第4章--数据的概括性度量ppt课件.ppt

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1、1 - 1 - 1 - 1 1 1统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )第第 4 章章 数据的概括性度量数据的概括性度量1 - 1 - 1 - 2 2 2统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )第第 4 章章 数据的概括性度量数据的概括性度量4.1 集中趋势的度量集中趋势的度量 4.2 离散程度的度量离散程度的度量4.3 偏态与峰态的度量偏态与峰态的度量1 - 1 - 1

2、 - 3 3 3统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )4.1 集中趋势的度量4.1.1 分类数据：众数分类数据：众数4.1.2 顺序数据：中位数和分位数顺序数据：中位数和分位数4.1.3 数值型数据：平均数数值型数据：平均数4.1.4 众数、中位数和平均数的比较众数、中位数和平均数的比较1 - 1 - 1 - 4 4 4统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )集中趋势集中

3、趋势1. 一一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度组数据向其中心值靠拢的倾向和程度2. 测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值3. 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值不同类型的数据用不同的集中趋势测度值4. 低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据1 - 1 - 1 - 5 5 5统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五

4、版第五版) ) )分类数据：众数，分类数据：众数， 0M1 - 1 - 1 - 6 6 6统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )众数众数(mode)1. 一组数据中出现次数最多的变量值2. 适合于数据量较多时使用3. 不受极端值的影响4. 一组数据可能没有众数或有几个众数5. 主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据1 - 1 - 1 - 7 7 7统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五

5、版第五版第五版) ) )q当数据分布存在明显的集中趋势，且有显当数据分布存在明显的集中趋势，且有显 著的极端值时，适合使用众数；著的极端值时，适合使用众数；q当数据分布的集中趋势不明显或存在两个当数据分布的集中趋势不明显或存在两个以上分布中心时，不适合使用众数以上分布中心时，不适合使用众数众数的原理及应用众数的原理及应用1 - 1 - 1 - 8 8 8统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )不唯一性不唯一性无众数无众数原始数据: 10 5 9 12 6 86 5 9 8 5 5多于

6、一个众数多于一个众数原始数据: 25 28 28 36 42 421 - 1 - 1 - 9 9 9统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )分类数据的众数分类数据的众数 (例题分析例题分析)不同品牌饮料的频数分布不同品牌饮料的频数分布 饮料品牌饮料品牌频数频数比例比例百分比百分比(%) 可口可乐可口可乐 旭日升冰茶旭日升冰茶 百事可乐百事可乐 汇源果汁汇源果汁 露露露露1511 9 6 90.300.220.180.120.183022181218合计合计501100变量为变量为“饮

7、料品牌饮料品牌”，这是个分类变量，不同这是个分类变量，不同类型的饮料就是变量值类型的饮料就是变量值 Mo可口可乐可口可乐1 - 1 - 1 - 101010统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )顺序数据的众数顺序数据的众数 (例题分析例题分析)顺序数据。变量为顺序数据。变量为“回答类别回答类别” Mo不满意不满意甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别回答类别甲城市甲城市户数户数 (户户)百分比百分比 (%) 非常不满意非常不满意 不满意不满意

8、一般一般 满意满意 非常满意非常满意 24108 93 45 30 836311510合计合计300100.0月产量（件）月产量（件） 工人人数（人）工人人数（人）向上累计次数向上累计次数（人）（人）200以下以下200400400600600以上以上373283104250合计合计50 xf001MMff001MMff0Mf0ML0M0MU021100mmdLM下限公式：1001mmff式中：1002mmff021200mmdUM上限公式：数值型数据数值型数据月产量（件）月产量（件） 工人人数（人）工人人数（人）向上累计次数向上累计次数（人）（人）200以下以下200400400600600

9、以上以上373283104250合计合计50 xfdLMo211件502200242525400oM1 - 1 - 1 - 141414统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )顺序数据：中位数和分位数顺序数据：中位数和分位数1 - 1 - 1 - 151515统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )中位数中位数(median)1.排序后处于中间位置上的值Me2. 不受极端值

10、的影响不受极端值的影响3. 主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分类数据1 - 1 - 1 - 161616统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )中位数中位数(位置和数值的确定位置和数值的确定) 如果统计资料中如果统计资料中含有异常的或极端含有异常的或极端的数据，就有可能的数据，就有可能得到非典型的甚至得到非典型的甚至可能产生误导的平可能产生误导的平均数，这时使用中均数，这时使用中位数来度量集中趋位数来度量集中趋势比较合适。势比较合适。比如有比如有5 5笔付款：笔付款：

