整式的乘法与因式分解：自制精品ppt课件.pptx

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1、精品教学课件：整式的乘法与因式分解精品教学课件：整式的乘法与因式分解人教版八年级数学上册人教版八年级数学上册an指数幂= aa an个a底数整式的乘法整式的乘法（根据 ）10 1087=（101010）（101010）8个107个10=10101015个10=1015幂的意义（根据 ）乘法结合律幂的意义：幂的意义：an= aa an个个a同底数幂的乘法性质：同底数幂的乘法性质：am an =am+n(m，n都是正都是正整数）整数）nmaanma同底数同底数的幂的幂相乘相乘，底数不变，指数相加。，底数不变，指数相加。底数不变底数不变指数相加指数相加同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则：(m，n

2、为正整数)pnmaaa?(m，n，p为正整数)pnma42yyy7yaman （m,n都是正整数)等于什么?为什么？am an= (aa a) (aa a)m个an个a= aa a(m+n)个a=am+n即 am an =am+n(m,n都是正整数）.同底数幂相乘，底数 ，指数 .不变相加要点导航 典例全解 反馈演练 （ 第一阶第二阶第三阶 ）8.1幂的运算幂的运算基础自主学习基础自主学习学习目标会直接利用同底数幂的乘法性质计算学习目标会直接利用同底数幂的乘法性质计算 解析解析 根据同底数幂的乘法法则计算根据同底数幂的乘法法则计算 不变不变 相加相加 8.1幂的运算幂的运算底数相同底数相同 公

3、式：公式： a am m a an n = a= am+nm+n (m(m、n n都是正整数都是正整数) )小结同底数幂的乘法同底数幂的乘法 法则法则 注意注意问题问题运用公式时，底数运用公式时，底数a a可以可以是数、单项式或多项式；是数、单项式或多项式；同底数幂同底数幂相乘相乘，底数，底数不变，不变，指数相加指数相加。 三个或三个以上同底数幂三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用；相乘，法则也适用；公式可逆：am+n=am an“指数相加指数相加”时不要忽略时不要忽略指数为指数为1 1的因数；的因数；重难互动探究重难互动探究8.1幂的运算幂的运算探究问题一底数互为相反数的幂的乘法探究问题一

4、底数互为相反数的幂的乘法 8.1幂的运算幂的运算归纳总结：利用同底数幂的乘法性质运算时，若底数互为相反数，则可通过符号变形将这些底数归纳总结：利用同底数幂的乘法性质运算时，若底数互为相反数，则可通过符号变形将这些底数统一成同一底数，从而再用同底数幂的乘法性质进行计算，常见的变形有：统一成同一底数，从而再用同底数幂的乘法性质进行计算，常见的变形有：（1 1）x-y=-(y-x); x-y=-(y-x); （2 2）当）当n n为奇数时，为奇数时， = -= -nyx)( nxy)(（3 3）当）当n n为偶数时，为偶数时， = = nyx)( nxy)(8.1幂的运算幂的运算探究问题二会逆用同底

5、数幂的乘法性质计算探究问题二会逆用同底数幂的乘法性质计算 反思反思 计算底数互为相反数的幂相乘时应注意些什么？计算底数互为相反数的幂相乘时应注意些什么？课堂总结反思8.1幂的运算幂的运算不变不变 相加相加导入新课导入新课问题引入10（边长）2S正1010边长边长S正103S正102103103S正正S正正（103）2（103）2（10的的3次次幂幂的的2次次方方）103103103+3106（103）2讲授新课讲授新课幂的乘方一（1）（）（a3)2=a3a3 （4）请同学们猜想并通过以上方法验证：amamam.amn个am= am+m+m n个m=amam （2）（）（am)2=amn（a）m

6、n=a3+3=a6=am+m= a2m(m是正整数)（3 3）请你观察上述结果的底数与指数有何变化？自主探究u幂的乘方法则:幂的乘方公式幂的乘方公式：(am)n= amn(m，n都是正整数）文字语言：幂的乘方，底数 ，指数.不变相乘归纳总结amn=(am)n=(an)m (m，n都是正整数） 幂的乘方的逆运算：幂的乘方的逆运算：(1)x13x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10；20 x4x5x2(2)(2)a a2 2m m =( )=( )2 2 =( ) =( )m m （m为正整数）为正整数）.ama2【规律总结规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算，先算乘方，再算同

