理论力学摩擦ppt课件.ppt

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1、前面几章我们把物体的接触表面都看成是绝对光滑的，忽略前面几章我们把物体的接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦，有时摩擦还起着决定性的作用。况下都存在有摩擦，有时摩擦还起着决定性的作用。平衡必须要平衡必须要考虑摩擦力考虑摩擦力 例：例：P2FAFSAP1FBFSB摩摩 擦擦研究摩擦的任务：研究摩擦的任务：摩擦的分类摩擦的分类: :2. 按照接触面的润滑情况分：按照接触面的润滑情况分： 干摩擦干摩擦和和湿摩擦湿摩擦。1. 按照接触物体之间的运动情况分：按照接触物体之间的运动情

2、况分：掌握摩擦的规律，尽量利用摩擦有利的一面，同时尽量减少掌握摩擦的规律，尽量利用摩擦有利的一面，同时尽量减少或避免它不利的一面。或避免它不利的一面。摩擦对人类的日常生活和生产实践，既有有利的一面，也有摩擦对人类的日常生活和生产实践，既有有利的一面，也有不利的一面。不利的一面。摩摩 擦擦滑动摩擦滑动摩擦和和滚动摩阻滚动摩阻。4 4 摩摩 擦擦4.1 4.1 滑动摩擦滑动摩擦4.2 4.2 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题4.3 4.3 滚动摩阻滚动摩阻4 4 摩摩 擦擦4.1 4.1 滑动摩擦滑动摩擦4. 1 4. 1 滑动摩擦滑动摩擦一、静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力一、静滑

3、动摩擦力及最大静滑动摩擦力, 0, 01sFFFxFs 静滑动摩擦力静滑动摩擦力，简称，简称静摩擦力静摩擦力。当主动力达到一定数值时，物块处于平衡的当主动力达到一定数值时，物块处于平衡的临界状态临界状态。这时。这时静摩擦力达到最大值，称为静摩擦力达到最大值，称为最大静滑动摩擦力最大静滑动摩擦力，简称，简称最大静摩擦最大静摩擦力力，以，以 Fmax 表示。表示。PFNFNPF1Fs物块仅有相对滑物块仅有相对滑动趋势，物块仍动趋势，物块仍静止不动。静止不动。当当 F1 不很大时，不很大时，静摩擦力的大小随主动力的增大而增大，但不是无限增大。静摩擦力的大小随主动力的增大而增大，但不是无限增大。1sF

4、F 4. 1 4. 1 滑动摩擦滑动摩擦综上所述可知，静摩擦力的大小随主动力的情况而改变，但综上所述可知，静摩擦力的大小随主动力的情况而改变，但介于零和最大值之间，即介于零和最大值之间，即maxs0FF 实验表明：实验表明：最大静滑动摩擦力的大小与两物体间的正压力最大静滑动摩擦力的大小与两物体间的正压力( (即即法向约束力法向约束力) )成正比成正比，即，即NsmaxFfF fs 是是比例常数比例常数，称为，称为静摩擦因数静摩擦因数。上式称为上式称为静摩擦定律静摩擦定律，又称为，又称为库仑摩擦定律库仑摩擦定律。是工程中常用。是工程中常用的近似理论。的近似理论。4. 1 4. 1 滑动摩擦滑动摩

5、擦静摩擦因数的大小需由实验测定。它与接触物体的材料和表静摩擦因数的大小需由实验测定。它与接触物体的材料和表面情况面情况( (如粗糙度、温度和湿度等如粗糙度、温度和湿度等) )有关，而与接触面面积的大小有关，而与接触面面积的大小无关。无关。静摩擦因数的数值可在工程手册中查找。书中表静摩擦因数的数值可在工程手册中查找。书中表 4 -1 中列出中列出了一部分常用材料的静摩擦因数。了一部分常用材料的静摩擦因数。但影响静摩擦因数的因素很复杂，如果需要比较准确的静摩但影响静摩擦因数的因素很复杂，如果需要比较准确的静摩擦因数的数值时，必须在具体条件下进行实验测定。擦因数的数值时，必须在具体条件下进行实验测定

