控制测量学ppt课件第五讲.ppt

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1、第五讲第五讲 法截线法截线与大地线与大地线五、相对法截线五、相对法截线(reciprocal normal sections)1、定义、定义5.4 法截线与大地线法截线与大地线法截线法截线AaB：过A点法线AKa和B点的法截面与椭球面的交线，称A点对B点的法截线；法截线法截线BbA：过B点法线BKb和A点的法截面与椭球面的交线，称B点对A点的法截线。法截线法截线AaB与法截线与法截线BbA合合称称A、B两点间的相对法截线。两点间的相对法截线。A A点对点对B B点的正法截线点的正法截线B B 点对点对A A点的正法截线点的正法截线五、相对法截线五、相对法截线(reciprocal normal

2、 sections)2、相对法截线不重合的原因、相对法截线不重合的原因5.4 法截线与大地线法截线与大地线A、B两点的法线不在同两点的法线不在同一平面上。一平面上。3、相对法截线重合的原因、相对法截线重合的原因A、B两点的法线在同一两点的法线在同一平面上。平面上。即两点位于同一平行圈或即两点位于同一平行圈或同一子午圈上。同一子午圈上。五、相对法截线五、相对法截线(reciprocal normal sections)4、相对法截线不重合时的位置规律、相对法截线不重合时的位置规律5.4 法截线与大地线法截线与大地线纬度高的点对纬度低的点纬度高的点对纬度低的点的法截线在上，纬度低的的法截线在上，纬

3、度低的点对纬度高的点的法截线点对纬度高的点的法截线在下。在下。abABOKOKBB，可以证明：如BBBBBeaeOKeaeOKeaWWaNeKQBKQOKbaaaa22222112221222111sinsin1sinsin1sin1/Nsin同理l 由上可知，椭球面上点的法线与旋转轴的交点：l 1）交点位置仅与点的纬度B有关；l 2）若两点B2B1，则有OKbOKa；l 3）B 相等（平行圈上）的所有点，其法线交短轴于一点；l 4）L 相同，B不等的所有点的法线，与旋转轴相交不在一点，但在一个平面内；l 5）B0（赤道上）所有点的法线交于椭球O点；l 6）L不同，B不同的两点，其法线将在空间

4、交错，而互不相交。五、相对法截线五、相对法截线(reciprocal normal sections)4、相对法截线不重合时的位置规律、相对法截线不重合时的位置规律5.4 法截线与大地线法截线与大地线纬度高的点对纬度低的点纬度高的点对纬度低的点的法截线在上，纬度低的的法截线在上，纬度低的点对纬度高的点的法截线点对纬度高的点的法截线在下。在下。五、相对法截线五、相对法截线5、相对法截线造成的问题、相对法截线造成的问题5.4 法截线与大地线法截线与大地线设想当椭球面上的三个点（经纬度均不相同）以各自法线为准进行互相观测时，则此三角形将存在六条边，从而造成了几何图形的破裂。显然，不能依据这种破裂的几

5、何图形进行进行计算。BCACBALLLBBB，五、相对法截线五、相对法截线(reciprocal normal sections)5.4 法截线与大地线法截线与大地线BAaKBK0Ab6、与实际问题的联系地面三角测量、与实际问题的联系地面三角测量A： 仪器中心A0 ： 仪器中心或标石中心 的椭球面投影点B： 觇标中心b ： 觇标中心或标石中心 的椭球面投影点AKa： A或A0的椭球面法线BKb： B或b的椭球面法线NS五、相对法截线五、相对法截线(reciprocal normal sections)5.4 法截线与大地线法截线与大地线BAaKBK0Abb6、与实际问题的联系地面三角测量、与实

6、际问题的联系地面三角测量以A 或A0椭球面法线为准，照准B点的照准面：NSA0 bAKa B或A0 Ka B相应的法截线为：A0 b以A 或A0椭球面法线为准，照准b点的照准面：AKa b或A0 Ka b相应的法截线为：五、相对法截线五、相对法截线(reciprocal normal sections)5.4 法截线与大地线法截线与大地线BA2aKBK0Abb6、与实际问题的联系地面三角测量、与实际问题的联系地面三角测量一般情况下，A0 b与A0 b不重合，其夹角称为标高差改正，记为2NS1）A、B两点同经度或同纬 度；2）B点在椭球面上。A0 b与A0 b重合的情况，即2为0的情况：五、相对

7、法截线五、相对法截线(reciprocal normal sections)5.4 法截线与大地线法截线与大地线BAaKBK0Ab6、与实际问题的联系地面三角测量、与实际问题的联系地面三角测量NSA、B互相照准地面三角形投影到椭球面六、大地线六、大地线(geodesic line)5.4 法截线与大地线法截线与大地线1、定义、定义定义定义 1 ：大地线是曲面上的一条曲线，该曲线上每一点处的密切平面都包含曲面在该点的法线。Kddss2211PPPBA线法曲面切平面密切平面六、大地线六、大地线(geodesic line)5.4 法截线与大地线法截线与大地线1、定义、定义定义定义 2 ：大地线是一

