第3章正运动学方程ppt课件.ppt

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1、123PAPBPRPBABARABRBA1BAATABBRRRRAB4cossin0sincos0001),(xRcos0sin010sin0cos),(yR1000cossin0sincos),(zRRAB5110001PPRPBBAABApB10010100033RpIpRABBABAABpApBpTpBABA6 例: 坐标系 B 绕坐标系 A的 Z轴旋转30度, 沿 平移10个单位 , 沿 平移5个单位.知道P点在B中的坐标表示为 ，求P点在A中的坐标表示 结果：0.8660.5000.00010.00.5000.8660.0005.0( , )0.0000.0001.0000.00 0

2、 010001AABBR zPT9.09812.5620.000AABBPT PAXAYAP3.0 7.0 0.0BTP 76123456TTTTTTT=UUAUBCDADBCDTT TT T T89又称串接杆件机器人，由若干刚性杆件首尾相连而成，杆件间的连接物称为关节又称串接杆件机器人，由若干刚性杆件首尾相连而成，杆件间的连接物称为关节 10 Puma560 机器人由机器人由 6个连杆和个连杆和6个关节组成，具有个关节组成，具有6个自由度。操作臂的末端抓手个自由度。操作臂的末端抓手与连杆与连杆6固连成一体。这样构成单链开放式结构，即开链机器人。固连成一体。这样构成单链开放式结构，即开链机器人

3、。 NX1NX11 1. Link description A link is considered only as a rigid body. Joint axes are defined by lines in space. The links are numbered starting from the immobile base of the arm, link 0, and so on to the free end, link n. 1213iiaidi14 例：例：XHK5140XHK5140自动换刀数自动换刀数控立式铣镗床控立式铣镗床的连杆机的连杆机械手的连杆如图所示，械手的连

4、杆如图所示，关节关节1 1的轴线与正方体的的轴线与正方体的对角线重合，关节对角线重合，关节2 2的轴的轴线与正方体的一棱边重线与正方体的一棱边重合，正方体的边长为合，正方体的边长为L L，求此连杆长度和扭角。求此连杆长度和扭角。15i1iTii11ix1i1ix1iaiziizid填写填写DHDH表表16ixixiziY17 练习: A three-link planar arm. All three joints are revolute, called 3R mechanism. Figure(b) is a schematic representation of the same man

5、ipulator. The double hash marks indicated on each of the three axes, which indicate that these axes are parallel. Assign link frames to the mechanism and give the Denavit-Hartenberg parameters. 18练习119 Example: A robot having three degrees of freedom and one prismatic joint, can be called RPR mechan

6、ism in a notation that specifies the type and order of the joints. It is a cylindrical robot whose first two joints are analogous to polar coordinates when viewed from above. The last joint provides roll for the hand. Figure (b) shows the same manipulator in schematic form. Note the symbol used to r

7、epresent prismatic joints, and note that a “dot” is used to indicate the point at which two adjacent axes intersect. Also, the fact that axes 1 and 2 are orthogonal has been indicated.20练习221 Example: A three-link, 3R manipulator for which joint axes 1 and 2 intersect and axes 2 and 3 are parallel.

8、Figure (b) shows the kinematic schematic of the manipulator. Note that the schematic includes annotations indicating that the first two axes are orthogonal and the last two are parallel. 22练习3坐标系的建立和坐标系的建立和DHDH参数并不唯一，下面的例子可以充分说明这点。参数并不唯一，下面的例子可以充分说明这点。23 一般情况下, 当 与 相交时, 有两种选择。在本例中，由于关节轴1和关节轴2相交，因此 的

9、方向有两种选择。 下图所示是 选择另一个方向时，另外两种可能的坐标系布局形式。 实际上，当 方向向下时，相应于前面的四种选择还有四种可能的坐标系布局形式。.iX1Z1iZiZ1X1X24iiiiiidzTranszRotaxTransxRotT,111100001111111111iiiiiiiiiiiiiiiiiiicdcscsssdscccsascTi1iTii11ix1i1ix1iaiziizid2511111111111110000010010000cs001000001000010sc00010001000010001000100010iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

10、csascTdcsas cc cssds cc 1110001iiiiiscsd 26例：以上节练习2中的机械臂为例，计算各个连杆的变换矩阵。 01001111111111()()( )()001000100010000100010000010000100010001000100001000100010001000000100001XXZZTRDa RDdcssccssc27 121122000022()()()()100010001000100001000cos90sin90001000100001001000100sin90cos900000100010001000110000010100

