材料力学—压杆稳定ppt课件.ppt

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1、1本章内容本章内容:1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力3 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施7 纵横弯曲的概念纵横弯曲的概念29. 1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念l 前面各章节讨论了构件的前面各章节讨论了构件的强度强度和和刚度刚度问题。问题。本章讨论受压杆件的本章讨论受压杆件的稳定性稳定性问题。问题。l 稳定性问题的例子稳定性问题的例子平衡形式突然改变平衡形式突然改变丧失稳定性

2、丧失稳定性失稳失稳3平衡形式突然改变平衡形式突然改变丧失稳定性丧失稳定性失稳失稳l 构件的失稳通常突然发生，构件的失稳通常突然发生， 所以，其危害很大。所以，其危害很大。u 1907年加拿大劳伦斯河上，跨度为年加拿大劳伦斯河上，跨度为548米的魁北米的魁北克大桥，因压杆失稳，导致整座大桥倒塌。克大桥，因压杆失稳，导致整座大桥倒塌。u 脚手架倒塌脚手架倒塌l 平衡的稳平衡的稳定性定性4l 平衡的稳定性平衡的稳定性u 稳定平衡稳定平衡u 不稳定平衡不稳定平衡u 随遇平衡随遇平衡n 压杆的平衡压杆的平衡稳定性稳定性当当 P Pcr 当当 P Pcr 5n 压杆的平衡压杆的平衡稳定性稳定性l 临界压力

3、临界压力 Pcru 当当 P Pcr时，时， 压杆的直线平衡状态是压杆的直线平衡状态是稳定稳定的。的。 u 当当 P Pcr时，时， 直线平衡状态转变为直线平衡状态转变为不稳定不稳定的，的， 受干扰后成为受干扰后成为微弯平衡微弯平衡状态。状态。使直线平衡状态是使直线平衡状态是稳定稳定平衡状态的最大压力，平衡状态的最大压力，也是在也是在微弯平衡微弯平衡状态下的最小压力。状态下的最小压力。当当 P Pcr 当当 P Pcr 69. 2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力l 两端铰支杆受压两端铰支杆受压力力P作用作用l 考察考察微弯微弯平衡状态平衡状态l x处处截面的弯矩截面的弯矩

4、PvMl 挠曲线近似微分挠曲线近似微分EIMxv22ddI 为截面为截面最小最小的惯性矩的惯性矩EIPvxv22dd方程方程0 vEIPv7EIPvxv22dd0 vEIPvEIPk 2引入记号引入记号02 vkv通解为通解为kxBkxAvcossin其中，其中，A、B为积分常数，由为积分常数，由边界条件边界条件确定。确定。边界条件为边界条件为:0 x时，时，; 0vlx 时，时，0v, 0 x将将0v代入通解代入通解0B, lx 将将0v代入通解代入通解0sinklA8边界条件为边界条件为:0 x时，时，; 0vlx 时，时，0v, 0 x将将0v代入通解代入通解0B, lx 将将0v代入通

5、解代入通解0sinklA因因所以应有所以应有, 0A0sinkl), 2, 1, 0(,nnkl代入代入EIPk 2222lEInP因为临界压力是因为临界压力是微弯平衡微弯平衡状态下的状态下的最最小小压力，压力，所以，应取所以，应取 n = 1 。9代入代入EIPk 2222lEInP因为临界压力是因为临界压力是微弯平衡微弯平衡状态下的状态下的最最小小压力，压力，所以，应取所以，应取 n = 1 。22lEIPcr这就是两端铰支细长压杆的临界压力公式。这就是两端铰支细长压杆的临界压力公式。 欧拉公式欧拉公式u 当取当取 n = 1 时，由时，由,nkl lk则，挠曲线方程为则，挠曲线方程为lx

6、Avsin10u 当取当取 n = 1 时，由时，由,nkl lk则，挠曲线方程为则，挠曲线方程为lxAvsin其中，其中，A为杆中点的挠度。为杆中点的挠度。A的数值不确定。的数值不确定。l 欧拉公式与精确解曲线欧拉公式与精确解曲线u 精确解曲线精确解曲线u 理想受压直杆理想受压直杆u非理想受压直杆非理想受压直杆crPP152. 1l 3 . 0时，时，119. 3 其他支座条件下其他支座条件下细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力1 一端固支一端自由的压杆一端固支一端自由的压杆22cr)2( lEIP2 一端固支一端滑动固支一端固支一端滑动固支（简称为两端固支）（简称为两端固支）由两端铰支压杆

