2022年普通高等学校招生全国统一考试高考数学临考冲刺卷三文20220601027.doc

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1、普通高等学校2022年招生全国统一考试临考冲刺卷(三)文科数学考前须知：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1全集，集合，那么 ABCD【答案】C【解析】由题

2、意得，选C2欧拉公式为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位特别是当时，被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】由有，因为，所以在第三象限，所以，故表示的复数在复平面中位于第三象限，选C3如图，“赵爽弦图是由四个全等的直角三角形阴影局部围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，假设在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为，那么途中直角三角形中较大锐角的正弦值为

3、 ABCD【答案】B【解析】设小正方形的边长为，直角三角形的直角边分别为，由几何概型可得，解得，舍，所以直角三角形边长分别为，直角三角形中较大锐角的正弦值为，选B4以下命题中：“是“的充分不必要条件定义在上的偶函数最小值为5；命题“，都有的否认是“，使得函数的定义域为，那么函数的定义域为正确命题的个数为 A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】或，所以“是“的充分不必要条件；因为为偶函数，所以，因为定义区间为，所以，因此最小值为5；命题“，都有的否认是“，使得；由条件得，；因此正确命题的个数为，选C5?九章算术?中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两今有石方三寸，中有玉，并重

4、十一斤即176两，问玉、石重各几何？其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤即176两，问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？如下图的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，那么输出的，分别为 A90，86B94，82C98，78D102，74【答案】C【解析】执行程序：，；，；，；，故输出的，分别为，应选：C6某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是 ABCD【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体由两局部构成，一局部侧放的四棱锥，一局部为四分之一球体，该几何体的体积是，应选：D7实数，满足：，那么的最大

5、值 A8B7C6D5【答案】D【解析】根据不等式组画出可行域是封闭的四边形区域，对目标函数进行分类，当时，令，这时可行域为直线下方的局部，当目标函数过点时有最大值当时，令，这时可行域为直线上方的局部，这时当目标函数过点时有最大值，代入得到最大值为故答案为：D8设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，那么的最小值是 ABCD【答案】A【解析】将的图象向右平移个单位后对应的函数为，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，所以有，即，又，故，应选A9函数与其导函数的图象如图，那么满足的的取值范围为 ABCD【答案】D【解析】根据导函数与原函数的关系可知，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，由

6、图象可知：当时，函数的图象在图象的下方，满足；当时，函数的图象在图象的下方，满足；所以满足的解集为或，应选D10假设正项递增等比数列满足，那么的最小值为 ABC2D4【答案】D【解析】因为，所以，当且仅当时取等号，即的最小值为，选D11设正三棱锥的高为，且此棱锥的内切球的半径，那么 ABCD【答案】D【解析】取线段中点，设在底面的射影为，连接，设，那么，设，那么正三棱锥的外表积，由体积得，选D12，假设函数恰有三个零点，那么以下结论正确的选项是 ABCD【答案】D【解析】，可知函数在区间单调递增，在单调递减，在单调递增，如以下图，令，那么，因为要有三个零点，有解，设为，由，根据图象可得：当时，

7、符合题意，此时，当时，可求得，不符合题意综上所述，应选D第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分13向量，满足，与的夹角为，那么_【答案】【解析】由可得，即，代入可得，整理可得，解得，故答案为14抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，那么周长的最小值为_【答案】【解析】由抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离等于这点到准线的距离，即所以周长，填15在中，内角，所对的边分别为，且，那么面积的最大值为_【答案】【解析】由有，由于，又，那么，当且仅当时等号成立故面积的最大值为16过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径，其长等于(、分别为双曲线的实半轴长

8、与虚半轴长)双曲线的左、右焦点分别为、，假设点是双曲线上位于第四象限的任意一点，直线是双曲线的经过第二、四象限的渐近线，于点，且的最小值为，那么双曲线的通径为_【答案】【解析】如下图：连接，由双曲线的定义知，当且仅当，三点共线时取得最小值，此时，由到直线的距离，由定义知通径等于，故答案为三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选考题，考生根据要求作答一必考题：60分，每个试题12分17设是数列的前项和，1求数列的通项公式；2设，求数列的前项和【答案】1；2【解析】1，当时，得；1分当时，当时，即，3分又，4分是以为首项，为公比

9、的等比数列5分数列的通项公式为6分2由1知，7分，8分当为偶数时，；10分当为奇数时，12分18 2022年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：年龄段人数单位：人18018016080约定：此单位45岁59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众1抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？2假设所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事完成以下列联表，并答复能否有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中年5总计303假设从热衷关心民

10、生大事的青年观众其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器中，随机抽取2人上台表演节目，那么抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828【答案】1，；2列联表见解析，没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；3【解析】1抽出的青年观众为18人，中年观众12人2分2列联表如下：热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年61218中年7512总计1317304分，6分没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关7分3热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为，其余两人记为，那么从中选两人，一共有如下

11、15种情况：，10分抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，11分所以12分19如图，在四棱锥中，四边形是菱形，平面平面，在棱上运动1当在何处时，平面；2为的中点，与交于点，当平面时，求三棱锥的体积【答案】1当为中点时，平面；2【解析】1如图，设与相交于点，当为的中点时，平面，2分证明四边形是菱形，可得：，又为的中点，可得：，为的中位线，3分可得，4分又平面，平面，平面6分2为的中点，那么，又，且，又，9分又，点为的中点，到平面的距离为11分12分20在平面直角坐标系中，点，圆，点是圆上一动点，线段的中垂线与线段交于点1求动点的轨迹的方程；2假设直线斜率存在与曲线相交于，两点，且存在点其中，不

12、共线，使得被轴平分，证明：直线过定点【答案】1；2【解析】1由，圆的半径为，依题意有：，1分3分故点的轨迹是以，为焦点，长轴长为4的椭圆，即，故点的轨迹的方程为5分2令，因，不共线，故的斜率不为0，可令的方程为：，那么由，得那么，7分被轴平分，即，亦即8分而代入得：9分代入得：10分直线的斜率存在，此时的方程为：，过定点，综上所述，直线恒过定点12分21设函数1讨论的单调性；2设，当时，求的取值范围【答案】1见解析；2【解析】1由题意得，1分当时，当，；当时，；在单调递减，在单调递增2分当时，令得，当时，；当时，；当时，；所以f(x)在，单调递增，在单调递减3分当时，所以在单调递增4分当时，；

13、当时，；当时，；在，单调递增，在单调递减5分2令，有6分令，有，当时，单调递增，即7分当，即时，在单调递增，不等式恒成立9分当，时，有一个解，设为根有，单调递减；当时，；单调递增，有当时，不恒成立；11分综上所述，的取值范围是12分二选考题共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，那么按所做第一题计分22【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：为参数，将曲线经过伸缩变换：得到曲线1以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；2假设直线为参数与，相交于，两点，且，求的值【答案】1；2或【解析】1的普通方程为，把，代入上述方程得，的方程为，令，所以的极坐标方程为；5分2在1中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，由，得，由，得，所以，而，或10分23选修4-5：不等式选讲函数，1当时，假设的最小值为，求实数的值；2当时，假设不等式的解集包含，求实数的取值范围【答案】1或；2【解析】1当时，因为的最小值为3，所以，解得或5分2当时，即，当时，即，因为不等式的解集包含，所以且，即，故实数的取值范围是10分