湖南省长沙市第一中学2018-2019学年高三第八次月考理科数学试题(共17页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上众志成城卧虎藏龙地豪气干云秣马砺兵锋芒尽露披星戴月时书香盈耳含英咀华学业必成 长沙市一中2018-2019学年高三月考试卷（八）数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数（其中为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】复数，其共轭故选：D2. 已知全集,集合，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】集合，故选：B3. 从名学生中选取名学生参加数学竞赛，若采取下面的方法选取：先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系

2、统抽样的方法抽取人，则在人中，每人入选的概率（ ）A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等，且为 D. 都相等，且为【答案】C【解析】试题分析：从人中剔除人，每人不被剔除的概率是，剩下的人抽取人，每人被抽到的概率是，因此在人中，每人入选的概率是，故选C.考点：抽样方法4. 已知命题是简单命题，则“是假命题”是“是真命题”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由是假命题，可知：是真命题，但的真假无法判断，所以充分性不具备；由是真命题，可知：与均为真命题，所以必要性具备.故选：B5. 已知 ,，若是以为直角点的等腰直角三

3、角形，则的面积等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】向量（）与（）垂直且模相等，以向量、为邻边的平行四边形为正方形，|=|=，即|=|=，SOAB=|=1故选：A6. 下边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为，则输出的（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】执行程序，可得m=385，n=105执行循环体，r=70，m=105，n=70不满足条件r=0，执行循环体，r=35，m=70，n=35不满足条件r=0，执行循环体，r=0，m=35，n=0满足条件r=0，退出循环，输出的m值为35，故选：B

4、7. 若将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图像，若在上有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据函数图象的变换得出：函数y=f（x）=4sin（2x）+a，构造函数：g（x）=3sin（2x），x，y=a，y=f（x）+a在x上有两个不同的零点，g（x）=4sin（2x），x，y=a，有2个交点，2x利用正弦函数图象性质得出：a4，即实数a的取值范围是：故选：D点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)

5、分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解8. 已知变量满足，若目标函数取到最大值，则的展开式中的系数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为（当且仅当时取等号）,所以.在二项式中,不妨设,则,记,令得,则的系数为,应选B.考点：线性规划和二项式定理【易错点晴】本题以线性规划的知识为背景考查的是二项式展开式中的项的系数的求法问题.求解时充分利用题设中所提供的有效信息,对线性约束条件进行了巧妙合理的运用,使得本题巧妙获解.解答本题的关键是求出参数的值.本题的解答方法是巧

6、妙运用待定系数法和不等式的可加性,将线性约束条件进行了合理的巧妙地运用,避免了数形结合过程的烦恼,直接求出的最大值,从而确定了参数的值.9. 已知，若点是抛物线上任意一点，点是圆上任意一点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】抛物线的焦点F,准线方程为，圆的圆心为，半径为1，由抛物线定义知：点P到直线的距离d=的最小值即到准线距离：的最小值为故选：B10. 某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的外接球体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图所示，四棱锥外接球的球心为的中点，外接球的半径为，所以外接球的体积为故选：C点睛：求解球

7、与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解11. 已知，直线与函数 图像有个不同的交点，记，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】结合的对称性可求得，故选：A12. 已知定义在上的函数和分别满足，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，设，由于，恒成立，所以单调递减，故有，即，因此故选：B点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函

8、数.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 三棱柱中，若侧棱底面，则异面直线与所成的角等于_.【答案】【解析】如图可补成一个正方体，异面直线与所成的角等于，又为等边三角形，异面直线与所成的角等于故答案为：14. 在平面直角坐标系中，将曲线，直线，直线及轴所围成的面积，据此类比：将曲线，直线，直线及轴所围成的面积为_.【答案】【解析】所求面积故答案为：15. 已知数列的首项，前项和为，且满足，则满足的的最大值是_.【答案】【解析】当时，得，当时，有，两式相减得,考虑到，所以数列是等比数列，故有因此原不等式化为，化简得，得，所以n的最大值为9.16. 已知函数

9、与函数的图像共有个公共点：，则_.【答案】三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角的对边分别为（）若成等比数列，求的值；（）若等差数列，且，设 的周长为，求的最大值.【答案】();()6.【解析】试题分析：（1）由题意易得：，在结合切化弦，即可得到结果；（2）由角成等差数列，得，再由正弦定理得，周长，进而可得的最大值.试题解析：（）因为，所以，由成等比数列，得，又由正弦定理，得,所以（）由角成等差数列，得，又，有正弦定理，及，得，周长，当即时，所以周长的最大值为18. 某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，箱内有一个“”号球、两个“”号球

10、、三个“”号球、四个无号球，箱内有五个“”号球、五个“”号球，每次摸奖后放回，消费额满元有一次箱内摸奖机会，消费额满元有一次箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“”号球奖元、“”号球奖元、“”号球奖元，摸得无号球则没有奖金.（）经统计，消费额服从正态分布，某天有为顾客，请估计消费额（单位：元）在区间内并中奖的人数；（）某三位顾客各有一次箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列；（）某顾客消费额为元，有两种摸奖方法，方法一：三次箱内摸奖机会；方法二：一次箱内摸奖机会，请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大.附：若，则【答案】()286;()答案见解析；()这位顾客选方法二所得的期望值较大.【