7、的临界由两端铰支压杆的临界压力公式压力公式122 一端固支一端滑动固支一端固支一端滑动固支（简称为两端固支）（简称为两端固支）22cr2lEIP拐点处弯矩为零。拐点处弯矩为零。拐点拐点3 一端固支一端铰支一端固支一端铰支由两端铰支压杆的临界由两端铰支压杆的临界压力公式压力公式133 一端固支一端铰支一端固支一端铰支22cr)7 . 0(lEIP4 欧拉公式的普遍形式欧拉公式的普遍形式22cr)( lEIP l 相当长度；相当长度； 长度系数。长度系数。拐点拐点由两端铰支压杆的临界由两端铰支压杆的临界压力公式压力公式14表表14.1 压杆的长度系数压杆的长度系数 4 欧拉公式的普遍形式欧拉公式的

8、普遍形式22cr)( lEIP l 相当长度；相当长度； 长度系数。长度系数。压杆的约束条件压杆的约束条件长度系数长度系数 两端铰支两端铰支 = 1 一端固支一端自由一端固支一端自由 = 2 两端固支两端固支 = 1/2 一端固支一端铰支一端固支一端铰支 0.715例例 1(书例书例 14.2 )已知已知: 两端固支压杆，两端固支压杆，E, I，l。求求：临界压力。：临界压力。解解：lxl 考察考察微弯微弯平衡状态平衡状态l x 处处截面的弯矩截面的弯矩Ml 挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程EIMxv22ddl 两端的水平约束力为零两端的水平约束力为零vEIPvEImEImvEIPv yx

9、PPmmPMPvm16l 挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程EIMxv22ddEIPvEImEImvEIPv xvyxPPmmEIPk 2引入记号引入记号EImvkv 2通解为通解为PmkxBkxAvcossin其中，其中，A、B为积分常数，由边界条件确定。为积分常数，由边界条件确定。17xvyxPPmm通解为通解为PmkxBkxAvcossin其中，其中，A、B为积分常数，由边界条为积分常数，由边界条件确定。件确定。边界条件为边界条件为:0 x时，时，, 0vlx 时，时，, 0v将边界条件代入通解将边界条件代入通解0PmB0Ak;0 v;0 vkxBkkxAkvsincos又又代入代入v

10、18通解为通解为PmkxBkxAvcossin边界条件为边界条件为:0 x时，时，, 0vlx 时，时，, 0v将边界条件代入通解将边界条件代入通解0PmB0Ak;0 v;0 vkxBkkxAkvsincos又又0cossinPmklBklA0sincosklBkklAk代入代入v代入代入v代入通解代入通解190PmB0Ak0cossinPmklBklA0sincosklBkklAk0APmB0cosPmklPm0sinkl1coskl), 4, 2, 0(,nnkl最小非零解为最小非零解为2kl22cr)2/(lEIP代入代入EIPk 220第九章第九章压压 杆杆 稳稳 定定219. 4 欧

11、拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式1 临界应力临界应力l 临界压力临界压力l 临界应力临界应力将惯性矩写为将惯性矩写为22cr)( lEIPAPcrcrAlEI22)(AiI2i 惯性半径惯性半径AlAEi222cr)(22ilE22将惯性矩写为将惯性矩写为AiI2i 惯性半径惯性半径AlAEi222cr)(22ilEl 柔度柔度 (长细比长细比)il柔度柔度 是压杆稳定问题中的一个是压杆稳定问题中的一个重要参数重要参数，它全，它全面反映了压杆长度、约束条件、截面尺寸和形面反映了压杆长度、约束条件、截面尺寸和形状对临界应力的影响。状对临界应力的影响。23l 柔度柔度 (长细比