6、。4. 1 4. 1 滑动摩擦滑动摩擦二、动滑动摩擦力二、动滑动摩擦力物体开始滑动物体开始滑动实验表明：实验表明：动摩擦力的大小与接触动摩擦力的大小与接触物体间的正压力成正比物体间的正压力成正比，即，即NFfF 一般情况下，动摩擦因数小于静摩擦因数，即一般情况下，动摩擦因数小于静摩擦因数，即 f fs 。动摩擦因数与物体间的材料和表面情况有关。动摩擦因数与物体间的材料和表面情况有关。式中式中 f 是是动摩擦因数动摩擦因数。F动滑动摩擦力动滑动摩擦力，简称，简称动摩擦力动摩擦力。FNPF1F4. 1 4. 1 滑动摩擦滑动摩擦上式称为上式称为动摩擦定律动摩擦定律。( ( 此时，此时，F Fmax

7、 ) )另外，动摩擦因数还与接触物体间相对滑动速度大小有关。另外，动摩擦因数还与接触物体间相对滑动速度大小有关。对于不同材料的物体，动摩擦因数随相对滑动的速度变化规对于不同材料的物体，动摩擦因数随相对滑动的速度变化规律也不同。律也不同。但当相对滑动速度不大时，动摩擦因数可近似地认为是个常数。但当相对滑动速度不大时，动摩擦因数可近似地认为是个常数。多数情况下，动摩擦因数随相对滑动速度的增加而稍减少。多数情况下，动摩擦因数随相对滑动速度的增加而稍减少。在机器中，往往用降低接触表面的粗糙度或加入润滑剂等方在机器中，往往用降低接触表面的粗糙度或加入润滑剂等方法，使动摩擦因数降低，以减小摩擦和磨损。法，

8、使动摩擦因数降低，以减小摩擦和磨损。三、摩擦角三、摩擦角sNRFFFA全约束力与法线间的夹角的全约束力与法线间的夹角的最大最大值值 f 称为称为摩擦角摩擦角。 sNNsNmaxftanfFFfFFAAAfffFRA全约束力全约束力FsFNFNFmaxFRAFRA4. 1 4. 1 滑动摩擦滑动摩擦四、自锁现象四、自锁现象物块平衡时，物块平衡时，maxs0FF f0所以，全约束力必在摩擦角之所以，全约束力必在摩擦角之内。由此可知：内。由此可知：ffffFRAFR1. 如果作用于物块的全部主动如果作用于物块的全部主动力的合力力的合力 FR 的作用线在摩擦角的作用线在摩擦角 f 之之内，则无论这个力

9、怎样大，物块必内，则无论这个力怎样大，物块必保持静止。保持静止。这种现象称为这种现象称为自锁现象自锁现象。4. 1 4. 1 滑动摩擦滑动摩擦ffffFRAFR2. 如果作用于物块的全如果作用于物块的全部主动力的合力部主动力的合力FR的作用线的作用线在摩擦角在摩擦角f 之外之外, 则无论这个则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。力怎样小，物块一定会滑动。4. 1 4. 1 滑动摩擦滑动摩擦利用摩擦角的概念，可以用一个简单的试验方法，测定静摩利用摩擦角的概念，可以用一个简单的试验方法，测定静摩擦因数。擦因数。ftantanfsfFRAP4. 1 4. 1 滑动摩擦滑动摩擦斜面的自锁条件：斜面的自锁