11、9 9元，元，1010元，元，1010元，元，1111元，元，6060元元 平均付款为平均付款为100/5=20100/5=20元。元。 很明显，这并不很明显，这并不是一个好的代表值，是一个好的代表值，而中位数而中位数1010元是一元是一个更好的代表值。个更好的代表值。1 - 1 - 1 - 181818统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )顺序数据的中位数顺序数据的中位数 (例题分析例题分析)甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别回答类别甲城

12、市甲城市户数户数 (户户)累计频数累计频数 非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意 24108 93 45 30 24132225270300合计合计3001 - 1 - 1 - 191919统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )数值型数据的中位数数值型数据的中位数 (9个数据的算例个数据的算例)【例例】 9个家庭的人均月收入数据原始数据原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630排排 序序: 750

13、 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位位 置置: 1 2 3 4 5 6 7 8 91 - 1 - 1 - 202020统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )数值型数据的中位数数值型数据的中位数 (10个数据的算例个数据的算例)【例例】：10个家庭的人均月收入数据排排 序序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位位 置置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 月产量（件）月产量（件）

14、工人人数（人）工人人数（人）向上累计次数向上累计次数（人）（人）200以下以下200400400600600以上以上373283104250合计合计50 xf共共 个单位个单位2f共共 个单位个单位2f共共 个单位个单位1mS共共 个单位个单位1mSLU组距为组距为d共共 个单位个单位mf12mSfdfSfLMmme12dfSfmm12向上累计向上累计共共 个单位个单位2f共共 个单位个单位2f共共 个单位个单位1mS共共 个单位个单位1mSLU组距为组距为d共共 个单位个单位mf12mfS12memfSMUdf12mmfSdf向下累计向下累计1 - 1 - 1 - 242424统计学统计学统

15、计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )月产量（件）月产量（件） 工人人数（人）工人人数（人）向上累计次数向上累计次数（人）（人）200以下以下200400400600600以上以上373283104250合计合计50 xfdfSfLMmme12 件75.4934006003210250400eM1 - 1 - 1 - 252525统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )四分位数四分位数

16、(quartile)1. 排序后处于25%和75%位置上的值1 - 1 - 1 - 262626统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )四分位数四分位数(位置的确定位置的确定)1 - 1 - 1 - 272727统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )四分位数四分位数(位置的确定位置的确定)方法方法3： 其中 表示中位数的位置取整。这样计算出的四分位数的位置，要么是整数，要

17、么在两个数之间0.5的位置上方法方法4： Excel给出的四分位数位置的确定方法 如果位置不是整数，则按比例分摊位置两侧数值的差值1 - 1 - 1 - 282828统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )顺序数据的四分位数顺序数据的四分位数 (例题分析例题分析)解：解：QL位置= (300)/4 =75 QU位置 =(3300)/4 =225 从累计频数看， QL在“不满意”这一组别中； QU在“一般”这一组别中 四分位数为 QL = 不满意不满意 QU = 一般一般甲城市家庭对住

18、房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别回答类别甲城市甲城市户数户数 (户户)累计频数累计频数 非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意 24108 93 45 30 24132225270300合计合计3001 - 1 - 1 - 292929统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )数值型数据的四分位数数值型数据的四分位数 (9个数据的算例个数据的算例)【例例】：9个家庭的人均月收入数据(4种方法计算)原始数据原始数据: 150

19、0 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630排排 序序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位位 置置: 1 2 3 4 5 6 7 8 91 - 1 - 1 - 303030统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )数值型数据的四分位数数值型数据的四分位数 (9个数据的算例个数据的算例)【例例】：9个家庭的人均月收入数据原始数据原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250

20、 1630排排 序序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位位 置置: 1 2 3 4 5 6 7 8 91 - 1 - 1 - 313131统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )数值型数据的四分位数数值型数据的四分位数 (9个数据的算例个数据的算例)【例例】：9个家庭的人均月收入数据原始数据原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630排排 序序: 750 780 850 960 1080

21、 1250 1500 1630 2000位位 置置: 1 2 3 4 5 6 7 8 91 - 1 - 1 - 323232统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )数值型数据的四分位数数值型数据的四分位数 (9个数据的算例个数据的算例)【例例】：9个家庭的人均月收入数据原始数据原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630排排 序序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位位 置置: 1 2 3