12、长细比)il柔度柔度 是压杆稳定问题中的一个重要参数，它全是压杆稳定问题中的一个重要参数，它全面反映了压杆长度、约束条件、截面尺寸和形面反映了压杆长度、约束条件、截面尺寸和形状对临界应力的影响。状对临界应力的影响。则临界应力为则临界应力为22crE 欧拉公式欧拉公式2 欧拉公式的欧拉公式的适用范围适用范围导出欧拉公式用了导出欧拉公式用了挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程要求材料满足要求材料满足胡克定律胡克定律pcr242 欧拉公式的欧拉公式的适用范围适用范围导出欧拉公式用了导出欧拉公式用了挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程要求材料满足要求材料满足胡克定律胡克定律pcr即：即：22crEpP

13、2E记：记：P21E则则欧拉公式欧拉公式成立的条件为：成立的条件为：1可以看出：可以看出：1 只与只与材料的性质材料的性质有关。有关。25记：记：P21E则则欧拉公式欧拉公式成立的条件为：成立的条件为：1可以看出：可以看出：1 只与只与材料的性质材料的性质有关。有关。u 对对A3钢：钢：E = 206 GPa，p = 200 Mpa 10013 直线经验公式直线经验公式对于对于 cr p 的情况，欧拉公式不成立。的情况，欧拉公式不成立。工程上使用工程上使用经验公式经验公式。l 直线经验公式直线经验公式bacr263 直线经验公式直线经验公式对于对于 cr p 的情况，欧拉公式不成立。的情况，欧

14、拉公式不成立。工程上使用工程上使用经验公式经验公式。l 直线经验公式直线经验公式bacr式中式中, a, b是与是与材料有关的常数材料有关的常数(表表14.2, p162)。800.19028.7松木松木701.454332.2铸铁铸铁952.568461优质碳钢优质碳钢s=306MPa1021.12304A3钢钢 s=235MPa1b(MPa)a(MPa)材料材料27l 直线直线经验经验公式公式bacr式中，式中，a, b 是与是与材料性质有关的常数。材料性质有关的常数。l 直线经验公式的适用范围直线经验公式的适用范围用直线经验公式时，应有用直线经验公式时，应有bacrsbas记：记：则则直

15、线经验公式的适用范围直线经验公式的适用范围为：为：12bas2l 当当 2 时，就发生时，就发生强度强度失效失效，而不是失稳。，而不是失稳。28记：记：则则直线经验公式的适用范围直线经验公式的适用范围为：为：12bas2l 当当 2 时，就发生时，就发生强度强度失效失效，而不是失稳。，而不是失稳。APcrs所以应有所以应有:不同柔度的压杆，需应用不同的临界应力的公不同柔度的压杆，需应用不同的临界应力的公式。可根据式。可根据柔度柔度将压杆分为三类将压杆分为三类(1) 大大柔度杆柔度杆(细长杆细长杆) 1 的压杆的压杆(2) 中中柔度杆柔度杆 2 1 的压杆的压杆4 压杆分类压杆分类294 压杆分

16、类压杆分类不同柔度的压杆，需应用不同的临界应力的公不同柔度的压杆，需应用不同的临界应力的公式。可根据式。可根据柔度柔度将压杆分为三类将压杆分为三类(1) 大大柔度柔度杆杆(细长杆细长杆) 1 的压杆的压杆(2) 中中柔度柔度杆杆 2 1 的压杆的压杆(3) 小小柔度柔度杆杆(短粗杆短粗杆) 2 的压杆的压杆5 临界应力总图临界应力总图30 5 临界应力总图临界应力总图大大柔度杆柔度杆小柔度杆小柔度杆中中柔度杆柔度杆31l 临界应力计算的临界应力计算的小结小结u 对对 1 的的大大柔度柔度压压杆，临界应力公式为杆，临界应力公式为22crEu 1 2 的的中中柔度柔度压杆，临界应力公式为压杆，临界

17、应力公式为u 2 的的小柔度小柔度压杆，临界应力公式为压杆，临界应力公式为bacrAPcr32u 1 2 的的中中柔度柔度压杆，临界应力公式为压杆，临界应力公式为u 2 的的小柔度小柔度压杆，临界应力公式为压杆，临界应力公式为bacrAPcr6 抛物线抛物线经验经验公式公式抛物线抛物线经验经验公式为公式为211crba 式中，式中，a1 , b1 是与是与材料性质有关的常数。材料性质有关的常数。l 说明说明 若压杆的局部有若压杆的局部有截面被削弱截面被削弱的情况，则：的情况，则：336 抛物线抛物线经验经验公式公式抛物线抛物线经验经验公式为公式为211crba 式中，式中，a1 , b1 是与