10、条件：f斜面的倾角斜面的倾角 小于或等于摩擦角小于或等于摩擦角 ，即即f4. 1 4. 1 滑动摩擦滑动摩擦斜面的自锁条件就是螺纹的自锁条件。斜面的自锁条件就是螺纹的自锁条件。 ffPFRA因为螺纹可以看成为绕在一圆柱体上的斜面。螺纹升角就因为螺纹可以看成为绕在一圆柱体上的斜面。螺纹升角就是斜面的倾角。螺母相当于斜面上的滑块是斜面的倾角。螺母相当于斜面上的滑块 A，加于螺母的轴向载，加于螺母的轴向载荷荷 P，相当物块，相当物块 A 的重力。要使螺纹自锁，必须使螺纹的升角的重力。要使螺纹自锁，必须使螺纹的升角小于或等于摩擦角小于或等于摩擦角 。即。即f4. 1 4. 1 滑动摩擦滑动摩擦为保证螺

11、旋千斤顶自锁，一般取螺纹升角为保证螺旋千斤顶自锁，一般取螺纹升角 。3044若螺旋千斤顶的螺杆与螺母之间若螺旋千斤顶的螺杆与螺母之间的摩擦因数为的摩擦因数为 ，则，则1 . 0sf1 . 0tansf ff435得得F 4. 1 4. 1 滑动摩擦滑动摩擦4.2 4.2 考虑摩擦时物体的考虑摩擦时物体的平衡问题平衡问题4 4 摩摩 擦擦4. 2 4. 2 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时，求解物体平衡问题的步骤与前几章所述大致相考虑摩擦时，求解物体平衡问题的步骤与前几章所述大致相同，但有如下的几个特点：同，但有如下的几个特点：1分析物体受力时，必须考虑接触面切向的摩擦

12、力分析物体受力时，必须考虑接触面切向的摩擦力Fs。2列补充方程，即列补充方程，即NssFfF 3由于物体平衡时摩擦力有一定的范围，即由于物体平衡时摩擦力有一定的范围，即Nss0FfF 所以有摩擦时平衡问题的解亦有一定的范围，而不是一个确定的所以有摩擦时平衡问题的解亦有一定的范围，而不是一个确定的值。值。F1max解：解：取物块为研究对象。取物块为研究对象。, 0 xF, 0yFNsmaxFfFsincoscossinssmax1ffPF解得解得0sincosmaxmax1FPF0cossinmax1NPFFxy例：例：物体重为物体重为 P，放在倾角为，放在倾角为 的斜面上，它与斜面间静摩擦的斜

13、面上，它与斜面间静摩擦因数为因数为 fs 。当物体处于平衡时，试求水平力。当物体处于平衡时，试求水平力 F1 的大小。的大小。先求力先求力 F1 1 的最大值。的最大值。 FmaxPFN4. 2 4. 2 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题, 0 xF, 0yFNsmaxFfF0sincosmaxmin1FPF0cossinmin1NPFFsincoscossinssmin1ffPFsincoscossinsincoscossinss1ssffPFffPxy再求力再求力 F1 1 的最小值。的最小值。综合上述两个结果可知：综合上述两个结果可知：F1 1 必须满足如下条件必须满足如

14、下条件 F1minFmaxFNP4. 2 4. 2 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题f 本题也可以利用摩擦角的概念，使用全约束力进行求解。本题也可以利用摩擦角的概念，使用全约束力进行求解。)tan(fmax1 PF)tan(fmin1 PFf +f -f F1maxF1minPFRPFRF1maxFRPF1minFRP求力求力 F1 1 的最小值。的最小值。求力求力 F1 1 的最大值。的最大值。4. 2 4. 2 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题)tan()tan(f1fPFPsincoscossinsincoscossinss1ssffPFffP按三角公式，

15、展开得按三角公式，展开得ff1fftantan1tantantantan1tantanPFP由摩擦角定义，由摩擦角定义，sftanf得得由以上计算可知，使物体平衡的力由以上计算可知，使物体平衡的力 F1 1 应满足应满足4. 2 4. 2 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题ACB例：例： 两根相同的均质杆两根相同的均质杆 AC 和和 BC ，在端点，在端点 C 用光滑铰链连用光滑铰链连接，接，A，B 端放在不光滑的水平面上。当端放在不光滑的水平面上。当 ABC 成等边三角形时，成等边三角形时，系统在铅直面内处于临界平衡状态。求杆端与水平间的静摩擦因系统在铅直面内处于临界平衡状态。

