离散型随机变量的均值（数学期望）（新）ppt课件.ppt

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1、有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2.3.1 离散型随机变量的数学期望有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1 1、什么叫、什么叫n n次独立重复试验？次独立重复试验？一一. .复习复习一般地，由一般地，由n次试验构成，且每次试验互相独立次试验构成，且每次试验互相独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与与，每次试验中，每次试验中P(A

2、)p0。称这样的试验为。称这样的试验为n次独立次独立重复试验重复试验，也称，也称伯努利试验。伯努利试验。A2 2、什么叫二项分布？、什么叫二项分布？k kk kn n k kn nn nP P ( (k k) )C C p p ( (1 1 p p) ) 0 1 k n P Cn0p0qn Cn1p1qn-1 Cnkpkqn-k Cnnpnq0若若XB (n，p)有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2 2、离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：、离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质

3、：(1)p(1)pi i00，i i1 1，2 2，；(2)p(2)p1 1p p2 21 11 1、离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的分布列3 3、求离散型随机变量的分布列的步骤：、求离散型随机变量的分布列的步骤：有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1、某人射击、某人射击10次次,所得环数分别是所得环数分别是:1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？；则所得的平均环数是多少？2104332221111 X把环数看成随机变量的概率分布列：把环数看成随机变量的概

4、率分布列：X1234P10410310210121014102310321041 X权数权数加权平均加权平均反映标志值对平均数的影响程度反映标志值对平均数的影响程度有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 二二. .问题问题1 1、甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产、甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产100100件产件产品所出的不合格品数分别用品所出的不合格品数分别用X X1 1，X X2 2表示，表示， X X1 1，X X2 2的概率分布下的概率分布下：

5、X10123pk0.70.10.10.1X20123pk0.50.30.20如何比较甲、乙两个工人的技术？如何比较甲、乙两个工人的技术？ 对于离散型随机变量，确定了它的分布列，就掌握了随机变对于离散型随机变量，确定了它的分布列，就掌握了随机变量取值的统计规律量取值的统计规律.但在实际应用中，我们还常常希望直接通过数但在实际应用中，我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差期望与方差.有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合

6、作环境。数学期望的定义若离散型随机变量若离散型随机变量X的分布列为：的分布列为：Xx1x2xixnPp1p2pipn则称：则称： E(X)=x1p1+x2p2+xipi+xnpn为随机变量为随机变量X的的均值均值或或数学期望数学期望。它反映了它反映了离散型随机变量取值的平均水平离散型随机变量取值的平均水平。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。E(XE(X1 1) )0 00.70.71 10.10.12 20.10.13 30.10.10.60.6E(XE(X2 2) )0 00.50.5

7、1 10.30.32 20.20.23 30 00.70.7对于问题对于问题1由于由于E(X1)E(X2)，即甲工人生产出废品数的均值小，即甲工人生产出废品数的均值小，从这个意义上讲，甲的技术比乙的技术好。从这个意义上讲，甲的技术比乙的技术好。问题问题1、甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产产100件产品所出的不合格品数分别用件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示，表示， X1，X2的的概率分布下概率分布下：X10123pk0.70.10.10.1X20123pk0.50.30.20如何比较甲、乙两个工人的技术？如何比较甲、

8、乙两个工人的技术？有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 例例1 假如你假如你 是一位商场经理，在五一那是一位商场经理，在五一那天想举行促销活动，根据统计资料显示，天想举行促销活动，根据统计资料显示，若在商场内举行促销活动，可获利若在商场内举行促销活动，可获利2万元；万元；若在商场外举行促销活动，则要看天气情若在商场外举行促销活动，则要看天气情况况:不下雨可获利不下雨可获利10万元，下雨则要损失万元，下雨则要损失4万元。气象台预报五一那天有雨的概率是万元。气象台预报五一那天有雨的概率是40%

9、，你应选择哪种促销方式？你应选择哪种促销方式？有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 解：设商场在商场外的促销活动中获得经解：设商场在商场外的促销活动中获得经济效益为济效益为 万元，则万元，则 的分布列为的分布列为0.40.6P410E = 100.6(4) 0.4 = 4.4万元万元( ) 2万元万元,故应选择在商场外搞促销活动。故应选择在商场外搞促销活动。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合

