【人教A版】2016年春高中数学必修二：4.2.1《直线与圆的位置关系(1)》ppt课件.ppt

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1、3 直线与圆的位置关系（一）一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处。如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？OxyAB设计问题，创设情境设计问题，创设情境问题问题1：初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？设计问题，创设情境设计问题，创设情境问题问题2：在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？ 设计问题，创设情境设计问题，创设情境drdrdr学生探索，尝试解决学生探索，尝试解决直线与圆相交，有两个公共点，组成的方程组222)()(0rbyaxCByAx应该有两个解。学生探索

2、，尝试解决学生探索，尝试解决直线与圆相切，有一个公共点，组成的方程组222)()(0rbyaxCByAx应该有一个解。学生探索，尝试解决学生探索，尝试解决直线与圆相离，没有公共点，组成的方程组222)()(0rbyaxCByAx应该没有解。学生探索，尝试解决学生探索，尝试解决222()()x ay br),(ba22BACBbAadrd rd rd 一一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)，和圆,则圆心到此直线的距离为 ,，学生探索，尝试解决学生探索，尝试解决位置位置相离相离相切相切相交相交d d与与r rdrdrd=rd=rdrdr图形图形交点个数交点个数信息交流，揭示规律信

3、息交流，揭示规律例1 如图，已知直线l ：3x + y 6 = 0和圆心为C的圆x2 + y2 2y 4 = 0，判断直线l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标. 运用规律，解决问题运用规律，解决问题22360240 xyxyy解法一：由直线l 与圆的方程，得消去y，得x2 3x + 2 = 0，因为= (3)2 412 = 10所以，直线l与圆相交，有两个公共点.运用规律，解决问题运用规律，解决问题522|3 0 1 6|51031 5解法二：圆x2 + y2 2y 4 = 0可化为x2 + (y 1)2 =5，其圆心C的坐标为（0，1），半径长为点C (0，1)到直线l 的距离d

4、=.所以，直线l 与圆相交，有两个公共点.由x2 3x + 2 = 0，解得x1 =2，x2 = 1.把x1=2代入方程，得y1= 0；把x2=1代入方程，得y2= 0；所以，直线l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是A (2，0)，B (1，3). 运用规律，解决问题运用规律，解决问题例例2 已知过点M (3，3)的直线l 被圆x2 + y2 + 4y 21 = 0所截得的弦长为4 5，求直线l 的方程.运用规律，解决问题运用规律，解决问题4 5224 55()52解：将圆的方程写成标准形式，得x2 + (y2 + 2)2 =25，所以，圆心的坐标是(0，2)，半径长r =5.如图，因为直线l

5、 的距离为，所以弦心距为，即圆心到所求直线l的距离为5.运用规律，解决问题运用规律，解决问题2| 233|1kk2| 233|51kk255k1212因为直线l 过点M (3，3)，所以可设所求直线l的方程为y + 3 = k (x + 3)，即k x y + 3k 3 = 0.根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离d =.因此，即|3k 1| =，两边平方，并整理得到2k2 3k 2 = 0，解得k =，或k =2.即x +2y = 0，或2x y + 3 = 0.所以，所求直线l 有两条，它们的方程分别为y + 3 = (x + 3)，或y + 3 = 2(x + 3).直线与圆的位置关系的判断方法有两种：直线与圆的位置关系的判断方法有两种： 代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即，则相交；若有两组相同的实数解，即，则相切；若无实数解，即，则相离几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当dr时，直线与圆相离 反思小结，观点提炼反思小结，观点提炼