数学体系和思想方法的特点：法的特点：注重实际问题的数值注重实际问题的数值计算方法，缺少抽象的理论和逻计算方法，缺少抽象的理论

23、和逻辑系统性，使用算筹，形成世界辑系统性，使用算筹，形成世界上独有的计算工具和程序化计算上独有的计算工具和程序化计算方法方法明代刊印的九章算术注 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。中国古代数学体系形成中国古代数学体系形成九章算术在隋唐时期曾传到九章算术在隋唐时期曾传到朝鲜朝鲜、日本，并成为这些国家当时的、日本，并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯

24、传到和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧洲欧洲，促进了世界数学的发展。，促进了世界数学的发展。 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 1.1.方田方田：主要是田亩面积的计算和分数的计算，是世界主要是田亩面积的计算和分数的计算，是世界 上最早对分数进行系统叙述的著作。上最早对分数进行系统叙述的著作。 2.2.粟米粟米：组好事粮食交易的计算方法，其中涉及许多比组好事粮食交易的计算方法，其中涉及许多比 例问题。例问题。 3.3.衰衰（读作（读作“翠翠”）分分：主要内容为分配比例的算法。：主要内容为

25、分配比例的算法。 4.4.少广少广：主要讲开平方和开立方的方法。：主要讲开平方和开立方的方法。 5.5.商功商功：主要是土石方和用工量等工程数学问题，以体：主要是土石方和用工量等工程数学问题，以体 积的计算为主。积的计算为主。 6.6.均输均输：计算税收等更加复杂的比例问题。：计算税收等更加复杂的比例问题。 7.7.盈不足盈不足：双设法的问题。：双设法的问题。 8.8.方程方程：主要是联立一次方程组的解法和正负数的加减：主要是联立一次方程组的解法和正负数的加减 法，在世界数学史上是第一次出现。法，在世界数学史上是第一次出现。 9.9.勾股勾股：勾股定理的应用。：勾股定理的应用。九章算术九章算术

26、的内容的内容有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。( (一）算术方面一）算术方面 （1）分数四则运算法则。）分数四则运算法则。九章算术九章算术“方田方田”章给出了完整章给出了完整的分数加、减、乘、除以及约分和通分运算法则。的分数加、减、乘、除以及约分和通分运算法则。 （2）比例算法。）比例算法。九章算术九章算术“粟米粟米”、“衰分衰分”、“均输均输”诸章集中讨论比例问题，并提出诸章集中讨论比例问题，并提出“今有术今有术”作为解决各类比例问题作为解决各类比例问题的基本算法。的基本算法。 （3）

27、盈不足术。）盈不足术。“盈不足盈不足”术是以盈亏类问题为原型，通过两术是以盈亏类问题为原型，通过两次假设来求繁难算术问题的解的方法。次假设来求繁难算术问题的解的方法。 “盈不足术盈不足术”在中世纪阿拉伯数学著作中称为在中世纪阿拉伯数学著作中称为“契丹算法契丹算法”，即中，即中国算法。国算法。 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。（二）代数方面（二）代数方面（1）方程术。）方程术。“方程术方程术”即线性联立方程组的解法。即线性联立方程组的解法。 （2）正负术。）正负术。九章算术九章算术在代数

28、方面的另一项突出在代数方面的另一项突出贡献是负数的引进。贡献是负数的引进。(3) 开方术。开方术。九章算术九章算术“少广少广”章有章有“开方术开方术”和和“开立方术开立方术”，给出了开平方和开立方的算法。，给出了开平方和开立方的算法。九章九章算术算术开方术本质上是一种减根变换法，开创了后来开开方术本质上是一种减根变换法，开创了后来开更高次方和求高次方程数值解之先河。更高次方和求高次方程数值解之先河。 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。（三）几何方面 九章算术九章算术“方田方田”、“商功商

29、功”和和“勾股勾股”三章处理几何问题。三章处理几何问题。其中其中“方田方田”章讨论面积问题，章讨论面积问题，“商功商功”章讨论体积问题，章讨论体积问题，“勾股勾股”章则是关于勾股定理的应用。章则是关于勾股定理的应用。 各种几何图形的名称就反映着它们的现实来源。如平面图形有各种几何图形的名称就反映着它们的现实来源。如平面图形有“方田方田”（正方形）、（正方形）、“直田直田”（矩形）、（矩形）、“圭田圭田”（三角形）、（三角形）、“箕箕(ji)田田”（梯形）、（梯形）、“圆田圆田”（圆）、（圆）、“弧田弧田”（弓形）、（弓形）、“环田环田”（圆环）等；立体图形则有（圆环）等；立体图形则有“仓仓”（

30、长方体）、（长方体）、“方亭方亭”（平截头方锥）、（平截头方锥）、“阳马阳马”（底面为长方形而有一棱与地面垂直的（底面为长方形而有一棱与地面垂直的锥体）以及锥体）以及“刍童刍童”（上、下底面都是长方形的棱台）等等。（上、下底面都是长方形的棱台）等等。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 九章算术九章算术中给出的所有直线形的面、体积公中给出的所有直线形的面、体积公式都是准确的，例如式都是准确的，例如刍童（上下底面都是长方形刍童（上下底面都是长方形的棱台）体积公式：的棱台）体积公式：(2)(2) 6hVb d adb cabcd羡除（三个侧面均为梯形的楔形体）体积公式为：羡除（三个侧面均为梯形的楔形体）体积公式为：1()6Vabc hl圆面积公式：圆面积公式：2AR这里圆周率这里圆周率 取取3.abhl有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。谢谢 谢！谢！