平面向量的坐标运算优质课ppt课件.ppt

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1、 梁山一中梁山一中 李小焕李小焕 教学目标教学目标 熟练利用平面向量的坐标进行向量的加、减、数乘运熟练利用平面向量的坐标进行向量的加、减、数乘运 算；算； 理解用坐标表示的平面向量共线的条件；理解用坐标表示的平面向量共线的条件； 会根据向量的坐标判断向量或三点是否共线；会根据向量的坐标判断向量或三点是否共线； 重点重点：平面向量的坐标运算法则，平面向量共线的平面向量的坐标运算法则，平面向量共线的坐标表示坐标表示.难点：难点：平面向量的坐标表示及意义平面向量的坐标表示及意义.( , )ax y( , )x y复习回顾复习回顾在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,分别取与分别取与 轴、轴、 轴

2、方向相同轴方向相同的两个单位向量的两个单位向量 作为基底（作为基底（正交基底正交基底）；）；对于对于平面内的任意向量平面内的任意向量 ,有且只有一对实数有且只有一对实数 ， ，使，使得得 ；我们把有序数对；我们把有序数对_ 叫做叫做向量向量的坐标的坐标，记作，记作_；ji,aaxiyjxyxya平面向量的坐标表示Oxyija123415234x xy y5012341234o问题：问题：若已知若已知 =（1 ，3） ， =（5 ，1），）， ab如何求如何求 + ， 的坐标呢？的坐标呢？abababC（6，4） =（x1x2 ，y1y2）ba（x1，y1）（x2，y2） ba=（x1 +y1

3、） ij+（x2 +y2 ） ij=（x1 + x2 ） + ( y1+ y2 ) ij猜想：猜想： =（x1x2 ，y1y2）ba证明：证明：=（x1 , ） + ( , y2 ) =（x1 +y1 ） ij+（x2 +y2 ） ij重点重点1y2x结论结论:平面向量的坐标运算法则平面向量的坐标运算法则ar 向量的数乘运算？ar11()x iy jrr11x iy jrr11(,)axy即 11, ( ,), R ax y若则r平面向量的坐标运算法则平面向量的坐标运算法则1212,abxxyy1122,ax ybxy已知1212,abxxyy两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐两个

4、向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）标的和（差）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标相应坐标11(,)axy 重点重点(2,1),( 3,4),34abab abab 例1:已知求的坐标rrrr rrrr:(2,1)( 3,4)( 1,5);(2,1) ( 3,4)(5, 3);343(2,1)4( 3,4)(6,3)( 12,16)( 6,19)aba bab 解rrr rrr 练习练习p100第第2题题类型一：平面类型一：平面向量坐标运算向量坐标运算法则的应用法则的应用探究：若已知点探究：若已知点A ,B ,

5、 如如何求何求 的的坐标呢？坐标呢？ AB结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标向线段的终点的坐标减去始点的坐标 。oxyBA11( ,)x y22(,)xy11( ,)x y22(,)xyABOBOA 2211(,)( ,)xyx y2121(,).xx yy 练习练习p100p100第第3 3题题 已知已知A、B两点的坐标，求两点的坐标，求 , 的坐标。的坐标。 A (3,5) , B (6,9) ; A(3,4) , B(6,3) AB BA AB终点终点B B始始点点A A终点坐标减终点坐标减去始点坐标去始点坐标 (

6、 2 , 7 )终点坐标减终点坐标减去向量坐标去向量坐标始始点坐标加点坐标加上向量坐标上向量坐标 ( 3 , 4 ) （ 1 1，3 3 ）（ 1 1，2 2 ）（ 2 2，3 3 ）（ 1 1，1 1 ）例例2 2 已知已知 ABCDABCD的三个顶点的三个顶点A A、B B、C C的坐的坐标分别为标分别为( (2 2，1)1)、( (1 1，3)3)、(3(3，4)4)，求顶点求顶点D D的坐标。的坐标。12345xy5012341122345C CA AB BD D66 例例2 2已知已知 ABCDABCD的三个顶点的三个顶点A A、B B、C C的坐的坐标分别为标分别为( (2 2，1

7、)1)、( (1 1，3)3)、( (3 3，4 4) )，求顶点求顶点D D的坐标。的坐标。ABCDxyO解：解：设点设点D的坐标为（的坐标为（x,y）( 1,3)( 2,1)(1,2)AB (1,2) (3,4)xy1324 xy解得解得 x=2,y=2所以顶点所以顶点D的坐标为（的坐标为（2，2） 例例2 2已知已知 ABCDABCD的三个顶点的三个顶点A A、B B、C C的坐的坐标分别为标分别为( (2 2，1)1)、( (1 1，3)3)、(3(3，4)4)，求顶点求顶点D D的坐标。的坐标。(3,4)( , )(3,4)DCx yxy ABDC 且且 例例2 2已知已知 ABCD

