电磁场之恒定磁场ppt课件.ppt

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1、Steady Magnetic Field下 页4.4.电感、能量与力的计算电感、能量与力的计算l 重点：重点：2.2.恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件1.1.磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度的概念磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度的概念3.3.磁位及其边值问题磁位及其边值问题 Introduction引言引言 客观意义客观意义下 页上 页1. 研究磁场的意义研究磁场的意义 磁现象是客观存在，是我们了解磁现象是客观存在，是我们了解和认识自然不可缺少的一部分。和认识自然不可缺少的一部分。 理论意义理论意义 导体中有电流，在导体内部和它周导体中有电流，在导体内部和

2、它周围的媒质中就不仅有电场还有磁场，磁的本质是围的媒质中就不仅有电场还有磁场，磁的本质是动电现象，仅研究电场是不全面的。动电现象，仅研究电场是不全面的。 工程意义工程意义 许多工程问题与电流的磁效应有许多工程问题与电流的磁效应有关，需要知道磁场分布、磁力、电感的大小。关，需要知道磁场分布、磁力、电感的大小。 当导体中通有恒定电流时，在空间产生不随时当导体中通有恒定电流时，在空间产生不随时间变化的磁场，称为恒定磁场。间变化的磁场，称为恒定磁场。 分析恒定电流产生的恒定磁场与分析静止电荷分析恒定电流产生的恒定磁场与分析静止电荷产生的静电场在思路和方法上有许多共同之处，可产生的静电场在思路和方法上有

3、许多共同之处，可以采用类比的方法。但由于磁是动电现象，因此与以采用类比的方法。但由于磁是动电现象，因此与静电场又有本质的不同，有其本身的特点，在学习静电场又有本质的不同，有其本身的特点，在学习中必须掌握这些特点。中必须掌握这些特点。下 页上 页 恒定磁场恒定磁场 研究恒定磁场的方法研究恒定磁场的方法1. 安培力定律安培力定律 (Amperes Force Law ) BIdlFd 安培经过大量的实验确定了磁场对一个恒定电安培经过大量的实验确定了磁场对一个恒定电流元作用力的大小及方向：流元作用力的大小及方向：3.1 3.1 磁感应强度磁感应强度Magnetic Flux Density下 页上

4、页磁感应强度磁感应强度或磁通密度或磁通密度 FBIdllBIFsindd定义定义IdldFBmaxT（Wb/m2）安培力安培力1T=104（GS）洛仑兹力洛仑兹力BqvF电流是电荷以某一速度运动形成的，所以磁场对电流是电荷以某一速度运动形成的，所以磁场对电流的作用可以看作是对运动电荷的作用。电流的作用可以看作是对运动电荷的作用。下 页上 页 dFBvB(vdtdtdqBIdldF)洛仑兹力洛仑兹力洛伦兹力与库仑力比较 洛仑兹力只作用于运动电荷，而库仑力作用于运动和静洛仑兹力只作用于运动电荷，而库仑力作用于运动和静止电荷。止电荷。 洛仑兹力垂直于磁感应强度，而库仑力平行于电场强度洛仑兹力垂直于磁

5、感应强度，而库仑力平行于电场强度 洛仑兹力垂直于电荷运动方向，只改变电荷运动方向，洛仑兹力垂直于电荷运动方向，只改变电荷运动方向，对电荷不做功，而库仑力改变电荷运动速度做功。对电荷不做功，而库仑力改变电荷运动速度做功。安培力定律安培力定律l lRRelIlIF)(20dd4 描述两个电流回路之间相互作用力的规律。描述两个电流回路之间相互作用力的规律。下 页上 页l lRRelIlIF)(20dd4 下 页上 页注意 安培定律说明两载流元之间的作用力与两电流的乘积成安培定律说明两载流元之间的作用力与两电流的乘积成正比，与它们之间的距离成反比，方向为：正比，与它们之间的距离成反比，方向为： 电流回

6、路之间的作用力满足牛顿第三定律：电流回路之间的作用力满足牛顿第三定律：F F1212=F=F2121 式中式中 0 0为真空中的磁导率，它与真空电容率和真空中光为真空中的磁导率，它与真空电容率和真空中光速满足关系：速满足关系：Relddl001c mH /70104l lRelIlIF)20dd4R 得任一电流得任一电流I I在空间任意点产生的磁感应强度在空间任意点产生的磁感应强度lRRelIB20d4 2. 毕奥毕奥沙伐定律沙伐定律 磁感应强度磁感应强度 下 页上 页 从场的观点出发，认为电流之间的相互作用从场的观点出发，认为电流之间的相互作用力是通过磁场传递的。力是通过磁场传递的。BlIl

