现收现付制与人口老龄化关系定量分析.doc

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1、2005 年第 3 期 现收现付制与人口老龄化关系定量分析 程永宏 ( 中国人民大学公共管理学院社 会保障研究所 100872) 内容提要 : 中国目前的养老保险和医疗保险实行的是基金积累制为主的筹资模式 。 按照有关文献的解释 , 这是因为中国正面临着人口迅速老龄化的 压力 , 现收现付制不能有 效应对人口老龄化 , 而基金积累制则不存在这一问题 。 本文构造了一个模型 , 详细分析了 现收现付制与人口老龄化的关系 , 给出人口老龄化是否导致现收现付制发生支付危机的 定量判别条件 , 并根据人口学相关理论和人口资料预测了 2001 2060 年中国人口老龄化 趋势 , 从而检验了人口老龄化是

2、否引发现收现付制的支付危机 , 同时给出了现收现付制度 下养老金缴费率和人均养老金水平增长率的确定原则 。 关键词 : 人口老龄化 养老金 现收现付制 增长率 老龄人口预测 关于现收现付制与人口老龄化的关系 , 当前国内外普遍流行的观点是 : 在一个趋向老龄化的社 会中 , 现收现付制将会出现支付危机 , 而基金积累制则不存在这样的问题 ( 高建伟、邱菀华 , 2002; 刘明慧 , 李业林 , 2000; 谢娅 , 2004; Bovenberg, Lans; Anja van der Linden, 1997; Lassila, Jukka; Tarmo Valkonen, 2001) 。

3、这一观点成为中国养老保险和医疗保险采取基金积 累制为主的理论根据。巴尔 ( 2003, p 222) 对这一广泛共识却给予了明确否定 : ! 广泛持有的观点认为 ( 但并不正确 ) , 基金制本 质上要比现收现付制安全 , 这是一个合成谬误 现收现付制和基金制仅仅是两种在劳动者和养 老金领取者之间分配产品的办法 , 当遇到人口变化时它们的运营不应该有非常大的差别 #。 巴尔 ( 2003, pp. 223 228) 通过一个高度简化的数字例证阐述了他的观点 : 如果采取现收现付 制 , 则由于人口老龄化引起在职者数量减少 , 总产出因之而下降 , 养老金数量相应减少 , 于是出现支 付危机 ;

4、 若采取基金积累制 , 则随着人口老龄化的发展 , 养老基金名义上不会减少 , 但由于总产出随 在职者数量减少而下降 , 社会剩余产品价值低于养老金名义价值 , 老年人口实际获得的产品数量仍 然减少了 , 这实际上是发生了需求拉动的通货膨胀。巴尔最后的结论是 : 基金积累制与现收现付制 在应对人口变化的问题上并没有本质差别。 高建伟、邱菀华 ( 2002) 建立了一个现收现付制缴费率模型 , 得出的结论是 : 在平均替代率的增 长率大于 0 的条件下 , 随着赡养比的增高 , 要维持养老保险基金收支平衡 , 则 现收现付制的缴费率 必须不断提高。他们定义的平均替代率是 ! 全体退休职工平均养老

5、金与全体在职职工平均标准工 资之比 #, 这与养老保险制度中通行的 ! 替代率 #定义是不一致的 : 通行的养老金替代率是指养老金 水平与养老金领取者退休前的工资之比 , 一般以某一年度新退休人员养老金平均水平除以同一年 度在职者平均工资来计算。二者的差别是明显的 : 前者意味着任意一年所有退休人员养老金替代 率是以当年所有职工平均工资作为基数的 ; 后者则明确限定了新退休人员养老金替代率是以退休 当年在职者的平均工资作为基数的。这种概念上的 不一致自然导致所得出的结论大不一样。按照 高建伟、邱菀华关于替代率的定义 , 替代率的增长率非负意味着 : 任意时刻老龄人口人均养老金水 平增长率都大于