16、求杆端与水平间的静摩擦因数。数。 4. 2 4. 2 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题ACBAC解：解：先取整体为研究对象先取整体为研究对象 , 0BM04341NlPlPlFAPFAN设杆长为设杆长为 l 。再取杆再取杆 AC 为研究对象为研究对象 , 0CMPFA321s0234121sNAAlFlPlF321NssAAFFfPPFNAFsAFNBFsBFCyFCxPFNAFsA4. 2 4. 2 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题PFOCBAO1Rarcb4. 2 4. 2 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题例：例：制动器的构造和主要尺寸如图。

17、制动块与鼓轮表面制动器的构造和主要尺寸如图。制动块与鼓轮表面之之间间的静摩擦因数为的静摩擦因数为 fs ，试求制止鼓轮转动所必需的力，试求制止鼓轮转动所必需的力 F。解：解：先取鼓轮为研究对象。先取鼓轮为研究对象。, 0)(1FOM0sTRFrFPRrFRrFTs再取杠杆再取杠杆 OAB 为研究对象。为研究对象。 , 0)(FMO0NsbFcFFaNssFfF RafcfbrPFss)( 得得所以，所需的力：所以，所需的力： OBAO1CFO1yFsFNFTFO1xFOxFNFs F FOy4. 2 4. 2 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题考虑临界状态：考虑临界状态：Rafc

18、fbrPFss)( 例：例：均质木箱重均质木箱重 P = 5kN，与地面间的静摩擦因数，与地面间的静摩擦因数 fs = 0.40.4。图。图中中 h = 2a = 2m， = 30。求：（。求：（1 1）当）当 D 处的拉力处的拉力 F = 1 kN 时，木时，木箱是否平衡？（箱是否平衡？（2 2）能保持木箱平衡的最大拉力。）能保持木箱平衡的最大拉力。ahADF4. 2 4. 2 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题ahADFd解：解：（1）取木箱为研究对象。）取木箱为研究对象。, 0 xF, 0yF, 0)(FMAkN,866. 0sF假设木箱平衡假设木箱平衡kN,5 . 4NF

19、m171. 0d0cossFF0sinNFPF02cosNdFaPhF此时木箱与地面间最大摩擦力：此时木箱与地面间最大摩擦力：kN8 . 1NsmaxFfF可见可见, , Fs 0，木箱不会翻倒。因此，假，木箱不会翻倒。因此，假设成立，即木箱是平衡的。设成立，即木箱是平衡的。xyFsFNP4. 2 4. 2 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题（2）求保持木箱平衡的最大拉力。）求保持木箱平衡的最大拉力。木箱将滑动的条件为木箱将滑动的条件为NsmaxsFfFFkN876. 1sincosssfPfF滑木箱将绕木箱将绕 A 点翻倒的条件为点翻倒的条件为 d = = 0，解得，解得kN4

20、43. 1cos2hPaF翻由于由于F翻翻F滑滑，所以保持木箱平衡的最大拉力为，所以保持木箱平衡的最大拉力为kN443. 1翻FFahADFdxyFsFNP4. 2 4. 2 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题4-2 4-5 4-9 4-11 习习 题题 作作 业业4.3 4.3 滚动摩阻滚动摩阻4 4 摩摩 擦擦OPFN4. 3 4. 3 滚动摩阻滚动摩阻O滚动摩阻：滚动摩阻：一个物体在另一个物体表面作相对滚动或具有滚动趋一个物体在另一个物体表面作相对滚动或具有滚动趋势时，接触面间产生对滚动的阻碍称为势时，接触面间产生对滚动的阻碍称为滚动摩阻滚动摩阻。Mf这个矩为这个矩为 Mf