7、dllRelIlI)(20d4dR 毕奥毕奥沙伐沙伐定律定律注意 毕奥毕奥沙伐定律只适用于恒定磁场中沙伐定律只适用于恒定磁场中无限大均匀媒质。无限大均匀媒质。VRerJBVRd420)( 体电流体电流S2RSRerKBd40)( 面电流面电流下 页上 页 毕奥毕奥沙伐定律是重要的实验定律，它的重要性在于沙伐定律是重要的实验定律，它的重要性在于定量的描述了电流和它产生的磁场之间的关系，进而定量的描述了电流和它产生的磁场之间的关系，进而可以导出磁场的基本性质。可以导出磁场的基本性质。 对于体分布和面分布电流，毕奥对于体分布和面分布电流，毕奥沙伐定律表述为：沙伐定律表述为：另几种元电流段另几种元电流

8、段Idl，JdV，KdSdcos4I120122220coscoscos4B /dI)sinsin(4210I当 时，21LL , eB20I dll 2dcostan cossin coscosRR 采用圆柱坐标系，取电流采用圆柱坐标系，取电流 I dz，20d4RlIBdsin 下 页上 页解解 试试求长直载流导线产生的磁感应强度求长直载流导线产生的磁感应强度。例例根据对称性根据对称性, By = 0)(2d2dcos2dd22000yxxKyyxKxKBx取宽度取宽度 dx 的一条无限长线电流的一条无限长线电流xB)(d2220yxxKy020yKxe020yKxe B 无限大导体平面通

9、有面电流无限大导体平面通有面电流 , , 试求磁感应试求磁感应 强度强度 B 分布。分布。zK eK K下 页上 页解解例例3.2 3.2 磁通连续性原理磁通连续性原理 安培环路定律安培环路定律若若S S面为闭合曲面面为闭合曲面1. 磁通连续性原理磁通连续性原理 ( Magnetic Flux Continue Theorem )Magnetic Flux Continue Theorem & Amperes Circuital Law下 页上 页 定义定义穿过磁场中给定曲面穿过磁场中给定曲面S 的的磁感应强度磁感应强度B 的通量为磁通：的通量为磁通：0dSBsSB dWb (韦伯) 磁通连续

10、磁通连续性原理性原理下 页上 页0dSB注意 磁通连续性原理也称磁场的高斯定理，表明磁力线是无头磁通连续性原理也称磁场的高斯定理，表明磁力线是无头无尾的闭合曲线，这一性质建立在自然界不存在磁荷的基无尾的闭合曲线，这一性质建立在自然界不存在磁荷的基础上，原理适用于恒定磁场也适用于时变场。础上，原理适用于恒定磁场也适用于时变场。 由由0dVB V散度定理0d SBs0 B表明恒定磁场是无源场可作为判断一个矢量场是否为表明恒定磁场是无源场可作为判断一个矢量场是否为恒定磁场的必要条件。恒定磁场的必要条件。 磁通连续性原理可以从毕奥磁通连续性原理可以从毕奥沙伐定律中导出沙伐定律中导出2. 2. 磁力线磁

11、力线下 页上 页 磁场分布可以用表示磁感应强度的磁力线来磁场分布可以用表示磁感应强度的磁力线来形象的描述。规定：形象的描述。规定： 磁力线是一些有方向的曲线，曲线上任一点的切线方向磁力线是一些有方向的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点磁感应强度与该点磁感应强度 B B 的方向。的方向。 磁力线的疏密程度与磁感应强度的大小成正比。磁力线的疏密程度与磁感应强度的大小成正比。 磁力线的性质：磁力线的性质：B线是闭合曲线；线是闭合曲线；B线与电流方向成右螺旋关系线与电流方向成右螺旋关系；B线不能相交线不能相交磁场强处，磁力线密集，否则稀疏。磁场强处，磁力线密集，否则稀疏。直角坐标系zByBxBzyxd

12、ddB 线方程线方程下 页上 页0dlB or kdlBdlB/B B 线微分方程线微分方程 导线位于铁板上方 长直螺线管的磁场 一对反向电流传输线 一对同向电流传输线 两对反相电流传输线 两对同向电流传输线下 页上 页下 页上 页3. 真空中的安培环路定律真空中的安培环路定律 以无限长直载流导线的磁场为例以无限长直载流导线的磁场为例eB20IIBdl d cosdlBdlBI0 d I20IBdl d 若积分回路没有和电流交链若积分回路没有和电流交链 20dI2002000dIdlB 下 页上 页由于积分路径是任意的，所以有一般规律由于积分路径是任意的，所以有一般规律Il0dlB交链多个电流