22、 4 5 6 7 8 91 - 1 - 1 - 333333统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )数值型数据：平均数数值型数据：平均数1 - 1 - 1 - 343434统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )平均数平均数(mean)1. 也称为均值，一组数据相加后除以数据的个数得到的结果2. 集中趋势的最常用测度值3. 一组数据的均衡点所在4. 易受极端值的影响5. 有

23、简单平均数和加权平均数之分6. 根据总体数据计算的，记为；根据样本数据计算的，称为样本平均数，记为x1 - 1 - 1 - 353535统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )简单平均数简单平均数-未分组数据未分组数据(Simple mean)设一组数据为：设一组数据为：x1 ，x2 ， ，xn (总体数据总体数据xN) 样本平均数样本平均数总体平均数总体平均数1 - 1 - 1 - 363636统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATIS

24、TICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )520600480750440527905585xxN元1 - 1 - 1 - 373737统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )加权平均数加权平均数-分组数据分组数据 (Weighted mean)设各组的组中值为：设各组的组中值为：M1 ，M2 ， ，Mk 相应的频数为：相应的频数为： f1 ， f2 ， ，fk样本加权平均总体加权平均1 - 1 - 1 - 383838统计学统计学统计学统计学统计学统计学STAT

25、ISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )加权平均数加权平均数(权数对均值的影响权数对均值的影响) 甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下 甲组：甲组： 考试成绩（考试成绩（x ）: 0 20 100 人数分布（人数分布（f ）：）：1 1 8 乙组：乙组： 考试成绩（考试成绩（x）: 0 20 100 人数分布（人数分布（f ）：）：8 1 1日产量（件）日产量（件）工人人数（人）工人人数（人）xf101112131470100380150100合计合计8001110701410070100971012.137

26、5(800miiimiix fxf件）11miiimiixfxf成绩（分）成绩（分）人数（人）人数（人）甲班甲班乙班乙班丙班丙班603915010013950平均成绩平均成绩(分分)6199801 - 1 - 1 - 424242统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )某电脑公司销售量数据分组表某电脑公司销售量数据分组表按销售量分组按销售量分组组中值组中值(Mi)频数频数(fi)Mi fi 14015015016016017017018018019019020020021021022

27、0220230230240145155165175185195205215225235 4 91627201710 8 4 5 5801395264047253700331520501720 9001175合计合计120222001 - 1 - 1 - 434343统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )思考题 比特啤酒公司雇用了比特啤酒公司雇用了468468名员工，其中有名员工，其中有5656名管理人员，名管理人员，130130名行政和技术人员，名行政和技术人员，其余其余28228

28、2人是工人。这三组人的周平均工人是工人。这三组人的周平均工资分别是资分别是500500英镑、英镑、300300英镑和英镑和200200英镑。英镑。财务主管希望计算全体员工的平均工资。财务主管希望计算全体员工的平均工资。500300200333.33 ()3ixxN英镑1 - 1 - 1 - 444444统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )正确的计算方法50056300 13020028256130282263.68()xfxf英镑1 - 1 - 1 - 454545统计学统计学统

29、计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )平均数平均数(数学性质数学性质)1. 各变量值与平均数的离差之和等于零1 - 1 - 1 - 464646统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )几何平均数几何平均数(geometric mean)1. n 个变量值乘积的 n 次方根2.适用于比率数据的平均3.主要用于计算平均增长率4.计算公式为1 - 1 - 1 - 474747统计学统计学统计

30、学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )iixnG12Gnnnix xxx 80. 085. 090. 092. 095. 0100A80. 085. 090. 092. 00.95100A总产品总合格品550.950.920.900.850.800.534988.24Gx0.951000.8010010010044288.4500 xfxf mxf合格品合格率产品 Gixifimi1121121Gmmiiimiifmfffffmiixxxx31V3131V 1511018151313224V第第2

31、年的年的计息基础计息基础第第12年的年的计息基础计息基础 15. 010.05130 . 01V15. 010.05130 . 01V2424本金总的本利和 424 2112G10.0310.0510.152.2154106.85G1106.8516.85 平均年利率：03. 0V：03. 0V15. 0V fmX本金利息利息率假定本假定本金为金为V 92. 61283. 014115. 0403. 0VVVVVVfXfX1 - 1 - 1 - 606060统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第

