控制测量学ppt课件第九讲.ppt

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1、第九讲第九讲 地图投影概述地图投影概述钱如友钱如友滁州学院地理信息与旅游学院滁州学院地理信息与旅游学院椭球面上的大地坐标椭球面上的大地坐标平面上的大地坐标平面上的大地坐标确定水平坐标的流程已知坐标（L，B）地面上观测元素布设水平控制网观测平差大地坐标（L，B）推算归算椭球面上的元素水平方向大地线长大地方位角平面坐标（X，Y）已知坐标（X，Y）高斯平面 的元素归算归算平差推算水平方向平面距离平面方位角水平方向垂直角地面距离天文经纬度天文方位角水平坐标几何法示意图几何法示意图OQNP1、投影的意义、投影的意义(Significance of projection) l控制地形测图控制地形测图l简化

2、计算简化计算 3、投影的方法、投影的方法 (Method of projection)2、投影的定义、投影的定义(Definition of projection) 在大地测量中，所谓在大地测量中，所谓地图投影地图投影，就是将椭球面上的元素，按照，就是将椭球面上的元素，按照一定一定的数学规则的数学规则归算到平面上。椭球面元素包括点的大地坐标、大地线的方归算到平面上。椭球面元素包括点的大地坐标、大地线的方向和长度以及大地方位角等，其中点的向和长度以及大地方位角等，其中点的坐标是关键。因为点的位置确定坐标是关键。因为点的位置确定后，两点间大地线的方位和距离自然就确定了。后，两点间大地线的方位和距离

3、自然就确定了。 几何法几何法l数学解析法数学解析法 4、投影方程、投影方程(Equation of projection) F1和和F2称为称为投影函数投影函数，它们是由，它们是由 “一定的数学规则一定的数学规则”所决定的。不所决定的。不同的投影方法对应的同的投影方法对应的F1 、F2不同，因此，又可说它们是由一定的投影条件不同，因此，又可说它们是由一定的投影条件确定的。如果确定的。如果F1和和F2的形式已经确定，即可由大地坐标求得平面直角坐的形式已经确定，即可由大地坐标求得平面直角坐标。标。 椭球面是不可展曲面，不能展成平面。如果取一可展曲面（如平面、椭球面是不可展曲面，不能展成平面。如果取

4、一可展曲面（如平面、圆锥面、圆柱面），使其与椭球面相切或相割，然后按一定的数学规则，圆锥面、圆柱面），使其与椭球面相切或相割，然后按一定的数学规则，将椭球面上的元素转换到可展曲面上，并将可展曲面展平，就变成平面上将椭球面上的元素转换到可展曲面上，并将可展曲面展平，就变成平面上的元素了。这样就将本来是不可展平的椭球面，人为地转变成平面。的元素了。这样就将本来是不可展平的椭球面，人为地转变成平面。 ),(),(21LBFyLBFx5、投影变形（、投影变形（projection deformation）长度比长度比(Length ratio)(lim1101PPPPmPP dSdsm 22222)(

5、)()()(rdLMdBdydxm222)()(rdLMdBdS222)()(dydxds一般情况下，会随点位和方向变化一般情况下，会随点位和方向变化 6、投影的分类（、投影的分类（classification of projection）按投影面：平面投影、圆锥投影、圆柱投影等按投影面：平面投影、圆锥投影、圆柱投影等按变形性质：等角、等面积、任意投影等按变形性质：等角、等面积、任意投影等按创始人的姓名：如墨卡托、高斯投影等按创始人的姓名：如墨卡托、高斯投影等n 等角投影等角投影（正形投影）（正形投影）投影前后，角度不发生变形投影前后，角度不发生变形投影前后，方向不发生变形投影前后，方向不发生

6、变形椭球面某点的长度比为一常数，不随方向而变椭球面某点的长度比为一常数，不随方向而变 6、投影的分类（、投影的分类（classification of projection）按投影面：平面投影、圆锥投影、圆柱投影等按投影面：平面投影、圆锥投影、圆柱投影等按变形性质：等角、等面积、任意投影等按变形性质：等角、等面积、任意投影等按创始人的姓名：如墨卡托、高斯投影等按创始人的姓名：如墨卡托、高斯投影等n 等角投影等角投影（正形投影）（正形投影）n 等积投影等积投影 n 任意投影任意投影 6、投影的分类（、投影的分类（classification of projection）n 等角投影等角投影（正形

7、投影）（正形投影）n 等积投影等积投影 n 任意投影任意投影 用途：行政区划图，经济图用途：行政区划图，经济图用途：基本地形图，航海图，航空图用途：基本地形图，航海图，航空图用途：要求不太严格的地图，普通地图，交通图用途：要求不太严格的地图，普通地图，交通图一、正形投影在微小范围内投影的长度比m 与方向无关，但随点位而改变。在微小区域内，椭球面图形投影后保持形状不变，也就是说，投影到平面上的微小图形与椭球面上的微小图形相似。 1、定义 2、特点 二、正形投影条件1、等量坐标 (isometric coordinates)(B,L大地坐标 rdLdSMdBdSLB)(q,l等量坐标rdldSrd