18、是与材料性质有关的常数。材料性质有关的常数。l 说明说明 若压杆的局部有若压杆的局部有截面被削弱截面被削弱的情况，则：的情况，则：u 进行进行稳定性稳定性计算时，可忽略若压杆的局部计算时，可忽略若压杆的局部削削弱弱，仍用原来截面的面积和惯性矩计算临界，仍用原来截面的面积和惯性矩计算临界应力；应力；u 进行进行强度强度计算时，应按削弱后的面积计算。计算时，应按削弱后的面积计算。34il压杆柔度压杆柔度AIi 的四种取值情况的四种取值情况临界柔度临界柔度PPE2P比例极限比例极限basss屈服极限屈服极限临界应力临界应力P(大柔度杆大柔度杆)欧拉公式欧拉公式22EcrsP(中柔度杆中柔度杆)bac

19、r直线公式直线公式s(小柔度杆小柔度杆)强度问题强度问题scr359. 5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核l 工作安全系数工作安全系数l 稳定安全系数稳定安全系数l 稳定校核稳定校核PPncrstn满足稳定性要求时，应有满足稳定性要求时，应有:PPncrstnl 稳定安全系数与强度安全系数的取值稳定安全系数与强度安全系数的取值u强度安全系数取值强度安全系数取值 1.2 2.5，有时可达，有时可达 3.5；u稳定安全系数取值稳定安全系数取值 2 5，有时可达，有时可达 8 10。36l 压杆稳定问题的解题步骤压杆稳定问题的解题步骤1 稳定校核稳定校核问题问题1) 计算计算 1 ， 2， ；2) 确

20、定属于哪一种杆确定属于哪一种杆(大柔度，中柔度，大柔度，中柔度，小柔度小柔度) ；3) 根据杆的类型求出根据杆的类型求出 cr 和和 Pcr ;4) 计算杆所受到的实际压力计算杆所受到的实际压力 P；5) 校核校核 n = Pcr /P nst 是否成立。是否成立。l 稳定安全系数与强度安全系数的取值稳定安全系数与强度安全系数的取值u强度安全系数取值强度安全系数取值 1.2 2.5，有时可达，有时可达 3.5；u稳定安全系数取值稳定安全系数取值 2 5，有时可达，有时可达 8 10。371 稳定校核稳定校核问题问题1) 计算计算 1 ， 2， ；2) 确定属于哪一种杆确定属于哪一种杆(大柔度杆

21、，中柔度杆，大柔度杆，中柔度杆，小柔度杆小柔度杆) ；3) 根据杆的类型求出根据杆的类型求出 cr 和和 Pcr ;4) 计算杆所受到的实际压力计算杆所受到的实际压力 P；5) 校核校核 n = Pcr /P nst 是否成立。是否成立。2 确定许可载荷确定许可载荷前前3步同步同稳定校核稳定校核问题；问题；4) P Pcr / nst 。382 确定许可载荷确定许可载荷前前3步同步同稳定校核稳定校核问题；问题；4) P Pcr / nst 。3 截面设计截面设计问题问题1) 计算实际压力计算实际压力 P ；2) 求出求出 Pcr： Pcr = nst P；3) 先假设为先假设为大柔度杆大柔度杆

22、，由欧拉公式求出，由欧拉公式求出 I, 22cr)( lEIP进一步求出直径进一步求出直径 d (若为圆截面杆若为圆截面杆) ;4) 计算计算 1 和和 ；5) 检验检验 1 是否成立。若成立，则是否成立。若成立，则结束结束;393) 先假设为先假设为大柔度杆大柔度杆，由欧拉公式求出，由欧拉公式求出 I, 进一步求出直径进一步求出直径 d (若为圆截面杆若为圆截面杆) ;4) 计算计算 1 和和 ；5) 检验检验 1 是否成立。若成立，则是否成立。若成立，则结束结束;6) 若若 1 不不成立，则成立，则设为设为中柔度杆中柔度杆，按经，按经验公式求出验公式求出直径直径 d (若为圆截面杆若为圆截