10、作环境。 1 1、随机变量、随机变量的分布列是的分布列是135P0.50.30.2(1)则则E= . 2 2、随机变量、随机变量的分布列是的分布列是2.4 47910P0.3ab0.2E=7.5,则则a= b= .0.40.1变式变式有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。设设Y YaXaXb b, ,其中其中a,ba,b为常数为常数, ,则则Y Y也是随机变也是随机变量量(1)Y Y的分布列是什么？的分布列是什么？(2)EYEY= =？思考：思考：P1xix2x1p2pipnxnpX1122

11、()iinnE Xx px px px p有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。P1xix2x1p2pipnxnpXP1xix2x1p2pipnxnpXYbax 1baxi bax 2baxn 1122( )()()()nnE Yaxb paxb paxb p)()(212211nnnpppbpxpxpxa ()aE Xb2、数学期望的性质、数学期望的性质()()E aXbaE Xb有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，

12、依赖既开放又相互信任的合作环境。1 1、随机变量、随机变量的分布列是的分布列是135P0.50.30.2(1)则则E()= . 2、随机变量、随机变量的分布列是的分布列是2.4(2)若若=2+1，则，则E()= . 5.847910P0.3ab0.2 (1) E()=7.5,则则a= b= .0.40.1(2)若若=3+2，则，则E()= . 24.5有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.3.一个袋子里装有大小相同的一个袋子里装有大小相同的3 3 个红球和个红球和2 2个黄球，从个黄球，

13、从中同时取中同时取2 2个，则其中含红球个数的数学期望是个，则其中含红球个数的数学期望是 . .1.21.24.4.（1 1）若）若 E()=E()=4.54.5, ,则则 E(E()=)= . . （2 2）E(E(E)=E)= . . -4.5-4.50 0有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，分，罚不中得罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球，则他罚球1次的得分

14、次的得分X的均值是多少？的均值是多少？X=1或或X=0P(X=1)=0.7X X1 10 0P P0.0.7 70.0.3 3()1 0.700.30.7E X 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。一般地，如果随机变一般地，如果随机变量量X服从两点分布，服从两点分布，那么那么E(X)=？()10 (1)E Xppp 一般地，如果随机变量一般地，如果随机变量X X服从两点分布，服从两点分布，X10Pp1p则则()10 (1)E Xppp 小结：小结：有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活

15、力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，分，罚不中得罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球，他连续罚球3次；次；（1）求他得到的分数）求他得到的分数X的分布列；的分布列；（2）求）求X的期望。的期望。X0123P33 . 0解解：(1) XB（3，0.7）2133 . 07 . 0 C3 . 07 . 0223 C37 . 0(2)322321337 . 033 . 07 . 023 . 07 . 013 .

16、 00 CCEX1 . 2 EX7 . 03 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。如果如果XB（n，p），那么），那么EX=？一般地一般地,如果随机变量如果随机变量X服从二项分布，服从二项分布，即即XB（n,p），则），则小结：小结：()E Xnp练一练练一练: : 一个袋子里装有大小相同的一个袋子里装有大小相同的3 个红球和个红球和2个黄球个黄球,从中有放回地取从中有放回地取5次次,则取到红球次则取到红球次数的数学期望是数的数学期望是 .3有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创

17、新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。E () =0Cn0p0qn+ 1Cn1p1qn-1+ 2Cn2p2qn-2 + + kCnkpkqn-k+ nCnnpnq0P(=k)= Cnkpkqn-k证明：证明：=np(Cn-10p0qn-1+ Cn-11p1qn-2+ + Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1) + Cn-1n-1pn-1q0)=np(p+q)n-1=np 0 1 k n P Cn0p0qn Cn1p1qn-1 Cnkpkqn-k Cnnpnq0( k Cnk =n Cn-1k-1)若若B(n，p)，则，则E()=

