小型超光速发生器的设计方案初探(共17页).doc

《小型超光速发生器的设计方案初探(共17页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小型超光速发生器的设计方案初探(共17页).doc（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上小型超光速发生器的设计方案初探田茂正（贵州印江县新业乡九年制学校 ）摘要：为了论证物理学界关于超光速的假设，以及论证流体场论中有关超光速理论的推导，打破狭义相对论中极限速率的思维桎梏，本文利用了齿轮传动装置，巧妙地论证了刚性实物的超光速实验设计方案。结论得出：只要齿轮能保证绝对的刚性，那么齿轮的转动速率就会无极限；换句话说：那种认为实物不可能达到光速或超光速的说法应该是不正确的。超光速实验的最新设计方案，对重新认识当前的整个力学基础，以及完善流体场论，都具有不可忽视的作用；另外，对宇宙大爆炸理论中的“暴涨模型”是一个有力的支持；它对21世纪的力学发展可能具有一定的促进

2、作用。关键词：超光速理论；齿轮传动装置；超光速实验设计方案；绝对的刚性；无极限。The first explores on design project for the small super-light-velocity machineTian maozheng (The Junior Middle School of Xinye, Yinjiang, Guizhou ,China) Summary：In order to discuss assumption of super-light-velocity for physics-circles，And argue for super-li

3、ght-velocity theory in the flowing field theory，Breaking theory of the limiting velocity in Relativity，This text made use of the device for gearwheel，To argued skillfully the design project of super-light-velocity experiment for rigid object。The conclusion show that：Only if the gearwheel can guarant

4、ee the absolute rigidity，So the wheeling velocity of gearwheel would limitless limit；In other words：It may be incorrect that theory on object can not attains light-velocity or super-light-velocity。The latest design project of the super-light-velocity experiment，To know current whole mechanics founda

5、tion afresh，And prefect the fluid-field theory，These can not neglect it；Moreover，It is helpful to “the soaring model” on great explosion theory of the cosmos，The soaring is what universe was rapidly getting very great；It may have certainly function to promote mechanics development in 21 centuries。Ke

6、y phrase：super-light-velocity theory；the device for gearwheel；design project of super-light-velocity experiment；absolute rigidity；limitless limit。 0引言为了论证物理学界关于超光速的假设，以及论证流体场论中有关超光速的理论推导，本文创造性的设计出一种新的实验方案，企图证明实物的超光速假说。在研究物质速率的过程中，由于前人认识水平和实验水平的相对有限性，物理学界一直认为真空中的光速是物质的极限速率，一切实物不可能达到光速，更不能出现超光速现象。在这一理

7、论的桎梏下，要提出超光速的理论是很困难的。虽然在1980年，物理学家古斯（音译）提出了超光速的概念，建立了宇宙膨胀的“暴涨模型”，但他关于“超光速”的概念只是一种假说，未曾得到有力的实验论证；另外，美国普林斯顿大学NEC研究院由王力俊（音译）领导的一个研究小组，在实验中也曾记录到一束光的脉冲，以超光速的速率穿过一个充满铯的腔室，但王的实验受到物理学界的质疑。因此，物理学界关于超光速的假说和实验还缺乏有力的说服力。为了找到超光速的有力证据，作者进行了长期的思索后认为：（1）要论证超光速原理，必须设计出超光速实验的实物装置，才能使人们信服；（2）根据现有的物理理论，实物在达到光速或超光速时，其能量

8、无比巨大，由能量守恒定律和现有的技术手段来看，实现实物的光速或超光速是不可能的事情；（3）除非我们敢于放弃现有的物理理论，寻找出另一条巧妙而又有效的办法，使实物的速率逐渐变大，以达到或超过光速；(4)按目前的技术和理论而言，要使实物的运动速率逐渐变大，有两条最有效的途径：一是利用高能加速器对带电粒子进行加速，这种方法虽能使粒子的速率趋近于光速，但却永远不能达到光速；二是利用杠杆传动原理对实物的转速逐级放大，这种办法可能没有速率限制；（5）因此，权衡利弊后发现：要使实物的速率达到或超越光速，只有靠杠杆的传动原理啦！（6）另外，人类现有的技术使得我们无法用直杠杆来达到超光速，这就迫使我们必须把视线