32、五版) ) )众数、中位数和平均数的比较众数、中位数和平均数的比较1 - 1 - 1 - 616161统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )众数、中位数和平均数的关系众数、中位数和平均数的关系皮尔生法则皮尔生法则 在适度偏态的情形下，算术在适度偏态的情形下，算术平均数和众数的距离约等于算术平均数和众数的距离约等于算术平均数与中位数距离的三倍。即平均数与中位数距离的三倍。即)( 30eMxMx众数、中位数和算术平均数关系众数、中位数和算术平均数关系右偏分布右偏分布M0Mex)78(x

33、)80(384分xx根据上述关系，可以从已知的两个平均指标推根据上述关系，可以从已知的两个平均指标推算另一个平均指标。算另一个平均指标。 例如，某科考试结果，有半数考生成绩在80分以上，得84分的考生最多，试估计平均成绩，以判断成绩分布的偏斜情况。 解：已知解：已知me=80，m0=84 0 MeMx成绩绩分布为左偏 1 - 1 - 1 - 646464统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )众数、中位数、平均数的特点和应用众数、中位数、平均数的特点和应用1.众数不受极端值影响具有不

34、惟一性数据分布偏斜程度较大且有明显峰值时应用2.中位数不受极端值影响数据分布偏斜程度较大时应用3.平均数易受极端值影响数学性质优良数据对称分布或接近对称分布时应用1 - 1 - 1 - 656565统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )数据类型与集中趋势测度值数据类型与集中趋势测度值数据类型和所适用的集中趋势测度值数据类型和所适用的集中趋势测度值数据类型数据类型分类数据分类数据 顺序数据顺序数据比率数据比率数据适适用用的的测测度度值值众数众数中位数中位数平均数平均数四分位数四分位数

35、几何平均数几何平均数众数众数 中位数中位数四分位数四分位数众数众数1 - 1 - 1 - 666666统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )4.2 离散程度的度量离散程度的度量4.2.1 分类数据：异众比率分类数据：异众比率4.2.2 顺序数据：四分位差顺序数据：四分位差4.2.3 数值型数据：方差和标准差数值型数据：方差和标准差4.2.4 相对离散程度：离散系数相对离散程度：离散系数1 - 1 - 1 - 676767统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTA

36、TISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )离中趋势离中趋势1 - 1 - 1 - 686868统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )1 - 1 - 1 - 696969统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )分类数据：异众比率分类数据：异众比率1 - 1 - 1 - 707070统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATI

37、STICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )异众比率异众比率(variation ratio)1.对分类数据离散程度的测度2.定义：非众数组的频数占总频数的比例3.计算公式为1 - 1 - 1 - 717171统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )异众比率异众比率 (例题分析例题分析)购买其他品牌的人数占70%。因此，用“可口可乐” 代表性不是很好不同品牌饮料的频数分布不同品牌饮料的频数分布 饮料品牌饮料品牌频数频数比例

38、比例百分比百分比(%) 可口可乐可口可乐 旭日升冰茶旭日升冰茶 百事可乐百事可乐 汇源果汁汇源果汁 露露露露1511 9 6 90.300.220.180.120.183022181218合计合计5011001 - 1 - 1 - 727272统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )顺序数据：四分位差顺序数据：四分位差1 - 1 - 1 - 737373统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第

39、五版第五版) ) )四分位差四分位差(quartile deviation)1.对顺序数据离散程度的测度2.也称为内距或四分间距3.上四分位数与下四分位数之差 Qd = QU QL4.反映了中间50%数据的离散程度5.不受极端值的影响，没有充分利用原始数据6.用于衡量中位数的代表性1 - 1 - 1 - 747474统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )四分位差四分位差 (例题分析例题分析)解：解：设非常不满意为1,不满意为2, 一般为3, 满意为 4, 非常满意为5 。 已知 Q

40、L = 不满意 = 2 QU = 一般 = 3四分位差为 Qd = QU - QL = 3 2 = 1甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别回答类别甲城市甲城市户数户数 (户户)累计频数累计频数 非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意 24108 93 45 30 24132225270300合计合计3001 - 1 - 1 - 757575统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )数值型数据：方差和标准差数值型数