8、曲面曲线，在该曲线上任一点的曲线主法线与该点的曲面法线重合。六、大地线六、大地线(geodesic line)5.4 法截线与大地线法截线与大地线2、性质、性质性质性质 1 ：大地线是椭球面上两点间的最短线 。六、大地线六、大地线(geodesic line)5.4 法截线与大地线法截线与大地线2、性质、性质性质性质 2 ：大地线是无数法截线弧素的连线 。注：1）椭球面上的法截线除子午圈和赤道是大地线外，其它法截线都不是大地线。2）法截线只是通过某点的一个法截面，而大地线是通过沿线各点的所有法截面。六、大地线六、大地线5.4 法截线与大地线法截线与大地线2、性质、性质性质性质 3 ：椭球面上的

9、大地线是双重弯曲的曲线。注：1）横向弯曲（挠率）：2）纵向弯曲（曲率）；3）顺着大地线的方向去看，椭球面上的大地线一般不呈直线，而呈现微微弯曲的“ S ”形。六、大地线六、大地线(geodesic line)5.4 法截线与大地线法截线与大地线2、性质、性质性质性质 4 ：大地线位于相对法截线之间。注：1）通常情况下，大地线靠近正法截线，它分相对法截线的夹角约为二比一即u:v=2:1；2）在平行圈上相对法截线虽然合而为一，但大地线、法截线和平行圈三者都不重合。在北半球，大地线在上，法截线居中，平行圈在下。六、大地线六、大地线(geodesic line)5.4 法截线与大地线法截线与大地线3、

10、大地线微分方程、大地线微分方程大地线长度与大地经纬度、大地方位角间的微分关系式。AdSMdBcosAdSrdLsinBNrcosBdSNAdLdSMAdBsecsincos适用于椭球面适用于椭球面上的任意曲线上的任意曲线六、大地线六、大地线(geodesic line)5.4 法截线与大地线法截线与大地线3、大地线微分方程、大地线微分方程大地线长度与大地经纬度、大地方位角间的微分关系式。BNcBdLNPTBdLNPTrdLdAotcoscosBdLdAsinBdSNAdAtansinBdSNAdLdSMAdBsecsincos大地线专有大地线专有微分方程微分方程六、大地线六、大地线5.4 法截

11、线与大地线法截线与大地线3、大地线微分方程、大地线微分方程大地线长度与大地经纬度、大地方位角间的微分关系式，它们是椭球面上大地坐标计算的基础。BdSNAdABdSNAdLdSMAdBtansinsecsincosAtgBNSABANSLAMSBsinsecsincos六、大地线六、大地线5.4 法截线与大地线法截线与大地线4、大地线的克莱劳方程、大地线的克莱劳方程BdSNAdABdSNAdLdSMAdBtansinsecsincosdSBNBAdAcossinsin dBAMdScos BNBdBMAAdAcossincossin drBdBM sinrdrAAdAcossin CAr sin

12、rdrctgAdAlnsinlnlnArC六、大地线六、大地线(geodesic line)5.4 法截线与大地线法截线与大地线4、大地线的克莱劳方程、大地线的克莱劳方程CAr sin说明：1）椭球面上，大地线上各点的平行圈半径与该点大地线方位角的正弦之积为一常数。2）它是长距离大地问题解算的基础。利用这个关系式可以检查纬度与方位角计算的正确性1221sinsinAArr七、椭球面三角形的解算七、椭球面三角形的解算5.4 法截线与大地线法截线与大地线 经过研究表明，当三角形的边长小于200公里时，将椭球面三角形看作以其三个顶点平均纬度处的平均曲率半径为球半径的球面三角形是完全可以的（两者对应边

13、长相等，对应角之差小于0.001）。椭球面三角形（边长200km）以Rm为半径的球面三角形CRcBRbARasinsinsinsinsinsin七、椭球面三角形的解算七、椭球面三角形的解算5.4 法截线与大地线法截线与大地线 设一球面三角形A0B0C0，其三边长为a、b、c，球面角超为 。如果以同样边长a、b、c为三边作一平面三角形 A1B1C1 ，当边长不甚大时，可以证明这两个三角形的三内角间有如下的关系： 其中 ，为平面三角形的面积，R为球的半径。 3/3/3/010101CCBBAA1、勒让德定理、勒让德定理5.4 法截线与大地线法截线与大地线 3/3/3/010101CCBBAAA0B0C0abcA0B0C0abcA1B1C1abc椭球面三角形以Rm为半径的球面三角形虚拟平面三角形0020022sinsin2sinsinCBRCBaRm 1111sinsinsinsinACacABab2、勒让德定理的应用推算椭球面三角形边长、勒让德定理的应用推算椭球面三角形边长解算步骤解算步骤