9、投在曲杠杆上；而曲杠杆包括滑轮和轮轴，单个滑轮和轮轴又无法实现超光速，这就迫使我们去研究滑轮组和若干个轮轴的组合体；（7）由于利用滑轮组实现超光速需要太多的滑轮，从而使装置过于庞大，而且滑轮过多会使摩擦力增大，进而减少实验成功的可能性，因此权衡利弊后认为：使用若干个轮轴的组合体来实现超光速可能是目前唯一有效的办法；（8）由于轮轴和轮轴间传动可以借助齿轮来实现，而且轮轴的大小轮都可以做成齿轮的形状，这时的轮轴组合体实际已变成了齿轮组合体。很明显，这时的齿轮组合体就是齿轮传动装置。于是，经过上述严密的筛选，使得我们把可能实现超光速的最佳物体，集中体现在齿轮传动装置上。但是，凭借什么样的齿轮传动装置

10、才能实现超光速呢？这就成了我们思考超光速理论的最后问题。因此，寻找最有利的齿轮传动装置，以找到超光速的最佳实验，就成为本文探索的最终目标。在经过多次的失败后，于2004年6月20日黄昏，作者在玩具齿轮的启发下，忽然豁然开朗：既然快速转动的小齿轮B1能通过接触作用带动大齿轮A0缓慢转动，那么反之，缓慢转动的大齿轮A0也能通过接触作用带动小齿轮B1快速转动；如果这个小齿轮B1与另一个大齿轮A1固定在同一根旋转轴上，则在B1的带动下，A1也应该快速旋转；当这个快速旋转的大齿轮A1又带动另一根轴上的小齿轮B2时，B2又会以更快的速度旋转；如果又一个大齿轮A2被固定在轴上，那么,在 B2的带动下，A2也

11、会以更快的速度旋转像这样，一根轴上的大齿轮通过接触作用带动另一根轴上的小齿轮旋转，这个小齿轮又带动固定在同一根轴上的大齿轮旋转如是持续下去，则大齿轮的旋转速率越来越大，以至于达到甚至超越光速！正是这一思路，使我们从此找到了征服极限速率的理论！为此，作者利用了齿轮传动原理，对齿轮的转动速度逐级放大；最后发现：虽然齿轮的半径很小（R=1cm），但是，到了第十级后，齿轮将以大于2倍光速的速率转动！从而在理论上有力的论证了超光速的存在。本文的研究方法是：首先由超光速的假说出发，激活自己的思维，并且结合自己在流体场论中有关超光速的推导，大胆放弃、分析和想象，在不可能中寻找可能，最后发现了超光速的论证方法

12、。结论认为：刚性齿轮的转速从理论上来说是没有极限的，实物达到光速或超光速是完全有可能的！那种认为光速是一切物质的极限速率的说法可能是错误的。（这里之所以不敢肯定，是因为在没有良好的实验条件下，科学界不应该有最新真理的裁判官！）超光速实验的理论发现，对于重新认识相对论力学、完善基础力学，具有不可忽视的意义；它也有力地论证了流体场论中关于超光速的推导，为21世纪的力学革命作了一个大胆的尝试；它对宇宙大爆炸理论中的“暴涨模型”是一个最有力的支持；它首次提出了突破时空束缚的最新观点（实物的超光速论），为人类最终研制超光速飞行器作了不可忽视的理论探索！人们对力学的认识也必将由此进入另一个崭新的天地！？1

13、实验设计及原理分析如图，矩形方框是垂直于纸面的薄金属板（厚度为2mm），共有13根互相平行的由细金属棒制成的旋转轴；每根轴上都固定着两个大小不同的齿轮，轴与齿轮的平面垂直；并且大齿轮的半径为10mm，厚度h=0.5mm，大齿轮的齿数D=100齿，小齿轮的齿数d=10齿；每根轴上的大齿轮必与另一根轴上的小齿轮有效接触，以便传动；由于每根旋转轴的大小一样，大齿轮的形状完全相同，加上小齿轮的齿数均等，因此由齿轮传动原理： i = D/d =d/D (1.0) D=100齿 BA d =10齿 d=10齿 B 可知：两个相互接触的齿轮，大齿轮的齿数D是小齿轮齿数d的几倍，则小齿轮的转速d必是大齿轮转速

14、D的几倍。于是，当D=100齿的大齿轮转1周时，d=10齿的小齿轮会转10周；也即说：相互接触的两个齿轮，小齿轮的转速是大齿轮转速的10倍。假定旋转轴和旋转轴承之间没有摩擦，相互接触的两个齿轮又接触良好（既不松也不紧），并且假定这个装置（包括轴、轴承和齿轮）具有绝对的刚性；绝对刚性的含义是说：不管用多大的力，或是齿轮旋转得多么快，装置都不会发生变形。于是在这样的前提下，当轴上的大齿轮在单位时间内转1周时，轴上的小齿轮必定会转10周，因而固定在轴上大齿轮也要旋转10 周；也即说，的转速1是转速0的10倍；又大齿轮与轴上的小齿轮相接触，由前面的齿轮传动原理可得：小齿轮必然旋转100周，因而与在同一