21、 的力偶的力偶称为称为滚动摩阻力偶滚动摩阻力偶( (简称简称滚阻力偶滚阻力偶) )。当当 F 不大时，滚子仍然保持静止不大时，滚子仍然保持静止 滚子静止滚子静止 PFNFsFOAFPOAFPOPF一、滚动摩阻力偶的产生一、滚动摩阻力偶的产生 AMfMfFRFsFN滚子和平面实际上并不是刚体，它们在力的作用下都会发生滚子和平面实际上并不是刚体，它们在力的作用下都会发生变形，有一个接触面。在接触面上，物体受分布力的作用，这些变形，有一个接触面。在接触面上，物体受分布力的作用，这些力向点力向点 A 简化，得一个力简化，得一个力 FR 和一个力偶和一个力偶 Mf ，这个力分解为摩擦，这个力分解为摩擦力

22、力 Fs 和法向约束力和法向约束力 FN 。4. 3 4. 3 滚动摩阻滚动摩阻二、滚动摩阻定律二、滚动摩阻定律 滚动摩阻力偶矩滚动摩阻力偶矩 Mf 的大小介于零与最大值之间，即的大小介于零与最大值之间，即 maxf0MM Nmax FM 比例常数，称为比例常数，称为滚动摩阻系数滚动摩阻系数，简称，简称滚阻系数滚阻系数。滚阻系数有长度的量纲，单位一般用滚阻系数有长度的量纲，单位一般用 mm。滚阻系数由实验测定，它与滚子和支承面的材料的硬度和湿滚阻系数由实验测定，它与滚子和支承面的材料的硬度和湿度等有关，与滚子的半径无关。度等有关，与滚子的半径无关。实验表明：实验表明：最大滚动摩阻力偶矩最大滚动

23、摩阻力偶矩 Mmax与滚子半与滚子半径无关，而与法向约束力径无关，而与法向约束力FN的大小成正比，即的大小成正比，即FsAFNOFPMf4. 3 4. 3 滚动摩阻滚动摩阻三、滚动摩阻系数的物理意义三、滚动摩阻系数的物理意义 dNmaxFMd 与与 比较，得比较，得 NmaxFMd滚子在临界平衡状态时滚子在临界平衡状态时 因而滚动摩阻系数因而滚动摩阻系数 可看成在即将滚动时可看成在即将滚动时,法向约束力法向约束力 离开中心离开中心线的最远距离，也就是最大滚阻力偶线的最远距离，也就是最大滚阻力偶( )的臂。故它具有长度的臂。故它具有长度的量纲。的量纲。PF,NNFNNFF OAFPMfFsFNO

24、AFPFsFN4. 3 4. 3 滚动摩阻滚动摩阻OPFBhAMf解：解：取圆轮为研究对象取圆轮为研究对象 , 0 xF , 0yF , 0AM0s FFsFF 0N PFPF N0fFhMFhM f不滑动条件：不滑动条件： 不滚动条件：不滚动条件： PfFfFFsNsmaxsPFMMNmaxf所以维持圆轮平衡，必须所以维持圆轮平衡，必须 PfFsPhF及及 例：例：圆轮半径为圆轮半径为r，重为，重为 P，轮上点，轮上点 B 作用一水平力作用一水平力 F。已知。已知 fs， ，问，问 F 值多大才能维持圆轮的平衡。值多大才能维持圆轮的平衡。FsFN4. 3 4. 3 滚动摩阻滚动摩阻PArOy