7、底数幂的乘法；对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算，先算乘方，再算同底数幂的乘法； 幂的乘方与加减混合运算时，先乘方，后加减，注意合并同类项幂的乘方与加减混合运算时，先乘方，后加减，注意合并同类项幂的乘方法则的逆用幂的乘方法则的逆用 a amnmn( (a am m) )n n( (a an n) )m m，即，即 x x6 6( (x x2 2) )3 3( (x x3 3) )2 2. .课堂小结课堂小结幂的乘方法 则（am）n=amn (m,n都是正整数）注 意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn; am an=am+n幂的乘方法则的逆用：am

8、n=(am)n=(an)m幂的乘方可以推广：（am）np =amnp运算运算种类种类公式公式法则法则中运中运算算计算结果计算结果底数底数指数指数同底同底数幂数幂乘法乘法幂的幂的乘方乘方乘乘法法乘乘方方不不变变不不变变指数指数相加相加指数指数相乘相乘要点导航 典例全解 反馈演练 （ 第一阶第二阶第三阶 ）要点导航 典例全解 反馈演练 （ 第一阶第二阶第三阶 ）要点导航 典例全解 反馈演练 （ 第一阶第二阶第三阶 ）要点导航 典例全解 反馈演练 （ 第一阶第二阶第三阶 ）要点导航 典例全解 反馈演练 （ 第一阶第二阶第三阶 ）14.1.3 积的乘方第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与

9、因式分解 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（RJ） 教学课件nba)( nnba 简单地说：简单地说： (n为正整数为正整数)积的乘方积的乘方等于等于各因数各因数乘方的乘方的积！积！ ncba)(nnncba 运算公式：运算公式：积的乘方法则: 积的乘方积的乘方等于等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘乘 3、观察、猜想：、观察、猜想： (ab)3与与a3b3 是什么关系呢？是什么关系呢？（ab)3=(ab)(ab)(ab) = (aaa) (bbb) = a3b3 乘方的意义乘方的意义乘法交换律、结合律乘法交换律、结合律乘方的意义

10、乘方的意义思考：思考：积的乘方(ab)n =？公式证明：公式证明：(ab)n =(ab)(ab) (ab) n个(乘方的意义)=(aaa)(bbb) (单项式的乘法法则)n个n个=anbn (乘方的意义)(ab)n=an bn 即语言表述语言表述 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘拓展 当三个或三个以上因式的积乘方时，也具有这一性质例如: (abc)n=anbncn(ab)n=an bn 积的乘方公式知识要点幂的运算性质的反向应用anbn = (ab)n am+n =amanamn =(am)nu作用： 使运算更加简便快捷！( ).410124 ( ) 2

11、 410122解：原式原式逆用幂的乘方的运算性质( )810122幂的乘方的运算性质( )8821222逆用同底数幂的乘法运算性质()821222逆用积的乘方的运算性质. 4 例例2 计算: 能力提升：如果（anbmb)3=a9b15,求m, n的值. （an）3（bm）3b3=a9b15, a 3n b 3mb3=a9b15 , a 3n b 3m+3=a9b15, 3n=9 ,3m+3=15.n=3,m=4.解： （anbmb)3=a9b15,【跟踪训练跟踪训练】计算计算:1. :1. 2(x2(x3 3) )2 2xx3 3-(3x-(3x3 3) )3 3+(5x)+(5x)2 2xx

12、7 7. . 2 2. .(3xy(3xy2 2) )2 2+(-4xy+(-4xy3 3) (-xy) . ) (-xy) . 3 3. .(-2x(-2x3 3) )3 3(x(x2 2) )2 2. . 【解析解析】原式原式=2x=2x6 6x x3 3-27x-27x9 9+25x+25x2 2x x7 7 = 2x = 2x9 9-27x-27x9 9+25x+25x9 9 = 0.0.【解析解析】原式原式=9x=9x2 2y y4 4 +4x +4x2 2y y4 4 =13x =13x2 2y y4 4. .【解析解析】原式原式= -8x= -8x9 9x x4 4 =-8x =