8、ABCD的三个顶点的三个顶点A A、B B、C C的坐的坐标分别为标分别为( (2 2，1)1)、( (1 1，3)3)、(3(3，4)4)，求顶点求顶点D D的坐标。的坐标。ABCDxyO另解：另解：由平行四边形法则可得由平行四边形法则可得( 2 ( 1),1 3)(3 ( 1),4 3)(3, 1) BDBABC 而而( 1,3)(3, 1)(2,2) ODOBBD 所以顶点所以顶点D的坐标为（的坐标为（2，2）例例2 2 已知已知 ABCDABCD的三个顶点的三个顶点A A、B B、C C的坐的坐 标分别为标分别为( (2 2，1)1)、( (1 1，3)3)、(3(3，4)4)， 求顶

9、点求顶点D D的坐标。的坐标。思考：思考：若已知平面上三个点若已知平面上三个点A A、B B、C C 的坐的坐标分别为标分别为( (2 2，1 1）, ,（1 1，3 3）, ,（3 3，4 4）, ,求第四个点的坐标求第四个点的坐标, ,使这四个点构成使这四个点构成一个平一个平行四边形行四边形的四个顶点的四个顶点. . ABCDABCD12345xy5012341122345C CA AB BD D66D D1 1D D2 2如何用坐标表示两个共线向量？如何用坐标表示两个共线向量？问题问题: : 如果向量如果向量 ， 共线（其中共线（其中 ），那么），那么 ， 满足什么关系？满足什么关系？b

10、abba0(x1，y1)=(x2，y2)即即x1=x2，y1=y2消去消去后得：后得： x1y2- -x2y1=0 这就是说，当且仅当这就是说，当且仅当x1y2- -x2y1=0设设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中，其中b0则由则由a=b，有有时，向量时，向量a、b（b0）共线）共线探究探究：平面向量共线的坐标：平面向量共线的坐标表示表示思考：思考：例例3已知已知a=(4，2)，b=(6，y)，且，且ab，求，求y. 解：解： ab ， 4y- -26=0. y=3. 类型二：向量共线的坐标表示的应用类型二：向量共线的坐标表示的应用例例4已知已知A(- -1，- -1)、 B(1，

11、3)、C(2，5)，试判，试判断断A、 B、C三点之间的位置关系三点之间的位置关系 解：在平面直角坐标系中作出解：在平面直角坐标系中作出A、 B、C三点（如三点（如下图），观察图形，猜想下图），观察图形，猜想A、 B、C三点共线三点共线yxO 1ABC又又 26- -34=0. 直线直线AB、直线、直线AC有公共点有公共点A， A、 B、C三点共线三点共线AB=(1- -(- -1)，3- -(- -1)=(2，4)，AC=(2- -(- -1)，5- -(- -1)=(3，6)， ABAC，类型二：向量共线的坐标表示的应用类型二：向量共线的坐标表示的应用xyOP1P2P(1)(1)M1212

12、121()2(,)22 OPOPOPxxyy 所以，点P的坐标为1212(,)22xxyy类型三：平面向量共线及向量的坐标运算的综合应用类型三：平面向量共线及向量的坐标运算的综合应用解：解：如图，由向量的线性运算可知如图，由向量的线性运算可知例例5:设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分别是的坐标分别是 。（1）当点）当点P是线段是线段P1P2的中点时，求点的中点时，求点P的坐标；的坐标；（2）当点）当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P的坐标。的坐标。1122( ,),(,)x yxyxyOP1P2P(2)(2)xyOP1P2P

13、例例5:设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分别是的坐标分别是 。（1）当点）当点P是线段是线段P1P2的中点时，求点的中点时，求点P的坐标；的坐标；（2）当点）当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P的坐标。的坐标。1122( ,),(,)x yxy类型三：平面向量共线及向量的坐标运算的综合应用类型三：平面向量共线及向量的坐标运算的综合应用xyOP1P2PxyOP1P2P. 2212212121PPPPPPPPPPP或有两种情况，即，的一个三等分点时，是线段）当点（xyOPP1P2如果如果P1P= PP2 (如图如图)，那么，那么

14、12 OP=OP1+ +P1P=OP1+ + P1P213=OP1+ + (OP2- -OP1)13= OP1+ + OP22313=( ， )2x1+ +x232y1+ +y23即点即点P的坐标是的坐标是( ， )2x1+ +x232y1+ +y23同理，如果同理，如果P1P=2PP2，那么点，那么点P的坐标是的坐标是( ， )x1+ +2x23y1+ +2y23（2）当点）当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P的坐标的坐标回顾本堂课的教学过程，你能说说你学了哪些知识吗？1.平面向量坐标的加.减运算法则 =( x1 , y1) + (x2 , y2)= (x1+x2 , y1+y2)=( x1 , y1) - (x2 , y2)= (x1- x2 , y1-y2)2.平面向量坐标实数与向量相乘的运算法则3.平面向量坐标若A(x1 , y1) , B(x2 , y2)则 =(x2 - x1 , y2 y1 ) ABa b a b ( , )(,)ax yxy =( x1 , y1) + (x2 , y2)= (x1+x2 , y1+y2)a b 课下作业课下作业必做题：必做题：P101 习题习题2.3 A组组 第第1、3、4、6题题 B 组组1、2题题