解三角形复习ppt课件.ppt

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1、第一章第一章解三角形解三角形复习复习2sinsinsinabcRABC正弦定理及其变形：正弦定理及其变形：其中其中,R是是ABC外接圆的半径外接圆的半径公式变形：公式变形：a =_,b =_,c =_2RsinA2RsinB2RsinCsin_, sin_, sin_ABC2aR2bR2cR小结论：小结论：任意任意ABC中中,a : b : c =_sinA : sinB : sinCsinA sinB sinCABCabc边化角边化角知识回顾：余弦定理及其变形：余弦定理及其变形：2a Abccbcos2222bBaccacos2222cCabbacos222公式变形：公式变形：2222222

2、22cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab “角化边角化边”1、解三角形问题的四种基本类型：、解三角形问题的四种基本类型：（1）知两角及一边：）知两角及一边：求法：先求第三角求法：先求第三角,再用正弦定理求另外两边再用正弦定理求另外两边.（2）知两边及其中一边的对角：）知两边及其中一边的对角：求法：求法：先用正弦定理求剩下两角先用正弦定理求剩下两角,再求第三边；再求第三边； 先用余弦定理求第三边先用余弦定理求第三边,再求剩下两角再求剩下两角.（3）知两边及其夹角：）知两边及其夹角：求法：先用余弦定理求第三边求法：先用余弦定理求第三边,再求剩下两角再求剩下两角.（4）知三边

3、：）知三边：求法：用余弦定理求三个角求法：用余弦定理求三个角.定理的应用：2、实际问题中的距离、垂直高度、角度3、判断三角形的形状4、解三角形与三角形面积的综合问题120 40A的范围的范围a,b关系关系解的情况解的情况A为钝角或直角为钝角或直角A为锐角为锐角abababsinAa=bsinAbsinAab一解一解无解无解无解无解一解一解两解两解ab一解一解已知两边及其中一边对角的三角形的解的情况：已知两边及其中一边对角的三角形的解的情况：AbaAbabsinAD例例2、在、在ABC中中,角角A、B、C所对边长分别为所对边长分别为a、b、c,已知已知ac,ab=60,sinA=cosB,且该三

4、角形的面积且该三角形的面积S=15,求角求角A的大小。的大小。ac ,1sin2CC为锐角为锐角,故故C=30o180150BCAA31sincoscos(150)cossin22ABAAA tan3A 整整理理得得120A 1sin30sin152ABCSabCC 解解：的的面面积积为为2Scos22cos2cos0124,5 3ABCABCabcBBBBaSb 例例3 3、在在中中，角角 、 、 的的对对边边分分别别为为 、 、 ，是是该该三三角角形形的的面面积积，且且（ ）确确定定角角 的的大大小小（ ）若若, ,求求 的的值值21cos22cos2cos0cos,23BBBBB (1)

5、(1)由由可可得得故故思路思路1sin5 35,221SacBcb (2)(2)由由可可得得故故由由余余弦弦定定理理可可得得解解：（：（I）由正弦定理可得）由正弦定理可得cossincos22sinsinBbBCacAC 2sincossincoscossin0ABCBCB即即2sincossin()0ABBCsin()sin()sinBCAA 2sincossin0ABA sin01cos1202ABCABB 在在中中，即即44acca （I II I），故故13,120bB 又又2222132cos120acacacac 22(4)(4)aaa a 解得解得 a=1或或a=390oC=60o小结：