利用基本不等式求最值的常见方法ppt课件.ppt

《利用基本不等式求最值的常见方法ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《利用基本不等式求最值的常见方法ppt课件.ppt（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、一一. .知识梳理知识梳理1.()2abababR基本不等式：，ab当且仅当时，等号成立.2.基本不等式的变形：12(),abab ababR（），当且仅当时取等号.22(2)2(),ab abRabab，当且仅当时取等号.(3)2( ,aba babba同号)，当且仅当时取等号.3.满足求最值的三个条件：一正二定三相等. 101,( )(43 )512,( )42445xf xxxxf xxx例1 （ ）已知求的最大值；（ ）已知求的最大值.类型一：配凑定值法101,4-30,xx 解：（）因为所以1( )3(43 )3f xxx2343.3xxx当且仅当即时，等号成立42( ).33f x

2、x所以的最大值是 ，此时21334 3()2xx 43. 101,( )(43 )512,( )42445xf xxxxf xxx例1 （ ）已知求的最大值；（ ）已知求的最大值.类型一：配凑定值法5,450,4xx 解：（2）因为所以1( )(54)354f xxx 11.54xxx当且仅当5-4即时，等号成立( )11.f xx所以的最大值是 ，此时12 (54 )354xx =1类型二：常数代换法112. 10,0,1,20,0,35,34xyxyxyxyxyxyxy例 （）已知求的最小值；（ ）已知求的最小值.11111()()xyxyxy解：（）2.21xyyxxyxy当且仅当即时，

3、等号成立2xyyx22x yy x4类型二：常数代换法112. 10,0,1,20,0,35,34xyxyxyxyxyxyxy例 （）已知求的最小值；（ ）已知求的最小值.0,0,xy解：（2）因为31211,.235xyyxxyxyxy当且仅当即时，等号成立13134(34 )()5xyxyxy135,yx所以312=13xyyx312132xyyx=25类型三：函数单调性法22.3,( ).1xfxxx例3已知求的最小值22(1)3( )1(1)xf xxx解：3113.1xxx 当且仅当即时，等号成立3( )(1)21fxxx正 解 ：1(2)txt记，3=22 +y tt原式在 ， ）

4、上单调递增，3112222y 所以，23.tx当且仅当即时等号成立3(1)21xx2 3+2类型四：和积转化法. 10,0,8,;20,0,8,xyxyxyxyxyxyxyxy例4 （）已知求的最小值（ ）已知求的最大值.0,0,xy解：（1）因为828 *xyxyxy所以（ ）(0)txy t记2*280,tt则（ )式可化为：tt可解得：4或-2(舍），min16,()xy即4.xy当且仅当时，等号成立类型四：和积转化法. 10,0,8,;20,0,8,xyxyxyxyxyxyxyxy例4 （）已知求的最小值（ ）已知求的最大值.0,0,xy解：（2）因为28*()2xyxyx y所以（ ）(0)txy t记2*4320,tt则（ )式可化为：8tt可解得：或-4(舍），max8,( + )x y即4.xy当且仅当时，等号成立