13、-8x1313. . 注意：运算顺序是注意：运算顺序是先乘方，再乘除，先乘方，再乘除，最后算加减最后算加减. .计算计算:1. :1. 2(x2(x3 3) )2 2xx3 3-(3x-(3x3 3) )3 3+(5x)+(5x)2 2xx7 7. . 2 2. .(3xy(3xy2 2) )2 2+(-4xy+(-4xy3 3) (-xy) . ) (-xy) . 3 3. .(-2x(-2x3 3) )3 3(x(x2 2) )2 2. . 【解析解析】原式原式=2x=2x6 6x x3 3-27x-27x9 9+25x+25x2 2x x7 7 = 2x = 2x9 9-27x-27x9

14、 9+25x+25x9 9 = 0.0.【解析解析】原式原式=9x=9x2 2y y4 4 +4x +4x2 2y y4 4 =13x =13x2 2y y4 4. .【解析解析】原式原式= -8x= -8x9 9x x4 4 =-8x =-8x1313. . 注意：运算顺序是注意：运算顺序是先乘方，再乘除，先乘方，再乘除，最后算加减最后算加减. .【跟踪训练跟踪训练】课堂小结课堂小结幂的运算性质性 质 aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数)反 向运 用am an =am+n、(am)n =amn anbn = (ab)n可使某些计算简捷注 意运用

15、积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）14.1.4 整式的乘法第十四章 整式的乘法与因式分解 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（RJ） 教学课件第第1 1课时课时 单项式与单项式、多项式相乘单项式与单项式、多项式相乘 导入新课导入新课复习引入1.幂的运算性质有哪几条？ 同底数幂的乘法法则：aman=am+n ( m、n都是正整数).幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).2.计算：（：（1）x2 x3

16、x4= ; (2)(x3)6= ; (3)(-2a4b2)3= ; (4) (a2)3 a4= ；（5） .x9x18-8a12b6a105553-=35（） （）1想一想： （1）怎样计算（3 105）（5 102）？）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 bc2,怎样计算这个式子？（2） ac5 bc2=（a b) (c5c2) (乘法交换律、结合律） =abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7.（1）利用乘法交换律和结合律有：(3105)(5102)=(35)(105102)=15107.这种书写规范吗？不规范，应为1.5108. 单项

17、式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.知识要点单项式与单项式的乘法法则 （1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.注意知识要点单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. （1）依据是乘法分配律 （2）积的项数与多项式的项数相同.注意mbpapc6.计算：2x2(xy+y2)-5x(x2y-xy2). （1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号；（2）单项式与多项式相乘的结果中， 应将同类项合并. 注意解：原式=( -2x2)

18、xy+(-2x2) y2+(-5x) x2y+(-5x) (-xy2) =-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3 y+3x2y2.课堂小结课堂小结整式乘法单项式单 项 式实质上是转化为同底数幂的运算单 项 式 多项式实质上是转化为单项式单项式四 点注 意（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,14.1 整式乘法第十四章 整式的乘法与因式分解 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（RJ） 教学课件第第2 2课时课时 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再

19、把所得的积相加。知识要点多项式乘以多项式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bnu多乘多顺口溜：多乘多顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.22( 23 ) (2 )(1 );xxx（）解：原式)1(6342222xxxx167222xxx277.xx(1)(1)xx2(21)xx3.计算求值：（4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.解解:原式=2222161212961035xxyxyyxxyxyy2222714xxyy当x=1,y=-2时，原式=221-71（-2）-14(-2)2=22+14

20、 -56=-20.课堂小结课堂小结多项式单项式运 算法 则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注 意不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简 实质上是转化为单项式多项式的运算(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.14.1.4 整式的乘法第十四章 整式的乘法与因式分解 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（RJ） 教学课件 第第3 3课时课时 整式的除法整式的除法 4. 试猜想：am an=? (m,n都是正整数,且mn)3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？（1）28 23=25（2

