直线和圆的极坐标方程ppt课件1.ppt

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1、曲线的方程的本质曲线的方程的本质02, 1, 0432222 yxyxyx如如椭椭圆圆，双双曲曲线线，抛抛物物线线，直直线线，圆圆，曲曲线线它它们们所所对对应应的的方方程程曾曾学学习习过过这这些些在在直直角角坐坐标标系系下下，我我们们方程。这个等式就叫做曲线的满足的等式，把意点的坐标曲线上任曲线方程的本质其实是),( yx所所满满足足的的等等式式任任意意点点的的坐坐标标是是求求曲曲线线上上因因此此，求求曲曲线线的的方方程程就就),(yx以此类推以此类推曲线的极坐标方程是什么？曲线的极坐标方程是什么？如何来求极坐标方程？如何来求极坐标方程？所满足的等式意点的极坐标曲线上任曲线的极坐标方程的是),

2、( 1.1例例 已已知知圆圆的的圆圆心心在在原原点点，半半径径为为 ，求求它它的的极极坐坐标标方方程程( , ) 1 此此圆圆的的极极坐坐标标方方程程为为21(1) 122 yxcos ,sinxy 1.1例例 已已知知圆圆的的圆圆心心在在原原点点，半半径径为为 ，求求它它的的极极坐坐标标方方程程( , ) ( , )x y 21y2 2解解：在在直直角角坐坐标标系系下下，满满足足条条件件 的的圆圆的的方方程程为为x x( , ) 又又极极坐坐标标方方程程是是曲曲线线上上任任意意点点满满足足的的关关系系式式根根据据前前面面直直角角坐坐标标与与极极坐坐标标的的转转化化公公式式1 此此圆圆的的极极

3、坐坐标标方方程程为为21(1) 刚才的求圆的极坐标方程的解题刚才的求圆的极坐标方程的解题思想是什么？它是如何实施的？思想是什么？它是如何实施的？思考思考( ,0)(0).aC aa 半半径径为为 的的圆圆的的圆圆心心坐坐标标为为求求它它的的极极坐坐标标方方程程。xC(a,0)O ( , ) cos ,sinxy( ,0)(0).aC aa 半半径径为为 的的圆圆的的圆圆心心坐坐标标为为求求它它的的极极坐坐标标方方程程。222222()cos ,sin(cos)(sin )2 cosxayaxyaaa解解：直直角角坐坐标标系系下下化化简简得得此此圆圆的的极极坐坐标标方方程程为为练习：求下列圆的极

4、坐标方程练习：求下列圆的极坐标方程()中心在极点，半径为中心在极点，半径为r；(2)中心在中心在(a, /2)，半径为，半径为a； r 2asin sin(4)练习：说明下列极坐标方程表示什么曲线（） cos( -)4(2) cos(- )3(3) 3 将极坐标方程将极坐标方程转化为直角坐转化为直角坐标系下的方程标系下的方程将直角坐标系下的方程将直角坐标系下的方程转化为极坐标方程转化为极坐标方程5),25,235(25)25()235(535sin5cos35sin5cos3522222半径是所以圆心为化为标准方程是即化为直角坐标为得两边同乘以解：yxyxyx5 3co3s5sin已知一个圆的

5、方程是 求圆心坐标例 ：和半径。 极坐标方程分别是极坐标方程分别是cos和和sin的两个圆的圆心距是多少的两个圆的圆心距是多少 22练习练习22 2 直线的极坐标方程直线的极坐标方程例题例题1：求过极点，倾角为：求过极点，倾角为 的射线的射线的极坐标方程。的极坐标方程。4 oMx4 分析：分析：如图，所求的射线如图，所求的射线上任一点的极角都上任一点的极角都是是 ，其，其/ 4 极径可以取任意的非负数。故所求极径可以取任意的非负数。故所求射线的极坐标方程为射线的极坐标方程为(0)4 1、求过极点，倾角为、求过极点，倾角为 的射线的极的射线的极坐标方程。坐标方程。54 易得易得5(0)4 思考：

6、思考：2、求过极点，倾角为、求过极点，倾角为 的直线的极的直线的极坐标方程。坐标方程。4 544 或或()4R 或或5()4R ()()直线的极坐标方程直线的极坐标方程射线方程为射线方程为=(0),=(0),如右图如右图. .直线直线l l过极点时过极点时, ,其方程为其方程为=,(R=,(R),),如下图如下图. .直线直线l l与极轴平行时与极轴平行时, ,其方程为其方程为sinsin=a,=a,如下图如下图. .直线直线l l垂直极轴时垂直极轴时, ,其方程为其方程为coscos=a,=a,如下图如下图. .()2( 2 3)2A 求求过过，且且斜斜率率为为 的的直直线线的的极极坐坐直直

7、角角坐坐标标标标方方程程. .270.()cossin2702 cossin70 xyMxyxy 解解：由由题题意意可可知知，在在直直角角坐坐标标系系内内直直线线方方程程为为设设， 为为直直线线上上的的任任意意一一点点，将将，代代入入直直线线方方程程， 得得这这就就是是所所求求的的极极坐坐标标方方程程. .分析：已知圆为极坐标方程，可以转化为普通分析：已知圆为极坐标方程，可以转化为普通方程，并把直线的极坐标方程转化为普通方程，方程，并把直线的极坐标方程转化为普通方程，圆上的点的坐标可以表示出来，由点到直线的圆上的点的坐标可以表示出来，由点到直线的距离公式即可求出。也可以转化为圆心到直线距离公式即可求出。也可以转化为圆心到直线的距离利用数形结合的思想解答。的距离利用数形结合的思想解答。2(1)曲线的极坐标方程概念曲线的极坐标方程概念(2)怎样求曲线的极坐标方程怎样求曲线的极坐标方程(3)直线和圆的极坐标方程直线和圆的极坐标方程所满足的等式意点的极坐标曲线上任曲线的极坐标方程的是),( (1)(2)利用极坐标与直角坐标的利用极坐标与直角坐标的互化互化或直接利用图或直接利用图 形写方程。形写方程。小结：小结：关键：找准关键：找准，与已知条件的关系与已知条件的关系