6、或等于在职者收入增长率。这是不必要的 , 因为老龄人口已经不再直接从事生产 这里所说的 ! 发生支付危机 # 是指 , 不增加在职者的养老金缴费率就不足以维持老龄人口初始时刻的养老金水平。 57 程永宏 : 现收现付制与人口老龄化关系定量分析 活动 , 其生活负担也大大低于在职者 , 不必与在职者保持相同的收入增长率 , 更不必享有高于在职 者的收入增长率。 一、现收现付 制度下在职者养老负担理论模型 目前之所以坚信现收现付制在应对人口老龄化方面不如基金积累制 , 大多是受 ! 赡养率 #这一 概念的误导。赡养率是指每个在职者平均负担的老龄人口数量 , 等于老龄人口数量 L 与在职者数 量 Q

7、 之比 , 本文用 s 表示。在人口结构趋向老龄化的社会中 , 赡养率 s 自然是不断提高的。但是 , 赡养率 s 的提高并不意味着在职者的养老经济负担必然加重 , 因为赡养率只是定义了两种人口的 数量比例。真正有意义的指标应该能够从收入和支出的角度反映养老负担 , 这一指标有两种定义 方式 : 绝对水平和相对水平。前者是指每个在职者负担的养老金绝对数量 , 以货币单位衡量 ; 后者 是指每个在职者负担的养老金绝对数量与其收入水平的比值。在一个人口老龄化程度不断提高的 社会中 , 随着赡养率的提高 , 要保持老龄人口人均养老金 水平不下降 , 显然要加重在职者养老负担 的绝对水平 , 但如果在

8、职者收入增长速度超过其养老负担绝对水平的增长速度 , 则在职者养老负担 的相对水平并不增加。具体的变化方式及其条件 , 涉及到经济中的多个变量 , 需要详细分析。 为此 , 我们定义一个在职者养老负担的相对指标 : 养老金负担率 , 用 r ( t ) 表示 , 它等于某一时 刻 t 单个在职者平均负担的养老费用 f ( t ) 与其平均收入 w ( t ) 之比 , 即 : r ( t ) = f ( t ) w ( t ) ( 1) 显然 , r ( t ) 实质上就是现收现付制度下所必需的社会保障费费率 ( 或社会保障税税率 ) 。这一 指标真实地反映了现收现付制度下在职者的养老负担情况

9、。在保证老龄人口人均养老金水平不下 降的前提下 , 如果这一指标不随时间而上升 , 即 dr dt 0, 则表明现收现付制度不会发生支付危机。 因此 , 问题的关键在于确认 dr dt 0 所需要的条件在现实经济中能否得到满足。为此 , 我们分两 种情况对这一问题展开分析 , 得出几个判别条件。 1 老龄人口人均养老金水平 c 固定不变的情况 首先假定老龄人口人均养老金水平不变 , 用常数 c 表示 ( 后面将放松这一假定 ) ; 某一时刻 t 的 老龄人口数量、在职者数量、全部人口数量分别用 L ( t ) 、 Q ( t ) 、 N ( t ) 表示 ; 该时刻所需全部养老费 用和在职者收

10、入总额分别用 F ( t ) 、 W ( t ) 表示 ; 经济的总产出用 Y ( t ) 表示 ; 不考虑未成年人数量 ( 这对本文所研究的问题没有实质性影响 ) , 则有 : N ( t ) = L ( t ) + Q ( t ) ( 2 a) F( t ) = cL ( t ) ( 2 b) F( t ) = f ( t ) Q ( t ) ( 2 c) W ( t ) = w ( t ) Q ( t ) ( 2 d) 把 ( 2 c) 、 ( 2 d) 代入 ( 1) , 得到 : r( t ) = f ( t ) w ( t ) = F ( t ) W ( t ) ( 3) 这里 ,