21、）x10 x6=x4(3) 2m+n 2n=2m同底数幂相除，底数不变，指数相减am an=am-n =28-3=x10-6=2(m+n)-nmm n nm nnmnm nnnnaaaaaaaaaa 验证一：因为am-n an=am-n+n=am,所以am an=am-n.验证二： 一般地，我们有 am an=am-n (a 0,m,n都是正整数，且mn)即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.知识要点同底数幂的除法想一想：amam=? (a0)答：amam=1，根据同底数幂的除法则可得amam=a0.u规定a0 =1(a 0)这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.单项式除以单项式二探究发

22、现（1）计算：4a2x33ab2= ;（2）计算：12a3b2x3 3ab2= .12a3b2x3 4a2x3 解法2：原式=4a2x3 3ab2 3ab2=4a2x3.理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 3；a的指数2=3-1，b的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.解法1： 12a3b2x3 3ab2相当于求（ ） 3ab2=12a3b2x3.由（由（1）可知括号里应填）可知括号里应填4a2x3. 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式. 知识要点单项式除以单项式的法则底数不变，指数相减。保留

23、在商里作为因式。被除式的系数除式的系数典例精析例2 计算：（1）28x4y2 7x3y；（2）-5a5b3c 15a4b.底数不变，指数相减保留在商里作为因式被除式的系数除式的系数解：（1）28x4y2 7x3y=（28 7）x4-3y2-1=4xy；（2）-5a5b3c 15a4b=(-515)a5-4b3-1c= ab2c.1-3多项式除以单项式三问题1 如何计算（am+bm) m?计算（am+bm) m就是相当于求（ ） m=am+bm,因此不难想到 括里应填a+b.又知am m+bm m=a+b.即 (am+bm) m=am m+bm m知识要点多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式

24、，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .单项式每一项相加u关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 典例精析例3 计算(12a3-6a2+3a) 3a.解： (12a3-6a2+3a) 3a =12a33a+(-6a2) 3a+3a3a =4a2+(-2a)+1 =4a2-2a+1.在计算单项式除以单项式时，要注意什么？(1)先定商的符号(同号得正,异号得负)；(2) 注意添括号;课堂小结课堂小结整 式 的除法同 底 数 幂的除法单项式除以单项式 底数不变，指数相减1.系数相除；2.同底数的幂相除；3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式多项式除以单项式转化为单项式除

25、以单项式的问题14.2.1 平方差公式第十四章 整式的乘法与因式分解 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（RJ） 教学课件导入新课导入新课复习引入多项式与多项式是如何相乘的？ （x 3)( x5）=x25x 3x 15=x28x 15. (a+b)(m+n) =am+an+bm+bnu公式变形:1.（a b ) ( a + b) = a2 - b22.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2知识要点平方差公式课堂小结课堂小结平 方 差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差积，等于这两个数的平方差1.符号表示：（a

26、+b)(a-b)=a2-b22.2.紧紧抓住紧紧抓住 “ “一同一反一同一反”这一特征，在应用时，只有这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过接应用公式的，可能要经过变形才可以应用变形才可以应用14.2.2 完全平方公式第十四章 整式的乘法与因式分解 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（RJ） 教学课件知识要点完全平方公式（a+b)2= .a2+2ab+b2（a-b)2= .a2-2ab+b2也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.

27、这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”u 公式特征：4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.1.积为二次三项式； 2.积中两项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.典例精析例1 运用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2；+2(4m) n +n2解: (4m+n)2=16m2(4m)2+8mn+n2；y2(2) (y- )2.21=y2-y +1.4解：解： (y- )2=12 + ( )212-2y12课堂小结课堂小结完全平方公式法则法则注意1.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要

28、先添括号变形成符合公式的要求才行常用结论3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.14.3.1 提公因式法第十四章 整式的乘法与因式分解 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（RJ） 教学课件u定义： 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.x2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1 = (x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积想一想：整式乘法与因式分解有什么

29、关系？是互为相反的变形，即因式分解之基本方法提公因式法二 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.相同因式p这个多项式有什么特点？pa+pb+pc例 找 3x 2 6 xy 的公因式.系数：最大公约数3字母：相同的字母x 所以公因式是3x指数：相同字母的最低次幂1u正确找出多项式各项公因式的关键是：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 知识要点提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的

