基本不等式及不等式的应用-高考真题复习-高考复习ppt课件.ppt

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1、有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。7.3基本不等式及不等式的应用高考文数高考文数 (课标专用)有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。考点基本不等式的应用考点基本不等式的应用1.(2015福建,5,5分)若直线+=1(a0,b0)过点(1,1),则a+b的最小值等于()A.2B.3C.4D.5xayb五年高考自主命题省（区、市）卷题组答案C因为直线+=1(a0,b0)过点(1,1),所以

2、+=1.所以a+b=(a+b)=2+2+2=4,当且仅当a=b=2时取“=”,故选C.xayb1a1b11ababbaa bb a有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2.(2015湖南,7,5分)若实数a,b满足+=,则ab的最小值为()A.B.2C.2D.41a2bab22答案C依题意知a0,b0,则+2=,当且仅当=,即b=2a时,“=”成立.因为+=,所以,即ab2,所以ab的最小值为2,故选C.1a2b2ab2 2ab1a2b1a2babab2 2ab22有利于学习和创新的组织管理

3、机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.(2014重庆,9,5分)若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是()A.6+2B.7+2C.6+4D.7+4ab3333答案D由log4(3a+4b)=log2,得3a+4b=ab,且a0,b0,a=,由a0,得b3.a+b=b+=b+=(b-3)+72+7=4+7,即a+b的最小值为7+4.ab43bb43bb4(3) 123bb123b1233有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖

4、既开放又相互信任的合作环境。4.(2014福建,9,5分)要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是()A.80元B.120元C.160元D.240元答案C设底面矩形的长和宽分别为am、bm,则ab=4.容器的总造价为20ab+2(a+b)10=80+20(a+b)80+40=160(元)(当且仅当a=b时等号成立).故选C.ab有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。5.(2018江苏,13,5分)

5、在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC=120,ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为.答案9解析本题考查基本不等式及其应用.依题意画出图形,如图所示.易知SABD+SBCD=SABC,即csin60+asin60=acsin120,a+c=ac,+=1,4a+c=(4a+c)=5+9,当且仅当=,即a=,c=3时取“=”.1212121a1c11acca4acca4ac32有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。一题多解1作DECB交AB于E,BD为A

6、BC的平分线,=,DECB,=,=,=.=+.=,1=+2|,1=,ac=a+c,+=1,BABCADDCcaADACAEABDEBCcacBEaacBAEDcacBCBDaacBAcacBC2BD2acBABCacac2aBAac2cBCacaaccacBABC1222()()acac1a1c4a+c=(4a+c)=5+9,当且仅当=,即a=,c=3时取“=”.11acca4acca4ac32有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。一题多解2以B为原点,BD所在直线为x轴建立如图所示的平面直

7、角坐标系,则D(1,0).AB=c,BC=a,A,C.A,D,C三点共线,+c=0,ac=a+c,+=1,4a+c=(4a+c)=5+9,当且仅当=,即a=,c=3时取“=”.3,22cc3,22aaADDC12c32a3212a1a1c11acca4acca4ac32有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。6.(2018天津,13,5分)已知a,bR,且a-3b+6=0,则2a+的最小值为.18b答案14解析本题主要考查运用基本不等式求最值.a-3b+6=0,a-3b=-6,2a+=2a+2

8、-3b2=2=2=.当且仅当2a=2-3b,即a=-3,b=1时,2a+取得最小值,为.18b322ab32ab621418b14易错警示利用基本不等式求最值应注意的问题:(1)利用基本不等式求最值的前提是“一正、二定、三相等”,这三个条件缺一不可.(2)在运用基本不等式时,要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件.有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。7.(2017山东,12,5分)若直线+=1(a0,b0)过点(1,2),则2a+b的最小值为.xa

9、yb答案8解析本题考查基本不等式及其应用.由题设可得+=1,a0,b0,2a+b=(2a+b)=2+24+2=8.故2a+b的最小值为8.1a2b12abba4ab4baab4,2,babaab当且仅当即时 等号成立有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。8.(2017天津,13,5分)若a,bR,ab0,则的最小值为.4441abab答案4解析本题考查基本不等式的应用.a4+4b42a22b2=4a2b2(当且仅当a2=2b2时“=”成立),=4ab+,由于ab0,4ab+2=4当且仅当4a