23、面杆) ;bacrilbaAPcrd7) 计算计算 2 ；8) 检验检验 2 是否成立。是否成立。 若成立，则若成立，则结束。结束。406) 若若 1 不不成立，则成立，则设为设为中柔度杆中柔度杆，按经，按经验公式求出验公式求出直径直径 d (若为圆截面杆若为圆截面杆) ;bacrilbaAPcrd7) 计算计算 2 ；8) 检验检验 2 是否成立。是否成立。 若成立，则若成立，则结束。结束。l稳定性计算的折减系数法稳定性计算的折减系数法fAN这里，这里， 称为稳定系数，与材料、截面形状及称为稳定系数，与材料、截面形状及柔度有关；柔度有关；f 为强度设计值，与材料有关。为强度设计值，与材料有关

24、。按静强度设计的方法设计受压杆按静强度设计的方法设计受压杆41例例 1(书例书例 9.4 )已知已知: 空气压缩机的活塞杆由空气压缩机的活塞杆由45钢制成，钢制成，s = 350 Mpa , p = 280 MPa, E=210GPa。长度长度l = 703 mm, 直径直径d = 45 mm。最大压力。最大压力 Pmax=41.6kN。 稳定安全系数为稳定安全系数为 nst = 810。求求： 试校核其稳定性。试校核其稳定性。解解：1 求求 1 2 求求 P21E692102801021086u 活塞杆可简化为两端铰支杆活塞杆可简化为两端铰支杆1421 求求 1 2 求求 P21E69210

25、2801021086u 活塞杆可简化为两端铰支杆活塞杆可简化为两端铰支杆1u 惯性半径惯性半径对圆轴对圆轴AIi 244164dd162d4du 柔度柔度 il4/4570315 .62431 求求 1 2 求求 861u 柔度柔度 il4/4570315 .62因为因为1，所以不是大柔度杆。，所以不是大柔度杆。3 求求 2 采用直线经验公式。采用直线经验公式。 由表由表14.2 查得查得(45钢属优质碳钢钢属优质碳钢)：MPa,461aMPa568. 2bbas2568. 23504612 .4312所以，是中柔度杆。所以，是中柔度杆。443 求求 2 采用直线经验公式。采用直线经验公式。

26、bas2568. 23504612 .4312所以，是中柔度杆。所以，是中柔度杆。4 求求临界应力临界应力 采用直线经验公式。采用直线经验公式。 bacr5 .62568. 2461MPa3015 求求临界压力临界压力 APcrcrkN4786 稳定校核稳定校核 PPncr6 .414785 .11stn满足稳定要求。满足稳定要求。 45例例 2(书例书例 9.5 )已知已知: 活塞直径活塞直径D= 65 mm，p= 求求： 活塞杆直径活塞杆直径d 。解解：这是截面设计问题。这是截面设计问题。l 临界压力的最大值为临界压力的最大值为pDP241N3980l 先假设为大柔度杆先假设为大柔度杆P1

27、.2MPa, l=1250mm, 45钢，钢，p = 220MPa, E= 210GPa, nst = 6。PnPstcrN23900l 活塞杆所受压力活塞杆所受压力用欧拉公式计算临界压力用欧拉公式计算临界压力46解解：这是截面设这是截面设计问题。计问题。l 临界压力的最大值为临界压力的最大值为pDP241N3980l 先假设为大柔度杆先假设为大柔度杆PPnPstcrN23900l 活塞杆所受压力活塞杆所受压力用欧拉公式计算临界压力用欧拉公式计算临界压力u 活塞杆可简化为两端铰支杆活塞杆可简化为两端铰支杆122cr)( lEIP242)(64ldEmm6 .24d取取mm25d47u 活塞杆可

