苏教版八年级数学上册全等三角形总复习ppt课件.ppt

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1、第一章 全等三角形复习2.全等三角形的性质全等三角形的性质: 对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。 知识点知识点1.全等图形全等图形能完全重合的图形叫做全等图形。两个图形全等，它们的形状，大小相同知识回顾：知识回顾：一般三角形一般三角形 全等的条件：全等的条件：1 1.SAS.SAS；2 2.ASA.ASA；3 3.AAS.AAS；4 4.SSS.SSS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的条件：的条件：HLHL包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形状的三角形状的三角形解题解题中常中常用的用的4 4种种方法方法知识点

2、知识点3.三角形全等的证题思路：三角形全等的证题思路： 已知一边一角 ASA找夹边已知两角 SAS找夹角已知两边SSS找另一边HL找直角 SAS找夹角的另一边边为角的邻边AAS找任一角ASA找夹角的另一角AAS找边的对角AAS找任一边边为角的对边54、如图，已知AD平分BAC， 要使ABD ACD，根据“SAS”需要添加条件 ；根据“ASA”需要添加条件 ；根据“AAS”需要添加条件 ；ABCDAB=ACAB=ACBDA=CDABDA=CDAB=CB=C友情提示：友情提示：添加条件的题目添加条件的题目. .首先要首先要找到已具备的条件找到已具备的条件, ,这些条件有些是这些条件有些是题目已知条

3、件题目已知条件 , ,有些是图中隐含条件有些是图中隐含条件. .二二. .添条件判全等添条件判全等6 5 5、已知：、已知：B BDEFDEF，BCBCEFEF，现要，现要证明证明ABCABCDEFDEF，若要以若要以“SAS SAS ”为依据，还缺条件为依据，还缺条件_；若要以若要以“ASA ASA ”为依据，还缺条件为依据，还缺条件 _；若要以若要以“AAS AAS ”为依据，还缺条件为依据，还缺条件_并说明理由。并说明理由。 AB=DE AB=DE ACB=F ACB=F A=D A=DABCDEF7一、挖掘一、挖掘“隐含条件隐含条件”判全等判全等1.1.如图（如图（1 1），），AB=

4、CDAB=CD，AC=BDAC=BD，则，则ABCABCDCBDCB吗吗? ?说说理由说说理由ADBC图（1）2.2.如图（如图（2 2），点），点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，CDCD与与BEBE相交于点相交于点O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20B=20,CD=5cm,CD=5cm，则，则C=C= , ,BE=BE= . .说说理由说说理由. .BCODEA图（2）3.3.如图（如图（3 3），），ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,若若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，则，则CD=CD=

5、 . . 说说理由说说理由. . ADBCO图（3）205cm3cm学习提示：学习提示：公共边，公共角，公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！例题选析例题选析例例1：如图，D在AB上，E在AC上，且B =C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定ABE ACD的是( )AAD=AE B AEB=ADCCBE=CD DAB=ACB例例2：已知：如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，1=2，图中全等的三角形共有( )A1对 B2对 C3对 D4对 D例例3下面条件中, 不能证出RtABCRtA BC的是 (A.)AC=A

6、C , BC=BC (B.)AB=AB , AC=AC(C.) AB=BC , AC=AC (D.)B=B , AB=ABC例例4：如图，在ABC 中，AD BC，CE AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使AEH CEB。BE=EH3、如图：在、如图：在ABC中，中，C C =900，AD平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，则，则DE= 。12cABDE3、如图：AB=AC，BD=CD，若B=28则C= ；解: 连接AD AC=AB (已知已知) DB=C D AD=AD（公共边） ABD ACD(SSS) C= B=

7、28 4 4 已知：如图已知：如图,AB=CB,1= 2 ,AB=CB,1= 2 求证求证:(1) :(1) AD=CD AD=CD (2) (2)BD 平分平分 ADC证明： AB=CB1= 2 BD=BD（公共边） ABD CBD(SAS)AD=CD3= 4 BD 平分平分 ADCADBC1243ABCD135。CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACEBD证明：证明： CAE=BAD(已知已知) CAE+BAE=BAD+BAE 即即BAC=DAEABC ADEAC=AE(已知已知) B=D(已知已知)(AAS)6.已知：已知：点点D在在AB

8、上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交点相交点O，AD=AE，B=C。 求证：求证： AB=AC BD=CE 证明证明 ：C=B（已知）（已知） A=A（公共角）（公共角） AD=AE（已知）（已知）DBEAOCACD ABE（AAS） AB=AC AD=AE AB-AD=AC-AE BD=CE9.已知，已知，ABC和和ECD都是等边三角形，都是等边三角形， 求证：求证：BE=AD EDCAB10：如图，已知：如图，已知E在在AB上，上，1=2， 3=4，那么，那么AC等于等于AD吗？为什么？吗？为什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：理由：1=2 3=4 EB=EB EBC

9、 EBD (AAS) BC=BD 又 AB=AB 1=2 ABC ABD (SAS) AC=AD证明证明： ABC和和ECD都是等边三角形都是等边三角形 BCA=DCE=60 AC=BC DC=EC BCA+ACE=DCE+ ACE 即即BCE=DCA AC=BC DC=EC ACD BCE (SAS) BE=AD15求证求证 AN M EDCB12证明证明： 1=2 1+BAC=2+BAC BAE=CAD 又又 AD=AE AB=AC ABE ACD (SAS) B= C 又又 AB= AC BAN= CAM ABN ACM AM=AN例例5、如图、如图6，已知：，已知：A90， AB=BD，EDBC于于 D.求证：求证：AEED 提示：提示：找两个全等三角形，需连结找两个全等三角形，需连结BE.图图617实际运用实际运用 9. 测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，视线树木，视线 与河岸垂直，然后该人沿河岸与河岸垂直，然后该人沿河岸步行步（每步约步行步（每步约0.75M）到）到O处，进行标记，处，进行标记，再向前步行再向前步行10步到步到D处，最后背对河岸向前步行处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木步，此时树木A，标记，标记O，恰好在同一视线上，则，恰好在同一视线上，则河的宽度为河的宽度为 米。米。15ABODC