11、 W ( t ) 实际上就是劳动收入总额 , 它是总产出 Y ( t ) 的重要组成部分 ( 萨缪尔森 , 1992, p. 175) 。从长期来看 , W ( t ) 占 Y ( t ) 的比例大体上是恒定的 , 即劳动收入总额增长率大致等于总产 出增长率 , 这正是卡尔多归纳的经济增长六个典型事实之一 ( Kaldor, N icholas, 1961; 转引自 : 朱勇 , 1999, p. 49) 。因此 , 可以 合理地假定 : W( t ) = Y( t ) , 为正的常数 把上式及 ( 2 b) 代入 ( 3) , 得到 : W( t ) Y( t ) 58 F( t ) cL

12、( t ) r( t ) = = ( 4) 2005 年第 3 期 再设 : 某一时刻 t 老龄人口比例为 l ( t ) , 我们称之为 ! 人口老龄化程度 #, 等于 L ( t ) N ( t ) ; 该时 刻在职者比例为 q ( t ) , 等于 Q ( t ) N ( t ) ; 该时刻全部人口平均产出为 y ( t ) , 等于 Y( t ) N ( t ) , 即 : L ( t ) = l ( t ) N ( t ) , Q ( t ) = q ( t ) N ( t ) , Y ( t ) = y ( t ) N ( t ) ( 5) 把 ( 5) 式代入 ( 4) 式得到

13、: y ( t ) ( 6) 式两边对 t 求导 , 整理后得 : dt y l y 显然 , 上式中 l% l 反映了人口老龄化程度 l 的增长率 , 我们称之为 ! 人口老龄化速度 #, 用 gl 表 示。 y% y 反映了全部人口平均产出 y 的增长率 , 用 gy 表示 ( 本文一律用符号 g 加下标变量表示该 变量的增长速度 , 下同 ) , 则上式变为 : dt y 至此 , 我们可以根据 ( 8) 式分析人口老龄化对在职者养老负担的影响。由于 c、 、 l 、 y 都是正 数 , 故有 : 当 gl gy 时 , r% 0, 在职者养老金负担率 r 随人口老龄化程度 l 的增高而

14、增加 ; 当 gl 0; 其次 , 还要分析 人口老龄化过程对在职者数量的影响 : 人口老龄化过程中 , 劳动年龄人 口可能增长 , 也可能下降 ; 前 一种情况一般不会减少在职者数量增长率 gQ , 从而不会降低 g Y, 因此不需要考虑 ; 后一种情况则 会降低在职者数量增长率 gQ , 从而有可能降低 gY , 需要详细考察。 ( 1) 当 dgA dt = 0 时。根据索洛模型相关结论可知 , 此时 gY 本身的变化率一般取决于 gQ 的变 化率 ( 罗默 , 1999, p. 22) 。如果人口老龄化导致 gQ 下降 , 则会引起 g Y 下降。但中国当前劳动力供 求状况存在一种特殊

15、情况 , 即按照市场经济的效率标准 , 中国经 济直到目前仍然存在大量的所谓 ! 冗员 #, 亦即边际产出等于 0 的劳动力 , 且这一现象将长期存在。 ! 冗员 #的长期存在 , 为抵消劳动 年龄人口下降对总产出的负面影响提供了条件 : 这种情况下 , 老龄化程度提高引起的劳动年龄人口 减少 , 只会起到自发抵消 ! 冗员 #的作用 , 而不会影响经济中有效劳动力的投入 , 从而不会降低在职 者数量增长率 gQ , 因此 gY 不会受人口老龄化的影响 , 即 dgY dt = 0。这种情况下 , 如果 gL 本身保 持不变 , 即 dgL dt = 0, 则 gY gL 的状况 可以持续下去

16、 , 即 dr dt 0 的条件始终可以得到满足 , 于 是 , 现收现付制度永远不会发生支付危机 , 且在职者养老金负担率可以降低 ; 如果 gL 本身持续增 高 , 即 dgL dt = b 0, 其他条件不变 , 则经过一定时间的 ! 追赶 # 后 , gL 将超过 gY , 出现 gY 0 的情况 , 现收现付制会出现支付危机。但这只是一种理论上的可能性 , 现实经济中很难发 生。因为一般说来 gL 本身都很低 , 其变化率 dgL dt 更低 , 甚至可能为负值 , 很少有持续大于 0 的 情况发生 , 所以 gL 超过 gY 的可能性很小。实际情况从后面的中国老龄人口预测中可以看出