13、交链多个电流IlBl0d 真空中的安真空中的安培环路定律培环路定律注意 定律中定律中电流电流I I 的正负取决于电流的方向与积分回路的绕的正负取决于电流的方向与积分回路的绕行方向是否符合右螺旋关系行方向是否符合右螺旋关系，符合时为正，否则为负。，符合时为正，否则为负。 表明在真空的磁场中，沿任意回路磁感应强度表明在真空的磁场中，沿任意回路磁感应强度B的线积的线积分等于真空磁导率乘以穿过回路限定面积上电流的代数和。分等于真空磁导率乘以穿过回路限定面积上电流的代数和。 定律中的定律中的B是整个场域中所有电流的贡献。是整个场域中所有电流的贡献。下 页上 页 由由)(212IIdlB0l 斯托克斯定理

14、斯托克斯定理Il B0l dJB0S0SdSJdSB 恒定磁场是恒定磁场是有旋场有旋场00JB上式两边取旋度上式两边取旋度表明安培环路定律反映了电流连续性原理。表明安培环路定律反映了电流连续性原理。图图设真空中无限长直导线设真空中无限长直导线, ,电流为电流为I,I,沿沿z轴放置轴放置,如图所示。求如图所示。求:（1 1）空间各处的磁感应强度）空间各处的磁感应强度（2）画出）画出其磁力线，并标出其方向。其磁力线，并标出其方向。例例IrHl dHc2rIeH2rIeHB200解：由电流的柱对称性可知，解：由电流的柱对称性可知，柱内离轴心柱内离轴心r r任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面

15、切向任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向由安培环路定律：由安培环路定律：空间各处的磁感应强度为：空间各处的磁感应强度为： (2)磁力线如图所示磁力线如图所示 LKLBLBlBl 021d 根据对称性根据对称性BBB21By02Key02Ke0 x0 x试求无限大截流导板产生的磁感应强度试求无限大截流导板产生的磁感应强度 B。 定性分析场分布，取安培环定性分析场分布，取安培环路与电流呈右手螺旋路与电流呈右手螺旋下 页上 页解解例例 平行平面磁场平行平面磁场, ,eBB)(212221III试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。21202dIB

16、llBeB2102I故10)1 安培定律示意图安培环路定律安培环路定律Iudl0SB下 页上 页解解例例22232230)(2dIBllBeB222322302I得到得到21)2IBl02dlB得到得到e20IB B22232232223222IIII, 32) 3下 页上 页 同轴电缆的磁场分布4. 媒质的磁化媒质的磁化（magnetization）下 页上 页 几乎所有的气体、液体和固体，不论其内部结构如何，放几乎所有的气体、液体和固体，不论其内部结构如何，放入磁场中都会对磁场产生影响，表明所有的物质都有磁性，但入磁场中都会对磁场产生影响，表明所有的物质都有磁性，但大部分媒质的磁性较弱，只

17、有铁磁物体才有较强的磁性。大部分媒质的磁性较弱，只有铁磁物体才有较强的磁性。引入磁场中感受轻微推斥力的物质。所有的引入磁场中感受轻微推斥力的物质。所有的有机化合物和大部分无机化合物是抗磁体。有机化合物和大部分无机化合物是抗磁体。抗磁体抗磁体引入磁场中感受轻微吸引力拉向强磁场引入磁场中感受轻微吸引力拉向强磁场的物质。铝和铜等金属是顺磁体。的物质。铝和铜等金属是顺磁体。顺磁体顺磁体铁磁体铁磁体引入磁场中感受到强吸引力的物质（所引入磁场中感受到强吸引力的物质（所受磁力是顺磁物质的受磁力是顺磁物质的5000倍）。铁和磁倍）。铁和磁铁矿等是铁磁体。铁矿等是铁磁体。注意抗磁体和顺磁体在磁场中所受的力很弱，

18、统抗磁体和顺磁体在磁场中所受的力很弱，统称为非磁性物质，其磁导率近似为称为非磁性物质，其磁导率近似为 0 0。1）磁偶极子磁偶极子 (magnetic dipole)SmdIAm2 磁偶极矩磁偶极矩( magnetic dipole moment )下 页上 页可以用原子模型来解释物质的磁性可以用原子模型来解释物质的磁性面积为面积为dSdS的很小的载流回路，场的很小的载流回路，场中任意点到回路中心的距离都远中任意点到回路中心的距离都远大于回路的线性尺度。大于回路的线性尺度。2 2）媒质的磁化）媒质的磁化轨道轨道磁矩磁矩电子自电子自旋磁矩旋磁矩原子的净磁矩为所有电原子的净磁矩为所有电子的轨道磁矩

