2022版新教材高中物理第2章电势能与电势差3电势差与电场强度的关系练习含解析鲁科版必修第三册.doc

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1、电势差与电场强度的关系一电势差与静电力做功的关系1.对电势差的理解:(1)物理意义:电势差反映了电场能的性质,在数值上等于电荷在电场中A、B两点间移动时电场力做的功WAB与电荷量q的比值,即UAB=。(2)标量性:电势差是标量,但有正、负,其正负表示两点电势的高低,可表示为UAB=-UBA,电势差的大小叫电压,U=|UAB|=|UBA|。(3)绝对性:电场中两点间的电势差只与两点的位置有关,与零电势点的选取无关,只要两点是确定的,两点间的电势差就是确定值。2.电势与电势差的区别和联系:物理量对比电势电势差UAB=A-B区别定义式=UAB=决定因素由电场本身决定,反映电场能的性质由电场和电场中两

2、点间的位置决定相对性有,与零电势位置的选取有关无,与零电势位置的选取无关联系物理意义都是描述电场能的性质的物理量单位伏特(V)标矢性都是标量,但有正负【思考讨论】有同学说:根据公式UAB=可得,两点间的电势差与静电力做的功WAB成正比,与q成反比。他的说法对吗?为什么?(科学思维) 提示:这种说法不对,公式UAB=是一种用比值定义法定义的物理量,只要电场确定UAB也就确定了,与静电力做的功WAB和电荷量q没有直接的关系。【典例示范】如图所示的匀强电场中,有a、b、c三点,ab=6 m,bc=10 m,其中ab沿电场线方向,bc和电场线方向成60角,电荷量为q=410-8 C的正电荷从a移到b静

3、电力做功为W1=1.210-5 J,求:(1)匀强电场的场强E;(2)电荷从b移到c,静电力做的功W2;(3)a、c两点间的电势差Uac。【解题探究】(1)静电力做的功和电场强度有何关系?提示:W=qElcos,表示静电力与位移之间的夹角。(2)电势差与静电力做的功有何关系?提示:UAB=。【解析】(1)设a、b两点间距离为d,则:W1=qEd,解得:E= V/m=50 V/m(2)设b、c两点沿场强方向距离为d1,则:d1=bccos60=10 m=5 m所以:W2=qEd1=410-8505 J=110-5 J (3)设电荷从a移到c静电力做功为W,则:W=W1+W2又:W=qUac联立解

4、得:Uac=550 V答案:(1)50 V/m(2) 110-5 J(3) 550 V【规律方法】求解电场力做功的常用方法(1)功的定义法:W=qEd,仅适用于匀强电场,公式中d表示始末位置沿电场线方向的距离。(2)电势差法:WAB=qUAB,既适用于匀强电场,又适用于非匀强电场,计算时要注意带符号运算。(3)电势能变化法:WAB=-Ep=EpA-EpB,适用于任何电场。(4)动能定理法:W电场力+W其他力=Ek,适用于任何电场。四个公式中,前三个公式可以互相导出,应用时要注意它们的适用条件,要根据具体情况灵活选用公式。【素养训练】1.下列关于电势差与电场力做功的说法中,正确的是()A.电势差

5、的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定B.电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定C.电势差是矢量,电场力做的功是标量D.电场中两点间的电势差等于电场力所做的功,即电荷减少的电势能【解析】选B。电势差的大小只取决于电场及两点的位置,虽然可由公式UAB=进行计算,但是并不由WAB和q决定,故A错误,B正确;电势差是标量,C错误;移动电荷电场力做正功时电势能减少,做负功时电势能增加,电势差可以理解为:单位正电荷从一点移到另一点电场力所做的功,故D错误。2.如图所示,电场中A、B两点间的电势差为30 V,一个电荷量为510-8 C的正点电荷由A点运动到B点

6、,电场力对点电荷做了多少功?B、C两点间的电势差大小为15 V,该点电荷从B点运动到C点,电场力对点电荷做了多少功? 【解析】根据电场力做功与电势差的关系得WAB=qUAB=510-830 J=1.510-6 J。WBC=qUBC=510-8(-15) J=-7.510-7 J。答案:1.510-6 J-7.510-7 J【补偿训练】1.在如图所示的直角三角形中,一带电量为-110-5 C的负电荷从A点移到B点,克服电场力做功为410-5 J,从B点移到C点,克服电场力做功为310-5 J,则A、C两点的电势差UAC为多少? 【解析】因为WAB=-410-5 J,WBC=-310-5 J则负电

7、荷从A到C所做的功为WAC=qUAC=WAB+WBC=-710-5 J故UAC= V=7 V答案:7 V2.把带电荷量210-8 C的正点电荷从无限远处移到电场中A点,要克服电场力做功810-6 J,若把该电荷从无限远处移到电场中B点,需克服电场力做功210-6 J,取无限远处电势为零。求:(1)A点的电势。(2)A、B两点的电势差。(3)若把带电荷量210-5 C的负点电荷由A点移到B点,求电场力做的功。【解析】(1)正点电荷从无限远处移到电场中A点,要克服电场力做功810-6 J,所以EpA=810-6 J。A= V=400 V。(2)EpB=210-6 J,B= V=100 V。由电势差

8、定义:UAB=A-B=300 V。(3)把带电荷量为210-5 C的负点电荷由A点移到B点,电场力做的功为WAB=qUAB=-210-5300 J=-610-3 J。答案:(1)400 V(2)300 V(3)-610-3 J二匀强电场中电场强度与电势差的关系1.匀强电场中电场强度与电势差的关系:(1)推导:如图所示的匀强电场中,把一点电荷q从A移到B,电场力做的功为WAB=qEcos=qE=qEd,因此,WAB=qUAB=qEd,则E=。 (2)结论:匀强电场中,电场强度等于沿场强方向单位距离上的电势差。2.应用U=Ed解决问题应注意以下几点:(1)此式只适用于匀强电场,对非匀强电场可定性讨