10、b=时“=”成立,故当且仅当时,的最小值为4.4441abab2241a bab1ab1ab14abab1ab222,14ababab4441abab规律方法利用基本不等式求最值,若需多次应用基本不等式,则要注意等号成立的条件必须一致.有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。9.(2015山东,14,5分)定义运算“ ”:x y=(x,yR,xy0).当x0,y0时,x y+(2y) x的最小值为.22xyxy答案2解析x y+(2y) x=+=+,x0,y0,+2=,当且仅当=,即x=y时等

11、号成立,故所求最小值为.22xyxy2242yxyx22222242xyyxxy2222xyxy2xyyx2xyyx1222xyyx22有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。10.(2014辽宁,16,5分)对于c0,当非零实数a,b满足4a2-2ab+b2-c=0且使|2a+b|最大时,+的最小值为.1a2b4c答案-1解析由题意得c=4a2+b2-2ab=(2a+b)2-6ab.2ab,当且仅当2a=b时取“=”,-6ab-3,c=(2a+b)2-6ab(2a+b)2-3,即c,|2a+

12、b|2,当且仅当2a=b时,|2a+b|有最大值2,此时|2a+2a|=2,c=4a2,+=+=+=-1-1,+的最小值为-1.222ab222ab222ab2(2)4abccc1a2b4c1a22a244a2a21a211a1a2b4c有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。评析本题考查基本不等式及函数思想的应用,考查了分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.灵活运用基本不等式是求解的关键.有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文

13、化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。11.(2014浙江,16,4分)已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值是.答案63解析b2+c22bc,即2(b2+c2)b2+c2+2bc=(b+c)2,b2+c2,由a+b+c=0,得b+c=-a,由a2+b2+c2=1,得1-a2=b2+c2=,a2,-a,故a的最大值为.2()2bc2()2bc22a23636363有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。12.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物

14、600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.答案30解析本题考查基本不等式及其应用.设总费用为y万元,则y=6+4x=4240.当且仅当x=,即x=30时,等号成立.600 x900 xx900 x易错警示1.a+b2(a0,b0)中“=”成立的条件是a=b.ab2.本题是求取最值时变量x的值,不要混同于求最值.有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。13.(2014湖北,16,5分)某项研究表明:在考虑行车安全的情况

15、下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=.(1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为辆/小时;(2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加辆/小时.2760001820vvvl答案(1)1900(2)100有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。解析(1)当l=6.05时,F=,F=1900,当且仅当v=,即v=11时取“=”.最大车流量为

16、1900辆/小时.(2)当l=5时,F=,F=2000,当且仅当v=,即v=10时取“=”.最大车流量比(1)中的最大车流量增加2000-1900=100辆/小时.2760001820 6.05vvv27600018121vvv7600012118vv76000121218vv121v2760001820 5vvv7600010018vv76000100218vv100v有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。考点基本不等式的应用考点基本不等式的应用1.(2013山东,12,5分)设正实数x,

17、y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最小值时,x+2y-z的最大值为()A.0B.C.2D.zxy9894教师专用题组答案C=-3+2-3=1,当且仅当=,即x=2y时等号成立.此时z=x2-3xy+4y2=(2y)2-32yy+4y2=2y2.x+2y-z=2y+2y-2y2=-2(y-1)2+2,当y=1,x=2,z=2时,x+2y-z取最大值,最大值为2,故答案为C.zxy2234xxyyxyxy4yx4xyyxxy4yx评析本题考查基本不等式、二次函数的基础知识,考查综合运用知识解决问题的能力.有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客

18、价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2.(2013福建,7,5分)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A.0,2B.-2,0C.-2,+)D.(-,-2答案D因为2x0,2y0,所以1=2x+2y2=2,故,即2x+y=2-2,所以x+y-2,故选D.22xy2x y2x y1214有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.(2013四川,13,5分)已知函数f(x)=4x+(x0,a0)在x=3时取得最小值,则a=.ax答案36解析x0,a0,f(x)=4x