19、和自旋磁子的轨道磁矩和自旋磁矩所组成。矩所组成。 无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，nii10mnii10m在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，下 页上 页媒质中原子的净磁矩对外的效应相当于一个磁偶极子。媒质中原子的净磁矩对外的效应相当于一个磁偶极子。转矩为转矩为 Ti=miB ，旋转方向，旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一使磁偶极矩方向与外磁场方向一致或相反，对外呈现磁性，称为磁致或相反，对外呈现磁性，称为磁化现象。化现象。磁化强度磁化强度（magnetization Intensity）avniiVNmVmM 10lim（

20、A/m）图磁偶极子受磁 场力而转动下 页上 页单位体积内的单位体积内的净偶极距净偶极距3 3） 磁化电流磁化电流媒质磁化的结果是在表面形成磁化电流。媒质磁化的结果是在表面形成磁化电流。体磁化电流体磁化电流MJmneMKm可以证明面磁化电流可以证明面磁化电流 有有磁介质磁介质存在时，场中的存在时，场中的 B 是是传导电流和磁化电流传导电流和磁化电流共同共同 作用在真空中产生的磁场。作用在真空中产生的磁场。磁化电流是一种等效电流，是大量分子电流磁效应的表示。磁化电流是一种等效电流，是大量分子电流磁效应的表示。下 页上 页lMdlMI斯托克斯定理斯托克斯定理SSmdSMdSJ注意4 4） 磁偶极子与

21、电偶极子对比磁偶极子与电偶极子对比下 页上 页模模 型型电电 量量 电场与磁场电场与磁场电电偶偶极极子子磁磁偶偶极极子子dp qSmdIMJmnmeMKnpePP- p注意电偶极子总是削弱外电场，磁偶极子则不然。电偶极子总是削弱外电场，磁偶极子则不然。5.5.一般形式的安培环路定律一般形式的安培环路定律)(d0mlIIlBlIlM d00移项后移项后IllMBd)(0定义：磁场强度定义：磁场强度MBH0 A/m则有则有IllH d下 页上 页安培环路定律安培环路定律若考虑磁化电流的作用若考虑磁化电流的作用下 页上 页MBH0 )(MHB0HMm 对于线性均匀各向同性的磁介质对于线性均匀各向同性

22、的磁介质磁化率磁化率HHH1Br0m )(0相对磁导率相对磁导率 B 与与 H 的关系的关系H 的旋度的旋度SlISJlHddStokesSSSJSHdd)(JH 表明恒定磁场是有旋场，电流是恒定磁场的漩涡源。表明恒定磁场是有旋场，电流是恒定磁场的漩涡源。HBM0aIe200BaI02e= =aIe20a0下 页上 页0)(1MmzeMezMJ平行平面磁场，且轴对称，故平行平面磁场，且轴对称，故IHl2dl 有一磁导率为有一磁导率为 ，半径为半径为 a 的无限长导磁圆柱，其轴的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流线处有无限长的线电流 I I，圆柱外是空气圆柱外是空气 0 ，试求试求 B，H

23、 与与 M 的分布，并求磁化电流。的分布，并求磁化电流。02eHI下 页上 页解解例例 导磁圆柱导磁圆柱 = 0 及及 =a 处有面磁化电流处有面磁化电流下 页上 页IlI22dM00lmI00方向方向neMKm例：例： 导磁率为导磁率为 无限长磁介质圆管中通有电流无限长磁介质圆管中通有电流I，mJMB,计算铁中的求：空间各处求：空间各处0IabIldHl解：解：rIeH2 0r a：011 BH ar b：222221arabIreH22222abarrIeBar bar b边界条件边界条件法向：切向：ree r b：0IabrIeH2rIeB20(r b)(r b) 铁中的磁化强度：铁中的

24、磁化强度：MHe102222021abarrIeMJmrMrr 12201abIrararmseMJ00100Meeezr0rbrbrmseMJ00100brzrMeeebIez210总磁化电流：总磁化电流：sdJldJIsmlmsmb222ab 01.恒定磁场的基本方程：恒定磁场的基本方程：33 恒定磁场基本方程恒定磁场基本方程构成方程构成方程HB 恒定磁场的性质是有旋无源恒定磁场的性质是有旋无源, ,电流是激发磁场电流是激发磁场的涡旋源。的涡旋源。S0dSB（磁通连续原理）（磁通连续原理）0 BIllHd（安培环路定律）（安培环路定律）JHF2不能表示恒定磁场。不能表示恒定磁场。02)(1

25、aa)(1)(2FFb2F1可可以以表示恒定磁场。表示恒定磁场。000)(111yFxFayxF试判断下列矢量能否表示为一个恒定磁场？试判断下列矢量能否表示为一个恒定磁场？eFeeFa)b(byax)a(2xy1下 页上 页解解例例2 分界面上的边界条件分界面上的边界条件在如图分界面上的在如图分界面上的P点周围点周围作积分回路，并令作积分回路，并令 。02l讨论讨论: 场量在通过分界面时场量在通过分界面时 的跃变规律的跃变规律IldHl0sdBs0 BJH 切向条件切向条件法向条件法向条件根据根据 ?KHHlKlHlHtttt2111211IldHl分界面上有面电流分界面上有面电流 分界面上无