41、据：方差和标准差m axm inRxx指所研究的数据中，最大值与指所研究的数据中，最大值与最小值之差，又称最小值之差，又称全距全距。【例例】maxmin750440310Rxx元Xfmaxmin1101090101208040Rxx解 ：NXXNXXXXNiiN11dM是是各个数据与其算术平均数的离差各个数据与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数绝对值的算术平均数总体算术总体算术平均数平均数总体单总体单位总数位总数第第 个单位个单位的变量值的变量值i元6.9354685558750558440M1dNXXNii元558527905750600520480440XmiimiiimmmffXXff

42、fXXfXX11111dM总体算术总体算术平均数平均数第第 组变量值组变量值出现的次数出现的次数i第第 组的变量组的变量值或组中值值或组中值i【例例】 计算下表中某公司职工月工资的平均差计算下表中某公司职工月工资的平均差月工资（元）月工资（元） 组组中值（元）中值（元）x职工人数（人）职工人数（人） f300以下以下300400400500500600600700700800800900900以上以上2503504505506507508509502083143824563052377820合计合计2000250208950201045900522.9520002000 x元i1diM2505

43、22.95208950522.95202000277893.6138.952000miixx ff元平均差 (例题分析)某电脑公司销售量数据平均差计算表某电脑公司销售量数据平均差计算表 按销售量分组按销售量分组组中值组中值(Mi)频数频数(fi)140150150 160160 170170 180180 190190 200200 210210 220220 230230 240145155165175185195205215225235 4 91627201710 8 4 540302010 01020304050160270320270 0170200240160250合计合计12020

44、40ifxxxx平均差 (例题分析)含义：每一天的销售量与平均销售量相比， 平均相差17台1 - 1 - 1 - 878787统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )方差和标准差方差和标准差(variance and standard deviation)1. 数据离散程度的最常用测度值2. 反映了各变量值与均值的平均差异3. 根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差，记为2()；根据样本数据计算的，称为样本方差或标准差，记为s2(s)1 - 1 - 1 - 888888统计学统计学

45、统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )总体方差和标准差总体方差和标准差 (Population variance and Standard deviation)未分组数据未分组数据未分组数据未分组数据1 - 1 - 1 - 898989统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )样本方差和标准差样本方差和标准差 (simple variance and standard deviatio

46、n)未分组数据组距分组数据未分组数据组距分组数据1 - 1 - 1 - 909090统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )第一节第一节 分布的集中趋势分布的集中趋势 统计平均数的含义与作用统计平均数的含义与作用 数值平均数数值平均数 众数和中位数众数和中位数440 480 520 600 750279055855x元22214405587505581460080122.564niixxn元1 - 1 - 1 - 929292统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSS

47、TATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )样本标准差样本标准差 (例题分析例题分析)某电脑公司销售量数据标准差计算表某电脑公司销售量数据标准差计算表 按销售量分组按销售量分组组中值组中值(Mi)频数频数(fi)140150150 160160 170170 180180 190190 200200 210210 220220 230230 240145155165175185195205215225235 4 91627201710 8 4 540302010 01020304050160270320270 0170200240160250合

48、计合计120554002)(xMiiifxM2)(1 - 1 - 1 - 939393统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )样本标准差样本标准差 (例题分析例题分析)1 - 1 - 1 - 949494统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )相对位置的度量：标准分数相对位置的度量：标准分数1 - 1 - 1 - 959595统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATIS

49、TICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )标准分数标准分数(standard score)1.也称标准化值，变量值与其平均数离差除以 标准差后的值2.对某一个值在一组数据中相对位置的度量3.可用于判断一组数据是否有离群点(outlier)4.用于对变量的标准化处理5. 计算公式为1 - 1 - 1 - 969696统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )标准分数标准分数(性质性质)1. 均值等于02. 方差等于11 - 1

50、 - 1 - 979797统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第五版第五版第五版第五版第五版第五版) ) )标准分数标准分数(性质性质) z分数只是将原始数据进行了线性变换，它并没有改变一个数据在改组数据中的位置，也没有改变该组数分布的形状，而只是将该组数据变为均值为0，标准差为1 标准分数 (例题分析)9个家庭人均月收入标准化值计算表个家庭人均月收入标准化值计算表 家庭编号家庭编号人均月收入（元）人均月收入（元） 标准化值标准化值 z 1234567891500 750 7801080 850 96020001250163