函数的极值与导数课件ppt.ppt

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1、fx ( )0f xa b( )( , )在在内内单单调调递递增增fx ( )0( )( , )f xa b在在内内单单调调递递减减一般地，函数一般地，函数y yf f（x x）在某个区间）在某个区间(a,b(a,b) )内内t th ha ao oh(ah(a)=)=0 0单调递增单调递增h(th(t)0)0单调递减单调递减h(th(t)0f (x) =0f (x) 0极大值极大值减减f (x) 0请问如何判断请问如何判断f (x0)是极大值或是极小值？是极大值或是极小值？左正右负为极大，右正左负为极小左正右负为极大，右正左负为极小可导函数可导函数y=f(x)的导数的导数y/与函数值和极值之

2、间的关系为与函数值和极值之间的关系为( )A、导数、导数y/由负变正由负变正,则函数则函数y由减变为增由减变为增,且有极大值且有极大值B、导数、导数y/由负变正由负变正,则函数则函数y由增变为减由增变为减,且有极大值且有极大值C、导数、导数y/由正变负由正变负,则函数则函数y由增变为减由增变为减,且有极小值且有极小值D、导数、导数y/由正变负由正变负,则函数则函数y由增变为减由增变为减,且有极大值且有极大值D学生活动学生活动v探索探索: x =0是否为函数是否为函数f(x)=x3的极值点的极值点?x yOf (x) x3v 若寻找可导若寻找可导函数函数极值点极值点,可否可否只由只由f (x)=

3、0 0求得即可求得即可? ?而而x =0=0不是不是该函数的极值点该函数的极值点. .f (x0) =0 =0 x0 是是可导可导函数函数f(x)的极值点的极值点 x0左右侧导数异号左右侧导数异号 x0 是函数是函数f(x)的极值点的极值点 f (x0) =0=0注意：注意：f /(x0)=0是可导函数取得极值的必要不充分条件是可导函数取得极值的必要不充分条件f (x)=3x2 当当f (x)=0时，时，x =0，的的极极值值. .求求函函1 122xxf(x)数：例 解解: : f (x)的定义域为的定义域为R 又 f (x)=2x- 1,由由f (x) =0解得解得 x=1/2=1/2 f

4、(x) f (x) x 当当x=1/2=1/2时时, ,f(x)极小值极小值= =f(1/2)f(1/2)=-=-9/49/4. .- -0 0+ +极小值极小值f(1/2)当当x变化时变化时, f (x) 、 f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：），（2121），（21 解解: :f(x)的定义域为的定义域为R 又又 f (x)=x2- 4,由由f (x) =0解得解得 x1=2,=2,x2=-2.=-2.当当x变化时变化时, , f (x) 、 f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表： 当当x=2=2时时, ,y极小值极小值=28/3=28/3；当当x= =-2-2时时, ,

5、y极大值极大值=-4/3=-4/3. . f(x) f (x) x(-,-2)(-,-2)-2-2(-2,2)(-2,2)2 2(2,+)(2,+)+ +0 00 0- -+ +极大值极大值28/3极小值极小值- 4/3例2.已知函数 ,求f(x) 的极值,31( )443f xxx图象如右请思考求可导函数的极值的步骤请思考求可导函数的极值的步骤: 检查检查 在方程在方程 0的根的左右两侧的的根的左右两侧的 符号，确定极值点。符号，确定极值点。(最好通过列表法最好通过列表法)求导数求导数)(xf 求方程求方程)(xf =0的根的根,这些根也称为这些根也称为可能可能极值点；极值点；)(xf )(

6、xf v 强调强调:要想知道要想知道 x0是极大值点还是极小值是极大值点还是极小值点就必须判断点就必须判断 f (x0)=0=0左右侧导数的符号左右侧导数的符号.注：导数等于零的点不一定是极值点注：导数等于零的点不一定是极值点求下列函数的极值求下列函数的极值26)(12xxxf）（xxxf27)(23）（ 3126)(3xxxf）（33)(4xxxf）（ks5u精品课件 案例分析案例分析 函数函数 在在 时有极值时有极值1010，则，则a，b的值为（的值为（ ）A A、 或或 B B、 或或C C、 D D、 以上都不对以上都不对 223)(abxaxxxf 1 x3, 3 ba11, 4 b

7、a1, 4 ba11, 4 ba11, 4 baC解解:由题设条件得：由题设条件得： 0)1(10)1(/ff 0231012baaba解之得解之得 11433baba或或通过验证，通过验证，a=3,b=-3不合要求，故应选择不合要求，故应选择C。 注意：注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件是函数取得极值的必要不充分条件注意代注意代入检验入检验 32( )f xaxbxcx2.2.已知函数已知函数在点在点 处取得极大值处取得极大值5,其导函数其导函数 的图像的图像(如图如图)过点（过点（1,0）,（2,0）, 求：求：（1） 的值；（的值；（2）a,b,c的值；的值；0 x(

8、)yfx0 x2,9,12abc .10 x)0(23(2/ acbxaxxf）或或 23332acab5)1( cbaf0412)2(023)1(/cbafcbaf 略解：略解：(1)由图像可知：由图像可知：(2)注意：注意：数形结合以及函数与方程思想的应用数形结合以及函数与方程思想的应用ks5u精品课件 abxy)(xfyO abxy)(xfyO函数函数 的定义域为开区间的定义域为开区间)(xf导函数导函数 在在 内的图像如图所示，则函数内的图像如图所示，则函数在开区间在开区间 内有（内有（ ）个极小值点。）个极小值点。 A.1 B.2 C.3 D. 4)(xf ),(ba),(ba),(

9、ba)(xfAf (x) 0f (x) =0注意：注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别数形结合以及原函数与导函数图像的区别变式训练变式训练 函数函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既既有极大值，又有极小值，则有极大值，又有极小值，则a的取值的取值范围为范围为 。12 aa或或注意：注意：导数与方程、不等式的结合应用导数与方程、不等式的结合应用本节课主要学习了哪些内容？本节课主要学习了哪些内容？请想一想？请想一想？1、极值的判定方法、极值的判定方法2、极值的求法、极值的求法注意点：注意点：1、f /(x0)=0是可导函数取得极值的必要不充分条件是可导函数取得极值的必要不充分条件2、数形结合以及函数与方程思想的应用、数形结合以及函数与方程思想的应用3、要想知道要想知道 x0是极大值点还是极小值点就必是极大值点还是极小值点就必须判断须判断 f (x0)=0=0左右侧导数的符号左右侧导数的符号.作业：P98 4T，5T高效导学：P59，P60例1变式1小册子P129