26、面电流分界面上无面电流 ttHH21分界面上分界面上 H 的衔接条件的衔接条件02l 令令如图作封闭积分曲面，并令如图作封闭积分曲面，并令 0l根据根据B磁感应强度法向分量连续磁感应强度法向分量连续, H 的法向分量在分界面不连续的法向分量在分界面不连续.0sdBsnnBB21分界面上 B 的衔接条件侧侧面面穿穿出出的的磁磁通通SBSB1n2n 0dSBs分析铁磁媒质与空气分界面情况。分析铁磁媒质与空气分界面情况。 02201 tantan3. 折射定律折射定律设媒质均匀、各向同性，分界面设媒质均匀、各向同性，分界面 K=0ntntBBBB221121 tantan折射定律折射定律 表明只要表

27、明只要 ，空气侧，空气侧的的B 与分界面近似垂直。与分界面近似垂直。902下 页上 页21 ttBB21ttHH2211解解例例01 一般非铁磁质材料的磁导率一般非铁磁质材料的磁导率 2近似为真空磁导率近似为真空磁导率 0，而铁磁质材料（铁，镍，钴及合金等）的磁导，而铁磁质材料（铁，镍，钴及合金等）的磁导率率 1比比 0大得多。大得多。如果磁感应强度从铁磁质进入非铁磁质，只要如果磁感应强度从铁磁质进入非铁磁质，只要 1 90 ， 2 0 。即非铁磁质中的磁感应强度垂直。即非铁磁质中的磁感应强度垂直于分界面于分界面.33)883000(0012tgtg如设188，130000，20。即yxxxy

28、yHHeeeeH410222A/m)1230(0222yxeeHBT)86 (5 0111yxeeHB）（KHHKHHttyy212144812KHHyy10222nnBH0230 xBn221BBBxx已知两种媒质分界面已知两种媒质分界面 试求试求 B1，B2与与 H2 的分布的分布。 （ x=0 x=0平面是分界面）平面是分界面）yx186eeH015023面电流面电流z4 eKA/mA/m，下 页上 页解解例例0 BAB:A矢量磁位矢量磁位mT AB唯一不唯一BAAAAB34 磁矢位磁矢位静电场静电场:无旋性无旋性()0A 恒定磁场恒定磁场的无散性的无散性00EE 注意 A是从矢量恒等式

29、得出，是引入的辅助计算量，无是从矢量恒等式得出，是引入的辅助计算量，无明确的物理意义；明确的物理意义； A适用于整个磁场区域；适用于整个磁场区域； 因因SSmdSAdSB StokesldlAlmdlA A的单位的单位 Wb/m（韦伯韦伯/ /米米）0 A确定一个矢量必须同时确定一个矢量必须同时知道其散度与旋度知道其散度与旋度 恒定磁场中恒定磁场中A满足满足库仑规范库仑规范2 . 磁矢位磁矢位 A 的求解的求解 应用磁矢位应用磁矢位A求解恒定磁场问题也可以分为求解恒定磁场问题也可以分为场源问题和边值问题。场源问题和边值问题。1 1）磁矢位）磁矢位A的场源问题的场源问题JrJrrJ11)(矢量运

30、算矢量运算下 页上 页Vrd420VrezyxJzyxB),(),( Vd140VrJ)( )(rJ1对场点坐标求导对场点坐标求导Vrd40VJzyxB ),()(Vrd40VJ AKJAVVrd40 VRJAVd4 面电流与线电流引起的磁矢位为面电流与线电流引起的磁矢位为lRI lAd4SRSd4KA下 页上 页注意 上式应用的条件为媒质均匀且各向同性；上式应用的条件为媒质均匀且各向同性；VRJAVd4 从上式可以证明从上式可以证明0d40)(VrVJA 从上式可以看出从上式可以看出磁矢位的方向与电流方向磁矢位的方向与电流方向一致。一致。ABJBJA0AAA20 AJA202 A无源区域：无

31、源区域：矢量位的泊松方程矢量位的泊松方程矢量位的拉普拉斯方程矢量位的拉普拉斯方程2 2）磁矢位）磁矢位A的边值问题的边值问题直角坐标系下：直角坐标系下：zzyyxxAeAeAeA222JA02xxJA02yyJA02zzJA02对比对比02VRdV410VxxRdVJA40VyyRdVJA40VzzRdVJA40的解为：的解为：04VRdVJA体电流：sRKdSA40面电流：lRdlIA40线电流：磁矢位的方向与电流方向一致。磁矢位的方向与电流方向一致。VRJAVd4 在如图分界面上的在如图分界面上的P点周围点周围作积分回路，并令作积分回路，并令 。02l0 BJH ldAsdBlsmA1A2