15、根轴上的大齿轮也要转100周；也即是说，的转速2是的转速1的10倍，因而2也必然是0的100倍以次类推，可知：旋转轴上的大齿轮的转速n必是0的10的n次方倍，即 n=010 n (1.1)于是可得轴上大齿轮和轴上的大齿轮间的线速度关系 Vn=V010n (1.2) 假定轴上的大齿轮的转速V0=1r/s(转/秒)，由于所有大齿轮的半径R=1cm，则在单位时间（1s）内，V0=1r/s=2R/s=210-2m/s；于是，轴上的大齿轮的转速 Vn=210-210 n m/s =210 n-2m/s取=3.14，则当n=10时，必有 V10=6.28108m/s2(310 8m/s)=2C 其中C为真

16、空中的光速。可见，从理论上来说，即使是半径为R=1cm的齿轮，其边缘也完全可以超光速的速率转动！难道这不是力学史上的一大奇迹吗？因此，从实验理论的角度来看，实物的超光速假说得到论证！这一点，我想提醒当前的力学界，不要以为光达不到超光速，实物也就跟着达不到超光速；毕竟实物不同于光，因为光虽是大量光子集体运动的一种物质形式，但这种物质属于物理场的类型，实物与物理场还是有区别的。那种把光速看成极限速率的观点，必将受到本文最有力的挑战！进一步的分析认为：增加旋转轴的根数，可使大齿轮的转速不断递增，换句话说，齿轮的转速（指半径R处的边缘速率）是没有极限的；因此，物理学界有关极限速率的理论可能是错误的。这

17、里之所以不敢肯定，是因为作者还没有做好此实验。考虑到相互接触的两个齿轮传动时转动的方向各不相同，为了直观起见，还应考虑到齿轮的转速问题。于是对于公式（1.0）、（1.1）、（1.2），应修正如下：i=D/d= d/D （1.3）n=0(10)n （1.4）Vn=V0(10)n (1.5)其中“-”号表示齿轮或的矢量方向与不同，这是本文的约定规矩。更为普遍的证明是：设大齿轮（主动轮）的齿数为D，小齿轮（从动轮）的齿数为d，则依靠相互接触来传动的两个齿轮中，小齿轮的转速B必是大齿轮转速A的D/d倍。于是第根轴上的大齿轮的转速必是第根轴上的大齿轮转速的（D/d）n倍，即 n =0（D/d）n （1.

18、6） Vn =V0（D/d）n （1.7）当V00且(D/d) 1时，随着n的不断增加，Vn必将趋于无穷大！也即说：实物的速率没有极限。于是，再结合以往的光速成果，可得定理 虽然各种介质中光速的极限是真空中的光速，但刚性齿轮的转动速率却没有极限！这就是实物的超光速理论！2 理论分析2.1 刚性齿轮非匀速转动时的轴间分量为了从理论上推导出刚性齿轮的超光速转动，需要对装置的轴间分量作定量的分析。为了便于研究，这里只考虑每根轴上大齿轮的分量，而对小齿轮的分量暂且忽略不计。从（1.5）式，可得旋转轴上的大齿轮与轴上大齿轮的转速关系式。 Vn=V0(10)n (2.1)对于绕定轴转动的大齿轮，其线量与角

19、量的关系式为 Vn =Rn结合（2.1）, 得轴与轴上大齿轮间的角频率关系式n=0(10)n (2.2a)于是在一定的时间t内，轴与轴上大齿轮转过的角度关系为： n=0(10)n (2.2b)对于(2.2a)式，两边对时间求导，可得轴与轴上大齿轮间的角加速度关系式n=0(10)n (2.3)由于齿轮是等大的薄圆柱体，故其转动惯量为J n= = mR2=J0 (2.4)结合(2.2a)式和动量矩公式Ln= Jnn，可得轴间动量矩分量为Ln=L0(10)n (2.5)再结合转动定理M=和(2.5)式，可求得轴间力矩分量为Mn=M0(10)n (2.6)如果转动齿轮受到的作用力Fn沿齿轮的切向方向，