11、0001XXZZTRDa RDddd28 当推导出这些连杆变量矩阵时，会发现可用它来检查这个变换的正确性。例如当推导出这些连杆变量矩阵时，会发现可用它来检查这个变换的正确性。例如每个变换矩阵的第四列元素表示了相邻更高一级坐标系原点的坐标。每个变换矩阵的第四列元素表示了相邻更高一级坐标系原点的坐标。2322333333233332()()()()0010001000100001000100010000001001000100010000100010001000100000010001XXZZTRDa RDdcssclcsscl29 nnnnnqTqTqTqqqT12121012, 10,1120

12、10nnnTTT 0001111220001nnnnnRpT qT qT qTii1iidiqiiqiidq niTii, 2 , 11Tn0nqqq,213031 驱动器空间、关节空间、笛卡尔空间驱动器空间、关节空间、笛卡尔空间32 例子例子: The Unimation 560 机器人机器人 NX1NX33 Puma 560是一个六自由度机器人，所有关节都是转动关节（即这是一是一个六自由度机器人，所有关节都是转动关节（即这是一个个6R机构），这台机器人与许多工业机器人一样，关节机构），这台机器人与许多工业机器人一样，关节 4、5、6的轴线相的轴线相交于一点，并且与坐标系交于一点，并且与坐标

13、系4,5, 和和 6的原点相重合，并且关节轴的原点相重合，并且关节轴4、5、6相互垂直相互垂直. 34 坐标系定义和连杆参数定义如下：坐标系定义和连杆参数定义如下：35 求出每一个连杆变换矩阵求出每一个连杆变换矩阵: 221222000010000001csTsc111101000000100001csscT332332330000010001csascTd443434440001000001csadTsc554555000010000001csTsc665666000010000001csTsc36 将各个连杆矩阵相乘得到将各个连杆矩阵相乘得到 得到的结果有助于求解后面的运动学逆得到的结果有

14、助于求解后面的运动学逆问题问题. 从从 和和 相乘开始相乘开始:06T56565664456565656500000001c cc ssscTT Ts cs sc45T56T37 Then: 3433444430044004443()()()()100000100100001000cos( 90 )sin( 90 )0000100001001000100sin( 90 )cos( 90 )0000100010001000100XXZZTRDa RD dcsascdcsa 44401000001dsc456464564645333456565464645646456464500001c c cs

15、 sc c ss cc sas cs scdTT Ts c cc ss c sc cs s38 因为关节因为关节2和关节和关节3是平行的，是平行的， 所以所以 和和 的乘积用二角和公式将的乘积用二角和公式将得到一个简化的表达式，只要两个旋转关节轴平行就可以这样处理，因得到一个简化的表达式，只要两个旋转关节轴平行就可以这样处理，因此得到此得到: 得：得：1111111213111111321222363611113132330001xyzrrrprrrpTT Trrrp111234564 623 5 61214564 6131234564 623 561122345 64623 5 612245

16、 6461322345 64623 5 6113234 52351234 5133234 52351xrcc c cs ss s srs c cc srsc c cs sc s crcc c ss cs s srs c sc crsc c ss cc s src c ss crs srs c sc cp 223234 231313 232 2423yza ca cd spdpa sa sd c 12T2323221123323232322000100001csa cdTT Tsca s23T39 最后，得到六个连杆坐标变换阵的乘积最后，得到六个连杆坐标变换阵的乘积: They specify

17、how to compute the position and orientation of frame 6 relative to frame 0 of the robot. 1112130012122236163132330001xyzrrrprrrpTT Trrrp 111234 564 523 5 514 564 6211234 564 623 5614 564 631234 564 623 56121234 5 64623 5 51464 5 6221234 5 646()()()()()()()rc cc c cs ss s cs s c cc srs cc c cs ss s c

18、c s c cc srsc c cs sc s crc cc c ss cs s ss c cs c srs cc c ss cs23 5 61464 5 632234 5 64623 5 6131234 523 51 4 5231234 523 51 4 533234 523 51223234 233 11223234 233 13 232 24()xyzs sc c cs c srsc c ss cc s src c c ss css srs c c ss ccs srs c sc cpc a ca cd sd sps a ca cd sd cpa sa sd23c40 当机器人不是一个简

19、单的开环运动链时：当机器人不是一个简单的开环运动链时： 有时候，两个驱动器一同工作共同驱动一个关节。有时候，两个驱动器一同工作共同驱动一个关节。 有时候，将两个线性驱动器通过四杆机构将连杆耦合连接，有时候，将两个线性驱动器通过四杆机构将连杆耦合连接，通过链传动，利用不同位置上的驱动器驱动关节。通过链传动，利用不同位置上的驱动器驱动关节。 41 例子例子: 平行连接平行连接 (闭环运动链闭环运动链). Placing both actuators at the base link makes the robot arm lighter. A larger end-effecter load ca