30、乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ( a+b+c )pa+ pb +pcp=课堂小结课堂小结因式分解定义定义am+bm+mc=m(a+b+c)方法方法提公因式法公式法确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数分两步：第一步找公因式；第二步提公因式（下节课学习）注意注意1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号14.3.2 公式法第十四章 整式的乘法与因式分解 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（RJ） 教学课件第第1 1课时课时 运用平方差公式因式分解运用平方差公式因式分解导入新课导入新课复习引入 1.什么叫多项式的

31、因式分解?把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解. 2.下列式子从左到右哪个是因式分解? 哪个整式乘法？它们有什么关系？整式乘法因式分解它们是互为方向相反的变形讲授新课讲授新课公式法之平方差公式一想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a,b两数的平方差的形式。)(baba-+=22ba-)(22bababa-+=-整式乘法因式分解因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：2(1) 49;x 例1 分解因式： 22(2 )3x(23)(23);xx22(2)()() .xpx qaabb( +)(-)a2 - b2 =解:(1

32、)原式=2x32x2x33() () () ()xpx qxpx q(2)原式(2)().xp q p q 22()()xpx q典例精析例2 分解因式： 443(1);(2).xya bab2222(1)()()yx解： 原式2222()()yyxx22()()();xyxy xy2(2)(1)ab a原式(1)(1).ab aa一提（公因式）二套（公式）三查（多项式的因式分解有没分解到不能再分解 为止）；分解因式的一般步骤课堂小结课堂小结平 方 差公 式 分解 因 式公式a2-b2=(a+b)(a-b)步骤一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止. 14.

33、3.2 公式法第十四章 整式的乘法与因式分解 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（RJ） 教学课件第第2 2课时课时 运用完全平方公式因式分解运用完全平方公式因式分解讲授新课讲授新课公式法之完全平方公式一你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？同学们拼出图形为：aabbababababab这个大正方形的面积可以怎么求？a2+2ab+b2（a+b）2 =baababb（a+b）2 a2+2ab+b2=将上面的完全平方公式倒过来看，能得到： a2+2ab+b2 a22ab+b2 我们把a+2ab+b和a-2ab+b这样的式子叫做完全平方式.观察这两个式子：每个多

34、项式有几项？中间项和第一项，第三项有什么关系？每个多项式的第一项和第三项有什么特征？三项这两项都是数或式的平方，并且符号相同是第一项和第三项底数的积的2倍完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的2倍. 222baba完全平方式:简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.2222() 首首 尾 尾首 尾a22 abb2.+.=（ a b)3、a+4ab+4b=( )+2 ( ) ( )+( )=( )2、m-6m+9=( ) - 2 ( ) (

35、 )+( ) =( )1、x+4x+4= ( ) +2( )( )+( ) =( )x2x + 2 aa 2ba + 2b2b对照 a2ab+b=(ab)，你会吗？mm - 3222)(2尾首尾尾首首a22abb2.+.（ a b )=3x2 m3 下列各式是不是完全平方式？ （1）a24a+4; （2）1+4a; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25.是（2）因为它只有两项；不是（3）4b与-1的符号不统一；不是分析：不是是（4）因为ab不是a与b的积的2倍.222尾尾首首a22abb2.+.典例精析例1 分解因式：（1）16x2+24x+9； 分析：

36、在（1）中， 16x2=(4x)2, 24x=24x3, 9=3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式， 即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 24x3 + (3)2解： (1)16x2+ 24x +9 = (4x)2 + 24x3 + (3)2 = (4x + 3)2；(首)+2首尾+(尾)（2）-x2+4xy-4y2. (2)-x2+ 4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2) =- (x -2y)2.例2 把下列各式分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2 ； 解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2；分析：（1）中有公因式3a,应先提出公因