32、02l0mttAA21磁矢位切线分量连续磁矢位切线分量连续3.4.2 磁矢位的边值问题磁矢位的边值问题A1A20AdVSdAVS0hnnAA21磁矢位法向分量连续。磁矢位法向分量连续。 21AA 则则例：例： 空气中一根空气中一根通有电流通有电流I直导线平行于铁平面，与表直导线平行于铁平面，与表面相距面相距h，求空气中的磁场。求空气中的磁场。线电流对理想铁磁物质的镜向问题线电流对理想铁磁物质的镜向问题Ih束缚电流产生磁场2B产生磁场I1B空间合成磁场1B02Bn12021tgtg边界条件分析：00铁磁物质表面磁场只有法向分量铁磁物质表面磁场只有法向分量0tHxyz1r2rP12zyx,hh1B

33、2BB无限长线电流：无限长线电流：rIeB20rrIeAz00ln2xyz1r2r122021012122rIerIeBBB2010011lnln2rrrrIeAAAz221hyxr222hyxr场分布与场分布与z无关：无关：ABxAeyAezyzx所讨论区域没有自由电流：所讨论区域没有自由电流：0H保守场保守场mH Am标量磁位:HB0m02m m求解方法完全同静电场求解方法完全同静电场35 标量磁位标量磁位用标量磁位表示边界条件：用标量磁位表示边界条件：ttHH21mm21nnBB21nnmm2211适合：已知边界条件无源区域磁场的求解 主要用来处理磁化物质尤其是永久磁铁 产生的磁场(有源

34、或有源或无源）无源）m位位 函函 数数比较内容比较内容引入位函数依据引入位函数依据位与场的关系位与场的关系微分方程微分方程位与源的关系位与源的关系电位电位磁位磁位磁矢位磁矢位A A0 E0 H0 BE0dplE2mH0dpmlH0m2ABSlSBlAddJA2(有源或有源或无源）无源）(无源）无源）VrV4dVrV 4d0JA4Im3.3.磁位磁位 、磁矢位与电位的比较、磁矢位与电位的比较 下下 页页上上 页页例：例：一根一根通有电流通有电流I的的无限长无限长直导线在周围空间产生的直导线在周围空间产生的 mldHAAm0：参考点取0rderIem202I：参考点取2rderIem2222Ixz

35、yAImage Method下 页上 页磁场中也可以应用镜像法磁场中也可以应用镜像法 镜像法的理论依据是：镜像法的理论依据是： 镜像法的目的是：镜像法的目的是：唯一性定理；唯一性定理； 将未知的复杂分布的磁化电流用虚设的简单分布的镜像将未知的复杂分布的磁化电流用虚设的简单分布的镜像电流替代，使计算场域为无限大均匀媒质；电流替代，使计算场域为无限大均匀媒质； 镜像法的关键是：镜像法的关键是： 确定镜像电流的个数，大小、位置及方向以保证原场确定镜像电流的个数，大小、位置及方向以保证原场的边值问题不变；的边值问题不变；镜像电荷只能放在待求场域以外的区域。镜像电荷只能放在待求场域以外的区域。 应用镜像

36、法解题时注意：应用镜像法解题时注意：3.6 磁场中的镜像法磁场中的镜像法rrr根据分界面上的边界条件根据分界面上的边界条件H1t= H2t和和B1n= B2n，可得，可得: :sin2sin2sin2rIrIrI cos2cos2cos2211rIrIrI III III 21II212II1212 三电流参考方向规定一致。三电流参考方向规定一致。总为正总为正;I I12方向要看方向要看 的正负而定的正负而定.思考题：思考题： 与静电场的镜像法进行对照。II212II1212 qq2121qq2122 磁场分布的特点：磁场分布的特点：镜像电流镜像电流III1010III22011 空气中空气中

37、 的磁场为无铁磁物质情况下的二倍。的磁场为无铁磁物质情况下的二倍。 )(02铁磁表面不是等磁位面。铁磁表面不是等磁位面。下 页上 页 若空气与铁磁物质交界，载流导体若空气与铁磁物质交界，载流导体 I 置于铁置于铁磁物质中，此时磁场分布有什么特点呢？磁物质中，此时磁场分布有什么特点呢？讨论 磁链：磁链：电流线圈各匝交链的磁通的总和称为磁链电流线圈各匝交链的磁通的总和称为磁链 ( (亦称自亦称自感磁链感磁链) )。线圈的总磁链为相应线匝磁链的总和，即。线圈的总磁链为相应线匝磁链的总和，即iiN37 电感电感3.7.1 自感自感 线性媒质线性媒质中，线圈的自感磁链中，线圈的自感磁链 与其激磁电流与其