20、必有 Mn=FnR= Fn RsinFn, R= Fn R结合(2.6)式,可得齿轮加速时受到的合力分量Fn=F0(10)n (2.7)由(2.7)式，可求出每根轴上齿轮受到的总和力 F总和=F0 (2.8)很明显，Fn F总和，因此F总和不是加在齿轮上的纯合力。由于纯合力即加在齿轮装置上的总合力F总合，所以F总合F总和。于是，轴上的大齿轮以及轴上的大齿轮的和力分量各为F0= (2.9)Fn=(10)n (2.10)为了求出加在齿轮上的总合力，需要作如下考虑：由力矩对定轴的角动量公式=J- J0可得：齿轮组的单个大齿轮的角动量= Jnn- J0考虑到齿轮是由静止开始加速的事实，因此t0=0，0

21、=0，又由J n= J0=mR2，由上式可得齿轮的动量矩=mR2n把齿轮受到的力矩Mn=Fn R= Fn R sinFn, R= Fn R代入上式可得：=m Rn设作用在的力为恒量，则上式应为：Fn t=m Rn由于每个大齿轮存在着各不相同的动能En，因而应对应着各不相同的纯动量矩（即角动量的绝对值）；在的形状、大小、质量完全一样的情况下，这些对应着相应的纯角速度|n|，因而也应当对应着相应的纯力矩；每个半径相同、作用力均垂直于半径，因而必然对应着相应的纯力。当F00时，由(2.7)可求得 = F010n (2.11)这些观点结合上式可得 t=m R|n| (2.12)于是，可求出加在大齿轮的

22、纯合力 = m R|n| (2.13)很明显，这个纯合力即加在所有大齿轮上的驱动外力，也即是驱动所有大齿轮转动的总合力F总合。于是 F总合= (2.14)再结合(2.7)式，可得驱动大齿轮转动的外加总合力 F总合=F0 (2.15)由(2.11)、(2.14) 、(2.15)式，可得大齿轮和受到的纯合力分量各为 F0= (2.16) = 10n (2.17)实验证明：在F总合一定时，随着n的增大，大齿轮的转速0将变慢。定性分析认为：0的变慢是由于大齿轮上的合力矩M0的减少引起的，而M0的减少是由于大齿轮上的合外力F0的减少引起的；再结合相应的定量分析可知：当由静止开始运动时，由0=0t，M0=

23、0J0，可得加在大齿轮上的合力矩M0=J00t再结合上的力矩式M0=F0R=F0RsinF0，R=F0R，可得 F0=J00R t (2.18)可见：当0变小时，F0也跟着减小，这与(2.16)式的结果一致，因而理论能与实验结果较好地吻合。考察齿轮的线量与角量的关系式V n=Rn，结合(2.3)式可得：的加速度有如下关系切向： an=Rn=R0(10)n (2.19) 法向： an=v2n/R =R2n=R20102n (2.20)由转动定理M=J,M=，结合(2.4)式，可得轴间的转动力矩分布 Mn=J0nMn=于是可得轴上大齿轮的动量矩定理= J0nJ0 (2.21)其中为齿轮的初角频率。

24、考虑到齿轮是从静止开始运动的，可得=0，于是轴上大齿轮的动量矩定理 = J0n 再结合(2.2a)和(2.4)式，必有= J00(10)n =mR20(10)n (2.22)为了了解各轴上大齿轮的能量变化，还需要研究各轴间能量分配。由轴间齿轮的力矩做功Wn=Mndn，以及齿轮的转动动能En=Jn2n，可得轴间齿轮绕定轴转动的动能公式 Wn=Jn2nJn2再结合由静止开始转动的事实，可得Wn=Jn2n于是W0=J020再结合(2.2a)和(2.4)式，可得轴与轴上齿轮的能量关系Wn= W0102n (2.23) 于是轴间齿轮的功率分布遵循如下规律： Nn=N0102n (2.24)考察(2.23

25、)式，可得每根轴上大齿轮的总能量 W总= W0 (2.25)于是，得轴上大齿轮的能量分布规律：W0=Wn=102n (2.26)2.2匀速转动时平衡摩擦力的动力分布考察(2.21)式，当Mn=0时，J0n=恒量，这时每根轴上的大齿轮处于匀速率转动状态。由于本实验设计采用的是滑动轴承，而且又是在空气中做此实验，加上相互间接触的大齿轮和小齿轮间的角速度不同，因而或多或少存在着一点摩擦力。摩擦力在每根轴上的分布规律，无疑会影响到本实验的正常进行。因此，研究摩擦力的轴间分量是很有必要的。虽然每根轴上大齿轮的转动速率各不相同，但它们处在匀速率转动时，合力矩为零。因此，在有摩擦力存在的情况下，要维持装置的