37、式，再进一步分解因式；（2）（）（a+b)2-12(a+b)+36.(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36. (2)原式=(a+b)2-2(a+b) 6+62 =(a+b-6)2. 利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.课堂小结课堂小结完全 平 方公式 分 解因式公式公式a22ab+b2=(ab)2特点特点（1 1）要求多项式有三项三项. .（2 2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.第十四章 整式的乘法与因式分解 学练优八年级数学上（RJ）

38、 教学课件复习课知识网络专题复习 课堂小结课堂训练幂的运算性质整式的乘法整式的除法互逆运算乘法公式（平方差、完全平方公式）特殊形式相反变形因式分解（提公因式、公式法）相反变形知识网络知识网络知识网络专题一 幂的运算性质【例1】计算(2a)3(b3)24a3b4.【解析】幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除.【答案】原式=8a3b6 4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.专题复习专题复习专题复习专题二 整式的运算【例3】计算：x(x2y2-xy)-y(x2-x3y) 3x2y,其中x=1,y=3.【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.【答

39、案】原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) 3x2y =(2x3y2-2x2y) 3x2y = .2233x y当x=1,y=3时，时，原式= .222241333333x y专题三 整式的乘法公式的运用【例4】先化简再求值：(x-y)2+(x+y)(x-y) 2x,其中x=3,y=1.5.【解析】运用平方差公式和完全平方公式，先计算括号内的，再计算整式的除法运算.【答案】原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) 2x =(2x2-2xy) 2x =x-y. 当当x=3,y=1.5时，原式=3-1.5=1.5.整式乘除与因 式 分 解幂 的 运算 性 质 am an=am+n(am)n=

40、amn (ab)n=anbnaman=am-n(m,n都是正整数）整 式 的乘 除 法 单单单单 单单多多 多多式式单单单单 多多单单乘法公式因式分解定 义搞清楚与整式乘法的区别与联系步 骤一提二套三检查(a+b)(a-b)=a2-b2(ab)2=a22ab+b2课堂小结课堂小结课堂小结计算计算(1) （x2)(x1)(2) (x+2)(x-1)(3) (x-2)(x-1) (4) (x+2)(x+3)(x+p)(x+q)x2+(p+q)x+pq一般地一般地,=x2+3x+2=X2+x-2=x2+5x+6=x2-3x+2=x2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q)x2 + 3x + 2

41、1 + 2 1211121 +2 =3xx12x+2x=3x=(x+1)(x+2)十字相乘法：十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。即：即：x2 (pq)xpq=(xp)(xq)xxpqpxqx=(pq)xx2pq例例1 分解因式分解因式 x 6x82解：解：x 6x82=(x2)(x4)练习一练习一：分解因式分解因式 (1) x2-2x-15 (2) y2 4y12=(x-5)(x+3)= - (y+6)(y-2) -4x-2x=-6xXx-2-4 对于

42、二次项系数为对于二次项系数为1的二次三项式的二次三项式分解的方法是分解的方法是“拆常数项，凑一次项拆常数项，凑一次项”例例2 分解因式分解因式 3x 10 x32解：解：3x 10 x32x3x319xx=10 x=(x3)(3x1)例例3 分解因式分解因式 5x 17x122解：解：5x 17x1225xx3420 x3x=17x=(5x3)(x4)练习二练习二分解下列因式分解下列因式：(1)2x2-5x-3(2)3x2+8x-3小结：小结： 对于二次项系数不是对于二次项系数不是1的二次三项的二次三项式分解的方法是式分解的方法是“拆两头，凑中间拆两头，凑中间”=（2x+1)(x-3)=(3x-1)(x+3)先讨论交流，后分解因式。先讨论交流，后分解因式。 10(x 2)2 29(x2) 10答案答案 (2x1)(5x8)7(x+y)3+5(x+y)2-2(x+y) =(x+y)(x+y+1)(7x+7y-2)总结总结: :十字相乘法分解因式的步骤：十字相乘法分解因式的步骤：对于二次项系数为对于二次项系数为1 1的二次三项式分解的方法是的二次三项式分解的方法是“拆常数项，凑一次项拆常数项，凑一次项”1 1 竖分竖分二次项与常数项。二次项与常数项。2 2 交叉交叉相乘并相加。相乘并相加。3 3 检验确定，检验确定，横写横写因式。因式。本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？