18、np所以所以若若B(nB(n，p)p)则则E()E()npnp 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 不一定不一定, ,其含义是在多次类似的测试中其含义是在多次类似的测试中, ,他的平均成他的平均成绩大约是绩大约是9090分分例例3 3. .一次单元测验由一次单元测验由2020个选择题构成个选择题构成, ,每个选择题有每个选择题有4 4个个选项选项, ,其中有且仅有一个选项正确其中有且仅有一个选项正确, ,每题选对得每题选对得5 5分分, ,不选不选或选错不得分或选错不得分, ,满分满分1

19、00100分分. .学生甲选对任一题的概率为学生甲选对任一题的概率为0.9,0.9,学生乙则在测验中对每题都从学生乙则在测验中对每题都从4 4个选项中随机地选个选项中随机地选择一个择一个. .求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值. .解解: :设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题个数分别是个数分别是和和, ,则则 B(20B(20, ,0.9)0.9), ,B(20B(20, ,0.25)0.25)，所以所以E()E()20200.90.91818，E()E()20200.250.255 5 由于答

20、对每题得由于答对每题得5 5分，学生甲和学生乙在这次测验分，学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是中的成绩分别是55和和5.5.这样，他们在测验中的成绩这样，他们在测验中的成绩的期望分别是的期望分别是E(5)E(5)5E5E5 518189090，E(5)E(5)5E5E5 55 52525思考思考: :学生甲在这次测试中的成绩一定会是学生甲在这次测试中的成绩一定会是9090分吗分吗? ?他的他的均值为均值为9090分的含义是什么分的含义是什么? ?有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。思考

21、思考2.2. 有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现1 1，你赢，你赢8 8元；出现元；出现2 2或或3 3或或4 4，你输，你输3 3元；出现元；出现5 5或或6 6，不输不赢这场，不输不赢这场赌博赌博对你是否有利对你是否有利? ? 1111( )1030 .6236E 对你不利对你不利! !劝君莫参加赌博劝君莫参加赌博. .有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例3.一个袋子里装有大小相同的一个袋子里装有大小相同的3 个红球和个红球和2个黄球，个黄

22、球，从中摸出从中摸出3个球个球.（1）求得到黄球个数）求得到黄球个数的分布列；的分布列；（2）求）求的期望。的期望。解解：(1) 服从超几何分布服从超几何分布012P032335C CC122335C CC212335C CC163(2) ( )0121.2101010E 小结：小结：一般地一般地, ,如果随机变量如果随机变量X X服从参数为服从参数为N,M,nN,M,n的超几的超几何分布何分布, ,则则 NnMXE有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例4:（2009上海）上海）某学校要

23、从某学校要从5名男生和名男生和2名女生中选名女生中选出出2人作为上海世博会志愿者，若用人作为上海世博会志愿者，若用随机变量随机变量 x 表示选出的志愿者中女表示选出的志愿者中女生的人数，则生的人数，则x的数学期望是的数学期望是 （结果用最简分数表示）（结果用最简分数表示）超几何分布超几何分布( )nMEN74有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。变式l一个袋子里装有大小相同的一个袋子里装有大小相同的5 5个白个白球球5 5个黑球，从中任取个黑球，从中任取4 4个，求其中个，求其中所含白球个数

24、的期望。所含白球个数的期望。105*4E(X)= =2 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2、射手用手枪进行射击、射手用手枪进行射击,击中目标就停止击中目标就停止,否则继续射击否则继续射击,他射中目标的概率是他射中目标的概率是0.7,若若枪内只有枪内只有5颗子弹颗子弹,求射击次数的期望求射击次数的期望.(保留保留三个有效数字三个有效数字)0.340.330.70.320.70.30.70.7p54321E =1.43( )有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场

25、为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1、离散型随机变量的数学期望nniipxpxpxpxXE2211)(2、数学期望的性质bXaEbaXE)()(P1xix2x1p2pipnxnpX数学期望是反映离散型随机变量的平均水平有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3、如果随机变量X服从两点分布为X10Pp1p则()E Xp 4、如果随机变量X服从二项分布，即X B（n,p），则()E Xnp 5、如果随机变量X服从超几何分布，即X H（n,M,N）则NnMXE)(