26、匀速率运行，必须有平衡摩擦力的外在动力；这种平衡摩擦力的外在动力分布，无疑与摩擦力的轴间分布规律是一样的。 B4 B3B2 B1 B0 A0A1A2 A3A4 f 0 为了简单形象地分析各个齿轮匀速转动时平衡摩擦力的动力分布，本处以圆代表齿轮,如图：其中大齿轮、的齿数均为100齿,小齿轮、的齿数均为10齿，且与固定在同一根旋转轴上，与(Bn+1)有效接触，箭头表示齿轮的旋转方向。 B4 B3B2 B1 B0 A0A1A2 A3A4 f 0 假定作用在齿轮上的旋转外力（切向力）为f 0,则由于的匀速转动，以及定滑轮原理（也可看成定滑轮）可知：与相接触的小齿轮对的作用力必为f0；再由牛顿第三定理可

27、知：作用在上的切向力必为-f 0 ，又根据与固定在同一根轴上，以及匀速转动的事实，结合轮轴原理，得到作用在上的切向力为-f 0 101 ；又由牛顿第三定理推知：作用在上的切向力应为f 1 = f 0 101 ，结合轮轴原理，得到作用在上的切向力为f 2= f 1 101= f 0102 以次类推，可总结出下表： An对B n+1的作用力B n+1对An的作用力A0B1 f 0 B1A0 f 0A1B2 f 0101 B2A1 f 0101 A2B3 f 0102 B3A2 f 0102 A3B4 f 0103 B4A3 f 0103 A4B5 f 0104 B5A4 f 0104 AnB n+

28、1（-1）n+1 f 010n B n+1An（-1）n f 010n可见：大齿轮对小齿轮(B n+1)的作用力为： f n =（1）n+1 f 010 - n （2.27）反之,小齿轮(B n+1)对大齿轮的作用力为： f n！=（1）n f 010n （2.28） 于是结合（2.2b）式，可得在一定时间t内，对于能量的传递，第根旋转轴上大齿轮为克服（Bn+1）的阻碍（或其它摩擦力）而消耗能量必为W！n=M！n dn=f！ n Rdn=（-1）n（f 010 n）Rd（0（10）n）=（f 010 n）Rd（010n）=f 0 Rd0=M！0 d0= W！0 （2.29） 也即说：当每根轴上

29、的齿轮都匀速转动时，平衡摩擦力的动力在每根轴的大齿轮上消耗的能量完全相等；而且，消耗在大齿轮的总能量为W*总=（n+1）W！0 =（n+1）M！0 d0=（n+1）f 0 Rd0=（n+1）f 0 Rd（0t）=（n+1）f 0 R0dt=（n+1）f 0 R0dt=（n+1）f0v0t （2.30） 由（2.27）和（2.28）式，可得大齿轮（An-1）作用在小齿轮上的力 f #n = f (n 1)=（1）n f 010 (n 1) =（1）n f 010 1n 同理结合（22b）式，可得在一定时间t内，对于能量的传递，第根旋转轴上小齿轮为克服摩擦力而消耗能量必为W#n=M#ndn=f #

30、nrdn=（1）nf0101 nrd（0（10）n）=（f0101 n）rd（010n）=10f 0 rd0 =10f 0( R/10)d0 =f 0Rd0=M!0d0= W!0 （2.31） 当每根轴上的齿轮都匀速转动时，平衡摩擦力的动力在每根轴的小齿轮上消耗的能量也完全相等；而且，消耗在小齿轮的总能量为 W#总=（n+1）W!0 =（n+1）M!0 d0 （2.32）于是，当每根轴上的齿轮都匀速转动时，平衡摩擦力的动力在n根轴的小齿轮和大齿轮上消耗的总能量为W*总+ W#总=（n+1）W！0+（n+1）W!0 =2（n+1）W!0 （2.33）3理想情况下的动力数据分析 在装置保持绝对的刚

31、性无阻碍性摩擦力无空气阻力的理想情况下，当D/d =10时，轴上的大齿轮的转速为Vn=V0（10）n 按照数理逻辑，只要V00，随着n的增大，必然存在着超光速的现象。但是，物理学要求我们必须利用现有的技术手段来达到超光速，才能让所有的人信服。为了实现这一目标，还得需要从作用力或者能量的角度加以考虑。 由于齿轮是从静止开始运动的，因而它应服从公式(2.22)，取n=0，有=mR20 (3.1) 令轴上的大齿轮在加速过程中受到恒力矩的作用，即M0=恒量，则从0时刻到t时刻，必有M0t=mR20又由于M0=F0R=F0Rsin=F0R故有 F0t=mR0 (3.2) 于是0=2F0t/mR (3.3

