《三角恒等变换》复习课ppt课件.ppt

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1、三角恒等变换复习CC几何法，三角函数线SS2C2S2TTT2C2S2T基本知识框架基本知识框架：复复 习习 回回 顾顾)cos(sinsincoscos)sin(1、两角和与差的正弦、余弦和正切、两角和与差的正弦、余弦和正切)cos(sinsincoscossincoscossin)sin(sincoscossin)tan()tan(tantan1tantantantan1tantan2、倍、倍 角角 公公 式式cossin22sin22sincos2cos22sin211cos21sincos222tan1tan22tan注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。注：正弦与余弦的倍

2、角公式的逆用实质上就是降幂的过程。22cos1cos222cos1sin22)cos (sin2sin1变形3、半角公式、半角公式2cos2cos12sin2cos12tancos1cos1sincos1cos1sin注：在半角公式中，根号前的正负号，由角注：在半角公式中，根号前的正负号，由角 所在所在 的象限确定的象限确定.2xbxacossin22ba 22ba .cossin2222确定，由其中baabab辅助角公式公式的作用： 利用辅助角公式可以将形如 的函数，转化为一个角的一种三角函数形式。有利于求三角函数的最小正周期、最大（小）值、单调区间等。= sin+ cosy ab这个公式有

3、什么作用？)cossin(2222xbabxbaa )cossinsin(cosxx . )sin( x22ba 例一例一 （公式变，逆用）14cos74sin14sin74cos) 1 (70sin160cos110cos20sin) 2(2311413)cos(,71cos2为锐角，：已知例的值求cos01413)cos(,71cos又,1433)sin(,734sin9823sin)sin(cos)cos()cos(cos注： 常用角的变换： 注意对角范围的要求。)()()(2)(222)4()4(借题发挥解决此类问题的关键在于寻找条件和结论中的角的关系，分析角与角之间的互余、互补关系，

4、合理拆、凑，把未知角用已知角表示为锐角，解：区间）写出函数的单调递减（的取值集合时的最大值以及取最大值）求函数（）求函数的最小正周期（：已知函数例3)(21)(cos3(sincos)(3xxfRxxxxxf例例4 :已知已知 A、B、C是是ABC三内角，向量三内角，向量.1, )sin,(cos, )3,1( nmAAnm；求角求角）（A1.tan,3sincos2sin1222CBBB求求若若）（ 解：,1)1( nm,1)sin,(cos)3,1( AA,1cossin3 AA即即,1)cos21sin23(2 AA.21)6sin( A,0 A,6566 A,66 A.3 A即即,3s

5、incos2sin1222 BBB由由）（,2tan B)(tantanBAC )tan(BA BABAtantan1tantan 32132 .11358 ,3sincos)sin(cos222 BBBB得得,3sincossincos BBBB即即,3tan1tan1 BB,0cos B借题发挥 在三角函数式的化简求值问题中要注意角的变化函数名的变化，合理选择公式进行变形，同时注意三角变换技巧的运用（给角求值，给值求值，给值求角） 三角恒等变换实际上是对角、函数名称，以及函数形（结构）的变换，这类问题，无论是求值化简证明以及复杂的综合问题，一般的考虑方法是： 找差异：角、名、形的差异； 建立关系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间 可以用哪个公式联系起来； 变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变 形后，正用或逆用公式.（4）常用技巧： 切化弦 化“1” 正切的和、积 角变换 “升幂”与“降次” 辅助角课堂小结：课堂小结：121sin125sin) 1 (sin 7cos15 sin 8(4)cos 7sin 15 sin 8 80cos60cos40cos20cos)2(课后巩固：课后巩固：)2232cos21212121)5(（化简 的值域为函数xxxfsin22cos)()3(=tantan,51)sin(,53)sin(6则）已知（