9、论。(2)d是电场中两点在电场方向的距离。(3)由公式E=知,在匀强电场中,场强等于沿场强方向每单位长度上的电势差。(4)单位“V/m”与“N/C”是相等的。(5)公式说明了匀强电场中的电势分布是均匀的。3.电势差与电场强度的区别与联系:物理量电势差U电场强度E定义式U=E=大 小数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时,电场力所做的功数值上等于单位电荷受到的力方 向标量、无方向矢量,规定正电荷在该点所受电场力的方向为正方向联 系(1)场强的方向是电势降落最快的方向,但电势降落的方向不一定是场强的方向(2)场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落,即E=或U=Ed(匀强电场)【思考讨论】根

10、据公式E=可得电场强度E与两点间的电势差U成正比,与两点间的距离d成反比。这种说法对吗?为什么?(科学思维)提示:这种说法不对,公式E=是一种用比值定义法定义的物理量,只要电场确定E也就确定了,与两点间的电势差U和两点间的距离d没有直接的关系。并且公式里的d表示沿电场线方向的距离。【典例示范】图中,已知ACBC,ABC=60,BC=20 cm,把一个电荷量q=210-8 C的正电荷从A移到C电场力做功为-410-7 J,从C移到B电场力做功为410-7J。求:(1)AB间的电势差UAB;(2)该。【审题关键】序号信息提取电场是匀强电场电场强度是矢量,既有大小又有方向【解析】(1)由:WAB=W

11、AC+WCB,WAB=qUAB得:UAB= V=0 V(2)由WAC=qUAC得:UAC= V=-20 V电场线与等势面垂直,所以电场线的方向与AB垂直斜向下E=其中d为c到AB边的距离,d=20sin60cm=10 cm求得:E=102 V/m答案:(1)0 V(2)102 V/m,电场线的方向与AB垂直斜向下【素养训练】1.如图所示,a、b、c是一条电场线上的三个点,电场线的方向由a到c,a、b间距离等于b、c间距离,用a、b、c和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和场强,可以判定()A.abcB.EaEbEcC.a-b=b-cD.Ea=Eb=Ec【解析】选A。沿电场线方向电势降

12、低,可以比较电势高低,根据电场线方向可知abc,故A正确。只有一条电场线,不能确定电场线的分布情况,无法比较场强的大小,故B、D错误。对于匀强电场,两点间的电势差U=Ed,由于电场线的疏密情况无法确定,两点间的电势差的公式U=Ed也不能适用,不能判断电势差的关系,故C错误。故选A。2.如图所示,两平行金属板A、B间为一匀强电场,A、B相距6 cm,C、D为电场中的两点(其中C点在金属板上),且CD=4 cm,CD连线和场强方向成60角。已知电子从D点移到C点电场力做功为3.210-17 J,求:(1)匀强电场的场强;(2)A、B两点间的电势差;(3)若A板接地,D点电势为多少?【解析】(1)由

13、题意,DC电场力做正功,W=qELCDcos60则E=N/C=1104 N/C(2)电子在电场中平衡,受到的电场力方向向上,电子带负电,则场强方向为AB。A、B间电势差为UAB=EdAB=104610-2 V=600 V(3)A、D间电势差为UAD=EdCDcos60=200 V,由UAD=A-D,A=0得D=-200 V答案:(1)1104 N/C(2)600 V(3)-200 V【补偿训练】1.如图所示,在匀强电场中有a、b、c、d四点,它们处于同一圆周上,且ac、bd分别是圆的直径,已知a、b、c三点的电势分别为a=9 V, b=15 V, c=18 V,则d点的电势为()A.4 VB.

14、8 VC.12 VD.16 V【解析】选C。如图所示,将直径ac三等分,三等分点分别为b、d,因为是匀强电场,所以,Ucb=Ubd=Uda=3 V,则b=15 V, d=12 V,则bb是一条等势线,根据几何知识知,直线dd与直线bb平行,在匀强电场中,各等势线平行,则直线dd也是一条等势线, d=d=12 V,选项C正确。2.如图所示是匀强电场中的一组等势面,若A、B、C、D相邻两点间的距离为2 cm,A和P点间的距离为1.5 cm,则该电场的场强E和P点的电势P分别为()A.500 V/m,-2.5 VB.1 000 V/m,-2.5 VC.500 V/m,2.5 VD.1 000 V/m

15、,2.5 V【解析】选B。匀强电场中电势均匀降落,根据U=Ed,可求得P=A=-2.5 V,E= V/m=1 000 V/m。故B正确。【拓展例题】考查内容:利用等势面画电场线【典例】如图所示,虚线方框内为一匀强电场,A、B、C为该电场中的三个点。已知A=12 V,B=6 V,C=-6 V。试在该方框内作出该电场的示意图(即画出几条电场线),并要求保留作图时所用的辅助线。【解析】题目中只要找到电势相等的点即可确定等势面,因B=6 V, C=-6 V,由匀强电场的特点电势均匀分布知,在BC连线的中点O处的电势必为0;同理,在AC线段上找一个电势为0的点,把AC线段等分成三份,在等分点O处的电势也必为0。连接OO即为该电场中的一条等势线,根据电场线与等势线垂直,可以画出电场中的电场线,如图所示。答案:见解析6