福建省莆田市2018-2019学年高三下学期第二次质量测试(B卷)(5月)--数学(理)--Word版含答案(共14页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上众志成城卧虎藏龙地豪气干云秣马砺兵锋芒尽露披星戴月时书香盈耳含英咀华学业必成2018-2019学年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷(B卷)理科数学本试卷共6页满分150分考试时间120分钟最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，

2、再选涂其他答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数满足,则=A. B.2 C. D.12.已知集合,则A. B. C. D.3.设满足约束条件则的最大值为A.4 B.8 C.12 D.164.已知函数是奇函数,且满足,则= A.1 B.-1 C.3 D.-3 5.在中,则的值为A.2 B.3 C.4 D.56. 中国古代数学名著周髀算经曾记载有“勾股各自乘,并

3、而开方除之”,用现代数学符号表示是,可见当时就已经知道勾股定理.如果正整数满足,我们就把正整数叫做勾股数,下面依次给出前3组勾股数:3,4,5; 5,12,13;7,24,25. 按照此规律,编写如右图所示的程序框图, 则输出的勾股数是A.11,60,61 B.13,84,85 C.17,74,75 D.21,72,75 7.如上图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积等于 A. B. C. D.8.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,且则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知数列满足,则

4、=A. B. C. D.10.已知,分别为方程的根,则,的大小关系为A. B. C. D. 11.已知双曲线,过的左焦点作圆的切线交的右支于点,切点为,且,则的离心率为A. B. C. D.12.若函数的图像关于直线对称,当时,则 A. B. C. D.4二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.在的展开式中,的系数是 .14.已知,则 .15.抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,为垂足.如果直线的斜率为,那么的值为 .16.如图,在平行四边形中,为垂足,则 .三、解答题:共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,

5、23题为选考题,考生根据要求作答。（一）必考题:共60分。17.（12分）已知数列为正项递增等比数列, 为其前项和,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.18.（12分）如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,是的中点(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值 19（12分）一企业从某生产线上随机抽取100件产品,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图.(1)求这100件产品质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表);(2)若质量指标值,则称该件产品为优品（以落入各区间的频率作为取该区间值的概率）.质检部门对该生产线上的产品进行质量检验.检

6、验方案是:先从这批产品中任取3件作检验,若3件均为优品,则这批产品通过检验;若只有2件为优品,则再从这批产品中任取1件检验,若为优品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品均不能通过检验.每件产品是否为优品相互独立.(i)求这批产品通过检验的概率;(ii)已知每件产品的检验费用是100元,且抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为（单位:元）,求的分布列及数学期望.20（12分）在平面直角坐标系中，点为椭圆的一个焦点,点为的一个顶点, .(1)求的标准方程;(2)若点在上,则点称为点的一个“椭点”.直线与相交于,两点,且两点的“椭点”分别为,以为直径的圆经过点,求的面积.

7、21.（12分）已知函数,.(1)讨论函数的单调性; (2)当时,证明:.（二）选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做,则按所做第一题计分。22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中, 曲线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求的极坐标方程;(2)设,是上的任意两点,且,求的取值范围.23.选修4-5:不等式选讲(10分) 已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)已知,对任意,总存在,使得,求的最大值.2018年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷(B卷)理科数学参考答案及评分细则评分说明:1本解答给

8、出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则2对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分3解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算每小题5分,满分60分(1)C (2)D （3）C （4）A (5）B （6）B (7)D (8)C （9）B (10)A (11)C (12)C二、填空

9、题:本大题考查基础知识和基本运算每小题5分,满分20分（13）60 （14） （15）8 （16）2三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 本小题主要考查等差数列、等比数列及数列求和等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想. 满分12分.解:(1)设等比数列公比为, 由,得,2分. 消，解得,4分. 因为数列为递增数列,故,所以,5分. 所以.6分.(2)依题意,7分则 8分故 9分由-得10分即11分则12分18.本小题主要考查直线与平面的位置关系、线面角、空间向量等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、

10、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等满分12分解:(1)因为,所以,所以,即,1分又所以,2分又,所以,3分因为是的中点,所以,又因为所以,4分又,所以.5分(2) 设中点为,连接则,所以,所以两两互相垂直,6分以为原点,分别以为轴、轴、轴的正方向,建立空间直角坐标系,如图.7分 则8分设平面的一个法向量为,则,令,得,9分即.10分设直线与平面所成角为,则,所以直线与平面所成角的正弦值为.12分19.本小题主要考查频率分布直方图、统计量、随机变量的分布列、数学期望等基础知识,考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识,考查分类与整合思想、或然与必然思想等满分12分解

11、:(1)由直方图知所以这100件产品质量指标值的样本平均数为40.3分(2)由直方图知,即一件产品为优品的概率是,5分（i）这批产品通过检验的概率为.7分 (ii)可能的取值为,8分并且, 9分,10分（或）, 10分所以的分布列为11分的数学期望为.12分20.本小题主要考查曲线与方程、椭圆标准方程及其性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等满分12分.解:（1）由已知得,在中, ,1分所以,2分又因为所以 , 3分所以椭圆的方程为: .4分（2）设,则,5分又因为以为直径的圆经过坐标原点,得

12、,即,6分由,消整理得, ,由,得,而, 7分 8分联立得,即, 9分又因为,10分原点到直线的距离, 所以,11分把代入上式得,即的面积是为.12分21.本小题主要考查函数的性质及导数的应用等基础知识,考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想等满分12分解: (1)由已知得函数，的定义域为， 1分则.2分当时,因为时,时,所以在上单调递减,在上单调递增.3分当时,因为或时,时,所以在上单调递增,在上单调递减，在上单调递增,4分当时,故在上单调递增.5分当时,因为或时,时,所以,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.6分(2)证明:当

13、时,要证 即证 只需证明:,7分设, 令, , 8分所以为上的增函数,且, 9分所以存在唯一使得,即,10分且在上递减,在上递增, 所以,所以，即原不等式得证.12分22. 本小题主要考查参数方程与普通方程、普通方程与极坐标方程的互化,极径、极角的几何意义等基础知识,考查运算求解能力,考查转化与化归思想满分10分.解:（）因为所以 1分所以 2分又, 3分即曲线的极坐标方程为 4分化简得5分（）不妨设点的极坐标分别为则, 6分 8分又因为,9分所以的取值范围为.10分23本小题主要考查含绝对值的不等式解法、绝对值不等式的性质、均值不等式等基础知识,考查运算求解能力,考查转化化归思想、分类与整合思想等满分10分.解:（）当时,不等式,即,分可得或或解得分所以不等式的解集为.分(2)(当且仅当时等号成立),分因为,所以,(当且仅当时等号成立) 分又因为对任意,总存在,使得不等式成立,所以的最小值不大于的最小值,即,分解得,分所以的最大值为3. 0分专心-专注-专业