轴对称与中心对称ppt课件.pptx

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1、轴对称与中心对称轴对称与中心对称考考 点点 聚聚 焦焦回回 归归 教教 材材归归 类类 探探 究究中中 考考 预预 测测轴对称轴对称与中心对称与中心对称考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究考点考点1 1 轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形考考 点点 聚聚 焦焦回归教材回归教材中考预测中考预测轴对称轴对称轴对称图形轴对称图形定义定义把一个图形沿着某一条把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够直线折叠，如果它能够与另一个图形与另一个图形_，那，那么就说这两个图形关于么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直这条直线对称，这条直线叫做对称轴折叠后线叫做对称轴折叠后重合的点是对应点，叫重合的点是对应点，叫

2、对称点对称点如果一个图形沿某一直线对如果一个图形沿某一直线对折后，直线两旁的部分能够折后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做互相重合，这个图形叫做_，这条直线叫，这条直线叫做它的对称轴这时我们也做它的对称轴这时我们也说这个图形关于这条直线说这个图形关于这条直线(成成轴轴)对称对称区别区别轴对称是指轴对称是指_全全等图形之间的相互位置等图形之间的相互位置关系关系轴对称图形是指具有特殊形轴对称图形是指具有特殊形状的状的_图形图形重合重合 轴对称图形轴对称图形 两个两个 一个一个 轴对称轴对称与中心对称与中心对称考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测联系联系如果把轴对

3、称的两个图形看成一个整如果把轴对称的两个图形看成一个整体体( (一个图形一个图形) )，那么这个图形是轴对称，那么这个图形是轴对称图形；如果把一个轴对称图形中对称图形；如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称对称轴对称轴对称的性质的性质(1)(1)对称点的连线被对称轴对称点的连线被对称轴_(2)(2)对应线段对应线段_(3)(3)对应线段或延长线的交点在对应线段或延长线的交点在_上上(4)(4)成轴对称的两个图形成轴对称的两个图形_垂直平分垂直平分 相等相等 对称轴对称轴 全等全等 轴对称轴对称与中心对称与中心对称考点聚焦考点聚焦归类探

4、究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点考点2 2 中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形定义定义把一个图形绕着某一点把一个图形绕着某一点旋转旋转_后，如果后，如果它能与另一个图形它能与另一个图形_，那么就说这，那么就说这两个图形关于这个点成两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做中心对称，该点叫做_把一个图形绕着某一点旋把一个图形绕着某一点旋转转_，如果旋转后，如果旋转后的图形能够与原来的图形的图形能够与原来的图形重合，那么我们把这个图重合，那么我们把这个图形叫中心对称图形，这个形叫中心对称图形，这个点叫做点叫做_区别区别中心对称是指两个全等

5、中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关图形之间的相互位置关系系中心对称图形是指具有特中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形殊形状的一个图形180 重合重合 对称中心对称中心 180 对称中心对称中心 轴对称轴对称与中心对称与中心对称考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测联系联系如果把中心对称的两个图形看成一个整体如果把中心对称的两个图形看成一个整体( (一个图形一个图形) )，那么这个图形是中心对称图形；，那么这个图形是中心对称图形；如果把一个中心对称图形中对称的部分看如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成中心对称成是两个图形，那么它们成中心对

6、称中心对称中心对称的性质的性质(1)(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心经过对称中心，而且被对称中心_(2)(2)成中心对称的两个图形成中心对称的两个图形_平分平分 全等全等 轴对称轴对称与中心对称与中心对称探究一探究一 轴对称图形与中心对称图形的概念轴对称图形与中心对称图形的概念命题角度：命题角度：1. 1. 轴对称的定义，轴对称图形的判断；轴对称的定义，轴对称图形的判断；2. 2. 中心对称的定义，中心对称图形的判断中心对称的定义，中心对称图形的判断考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测归归 类