17、。 ( 2) 当 dgA dt = a 0 时 , 如果经济中存在 ! 冗员 #, 且 gL 的变化率 dgL dt = 0, 则结果与 ( 1) 中一 样 , 现收现付制度永远不会发生支付危机 , 且在职者养老金负担率下降得越来越快。因为 gA 本身 的增高会进一步提高 gY ( 罗默 , 1999, p. 22) ; 而 ! 冗员 #的存在可以保证 gY 不因劳动年龄人口减少而 下降 ; 又 gL 已假 定不变 , 故 gY gL 即 dr dt 0, 则最终结果取决于 a 与 b 之间的关系 : 若 a b , 则递增的技术进步速度使得 gY 的上升速度超过 gL 的上升速度 , dr

18、dt gL 是可以得到保证的 , 因此 , 现收现付制因人口老 龄化而发生支付危机的可能性极小。 这里利用索洛增长模型的某些结论进行分析中国经济增长与技术进步速度和在职者数量增长 率的关系 , 没有考虑中国的二元经济特征。这样处理主要是考虑到 : 中国正处在从二元经济向现代 经济转变的过程中 , 农业部门本身也在逐步向现代农业转变 , 而索洛增长模型显然适用于现代经 济 ; 二元经济的农业部门产出增长也与技术进步存在正向关系 ( 费景汉、拉尼斯 , 1989) , 这样 , 从长 期看 , 至少索洛模型关于产出增长与技术进步和在职 者数量之关系的结论 , 基本上是适用于中国的 60 二元经济的

19、。 2005 年第 3 期 上述分析没也有考虑现收现付制对储蓄率、资本积累和经济增长的影响 , 即默认现收现付制不 会降低总产 出增长率。 Feldstein ( 1974) 则深入 探讨过 这一问 题。他 提出了 美国养 老金 制度 ( 在 Feldstein 的研究期是现收现付制 ) 对储蓄产生的两个相反效应 资产替代效应和退休效应 : 前者 是指 ( 现收现付制 ) 养老金的存在减少了个人为养老而进行储蓄的需要 , 从而降低了储蓄 ; 后者是指 ( 现收现付制 ) 养老金的存在诱使某些人更早退休 , 从而缩短了个人的工作年限 , 进而迫使个人在工 作期间增加储蓄以维持足够的养老收入 ;

20、养老金的最终储蓄效应取决于这两个相反效应的相对强 度。他 在 Ando 和 Modigliani 的生命周期消费函数基础上 , 构造了一个总消费函数 , 并利用美国的时 间序列数据 , 从理论和经验两方面证明 , 美国实行的现收现付养老金制度 , 最终的储蓄效应是 : 导致 个人储蓄减少 50% , 进而导致资本存量减少 38% , 最终影响总产出增长率。 但 Leimer, Lesnoy( 1982) 在详细分析了 Feldstein( 1974) 的论文后指出 : 首先 , Feldstein 的论文中 存在一个因计算机程序错误引起的计算错误 , 对这一错误的修正 , 导致 ( 现收现付

21、) 养老金制度储蓄 效应的实质性改变 ; 其次 , Feldstein 的结论依赖于他对个人如何形成养老金缴费和收益预期的假 定 , 这一假定存在问题 ; 此外 , Feldstein 不考虑代际转移的存在 , 也是不符合实际的。 Barro( 1978; 转 引自 Leimer, Lesnoy, 1982) 进一步从理论上对 Feldstein 的模型提出挑战 , 他认为 , 美国养老金制度 的引入可能会抵消代际转移 , 从而消除其储蓄效应 ; 他的实证分析结果表明 , 美国养老金制度对储 蓄的作用在统计上并不显著异于 0。 Gale( 1998) 的研究表明 , 由于存在计量经济学上的偏见