28、简化为两端铰支杆活塞杆可简化为两端铰支杆122cr)( lEIP242)(64ldEmm6 .24d取取mm25du 根据求出的根据求出的d计算柔度计算柔度il4dl200u 计算计算 1 P21E97因为因为1，是大柔度杆。，是大柔度杆。 以上计算正确。以上计算正确。48练习练习49为压杆的轴力；称稳定因数, 与压杆材料、截面形状及柔度有关；为强度设计值,与材料有关。 和 可在有关规范中查到。5051补充题补充题 截面为圆形，直径为截面为圆形，直径为 d 两端固定的细长压杆和两端固定的细长压杆和截面为正方形，边长为截面为正方形，边长为d 两端绞支的细长压杆，材料及柔度两端绞支的细长压杆，材料

29、及柔度都相同，求两杆的长度之比及临界力之比。都相同，求两杆的长度之比及临界力之比。 解：解：圆形截面杆：圆形截面杆：441641241dddAIi dldlil24501111 .)(正方形截面杆：正方形截面杆：dldlil321212222 )(由由 1 = 2 得得dldl21322 所以所以321 ll52ldEldEEcr124222222121221121321 llEE21 dl211 dl 3222 1222222222212CrcrldEE4412221221121 ddAAAAPPcrcrcrcr53例题例题 ： 两端为球绞支的圆截面杆，材料的弹性模量两端为球绞支的圆截面杆，

30、材料的弹性模量MPaE100325 .MPaP300 ,，杆的直径，杆的直径d=100mm，杆长为多少时方可用欧拉公式计算该杆的临界力？杆长为多少时方可用欧拉公式计算该杆的临界力？解：解：mdi02504. 1 lil401 .871PE用欧拉公式计算该杆的临界力的条件为用欧拉公式计算该杆的临界力的条件为1 7.8140 lml04. 254例题例题3 图示绞结构，若图示绞结构，若CD杆直径杆直径 d=40mm，材料的弹性模量，材料的弹性模量 E=200GPa，极限柔度，极限柔度 P =124。试计算压杆。试计算压杆CD失稳时失稳时 主动力主动力P的数值。的数值。PABCD0.6m0.6m2m

31、55PABCD0.6m0.6m2mPABC0.6m0.6mPCr解：取解：取 AB 为研究对象为研究对象列平衡方程列平衡方程0mBPPCr5 . 056PABCD0.6m0.6m2m1242004Pdlil可用欧拉公式计算临界力可用欧拉公式计算临界力KNEAAPCrCr9 .6122KNPPCr315 . 057 例题例题4 图示立柱图示立柱CD为外径为外径 D=100mm ，内径，内径d=80mm 的的 钢管，高钢管，高 h=3.5m,200MPap ,MPas240 ,200GPaE 设计要求的强度安全系数设计要求的强度安全系数, 2 n3 nst稳定安全系数稳定安全系数 。试求容许荷载。

32、试求容许荷载 的值。的值。 PPm2m3mh5 . 3ABCD58解：解：1）由平衡条件可得）由平衡条件可得5 . 2CDNP 2）按强度条件确定）按强度条件确定 P KNdDnANsCD340422 )( KNNPCD1365 . 2 Pm2m3mh5 . 3ABCD593）按稳定条件确定）按稳定条件确定P4644109 . 2)(64mdDI mAIi032. 0 109032. 05 . 31 il 991020010214. 3611 ppE p 立柱属大柔度杆用欧拉公式计算立柱属大柔度杆用欧拉公式计算Pm2m3mh5 . 3ABCD60109032. 05 . 31 il 稳定条件稳

33、定条件22EAANCrCrKN469nPPwCrKNnNNwCr156KNNP5 .625 . 2Pm2m3mh5 . 3ABCD61P = 62.5KNPm2m3mh5 . 3ABCD62例例 4(书习题书习题 9.13 )63 64 1 1= = 56.6 liz 2 2= = 61 liy 2 2确定稳定性确定稳定性65例例 3(书习题书习题 9.16 )已知已知: 悬臂梁悬臂梁AC为为10号号工字钢，工字钢，AB杆为钢管，杆为钢管，内径为内径为 d = 30 mm, 外径外径 D = 40 mm。梁及钢管。梁及钢管的材料同为的材料同为A3钢。稳定钢。稳定安全系数安全系数nst=2.5。