38、激磁电流I I成正比，成正比，定义定义: :线圈的自感系数线圈的自感系数( (简称自感简称自感) )L LIL亨利亨利（H） 内内磁链：导线内部磁链：导线内部, ,仅与部分电流相交链的磁通称内磁通仅与部分电流相交链的磁通称内磁通, ,相应的磁链称内磁链。相应的磁链称内磁链。亨利亨利（H）内自感内自感ILi 外外磁链：完全在导线外部闭合的磁通称外磁通磁链：完全在导线外部闭合的磁通称外磁通, ,相应的磁链相应的磁链称外磁链。称外磁链。外自感外自感亨利亨利（H）ILoioLLL内自感内自感载流导线载流导线内的磁通内的磁通载流导线载流导线外的磁通外的磁通自感系数自感系数L只与载流回路的形状、只与载流回

39、路的形状、尺寸以及空间媒质的磁性质有关。尺寸以及空间媒质的磁性质有关。3. 电感的计算电感的计算下 页上 页电感的计算是场的计算，一般步骤为电感的计算是场的计算，一般步骤为设设),(0LLLBHIi AM1 1、 外自感外自感 )(21试求图示长为试求图示长为 l 的同轴电缆的自感的同轴电缆的自感 L。例例20IB d2dd000lI120000ln2d2121lIIIL解解 同轴电缆截面221221dIIIllH2 2、内导体的内自感、内导体的内自感 )0(1d2dd210lSBI磁通磁通,221IH 匝数匝数212IIN8011lILii内自感内自感因此因此，SiN d1 10212210

40、d2lI80lI下 页上 页 1 1I3 3、外导体内自感、外导体内自感 )(3222232230022IIBldBBdSdi2)(8)()(2ln)(222232223022232302322223230lll322d1BlNILi2223223IIN匝数匝数下 页上 页总自感210iiLLLL【例例2 2】两线传输线的自感。两线传输线的自感。 解：解：x x 处的磁场强度处的磁场强度 xDIxIH22其外磁链其外磁链 aaDIlxxDxIlaDalnd112dd00oo外自感为外自感为 aaDlILln0oo通常，因有通常，因有D R，可进一步简化为：，可进一步简化为： aDlLln0o考

41、虑内自感，则两线传输线的自感为：考虑内自感，则两线传输线的自感为： aDlaDllLln41ln0003.7.2 3.7.2 互感互感 互感互感磁链：磁链：在线性媒质中，互感磁链在线性媒质中，互感磁链 kh 与电流与电流 Ih 的比的比值定义为线圈值定义为线圈h对线圈对线圈k的静态互感系数的静态互感系数( (简称互感简称互感) )Mkh，即，即 hkhkhIM亨利（亨利（H）线圈线圈k对线圈对线圈h的互感可表示为的互感可表示为 khkhkIM 互感是一个回路电流与其在另一个回路所产生的磁链之互感是一个回路电流与其在另一个回路所产生的磁链之比值，它与两个回路的几何尺寸，相对位置及周围媒质有关。比

42、值，它与两个回路的几何尺寸，相对位置及周围媒质有关。注意 自感始终为正，互感可正可负。自感始终为正，互感可正可负。 互感具有互易性。互感具有互易性。 设传输线设传输线 AB 带电，求穿过带电，求穿过 CD 回路的磁链回路的磁链导线导线 B 作用作用BDBClImBmBln20合成后合成后ACADIlSmAmAln2d0SB导线导线 A 作用作用2IB0 试求图示两对传输线的互感。试求图示两对传输线的互感。BDACBCADlImBmAmln20BDACBCADlMln20两对传输线的互感下 页上 页例例解解用类比法求电感用类比法求电感 在一定的条件下，电场和恒定磁场的场量满足在一定的条件下，电场

43、和恒定磁场的场量满足相似的方程，所以两个场的参数可以通过类比的方相似的方程，所以两个场的参数可以通过类比的方法加以联系。法加以联系。 CLe 可以证明在均匀媒质的平行平面场中，载流导可以证明在均匀媒质的平行平面场中，载流导体每单位长度的外电感与相应的电场中每单位长度体每单位长度的外电感与相应的电场中每单位长度的电容满足关系：的电容满足关系：下 页上 页3.7.3. 3.7.3. 聂以曼公式聂以曼公式dl dll lrI外磁链外磁链 ：l llrddIdlllAoo40外自感为外自感为 ： l lrddLllo4080ilL l lirddlLLLllo4800 两个线型回路间的互感：两个线型回