22、 , 过去 这类研究低估了被抵消的储蓄效应。 Feldstein 的观点引发了长期争论 ( 巴尔 , 2003, p. 233) 。 巴尔 ( 2003, p233) 进一步指出 : 即使基金制比现收现付制能带来更多的储蓄 , 但增加的储蓄是 否一定会导致投资的增加、增加的投资是否一定带来产出的增长 , 都是存在疑问的。事实的确如 此 , 例如 , 过高的储蓄有可能导致经济陷入通货紧缩 , 中国前几年的紧缩状况就是一例。 从中国的现实情况看 , Feldstein 提出的两个储蓄效应并不是影响中国居民储蓄动机的主要因 素。影响中国居民储蓄行为的因素很多 : 民族心理、文化、历史等等 ; 改革时

23、期的不确定性等也会对 居民储蓄行为产生重大影响 ( 方燕 , 1999) 。另外 , 中国目前的储蓄水平已经相当高 , 甚至对利率下 调都不敏感 ; 中国的储蓄也难以完全转化为投资 ( 郭劲光 , 2000) 。这种情况下 , 很难发生现收现付 制导致储蓄下降进而降低投资和总产出增长率的情况。 再从一个宏观的视角考虑 : 在既定的总产出水平下 , 要使在职者和老龄人口都保持一个既定的 消费水平 , 则无 论是现收现付制还是基金积累制 , 都应该产生相同的储蓄率 , 因为两种制度都只是 在两个群体 ( 在职者和老龄人口 ) 之间分配既定数量产品的方式而已 ; 如果产生不同的储蓄率 , 则必 然伴

24、随着不同的当期消费水平和分配结构。 于是 , 我们这里可以合理地假定 : 现收现付制在中国不会通过储蓄效应影响经济增长速度。因 此 , 上述第二个判别条件是能够成立的。 另外 , 由 ( 8) 式还可以得到与第一个判别条件完全等价的第三个判别条件 : N Q N 人口比重 , 根据两变量之积的增长率公式 ( 见第 59 页脚注 ) 可得 : gy = gp + gq 故有 : gl - gy = gl - gp - gq 由两变量之商的增长率公式 ( 第 59 页脚注 ) 可知 : gl - gq = gl q 61 Y Y Q 由于y = = ( = pq , 其中 , p = Y Q ,

25、是在职者平均产出 , 即劳动生产率 ; q = Q N 是老龄 程永宏 : 现收现付制与人口老龄化关系定量分析 于是有 : gl - gy = g l q - gp 根据 ( 5) 式易知 : l q= L Q , 而 L Q 正好是赡养率 s , 其增长率记为 gs , 则有 : gl - gy = gs - gp 结合 ( 8) 式可以得到第三个判别条件 : 当且仅当 gp gs , 即在职者劳动生产率增长率大于或等 于赡养率的增长率 , r% 0, 现收现付制度不会发生支付危机。 2 现在放松 ! 老龄人口人均养老金水平 c 固定不变 #的假定 , 即允许 c 以一定速度增长。此 时 ,

26、 c 也成为时间 t 的函数 , 因而可用 c( t ) 表示。 首先假定 c( t ) 的增长率等于全部人口平均产出 y ( t ) 的增长率 , 即 gc = gy , 其他假定不变 , 则 在职者养老金负担率的定义式变为 ( 现在用 rc 代替 r 表示养老金负担率 , 以区别于 c 为常数时的 养老金负担率 ) : rc( t ) = ( c( t ) l ( t ) ) ( y ( t ) ) ( 10) c 得到 : c 由于已经假定 gc = gy , 代入 ( 11) 式 , 整理后得 : y 由 ( 12) 式可知 : 在 gl 0 的情况下 , r%c 恒大于 0, 由此得