25、xM解：解：取车轮为研究对象取车轮为研究对象 rtan , 0AM0sinMrP , 0yF0cosNPFsinrPM cosNPF NmaxFMM平衡条件：平衡条件： 即即 cossinPrP所以车轮的平衡条件为：所以车轮的平衡条件为： 例：例：半径为半径为 r ，重为，重为 P 的车轮，放在倾角为的车轮，放在倾角为 的斜面上，轮的斜面上，轮与斜面间滚阻系数为与斜面间滚阻系数为，求车轮的平衡条件。，求车轮的平衡条件。FsFN4. 3 4. 3 滚动摩阻滚动摩阻例：例：半径为半径为 R 的滑轮的滑轮 B 上作用有力偶，轮上绕有细绳拉住半上作用有力偶，轮上绕有细绳拉住半径为径为 R 、重量为、重

26、量为 P 的圆柱，斜面倾角为的圆柱，斜面倾角为 ，圆柱与斜面间的滚动圆柱与斜面间的滚动摩阻系数为摩阻系数为。求保持圆柱平衡时，力偶矩。求保持圆柱平衡时，力偶矩 MB 的最大与最小值。的最大与最小值。BCAMBP4. 3 4. 3 滚动摩阻滚动摩阻BMBmin CAOxyMmax解：解：1. 先求力偶矩先求力偶矩 MB 的最小值的最小值 取滑轮取滑轮 B 为研究对象为研究对象 , 0BM取圆柱为研究对象取圆柱为研究对象 )cossin(1TminRPRFMB0min1TBMRF , 0AM0sinmax1TMRFRP , 0yF0cosNPFNmaxFM补充方程补充方程 )cos(sin1TRP

27、F解得解得 FBy PFT1 P1FBx FNFsFT1 4. 3 4. 3 滚动摩阻滚动摩阻2. 再求力偶矩再求力偶矩 MB 的最大值的最大值 取滑轮取滑轮 B 为研究对象为研究对象 , 0BM取圆柱为研究对象取圆柱为研究对象 )cossin(2TmaxRPRFMB0max2TBMRF , 0AM0sinmax2TMRFRP , 0yF0cosNPFNmaxFM补充方程补充方程 )cos(sin2TRPF解得解得 )cossin()cossin(RPMRPB圆柱平衡时，圆柱平衡时，MB 的范围为的范围为 BMBmax FBy FT2 P1FBx CAOxyMmaxPFNFsFT2 4. 3

28、4. 3 滚动摩阻滚动摩阻摩摩 擦擦 习习 题题 例：例：重量为重量为 P1=196N 的均质梁的均质梁 OB，受力，受力 F1=254N 的作用。的作用。梁的梁的 O 端为固定铰支座，另一端搁置在重量为端为固定铰支座，另一端搁置在重量为 P2=343N 的线圈架的线圈架的芯轴上，轮心的芯轴上，轮心 C 为线圈架的重心。线圈架与为线圈架的重心。线圈架与OB梁和地面间静摩梁和地面间静摩擦因数分别为擦因数分别为 fs1= 0.4， fs2= 0.2，线圈架的半径，线圈架的半径 R = 0.3 m，芯轴的，芯轴的半径半径 r = 0.1 m ，不计滚动摩阻。今在线圈架的芯轴上绕一不计重，不计滚动摩阻

29、。今在线圈架的芯轴上绕一不计重量的软绳，求使线圈架由静止而开始运动的水平力量的软绳，求使线圈架由静止而开始运动的水平力 F 的最小值。的最小值。OCBFF11m1m2mRrCFEAP2摩摩 擦擦 习习 题题 FN2FN1FS1解：解：先取先取OB为研究对象为研究对象 , 0OMN3001NF再取线圈架为研究对象再取线圈架为研究对象 0)(23111NPFF, 0 xF02S1SFFF, 0yF021N2NPFF, 0CM02S1SRFrFFr设设 E 点先达到临界状态点先达到临界状态 N1203004 . 01N1S1SFfFN240minFN643N,120N,2402N2SFFF由于由于