44、路间的互感：dl1l1dl2l2I2rP电流电流I2 在在P P处产生的矢量磁位为处产生的矢量磁位为 2220Pd4lrIlA与回路与回路1 1相交链的互感磁链为相交链的互感磁链为 1 211220112124l llrddIdlllAP于是于是 1 2120212124l lrddIMll同理可得同理可得 1 2210121214l lrddIMll可见可见 2112MM11ldI22ldIC1(I1)C2(I2)221212sSdB2212sSdA2212cldA1110124cRldIA 单回路: 21210112124ccRldldIM互感互感M:小结小结:电感电感MMRldldIMc

45、c 1212022121124诺伊曼公式C1C2 21210124ccRldldILC1:认为电流集中于轴线回路计算磁通回路C2:取导线边沿回路自感自感L: 多线圈回路互感:MNNMNN2121互感与两线圈匝数乘积成正比自感:LNLN2自感与线圈匝数平方成正比 12120214ccRldldNN 1212024ccRldldN：电感的大小取决于两回路形状、尺寸、匝数、 介质的磁导率、两回路的相对位置。 与回路电流大小无关例：例：rH222raI22 aIreBradr半径为a、磁导率为、通有电流I的无限长直导线，计算长度为 导线的内自感。l穿过长为 宽为dr 的截面磁通：lldrBSdBdIa

46、rd22:交链的电流与dard22磁链drlraIar2222lIda808lL 例：例：求双导体传输线单位长度自感。设导体半径为a，DaxyDxxDxIB1120解：解：aDadxxDxI1120aaDIln0aaDLln0例：例：求两相互平行而且共轴的圆线圈之间的互感（单匝）ab1c2c221212cldA11212IM解：解：sin422012rIaeA222dbr22sindbbbrIa2sin42201223222202dbbaM磁场能量：磁场能量：112nmkkkWI磁场能量：磁场能量：HBm21221H221 B磁场能量存在于磁场所在空间磁场能量存在于磁场所在空间38 磁场能量磁

47、场能量12mVWH BdV ：单电流（单电流（I）回路的自感为回路的自感为L：221LIWm：两个电流（两个电流（I1、I2）回路的自感分别为回路的自感分别为L1、L2， 互感为互感为M：212222112121IMIILILWm22IWLm电感计算：电感计算：例：例：解：解：求无限长同轴线单位长度磁场能量及电感求无限长同轴线单位长度磁场能量及电感L0abc:0ar 2212arrIHrdrHWam22102101:brarIH22rdrHWbam2212202:crb2222312bcrcrIHrdrHWcbm2212303总磁量：321mmmmWWWW202IWLm总电感：22222224

48、00043ln2ln28bcbcbcbccab8lLin内导体的内自感内外导体间电感主电感:0L外管壁内的自电感inL磁场力磁场力 常磁链系统常磁链系统const21若假定若假定C1对对C2发生相对位移：发生相对位移：C1(I1)C2(I2)0dtd电流改变电流改变磁链不变磁链不变不存在感不存在感应电动势应电动势电源不电源不提供能量提供能量机械力作功机械力作功作功的来源：磁场能量的减少作功的来源：磁场能量的减少mcf dgdW 磁场能量磁场能量改变改变mdWdWfdg dW=0mcf dgdW 常数xWfmx常数yWfmy常数zWfmzmco n stfW 某方向受到的作用力：某方向受到的作用

49、力：为磁场能量对该方向的变化率的大小的负值为磁场能量对该方向的变化率的大小的负值 常电流系统常电流系统constII21电流不变电流不变相对位移相对位移磁通变化磁通变化感应电动势感应电动势产生产生保持电流不变：电源作功保持电流不变：电源作功iddW 磁场能增加：磁场能增加：iddWm21机械力作功：机械力作功：mf dgdW常数ImxxWf常数ImyyWf常数ImzzWfmIconstfW 某方向受到的作用力：某方向受到的作用力：为磁场能量对该方向的变化率的大小为磁场能量对该方向的变化率的大小 常电流系统常电流系统例：例：解：解：求：放于z轴上无限长线电流和与之共面的矩形电流环之间的相互作用力yexIB21012xzadb1I2IyssdB1212sydseB12dbbxadxI210ddbaIMln2:011212互感 常电流系统常电流系统：constImWFddbaIIIIMWln2210211212C1、C2相对变化时：相对变化时：C1、C2本身的磁能并没有变化，本身的磁能并没有变化，变化的是互感部分对应的能量变化的是互感部分对应的能量令两回路之间的距离令两回路之间的距离d有一微小变化：有一微小变化：constIdWF12dddbaIIln2210dbabII2210