27、到第四个判别条件 : 如果允许 gc 等于 gy , 则随着人口老龄化程度的提高 , 将会出现养老金支付危机。 考虑到老龄人养育子女、购买住房、接受高等教育等方面的重大负担问题已经解决 , 老龄人自 身一般也不存在对其上一辈人的家庭养老负担 , 他们的全部经济负担一般说来大大低于较年轻的 在职者 ; 另一方面 , 老龄人已经不再直接参加社会生 产劳动 , 养老金不再是其劳动贡献的反映 , 因 此 , 其养老金增长率可以适当低于全部人口平均产出的增长率 , 这从伦理和经济层面来看都是合理 的。于是 , 可以使 gc 小于 gy 若干个百分点 , 比如令 : gc = gy - e, e 0, (

28、 13) 则由 ( 11) 式可以得到 : y 由 ( 14) 式易知 : 要保证 r%c 0, 只需 : e gl ( 15) 由此得到第五个判别 条件 : 当 gc 与 gy 的差值不小于 gl 时 , 在职者的养老金负担率不会增加 , 现收现付制不会发生支付危机 , 当然 , gc 必须满足 gc gy - gl 这一条件。 3、理论模型结论的概括 综上所述 , 我们从理论上回答了现收现付制能否应对人口老龄化的问题 : 只要经济中的相关变 量满足上述任意一个判别条件 , 现收现付制就可以在不增加在职者养老金负担率的前提下 , 为老龄 人口提供稳定的养老金 , 且不发生支付危机。这些判别条

29、件可以概括如下 : 判别条件 1: 假定 gc = 0, 则当且仅当 gl gy 时 , 即人口老龄化速度小于或等于全部人口人均 产出增长率时 , 现收现付制不发生支付危机。 判别条件 2: 假定 gc = 0, 则当且仅当 gL gY 时 , 即老龄人口增长速度小于或等于总产出增长 62 根据两变量之积和两变量之商的增长率公式 ( 见第 59 页脚注 ) , 对 ( 10) 式求 r 的增长率 g , r% r = g = g + g - g ( 11) cl r% = rg = g ( 12) cl r% = ( g - e) ( 14) 率时 , 现收现付制不发生支付危机。 判别条件 3

30、: 假定 gc = 0, 则当且仅当 gw gp 2005 年第 3 期 时 , 即在职者劳动生产率增长率大于或等于赡养 率的增长率时 , 现收现付制不发生支付危机。 判别条件 4: 假定 gc = gy 0, 则当且仅当 gl 0 时 , 即人口老龄化速度大于 0 时 , 现收现付制 在某一时刻后将发生支付危机 ; 反之 , 当 g l 0 时 , 现收现付制不会发生支付危机。 判别条件 5: 假定 gc 0, 且 gl 0。 1 gc = 0 的情况 : 当 gc = 0 时 , 我们首先利用 ! 判别条件 1#检验现收现付制是否发生支付危机 : 如果 gl gy , 则 现收现付制不会发

31、生支付危机 , 反之则出现支付危机。为了简化起见 , 不考虑劳动参与率、失业率 等次要因素的变化 , 则在职者人数增长率就可以用劳动年龄人口增长率来表示 ; 不考虑劳动年龄以 下人口 , 则全部人口数量就是在职者与老龄人口数量之和 ; 不考虑退休年龄的性别差异 , 老龄人口 按照同一年龄标准衡量。 检验的关键在于正确预测未来几十年中国人口老龄化速度 gl 。我们采用杜鹏 ( 1994) 预测的 1992 2050 年中国人口老龄化数据 , 以他的第 4 种预测方案即 ! 中生育率加低死亡率 #方案所提供 的结果 , 计算出 1992 2050 年中国 65 岁以上人口占 15 岁以上人口比重的

32、增长速度 , 作为本文所定 义的人口老龄化速度 gl , 计算结果见表 1。 从以上结果可以看出 : 1992 2050 年间 , 大多数 年份中国人 口老龄化 速度都低 于 3% , 只有 2014、 2023、 2027 2034 年高于 3% , 其中 , 2017 2019 年和 2027 2030 年高于 4% , 2028 年高于 5% 。 根据判别条件 1, 上述结果表明 : 只要中国的人均产出增长率高于 3% , 现收现付制基本上不会发生 支付危机。从中国目前经济增长趋势看 , 保持人均产出 3% 的年增长率是可以实现的。而 且 , 现收 现付制度并非完全没有积累功能 : 只要