7、类 探探 究究例例1 2013泰州泰州 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是对称图形的是()图图321B轴对称轴对称与中心对称与中心对称 (1)(1)把所要判断的图形沿一条直线折叠后，直线两把所要判断的图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形；旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形；(2)(2)把所要判断的图形绕着某个点旋转把所要判断的图形绕着某个点旋转180180后能与后能与自身重合的图形是中心对称图形自身重合的图形是中心对称图形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测轴对称轴对称与中心对称

8、与中心对称探究二探究二 图形的折叠与轴对称图形的折叠与轴对称命题角度：命题角度：图形的折叠与轴对称的关系图形的折叠与轴对称的关系考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测例例2 2 20132013莱芜莱芜 如图如图32322 2，矩形，矩形ABCDABCD中，中，ABAB1 1，E E、F F分别为分别为ADAD、CDCD的中点，沿的中点，沿BEBE将将ABEABE折叠，若点折叠，若点A A恰好落在恰好落在BFBF上，则上，则ADAD_图图322轴对称轴对称与中心对称与中心对称考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析解析轴对称轴对称与中心对称

9、与中心对称考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析解析轴对称轴对称与中心对称与中心对称 图形折叠的本质是轴对称，折叠前后的两个部分全图形折叠的本质是轴对称，折叠前后的两个部分全等等考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测轴对称轴对称与中心对称与中心对称探究三探究三 与轴对称或中心对称有关的作图问题与轴对称或中心对称有关的作图问题例例3 3 20132013钦州钦州 如图如图32323 3，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，ABCABC的三个顶点都在格点上，点的三个顶点都在格点上，点A A的坐标为的坐标为(2(2，4)4)，请解，请解答下

10、列问题：答下列问题：(1)(1)画出画出ABCABC关于关于x x轴对称的轴对称的A1B1C1A1B1C1，并写出点，并写出点A1A1的坐标；的坐标；(2)(2)画出画出A1B1C1A1B1C1绕原点绕原点O O旋转旋转180180后得到的后得到的A2B2C2A2B2C2，并，并写出点写出点A2A2的坐标的坐标命题角度：命题角度：1. 利用轴对称的性质作图；利用轴对称的性质作图；2. 利用中心对称的性质作图；利用中心对称的性质作图；3. 利用轴对称或中心对称的性质设计图案利用轴对称或中心对称的性质设计图案图图323轴对称轴对称与中心对称与中心对称考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材

11、中考预测中考预测 解解轴对称轴对称与中心对称与中心对称 此类作图问题的关键是根据轴对称与中心对称坐标此类作图问题的关键是根据轴对称与中心对称坐标特征求出对称点的坐标特征求出对称点的坐标考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测轴对称轴对称与中心对称与中心对称“线路最短线路最短”问题的拓展创新问题的拓展创新 教材母题教材母题北师大版八上北师大版八上P95P95问题解决第问题解决第1313题题回回 归归 教教 材材考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测如图如图324，甲、乙两个单位分别位于一条封闭街道的两旁，甲、乙两个单位分别位于一条封闭街道的两旁，

12、现准备合作修建一座过街天桥，问：，现准备合作修建一座过街天桥，问：(1)桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？注意，桥必须与桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？注意，桥必须与街道垂直街道垂直(2)桥建在何处才能使甲、乙到桥的距离相等？桥建在何处才能使甲、乙到桥的距离相等？图图324轴对称轴对称与中心对称与中心对称考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测轴对称轴对称与中心对称与中心对称考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测中中 考考 预预 测测轴对称轴对称与中心对称与中心对称考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测点析点析

13、最短距离问题是勾股定理在实际生活中的具体最短距离问题是勾股定理在实际生活中的具体应用，一般地，最短距离问题可以利用应用，一般地，最短距离问题可以利用“两点之间线段两点之间线段最短最短”，或，或“垂线段最短垂线段最短”以及以及“勾股定理勾股定理”等性质来等性质来解决解决轴对称轴对称与中心对称与中心对称考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测轴对称轴对称与中心对称与中心对称考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解平移与旋转平移与旋转考考 点点 聚聚 焦焦回回 归归 教教 材材归归 类类 探探 究究中中 考考 预预 测测平移平移与旋转与旋转考点聚