32、) 再结合(2.16)式，可得轴上大齿轮的角频率0= 2t/mR (3.4) 因为当轴上的大齿轮在转速0=1r/s(转/秒)时，轴上的大齿轮(A10)的转速（指线速度）即可以大于2倍真空中光速，所以可以令0=1r/s=2rad/s (3.5) 把(3.5)代入(3.4)式，可得所有大齿轮的转动冲量F总合t=mR (3.6) 于是在忽略摩擦阻力的情况下，所需要的合外力为F总合=（mR）t (3.7)考虑到本实验中大齿轮的半径R=1cm，厚度h=0.5mm，如果为钢制齿轮，则可以求出单个齿轮的质量为m=v=sh=R2h=7.9g/cm31cm20.05cm=1.24g=1.2410-3kg (3.

33、8a)代入(3.7)式，可得： F总合t=3.141.2410-3110-2 =3.910-5由于n=10时， =1.1 111 111 1111010NS(牛顿秒)这时 F总合t=4.33 333 333 329105NS(牛顿秒)讨论:当t=1h=3600s时,令g=10N/kg,必有F总合=120.370 370 369牛顿120.4牛顿=12.04kg力 (3.8b)这个力作用在半径只有1cm厚度只有0.5mm的钢制齿轮上,可能会损坏齿轮,故不可取。当t=10h时，令g=10N/kg,必有： F总合12.04牛顿= 1.204kg力 (3.9)这个力完全可以胜任实验要求,故从理论而言,

34、只要满足(3.9)的合力,连续对齿轮加速10h时,就可以使轴上的齿轮(A10)以超过2倍真空光速的速率转动。如果我们能保证齿轮的绝对刚性（理想化模型），那么实现超光速的目标将是必然的事。这一点，我想提醒力学界：不要以为狭义相对论中的极限速率论是打不破的真理！超光速实验设计的结果一旦被最后证实，力学中所谓的质-速公式m=必然不能成立！希望那些善于质疑并勇于接受新思想的科学巨人能用本实验装置对目前的力学基础作一个新的考察。4小齿轮对实验的影响 由于小齿轮在高速转动时存在着转动惯量，因而它加速时应有合力矩；合力矩做功，使小齿轮具有相应的动能，这些动能有可能影响到实验的成败，因而研究小齿轮的动能分配规

35、律，也是实验过程中值得注意的问题。 由于小齿轮的齿数d只有大齿轮齿数D的110，因此，小齿轮的半径r也只有大齿轮半径R的110，即r=R/10 (4.1) 对于齿轮，其厚度h=0.5mm,令小齿轮的厚度h=0.5mm，则小齿轮的质量m/=v/=s/h=r2h结合(4.1)和(3.8a)式，得 m/=m10-2 (4.2) 于是轴上单个小齿轮的转动惯量 J/n=m/r2=mR210-4=Jn10-4 (4.3)其中Jn为轴上大齿轮的转动惯量。 这样，轴上单个小齿轮从静止到运动的过程中的转动动能 E/n=J/n2n= Jn2n10-4= En10-4 (4.4a)可见：小齿轮的转动动能E/n只有大

36、齿轮的转动动能En的万分之一。 由(2.23)可得：大齿轮的转动动能公式En= E0102n,结合(4.4a)可得： E/n= E0102n-4 (4.4b)于是所有小齿轮的总能量 E/总 = E0 (4.5) 由功能转换原理，可得外力对小齿轮做功W/总=W0 (4.6) 再结合(2.25)式，可得小齿轮和大齿轮各自拥有的总能量关系W/总= W总10-4 (4.7) 考察(3.7)，并结合(4.1)(4.2)式,可得：小齿轮上的需要的总合力F/总合=（m/r）t=(mR10-3 )t = F总合10-3 (4.8) 于是忽略摩擦力的情况下，对于小齿轮和大齿轮来说，它们总的合外力和总能量应分别为 F总合+ F/总合=（1+10-3）F总合 (4.9) W总合+ W/总合=（1+10-4)W总合 (4.10)5齿轮的离心力与实际材料的关系问题 齿轮在高速转动时，可能会由于实际材料的分子间引