19、+2=4,当且仅当4x=时等号成立,此时a=4x2,由已知x=3时函数取得最小值,所以a=49=36.故应填36.ax4axxaax有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4.(2013浙江,16,4分)设a,bR,若x0时恒有0 x4-x3+ax+b(x2-1)2,则ab=.答案-1解析令x=0,有0b1,令x=1,有a+b=0,b=-a,x4-x3+ax+b=x4-x3-b(x-1)=(x-1)(x3-b).由(x-1)(x3-b)0对x0恒成立知b=1,否则b0,1),当x(,1)时,有

20、x-10.从而(x-1)(x3-b)0,则+的最小值为.12|a|ab答案34解析a+b=2,b0,b=2-a0,得a2.令t=+=+,(i)当0a2时,t=+=+2=,当且仅当=,即b=2a,a=(0,2)时,t取得最小值为.(ii)当a,+的最小值为.12|a|ab4|aba|ab4abaab144baab1414544baab23544abaab144baab1414344baab34543412|a|ab34有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。评析本题主要考查利用基本不等式求最值,

21、创造条件满足“一正、二定、三相等”是解题关键.有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。考点基本不等式的应用考点基本不等式的应用1.(2018黑龙江七台河测试)已知m=8-n,m0,n0,则mn的最大值为()A.4B.8C.16D.32三年模拟A组 20162018年高考模拟基础题组答案Cm=8-n,m+n=8,又m0,n0,mn=16,当且仅当m=n=4时,等号成立.故选C.22mn有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依

22、赖既开放又相互信任的合作环境。2.(2018内蒙古集宁一中模拟)已知函数f(x)=ax3+bx2-x(a0,b0)在x=1处取得极小值,则+的最小值为()A.4B.5C.9D.1013121a4b答案C由f(x)=ax3+bx2-x,得f(x)=ax2+bx-1,则f(1)=a+b-1=0,所以a+b=1,所以+=(a+b)=5+5+2=9,当且仅当=,即a=,b=时,等号成立,故选C.13121a4b14abba4ab4baabba4ab1323有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.(

23、2017新疆乌鲁木齐三模)已知x,yR,x2+y2+xy=315,则x2+y2-xy的最小值是()A.35B.105C.140D.210答案Bx,yR,x2+y2+xy=315,x2+y2=315-xy,315-xy2xy,xy105.x2+y2-xy=315-2xy315-210=105.故选B.有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4.(2017辽宁部分重点中学协作体模拟)设直角坐标系xOy平面内的三点A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0),其中a0,b0,若A,B,C三点共线,

24、则+的最小值为()A.4B.6C.8D.91a2b答案C由题意得,=(a-1,1),=(-b-1,2),因为A,B,C三点共线,所以2(a-1)-(-b-1)=0,即2a+b=1,又a0,b0,所以+=(2a+b)=4+4+2=8,当且仅当b=2a=时等号成立,故选C.ABAC1a2b12abba4ab4baab12有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。5.(2017东北三省三校第二次联合模拟)已知A,B,P为双曲线x2-=1上不同的三点,且满足+=2(O为坐标原点),直线PA,PB的斜率记

25、为m,n(m,n0),则m2+的最小值为()A.8B.4C.2D.124yPAPBPO24n答案B由+=2得点O为线段AB的中点,设A(x1,y1),P(x2,y2),则B(-x1,-y1),所以m=,n=,故mn=,由于点A,B,P在双曲线上,所以-=1,-=1,代入上式中,有mn=4,所以m2+2=|mn|=4,故m2+的最小值为4.故选B.PAPBPO2121yyxx2121yyxx21212121()()()()yyyyxxxx22212221yyxx21x214y22x224y222122211()4yyyy24n224nm 24n有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激

