常见连续型随机变量的分布ppt课件.ppt

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1、第五节第五节常见连续型随机变量的分布常见连续型随机变量的分布一、均匀分布一、均匀分布 二、指数分布二、指数分布三、正态分布三、正态分布., 0,1)(baUXbaXbxaabxfX记为上服从均匀分布在区间则称其它具有概率密度设连续型随机变量定义一、均匀分布一、均匀分布 ., 1, 0)(bxbxaabaxaxxF分布函数分布函数xo)(xF a b 1均匀分布的期望与方差均匀分布的期望与方差 ()( )dE Xxf xx baxxabd1).(21ba 222221()( )dd3baaabbE Xx f xxxxba222222()()() ()3212aabbabbaD XE XE X例例

2、 1上的均匀分布，服从区间设随机变量63试求方程02442xx有实根的概率解：的密度函数为随机变量 其它06391xxf有实根方程设：02442xxA 024442PAP则021P21或P16321199dxdx94923221PP )(.,0. 0, 0, 0,e)(eXXxxxfXx记作分布的指数服从参数为则称为常数其中的概率密度为设连续型随机变量定义分布函数分布函数. 0 , 0, 0,e1)(xxxFx二、指数分布二、指数分布，或 ( ).XE 某些元件或设备的寿命服从指数分布某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如例如无线电元件的寿命无线电元件的寿命 、电力设备的寿命、动物的、电力设备

3、的寿命、动物的寿命等都服从指数分布寿命等都服从指数分布.应用与背景应用与背景对于任意的 0 a - -1.96) P(|X|- -1.96)P(|X|1/2, 所以所以,a0, 反查表得反查表得:(1.66)=0.9515, 故故a=1.66而而(b)=0.04951/2, 所以所以,b0,反查表得反查表得: (1.65)=0.9505, 即即- -b=1.65,故故 b=- -1.65dXcP .),(2dXcPNX 求求已已知知)(xXPxF)(xxXP)()(cFdF. cd . cddXcP 即即2( ,)XN (0,1).XUN定理定理 若若，则，则正态变量的标准化正态变量的标准化

4、) 1 ()5(51FFXP)321()325( 311 131116293. 08413. 04706. 0例例6 设随机变量设随机变量XN(2，9)，试求试求(1)P1X5（2） PX 0 （3） P X- -2 6解：解：010P XP X (2)320(13217486. 03226126PXPX (3)6261XP841XP)324()328(1 221 21221 0.97730.0454 公共汽车车门的高度是按男子与车门顶碰头公共汽车车门的高度是按男子与车门顶碰头 机会在机会在0.010.01以下来设计的以下来设计的. .设男子身高设男子身高XN (170,62), 问车门高度应

5、如何确定问车门高度应如何确定? ? 解解 设车门高度为设车门高度为h cm, ,按设计要求按设计要求即即01. 0 hXP99. 0 hXP)6170(h0.99hXP故故查表得查表得例例7 7、因为分布函数非减因为分布函数非减(2.33)0.991702.336h2.33 6 170184hcm 1、 已知已知XN(3,22),且且 PXC=PXC，则则C=( ). 2、设、设XN(,2),则随则随的增大的增大,概率概率P|X- -| = （ ） 单调增大单调增大 单调减少单调减少 保持不变保持不变 增减不定增减不定3|(1)2 (1)1XP 图示图示:f(x)x0 P(X)P(X)练习练习

6、:这说明，这说明，X的取值几乎全部集中在的取值几乎全部集中在-3,3-3,3区间内区间内, ,超超出这个范围的可能性仅占不到出这个范围的可能性仅占不到0.3%.0.3%.当当 时，时，1 ,0 NX 6826. 01121XP 22210.9546P X 9974. 01323XP正态变量的3 原则 将上述结论推广到一般的正态分布将上述结论推广到一般的正态分布, ,6826. 0)|(|YP(| 2 )0.9546P Y9974. 0)3|(|YP可以认为，可以认为，Y 的取值几乎全部集中在的取值几乎全部集中在3,3区间内。区间内。这在统计学上称作这在统计学上称作“3 3 准则准则”（三倍标准差原则）。（三倍标准差原则）。),(2NY当当 时时，322368.26%95.46%99.74%