30、所以，假设成立。所以，假设成立。 N6 .128N1202N2S2SFfF1m1m2mOBF1EP1FN1FOxFOyFS1FS2OMEDBArFP例：例：均质圆柱重为均质圆柱重为 P 、半径为、半径为 r ，搁在不计自重的水平杆和，搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。杆端固定斜面之间。杆端 A 为光滑铰链，为光滑铰链，D 端受一铅垂向上的力端受一铅垂向上的力 F 作作用，圆柱上作用一力偶。已知用，圆柱上作用一力偶。已知 F=P，圆柱与杆和斜面间的静滑动，圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦因数皆为摩擦因数皆为 fs=0.3，不计滚动摩阻，不计滚动摩阻, 当当= =45 时，时，AB=BD。求此。求此

31、时能保持系统静止的力偶矩时能保持系统静止的力偶矩 M 的最小值。的最小值。摩摩 擦擦 习习 题题 ADBOErBM解：解：先取杆先取杆ABD为研究对象为研究对象 , 0AM再取圆柱为研究对象再取圆柱为研究对象 , 0 xFPFFB22N0NBFABFAD , 0yF , 0OM045cos45sinssNBEEFFF045sin45cosNsNBEEFPFF0ssBErFrFM(1)(2)(3)(4)设设 E 处先达到临界滑动状态，则有处先达到临界滑动状态，则有 EEFfFNss由由 (1)、(2)、(3)、(4) 联立解得联立解得 rPM212. 0PFB5384. 0sPFfPFBB6 .

32、 05384. 0Nss假设成立。假设成立。 FsBFFNBFsBFAyFAxFNEPFsEFNB摩摩 擦擦 习习 题题 (5)如果如果 B 处先达到临界滑动状态，则有处先达到临界滑动状态，则有 BBFfFNss由由 (1)、(2)、(3)、(5) 联立解得联立解得 rPM317. 0PFE2828. 0sPFfPFEE24. 02828. 0Nss假设不成立。假设不成立。 PFE8 . 0N由于由于 这说明这说明 B 处不可能先于处不可能先于 E 处到达临界状态，故处到达临界状态，故 rPM212. 0min摩摩 擦擦 习习 题题 12ACBDF例：例：重重 50N 的方块放在倾斜的粗糙面上

33、，斜面的边的方块放在倾斜的粗糙面上，斜面的边 AB 与与BC垂直。如在方块上作用水平力垂直。如在方块上作用水平力 F 与与 BC 边平行，此力由零逐渐增边平行，此力由零逐渐增加，方块与斜面间的静摩擦因数为加，方块与斜面间的静摩擦因数为 0.6 。( (1) )求保持方块平衡时，求保持方块平衡时，水平力水平力 F 的最大值。的最大值。( (2) )若方块与斜面的动摩擦因数为若方块与斜面的动摩擦因数为 0.55 ，当，当物块作匀速直线运动时，求水平力物块作匀速直线运动时，求水平力 F 的大小及物块滑动的方向。的大小及物块滑动的方向。摩摩 擦擦 习习 题题 FsyFN解：解：( (1) ) 取方块为

34、研究对象取方块为研究对象 Ns2s2sFfFFyx, 0zF, 0yF, 0 xF0cosNPF0syFF0sinsxFP其中其中 考虑临界状态考虑临界状态 52cos,51sin解得解得 14512sfPF16 . 0450512N83.14xzyFACBD12FsxP摩摩 擦擦 习习 题题 FsyFN( (2) ) 取方块为研究对象取方块为研究对象 N2s2sfFFFyx, 0zF, 0yF, 0 xF0cosNPF0syFF0sinsxFP其中其中 方块滑动有方块滑动有 52cos,51sin解得解得 14512fPF155. 0450512N25.10 xyFFsstan62.24滑动方向滑动方向 142f4583. 0FACBD12FsxPxzy摩摩 擦擦 习习 题题 摩摩 擦擦 习习 题题 4-12 4-13 4-17 习习 题题 作作 业业4 4 摩摩 擦擦 Chapter 4Friction