26、励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。6.(2018重庆巴蜀中学适应性考试(七)已知正实数a,b满足ab=1,则(a+1)(b+2)的最小值为.答案3+22解析(a+1)(b+2)=ab+2a+b+2=2a+b+32+3=2+3,当且仅当2a=b且ab=1,即a=,b=时等号成立.(a+1)(b+2)的最小值为2+3.2ab22222有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。B组 20162018年高考模拟综合题组(时间:40分钟分值:50分)

27、一、选择题一、选择题(每题每题5分分,共共35分分)1.(2018吉林四平质量检测)设x0,y0,若xlg2,lg,ylg2成等差数列,则+的最小值为()A.8B.9C.12D.1621x9y答案Dxlg2,lg,ylg2成等差数列,2lg=(x+y)lg2,x+y=1,+=(x+y)10+2=10+6=16,当且仅当x=,y=时取等号,故+的最小值为16,故选D.221x9y19xy9yxxy14341x9y有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2.(2018黑龙江哈尔滨三中一模)函数y=

28、loga(x-3)+1(a0且a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0上,其中m0,n0,则mn的最大值为()A.B.C.D.121418116答案D由x-3=1得x=4,函数y=loga(x-3)+1(a0且a1)的图象恒过定点A(4,1),点A在直线mx+ny-1=0上,4m+n=1,4m+n2,当且仅当4m=n时取等号,mn,mn的最大值为.故选D.4m n116116有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.(2017辽宁鞍山第一次质量检测)已知f(x)=loga(x-

29、1)+1(a0且a1)的图象恒过定点M,且点M在直线+=1(m0,n0)上,则m+n的最小值为()A.3+2B.8C.4D.4xmyn22答案A因为f(x)=loga(x-1)+1(a0且a1)的图象恒过定点M(2,1),所以M(2,1)在直线+=1上,可得+=1,m+n=(m+n)=3+3+2,当且仅当m=n时等号成立,所以m+n的最小值为3+2,故选A.xmyn2m1n21mn2nmmn222有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4.(2017重庆一中12月月考)设x0,y0,且x+2y

30、+1=0,则+的最大值为()A.3+2B.6C.-6D.-3-21x1y22答案D由x+2y+1=0,得-x-2y=1,则+=(-x-2y)=-3-2=-3-2,当且仅当=时,等号成立,则+的最大值为-3-2,故选D.1x1y11xy23yxxy 2y xxy22yxxy1x1y2有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。5.(2017黑龙江齐齐哈尔一模)设0m,若+k2-2k恒成立,则k的取值范围为()A.-2,0)(0,4B.-4,0)(0,2C.-4,2D.-2,4121m212m答案D由

31、于0m,则+=8,当且仅当2m=1-2m,即m=时,取等号,所以+k2-2k恒成立,转化为+的最小值大于等于k2-2k,即k2-2k8,-2k4,故选D.121m212m1(12 )mm22 (12 )mm22(212 )4mm 141m212m1m212m有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。6.(2017陕西黄陵中学考前模拟(一)圆C1:x2+y2+2ax+a2-4=0和圆C2:x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,若aR,bR,且ab0,则+的最小值为()A.B.C.1D.

32、321a21b49109答案C易知两圆的圆心和半径分别为C1(-a,0),r1=2,C2(0,2b),r2=1.由题设知两圆外切,|C1C2|=r1+r2,a2+4b2=9,+=1,+=+=1,当且仅当=时,等号成立.选C.29a249b21a21b22499ab2211ab19492249ba229ab59492249ba229ab有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。7.(2017甘肃西北师大附中第四次校内诊断)已知a,b是实数,若圆(x-1)2+(y-1)2=1与直线(a+1)x+(b+1)y-2=0相切,则a+b的取值范围是()A.2-2,2+2B.(-,2-22+2,+)C.(-,-22,+)D.(-,-22+2,+)2222222答案B由题设,知圆心C(1,1)到直线(a+1)x+(b+1)y-2=0的距离d=1,即(a+b)2=a2+b2+2(a+b)+2,因为a2+b2(a+b)2,所以(a+b)2-2(a+b)-2(a+b)2,即(a+b)2-4(a+b)-40,解之得a+b2+2或a+b2-2,选B.22|112|(1)(1)abab 22|(1)(1)abab121222