20、n be born with the two serial linkage arms sharing the load.42 Example: The Yasukawa Motoman L-3 is a popular industrial manipulator with 5 DOF.43 根据驱动器的位置计算关节角度根据驱动器的位置计算关节角度 根据关节角度计算末端连杆笛卡尔位姿，此时将系统看做一个简单的根据关节角度计算末端连杆笛卡尔位姿，此时将系统看做一个简单的5R开环运动链来讨论开环运动链来讨论. 如图：驱动器如图：驱动器2连接到机器人连杆连接到机器人连杆2和和3上，上，驱动器是线性驱

21、动器，直接控制驱动器是线性驱动器，直接控制DC长度。长度。三角形三角形ABC不变，因此不变，因此BD不变。不变。常量：常量： 变量变量:222222,BCBDACABJBD lBJ 222,JBQCBD gDC 44 Actuator 3 is a linear one that directly controls the length of the segment HG. Triangle EFG is fixed, as is the length FH. Joint 3 pivots about point J, and the actuator pivots slightly abou

22、t point G as the linkage moves. 常量常量: 变量变量:33333,GFHFEGEFlJK333,PKJGFH gGH 45 1. 由驱动器矢量计算关节矢量由驱动器矢量计算关节矢量 一组驱动器参数一组驱动器参数( ) 等效映射成一组关节参数等效映射成一组关节参数 ( )的方程的方程, 在这种情在这种情况下，这些方程可以由平面几何方法直接得出。对于每一个驱动器，这况下，这些方程可以由平面几何方法直接得出。对于每一个驱动器，这些方程中会出现比例常数些方程中会出现比例常数 ( ) 和偏距常数和偏距常数 ( ).iiA111122211022222222222222110

23、3323333233304442345555()cos ()tan ()2702()cos ()tan ()902180k Ak Ak Ak Ak A iki22222233333,BCBDACABJBDJBQGFHFEGEFPJK 46 2. 由关节矢量计算腕部坐标系的位姿由关节矢量计算腕部坐标系的位姿47332332300000100001cslscT554555000010000001csTsc221222000010000001csTsc111101000000100001csscT443344400000100001cslscT4812232312232322323()()xyzpc

24、 l cl cps l cl cpl sl s 111213212223053132330001xyzrrrprrrpTrrrp111 23451 5211 23451 5312345121 23451 5221 23451 5322345131 234231 23433234rc ccs srs ccc srscrc css crs csc crssrc srs src 如果只要求计算笛卡尔坐标系中的位置而不需要计算关节角度，那么如果只要求计算笛卡尔坐标系中的位置而不需要计算关节角度，那么可以推导由驱动器空间直接向笛卡尔空间映射的方程。可以推导由驱动器空间直接向笛卡尔空间映射的方程。49 1

25、. 标准命名标准命名 As a matter of convention, it will be helpful if assign specific names and locations to certain “standard” frames associated with a robot and its workspace. The five frames are so often refered to that we will define names for them. 50 1)基坐标系基坐标系B: is located at the base of the manipulato

26、r. It is affixed to a nonmoving part of the robot. 2) 工具台坐标系工具台坐标系 S: is located in a task-relevant location. S is the universe frame, and all actions of the robot are performed relative to it. 3) 腕部坐标系腕部坐标系 W: is affixed to the last link, and has its origin fixed at a point called the wrist of the

27、manipulator. 4) 工具坐标系工具坐标系 T: is affixed to the end of any tool the robot happens to holding, is defined with its origin at the tip of a pin of the tool. When the hand is empty, T is located with its origin between the fingertips of the robot. 5) 目标坐标系目标坐标系 G: is a description of the location to whi

28、ch the robot is to move the tool. At the end of the motion, the tool frame should be brought to coincidence with the goal frame.51 2. Where is the tool One of the first capabilities a robot must have is to be able to calculate the position and orientation of the tool it is holding with respect to a

29、convenient coordinate system, . Once has been computed via the kinematic equations, we can use Cartesian transforms to calculate T relative to S: “WHERE” function: can be thought of as generalizing the kinematics. kinematics due to the geometry of the linkage tools with offsets and twists operate wi

30、th respect to an arbitrary station frameSTT1SBBWTSWTTTT TBWT52 In figure, the output of the WHERE function would be the position and the orientation of the pin relative to the table top. 531 1、连杆参数都有哪些？如何定义？、连杆参数都有哪些？如何定义？2 2、连杆变换矩阵什么形式？如何推导？、连杆变换矩阵什么形式？如何推导？3 3、下图为、下图为3 3自由度机器人，试建立该机器人的连杆坐标系并推导自由度机器人，试建立该机器人的连杆坐标系并推导连杆变换矩阵。连杆变换矩阵。