34、求求： 当当重为重为Q=300N的重物落于梁的的重物落于梁的A端时，端时，试校核试校核AB杆的稳定性。杆的稳定性。解解：这是一个综合性的题目。这是一个综合性的题目。 3m102m1 求求 D Dst 66解解：这是一个综合性的题目。这是一个综合性的题目。 3m102m1 求求 D Dst Q将重物作为静载荷。将重物作为静载荷。这是一次静不定问题。这是一次静不定问题。l 相当系统相当系统QX1X1l 载荷分解载荷分解67l 相当系统相当系统QX1X1l 载荷分解载荷分解Q11xxl AC段弯矩方程段弯矩方程QxxM)(xxM)(l AB段轴力段轴力, 0N1N68Q11xl AC段弯矩方程段弯矩

35、方程QxxM)(xxM)(l AB段轴力段轴力, 0N1Nl 由莫尔积分由莫尔积分EIQl331P1DEAlEIl231113851076. 11078. 169l 由莫尔积分由莫尔积分EIQl331P1DEAlEIl231113851076. 11078. 1l 由正则方程由正则方程11P11DXQl 静位移静位移EAQl2stDm1028. 562 动荷系数动荷系数N30070l 由正则方程由正则方程11P11DXQl 静位移静位移EAQl2stDm1028. 562 动荷系数动荷系数由垂直冲击的动荷系数公式由垂直冲击的动荷系数公式stdhKD21155.623 压杆压杆AB受到的动载荷受

36、到的动载荷1ddXKPN18765N300713 压杆压杆AB受到的动载荷受到的动载荷1ddXKPN187654 压杆压杆AB的临界压力的临界压力l 柔度柔度u 圆环的惯性半径圆环的惯性半径)(41)(642244dDdDi2241dD m105 .123iul23105 .122116072iul23105 .1221160u 对对A3钢钢1021所以有所以有1是大柔度杆。是大柔度杆。u 用欧拉公式计算临界压力用欧拉公式计算临界压力2222cr)( lEIP)(64442dDI其中其中49m109 .85N43662crP73u 用欧拉公式计算临界压力用欧拉公式计算临界压力2222cr)(

37、lEIP)(64442dDI其中其中49m109 .85N43662crP5 稳定校核稳定校核u 工作安全系数工作安全系数dcrPPn 1876543662327. 25 . 2stnu 结论：不安全结论：不安全749. 6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施1 选择合理的截面形状选择合理的截面形状截面的惯性矩截面的惯性矩 I 越大，或惯性半径越大，或惯性半径 i 越大越大,就越不容易失稳，即稳定性越好。就越不容易失稳，即稳定性越好。所以，应选择合理的截面形状，使得所以，应选择合理的截面形状，使得:,)(22crlEIP,22crEill 在截面积相等的情况下，使在截面积相等的情况下，使

38、 I 或或 i 较大较大;75l 各纵向平面内的约束情况各纵向平面内的约束情况相同相同时时,应使对各形心轴的应使对各形心轴的 I 或或 i 接近相等。接近相等。l 两纵向对称平面内的约束情况两纵向对称平面内的约束情况不相同不相同时时,应使在两个形心主惯性平面内的柔度接近相等。应使在两个形心主惯性平面内的柔度接近相等。所以，应选择合理的截面形状，使得所以，应选择合理的截面形状，使得:l 在截面积相等的情况下，使在截面积相等的情况下，使 I 或或 i 较大较大;76l 两纵向对称平面内的约束情况两纵向对称平面内的约束情况不相同不相同时时应使在两个形心主惯性平面内的柔度接近相等应使在两个形心主惯性平面内的柔度接近相等.772 改变压杆的约束条件改变压杆的约束条件l 约束越强，越不容易失稳约束越强，越不容易失稳783 合理选择材料合理选择材料但但优质钢优质钢与与普通钢普通钢的的E差别不大。差别不大。l 对大柔度杆对大柔度杆选用选用E大的材大的材料，可提高临料，可提高临界压力值。界压力值。钢钢压杆比压杆比铜铜、铸铁铸铁或或铝铝压杆压杆的临界压力大。的临界压力大。l 对中柔度杆对中柔度杆提高提高 s 可提高临界压力值。可提高临界压力值。79谢谢 谢谢 大大 家家 !