33、按照固定费率 ( 或税率 ) 对收入征缴养老保险费 ( 或税 ) , 并按 合理确定的水平及增长率发放养老金 , 就可以在人口老龄化速度较低的年份保留一部分结余 , 以补 充老龄化速度较高年份的养老金需求。例如 , 2028 年老龄化速度的突然增高是在前几年老龄化速 度大幅度下降基础上发生的 , 这就为调剂不同年份养老金余缺提供了条件。按这种方式 , 甚至人均 产出增长率略低于 3% 也可以保证现收现付制不发生支付危机。由此可见 , 只要人均产出增长率 不是特别低 , 人口老龄化程 度的提高就不会对现收现付制构成实质性的威胁。 以上是根据 ! 判别条件 1#得出的结论。 ! 判别条件 1#需要

34、同时预测各年人口生育率和死亡率 两个变量 , 据此预测未来各年老龄人口数量和总人口数量 , 这会导致预测精度降低。 ! 判别条件 2# 则不需要预测总人口数量和人口出生率 , 这样可以提高预测的准确性。因此下面再根据 ! 判别条件 2#进行检验。 63 程永宏 : 现收现付制与人口老龄化关系定量分析 运用 ! 判 别条件 2# 表 1 1992 的关键在于准确预测老 2050 年中国人口老龄化速度 ( % ) ( 预测 ) 龄人口数量的增长速度 年 份 老龄化速度 年 份 老龄化速度 年 份 老龄化速度 gL , 这可以借助于 人口 统计资料和人口学相关 理 论实现。具体计算原 理和过程如下

35、: 设 某 一 已 知 年 份 t 0 年年 龄为 x 的人 口 死亡概率为 qx , 相应的 生存 概率 为 px , p x = 1 - qx ; t 0 年年龄为 x 的 人口数量为 L x ; t 年年 龄为 x 的 人 口 数 量 为 Lx ; 假定 未来各 年 t 的 分年龄人口死亡概率 qx 与 t 0 年分年 龄人口 死 亡概率 qx 相同 , 相应 的生存概率 px 也相同。 则由人口学相关知识可 知 : t 年年 龄为 x 的 人 t 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

36、2006 2007 2008 2009 2010 2011 1 886677 1 994422 2 007471 1 999613 1 639404 1 672013 2 102519 1 789569 1 623588 1 223338 0 933864 0 76781 0 666707 0 805671 0 756604 0 595589 0 700976 0 991345 1 373273 1 848519 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 2

37、030 2031 2 259862 2 594663 3 372575 3 658654 3 759715 4 244507 4 188225 4 184103 3 595753 3 177521 3 806727 3 200915 2 037899 1 441632 1 506902 4 183753 5 646264 4 809949 4 379684 3 745805 2032 2033 2034 2035 2036 2037 2038 2039 2040 2041 2042 2043 2044 2045 2046 2047 2048 2049 2050 3 337499 3 61336

38、6 3 422663 2 942943 2 448882 2 025756 1 792707 1 442879 0 992897 0 878209 0 746129 0 630252 0 672425 0 61549 1 058695 1 25297 0 850307 0 734579 0 99164 口数量 L x 就是 t - 1 年 t- 1 资料来源 : 根据杜鹏 ( 1994, p. 41 74) 相关数据计算。 年龄为 x - 1 的人口 L x- 1 在生存概率 p x- 1 作用下生存下来的人口数量 ( 这里不考虑 t0 年以后出生 的人口 , 以下同此 ; 这对预测老年人口没

