2022高考数学常考题型专题03解三角形问题理.doc

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1、专题03 解三角形问题1（2018新课标全国理科）在中，则ABC D【答案】A【解析】因为所以，选A.【名师点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理，结合已知条件，灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.2（2018新课标全国理科）的内角的对边分别为，若的面积为，则ABCD【答案】C【解析】由题可知，所以，由余弦定理，得，因为，所以，故选C.3（2018新课标全国理科）在平面四边形中，.（1）求；（2）若，求.【解析】（1）在中，由正弦定理得.由题设知，所以.由题设知，所以.4（2017新课标全国理科）的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若，的面积为，

2、求【解析】（1）由题设及，可得，故上式两边平方，整理得，解得(舍去)，（2）由得，故又，则由余弦定理及得：所以【名师点睛】解三角形问题是高考的高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理，三角形的面积公式等知识进行求解解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意三者之间的关系，这样的题目小而活，备受命题者的青睐1利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，结合三角函数及其他知识，考查三角形边、角、面积等的相关计算在选择题、填空题、解答题中均可能出现.2解三角形问题一直是近几年高考的重点，解三角形与平面向量、不等式、三角函数性质、三角恒等变

3、换交汇命题逐渐成为高考的热点指点1：利用正弦定理、余弦定理解三角形利用正弦定理、余弦定理解三角形时，要数形结合，画图分析其中的边角关系，合理使用公式.如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.需注意：求角时要用“大边对大角”进行取舍.【例1】如图，在锐角中，为边的中点，且，为外接圆的圆心，且.（1）求的值；（2）求的面积.【解析】（1）由题设知，.（2）如图，延长至，使，连接，则四边形为平行四边形，在中，则，由余弦定理得， ，即 ，解得， .指点2：解三角形与其他知识的交

4、汇1解三角形与三角函数的交汇，不仅要用到解三角形的相关知识，还要用到三角公式进行恒等变形，对学生应用数学的思想进行分析与解决问题有较高的要求，因此是命题者非常喜欢的考查方式.2解三角形与平面向量及不等式的交汇，往往用到向量的数量积、长度及坐标表示及基本不等式，求面积或其最值，要注意相关知识的综合应用.【例2】已知为的内角，当时，函数取得最大值的内角，的对边分别为，（1）求；（2）若，求的面积【解析】（1） 由题设知，因为，所以 （2）根据正弦定理得，因为，所以 由余弦定理得得因此的面积为【例3】在中，设内角的对边分别为,向量,向量.(1)求角的大小;(2)若,且,求的面积.【解析】(1)=,又

5、,则.(2)由余弦定理得,即,解得,.1在中,角的对边分别为,若,且,则ABCD【答案】B【解析】因为,所以.因为,且,所以由余弦定理可知,解得,即.故选B2在中，则角的取值范围是A BC D【答案】A【解析】因为，所以，所以，又，则必为锐角，故.3设的三个内角所对的边分别为，如果，且，那么外接圆的半径为A2 B4C D1【答案】D【解析】因为，所以，即，所以，所以，因为，所以由正弦定理可得的外接圆半径为，故选D4已知中,角所对的边分别为,点在边上,且=,则_【答案】5在中,角的对边分别为,且.(1)求角;(2)若的面积为,求的最小值.【解析】(1)由正弦定理及已知可得，(2)，当且仅当时等号成立.故的最小值为12.6