14、焦考点聚焦归类探究归类探究考点考点1 1 平移平移考考 点点 聚聚 焦焦回归教材回归教材中考预测中考预测定义定义在平面内，将一个图形沿某个在平面内，将一个图形沿某个_移动一移动一定的定的_，这样的图形移动称为平移，这样的图形移动称为平移图形平移图形平移有两个基本有两个基本条件条件(1)(1)图形平移的方向就是这个图形上的某一点图形平移的方向就是这个图形上的某一点到平移后的图形对应点的方向；到平移后的图形对应点的方向；(2)(2)图形平移图形平移的距离就是连接一对对应点的线段的长度的距离就是连接一对对应点的线段的长度平移性质平移性质(1)(1)对应线段平行对应线段平行( (或共线或共线) )且且

15、_，对应，对应点所连的线段点所连的线段_，图形上的每个点，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离都沿同一个方向移动了相同的距离(2)(2)对应角分别对应角分别_，且对应角的两边分，且对应角的两边分别平行、方向一致别平行、方向一致(3)(3)平移变换后的图形与原图形平移变换后的图形与原图形_方向方向 距离距离 相等相等平行且相等平行且相等相等相等全等全等平移平移与旋转与旋转考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点考点2 2 旋转旋转定义定义在平面内，把一个图形绕着某一个定点在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的沿着某个方向旋转一定的

16、角度，这样的图形运动称为旋转这个定点叫做图形运动称为旋转这个定点叫做_，转动的角叫做，转动的角叫做_图形的旋转有三图形的旋转有三个基本条件个基本条件(1)(1)旋转中心；旋转中心；(2)(2)旋转方向；旋转方向；(3)(3)旋转角旋转角度度旋转的旋转的性质性质(1)(1)对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离_(2)(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于于_(3)(3)旋转前后的图形旋转前后的图形_旋转中心旋转中心 角旋转角旋转相等相等旋转旋转角角全等全等第第33讲讲平移与旋转平移与旋转探究一探究一 图形的平移图形的平移命题角度：命题角度：1. 1. 平

17、移的概念；平移的概念；2. 2. 平移前后的两个图形的对应角、对应线段的关系平移前后的两个图形的对应角、对应线段的关系考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测归归 类类 探探 究究例例1 2013宜宾宜宾 如图如图331，将面积为，将面积为 5 的的 ABC 沿沿BC 方方向平移至向平移至 DEF 的位置，平移的距离是边的位置，平移的距离是边 BC 长的两倍，那长的两倍，那么图中的四边形么图中的四边形 ACED 的面积为的面积为_图图33115 平移平移与旋转与旋转考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析解析平移平移与旋转与旋转 (1)(1)

18、对应点的距离等于平移的距离；对应点的距离等于平移的距离；(2)(2)利用利用“平移前后的两个图形全等平移前后的两个图形全等”“”“平移前后平移前后对应线段平行且相等对应线段平行且相等”是解决平移问题的基本方法是解决平移问题的基本方法考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测平移平移与旋转与旋转探究二探究二 图形的旋转图形的旋转命题角度：命题角度：1. 1. 旋转的概念；旋转的概念；2. 2. 求旋转中心、旋转角；求旋转中心、旋转角；3. 3. 求旋转后图形的位置和点的坐标求旋转后图形的位置和点的坐标考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测例例2 2