39、有影响 ) , 即 : Lx = px- 1 L x- 1 ( 16) 由以上迭代关系易知 , t 年年龄为 x 的人口数量 Lx , 也就是 t - ( t - t 0 ) ( = t 0 ) 年年龄为 x - ( t - t 0 ) x- ( t- t0 ) x - 1 x - 2 x - 3 x - ( t- t0) t- t0 i = 1 若设定某一年龄 x 为个人进入老龄状态的年龄标志 , 未来各年 t 的老龄人口 ( 即年龄大于或 等于 x 的人口 ) 总数用 T x* 表示 , 全体人口中的最高年龄用 w 表示 , 则易知 : w w t- t0 x= x* x= x * i=

40、1 ( 18) 式就是预测未来各年老龄人口数量的计算公式。预测出各年老龄人口数量 , 就可以很方 便地计算出相应年份的老龄人口增长速度。 这是人口学中根据已知年份分年龄死亡概率计算平均预期寿命 所通行的 做法。在医疗 条件不断 进步、经济 不断发展 且 不出现突发性大规模死亡事件的情况下 , 这一假定有可能高估未 来各年龄死亡概 率 , 但误差不会 太大 , 后文 将进一步 讨论这一 误 差。 64 t t t t t- t t 0 t t 0 x x- i x- ( t- t ) * * tt 0 p L x x 2005 年第 3 期 本文采用 2000 年中国第五次人口普查资料提供的相关

41、数据进行预测。由于采用 2000 年人口 普查资料 , 故取 t 0 = 2000; 根据普查资料提供的信息 , 最高年龄取 w = 100; 老龄人口的年龄标志按 照国际通行的标准是 65 岁 , 但这里考虑到中国法定退休年龄是女 55 岁、男 60 岁 , 预测退休的中国 老龄人口数量应该按这一标 准分性别计算 , 但这样处理比较复杂 , 且考虑到长期当中中国退休年龄 可能随平均寿命的延长而有所延长 , 所以这里采用折衷的办法 , 即统一以 60 岁作为老龄人口的年 龄标准 ; 分年龄死亡概率和相应的生存概率 , 可以根据 2000 年人口普查资料中分年龄死亡率数据 , 利用人口预测软件

42、CPPS 计算得出。最终预测结果如表 2 所示。 表 2 2001 2060 年中国 60 岁以上老龄人口数量 ( 人 ) 及其增长率 ( % ) 预测 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 老龄人口数 133762415 137205667 140307595 143990626 147709935 151917910 156675916 161470471 167693028 174352452 180422199 1888

43、14228 196420388 205332978 213993641 221181708 229537335 235858867 238172836 241690320 增长率 2 57 2 26 2 62 2 58 2 85 3 13 3 06 3 85 3 97 3 48 4 65 4 03 4 54 4 22 3 36 3 78 2 75 0 98 1 48 年份 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 2030 2031 2032 2033 2034 2035 2036 2037 2038 2039 2040 老龄人口数 241964

44、416 250569296 265046359 275744076 286613461 297086966 304377846 316604576 325958989 337558399 346123935 353928922 360203712 365351672 368525379 370709527 370252932 370261005 370023970 369045387 增长率 0 11 3 56 5 78 4 04 3 94 3 65 2 45 4 02 2 95 3 56 2 54 2 25 1 77 1 43 0 87 0 59 - 0 12 0 00 - 0 06 - 0

45、 26 年份 2041 2042 2043 2044 2045 2046 2047 2048 2049 2050 2051 2052 2053 2054 2055 2056 2057 2058 2059 2060 老龄人口数 368411424 371005000 370587214 370127620 369534038 371165295 375305759 377741379 380499902 384049461 382072269 378882478 374914163 369708689 364948349 358774042 352053455 345073723 336056068 328950632 增长率 - 0 17 0 70 - 0 11 - 0 12 - 0 16 0 44 1 12 0 65 0 73 0 93 - 0 51 - 0 83 - 1 05 - 1 39 - 1 29 - 1 69 - 1 87 - 1 98 - 2 61 - 2 11 资料来源 : 根据国务院人口普查办公室 ( 2002, pp. 713 715) 数据结合上述 ( 18) 式计算。 从表 2 可以看出 : 2002 2060 年间 , 绝大多数年份老龄人口增长速度低于 4% , 且只有