8、qdSLB)( , 0LLldLdldBrMdq投影函数投影函数),(),(21LBFyLBFx)()()()(222222dldqrrdLMdBdS二、正形投影条件二、正形投影条件2 2、公式推导、公式推导( (柯西柯西- -黎曼微分方程黎曼微分方程) ) 2222222)()()()(rdLMdBdydxdSdsm)()()()()(2222222dldqrdydxdSdsm)()()()(222222dldqrrdLMdBdS2 2、公式推导、公式推导( (柯西柯西- -黎曼微分方程黎曼微分方程) ) 2222222)()()()(rdLMdBdydxdSdsm)()()()()(222

9、2222dldqrdydxdSdsm)()()()(2)(222222dldqrdlGdldqFdqEm2222)()(,)()(lylxGlyqylxqxFqyqxE2222sincossin2cosrAGAAFAEmdllydqqydydllxdqqxdx投影方程),(),(21LBFyLBFx),(),(21lqfylqfxrdlrdLAdSMdBAdSsin cosdqdlMdBrdlAtan2222)()(,)()(lylxGlyqylxqxFqyqxE2222sincossin2cosrAGAAFAEmGEF0qylxlyqx( (柯西柯西- -黎曼微分方程黎曼微分方程) )222

10、2222222)()( )()(rlylxrGmorrqyqxrEm2 2、公式推导、公式推导( (柯西柯西- -黎曼微分方程黎曼微分方程) ) 3 3、柯西、柯西- -黎曼微分方程的说明黎曼微分方程的说明n 柯西柯西- -黎曼方程是正形投影的黎曼方程是正形投影的充要条件充要条件 n 正形投影的长度比公式正形投影的长度比公式 2222222222)()( )()(rlylxrGmorrqyqxrEmn 平面到椭球面的柯西平面到椭球面的柯西- -黎曼方程为黎曼方程为yqxlylxq一、高斯-克吕格投影概念3.3 高斯克吕格投影 Gauss Kruger projection 高斯克吕格投影又称等

11、角横切椭圆柱投影。是德国数学家、物理学家、大地测量学家高斯于十九世纪二十年代提出的，后经德国大地测量学家克吕格于1912年对投影公式加以补充和完善。通常简称高斯投影。 3.3 高斯克吕格投影 Gauss Kruger projection 一、高斯-克吕格投影概念),(),(21LBFyLBFx3.3 高斯克吕格投影 Gauss Kruger projection 一、高斯-克吕格投影概念高斯投影三条件n 正形条件n 中央子午线投影为一直线n 中央子午线投影后长度不变3.3 高斯克吕格投影 Gauss Kruger projection 二、高斯投影的分带（belt dispartion ）

12、1、为什么要分带为了有效地控制长度变形 2、如何分带将椭球面沿子午线划分成若干个经差相等的狭窄地带各带，分别投影 3、分带的方法六度带、三度带 6.3 高斯克吕格投影 Gauss Kruger projection 3、分带的方法n 六度带：自零子午线起向东划分，每隔6为一带东：东经1352（乌苏里江与黑龙江汇合处）西：东经7348（新疆帕米尔高原乌孜别里山口附近）南：北纬 352（南海南沙群岛的曾母暗沙）北：北纬5310（黑龙江漠河镇以北的黑龙江江心）3、分带的方法n 三度带：在六度带基础上，其奇数带中央子午线与六度带中央子午线一致；偶数带与六度带中央分带子午线重合。3.3 高斯克吕格投影

13、Gauss Kruger projection 已知带号计算6带中央子午线经度 已知6带中央子午线的经度反算带号 计算任意经度所在投影带的带号公式 360nL6/ )3(0 Ln（有余数时）的整数商 16/ Ln已知带号计算3带中央子午线经度 已知3带中央子午线的经度反算带号 计算任意经度所在投影带的带号公式 nL303/0Ln （有余数时）的整数商 13/ ) 5 . 1( Ln3.3 高斯克吕格投影 Gauss Kruger projection 3.3 高斯克吕格投影 Gauss Kruger projection 二、高斯投影的分带（belt dispartion ） 4、投影带的重叠

14、n 原因 不便于跨带三角锁网平差 不利于图幅拼接 n 解决办法 西带向东带重迭30 东带向西带重迭15三、高斯平面直角坐标系 xyo3.3 高斯克吕格投影 Gauss Kruger projection x轴：中央子午线的投影y轴：赤道的投影原点：中央子午线与赤道的交点自然坐标（x，y）国家坐标系 局部坐标系？):(10510 56myYxX单位带号3.3 高斯克吕格投影 Gauss Kruger projection xyo自然坐标（x，y）通用坐标（X，Y）YOX500kmn 通用坐标与自然坐标的关系 86.578 281.076 485 4:mymxA 86.785 025 19 81.076 485 4 :mYmXBn 算例：6度带19带的点三、高斯平面直角坐标系 ):(10510 56myYxX单位带号3.3 高斯克吕格投影 Gauss Kruger projection xyo自然坐标（x，y）通用坐标（X，Y）YOX500kmn 通用坐标与自然坐标的关系n 算例：6度带19带的点 14.421 497 19 81.076 485 4 :mYmXB 86.578 281.076 485 4:mymxB三、高斯平面直角坐标系