19、 2013 2013娄底娄底 某校九年级学习小组在探究学习过某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含程中，用两块完全相同的且含6060角的直角三角板角的直角三角板ABCABC与与AFEAFE按如图按如图33332 2所示位置放置，现将所示位置放置，现将RtRtAEFAEF绕绕A A点按逆点按逆时针方向旋转角时针方向旋转角(0(09090) )，如图，如图，AEAE与与BCBC交于点交于点M M，ACAC与与EFEF交于点交于点N N，BCBC与与EFEF交于点交于点P.P.(1)(1)求证：求证：AMAMANAN；(2)(2)当旋转角当旋转角3030时，四边形时，四边形ABPF

20、ABPF是什么样的特殊四边是什么样的特殊四边形？并说明理由形？并说明理由图图332平移平移与旋转与旋转考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解(1)证明：证明：EAC90，NAFEAC90，NAF.又又BF，ABAF，ABM AFN. ABAF.(2)四边形四边形ABPF是菱形是菱形理由：理由：30，EAF90，BAF120.又又BF60，BBAF60120180，FBAF60120180. AFBC，ABEF. 四边形四边形ABPF是平行四边形是平行四边形又又ABAF， ABPF是菱形是菱形平移平移与旋转与旋转 (1)(1)求旋转角时，只要找到一对对应点和旋转中

21、心求旋转角时，只要找到一对对应点和旋转中心的夹角即可；的夹角即可；(2)(2)旋转不改变图形的大小，旋转前后旋转不改变图形的大小，旋转前后的两个图形全等的两个图形全等考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第33讲讲平移与旋转平移与旋转探究三探究三 平移、旋转的作图平移、旋转的作图例例3 3 20132013成都成都 如图如图33333 3，在边长为，在边长为1 1的小正方形组的小正方形组成的方格纸上，将成的方格纸上，将ABCABC绕着点绕着点A A顺时针旋转顺时针旋转9090. .(1)(1)画出旋转后的画出旋转后的ABCABC；(2)(2)求线段求线段ACAC在旋

22、转过程中所扫过的扇形的面积在旋转过程中所扫过的扇形的面积命题角度：命题角度：1. 平移作图；平移作图；2. 旋转作图；旋转作图；3. 平移、旋转的综合作图平移、旋转的综合作图图图333平移平移与旋转与旋转考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解平移平移与旋转与旋转 求一个图形旋转后、平移后的图形的某点的坐标，求一个图形旋转后、平移后的图形的某点的坐标，一般应把握三点：一是根据图形平移、旋转的性质；一般应把握三点：一是根据图形平移、旋转的性质；二是利用图形的全等关系；三是点所在象限的符号二是利用图形的全等关系；三是点所在象限的符号考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归

23、教材回归教材中考预测中考预测平移平移与旋转与旋转旋转解全等妙不可言旋转解全等妙不可言 教材母题教材母题北师大版八上北师大版八上P94P94数学理解第数学理解第8 8题题回回 归归 教教 材材考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测如如图，图，ABC，ADE均是顶角为均是顶角为42的等腰三角形，的等腰三角形，BC，DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到的？而相互得到的？第第33讲讲平移与旋转平移与旋转考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解ABD与与ACE可以通过以点可以

24、通过以点A为旋转中心的为旋转中心的旋转变换而相互得到旋转变换而相互得到，旋转角度为旋转角度为42.第第33讲讲平移与旋转平移与旋转考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测点析点析旋转前、后的图形全等，所以借此可以在较复旋转前、后的图形全等，所以借此可以在较复杂的图形中发现等量杂的图形中发现等量(或全等或全等)关系，或通过旋转关系，或通过旋转(割补割补)图图形，把分散的已知量聚合起来，便于打通解题思路，疏形，把分散的已知量聚合起来，便于打通解题思路，疏通解题突破口通解题突破口第第33讲讲平移与旋转平移与旋转考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测中中 考考 预预 测测如图如图335，ACD和和BCE都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACDBCE90，AE交交DC于于F，BD分别交分别交CE、AE于点于点G、H.试猜测线段试猜测线段AE和和BD的位置和数量关系，并说明理由的位置和数量关系，并说明理由图图335