11、解析】试题分析：（）依题意得=150，2=625，得=25，100=2，消费额X在区间（100，150内的顾客有一次A箱内摸奖机会，中奖率为0.6，人数约为1000P（2X），可得其中中奖的人数（）三位顾客每人一次A箱内摸奖中奖率都为0.6，三人中中奖人数服从二项分布B（3，0.6），（k=0，1，2，3），即可得出（）利用数学期望的计算公式即可得出试题解析：（）依题意得，得，消费额在区间内的顾客有一次箱内摸奖机会，中奖率为，人数约为人，其中中奖的人数约为人，（）三位顾客每人一次箱内摸奖中奖率都为，三人中中奖人数服从二项分布故的分布列为（）箱摸一次所得奖金的期望值为，想摸一次所得奖金的期望值为

12、，方法一所得奖金的期望值为，方法二所得奖金的期望值为，所以这位顾客选方法二所得的期望值较大.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实

13、际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得.19. 在边长为的菱形中，,点分别是边的中点，,沿将翻折到，连接,得到如图的五棱锥，且（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】()证明见解析；().【解析】试题分析：（1）要证明平面平面，即证明平面即可；（2）利用空间向量法，求出平面的一个法向量，代入公式即可得到直线与平面所成的角的正弦值.试题解析：（）因为点分别是边的中点，所以,因为菱形的对角线互相垂直，所以,因为平面平面,所以平面,又因为平面，所以平面平面.（）设,

14、连接为等边三角形，,在中，在中，,平面,以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，由得，令，得，设直线与平面所成的角为，则点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20. 如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点.（）若，求曲线的方程；（）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐进线上；（）对于（）中的曲线,若直线过点交

15、曲线于点，求与面积之和的最大值.【答案】()和；()证明见解析；().【解析】试题分析：（1）由已知条件布列关于的方程组，即可得到曲线的方程；（2）设直线代入，得到，从而可得，所以弦的中点必在曲线的另一条渐进线上；（3）由题意可知：和面积之和等于面积的两倍，利用设而不求法表示，整体换元结合均值不等式即可求得面积的最大值.试题解析：（），则曲线的方程为和（）曲线的渐近线为，如图，设直线，则，设点，则，即点在直线上.（）因为的中点为原点，所以和面积之和等于面积的两倍，由（）知，曲线，点，设直线的方程为，设由韦达定理：，所以，到直线距离，令，当且仅当即时等号成立，所以时，与面积之和的最大值为21.

16、已知函数 .（）若在区间上有极值，求实数的取值范围；（）若有唯一的零点，试求的值.（注：为取整函数，表示不超过的最大整数，如；以下数据供参考：）【答案】()；().【解析】试题分析：（1）求出f（x）的导数，令h（x）=2x3ax2，x（0，+），求出导数，讨论a的符号，判断单调性，即可得到所求a的范围；（2）由（1）可知：f（1）=3知x（0，1）时，f（x）0，则x01，讨论f（x）在x1的单调性，再由零点的定义和极值点的定义，可得x0的方程，构造函数，判断单调性，由零点存在性定理知 t（2）0，t（3）0，即可得到所求值试题解析：（）函数 的定义域为，令，则，当时，恒成立，在上为增函数，

17、又函数在内有一个零点，且当时，时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在区间内有极小值.当时，即时，恒成立，函数在单调递减，此时函数无极值，综上可得：在区间内有极值时实数的取值范围是，（）当时，得，不满足定义域，不存在.当时，由（）知：若有唯一的零点为极小值点，所以，当时，函数的定义域为，由（）可知：知时，又在区间上只有一个极小值点记为，且时，函数单调递减，时，函数单调递增，由题意可知：即为，消去可得：，即，令，则在区间上单调递增，又，由零点存在性定理知综上可得：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线经过点

18、，其倾斜角为，在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线的极坐标方程为（）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（）设为曲线上任意一点，求的取值范围.【答案】()()【解析】试题分析：（）由直线l经过点P（1，0），且倾斜角为，可得直线l的参数方程，利用互化公式可得C的直角坐标方程由直线l与曲线C有公共点，可得，解出即可得出的取值范围；（）设M（x，y）为曲线C上任意一点，利用参数方程为（为参数），结合三角函数知识求的取值范围试题解析：（）曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，直线经过点，其倾斜角为，直线的参数方程为 （为参数），将，代入整理得，直线与曲线有公共点

19、，即，的取值范围是（）曲线的直角坐标方程为可化为，其参数方程为 （为参数），为曲线上任意一点，其中，的取值范围是23. 选修4-5：不等式选讲已知函数（）当时，求的解集；（）若不等式的解集包含，求的取值范围.【答案】()()【解析】试题分析：（1）当a=1时，不等式即，利用绝对值的意义求得它的解集（2）不等式即|xa|3x，分类讨论求得它的解集，再根据的解集包含x|x1，求得a的范围，综合可得结论试题解析：（）时，原不等式可化为，当时，原不等式可化为，即，此时，不等式的解集为，当，原不等式化为，即，此时，不等式的解集为，当时，原不等式化为，即，此时，不等式的解集为，综上，原不等式的解集为（）不等式的解集包含，等价于，对恒成立，即对恒成立，所以，即对恒成立，故的取值范围为点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向 专心-专注-专业