B人力资源数学建模最终(共12页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2010河北化药学院数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从AJ中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置

2、报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）： 河北化工医药职业学院参赛队员 (打印并签名)： 1. 刘小敏 有机30902 122. 高聚涛 有机30901 373. 杨志成 计机30902 35日期： 2010 年 6 月 6 日签名：软件公司人力资源规划模型摘 要本论文解决的是一家软件公司关于人力资源配置的优化问题。在给出几种不同目标的前提下,给出不同的人力资源规划方案。本论文针对软件公司区别于其它行业的不同人力资源配置特征，做出了具体的分析，考虑到软件行业人力资源的流动性这一特点；对于公司不同的目标，本论文通过对问题进行了合理的假设，通过题目中的已知限定条件，和存在的内在限定条件，对函数

3、进行限定及约束；根据运筹学的线性规划知识，采用优化思想和方法对公司人力资源数学模型进行建立并创造更优的规划方案。公司各岗位职工的变动有一定限制，培训有潜力员工使其升级，降等使用低潜力员工，增加自然离去概率；对能力较差的员工进行辞退或降等使用。关于问题1：公司的目标是尽量减少辞退职员，因此要充分利用公司的内部职员，比如对员工进行培训、降等措施。但当出现特殊事件时，公司还要采用额外招聘方案。关于问题2：公司的政策是尽量减少费用，设置奖金会鼓励员工创造更多利润，从而减轻公司更大的费用压力，更要尽可能可对其进行降等处理，尽量招聘下级职员，再对其进行培训从而达到公司的人员需求量。从而达到公司费用最低的目

4、的。关键词：相关约束条件 优化思想和方法 人力资源规划 一、问题重述本软件公司拥有一下三类职员：系统分析员，高级程序员，程序员。在当前构成的各类员工前提下，并考虑为满足今后三年公司对各类职员的需求，见表格类别程序员高级程序员系统分析员当前拥有200150100第一年100140100第二年50200150第三年0250200 图表1公司会出现跳槽特殊事件等变动，会通过辞退，降等，定期招聘，雇佣临时工，额外招聘，培训的方式进行调整公司出于对企业不同目标的追求，提出如下问题：问题一：如果公司的目标是尽量减少辞退职员。试提出相应的招聘和培训计划。问题二：如果公司的政策是尽量减少费用，这样额外的费用与

5、上面的政策相比，可以减少？而辞退的职员将会增加多少？二、问题分析根据市场调研得知，IT行业诸如软件公司，其人才流动性很强，造成了公司内部职员流动等现象，因此公司推出相应的招聘和培训计划；并制定了减少费用的政策。通过对公司内部职员的流动方式的分析可以得出如下图表：公司职员的流动方式增加方式内部调整方式减少方式定期招聘雇佣临时工额外招聘培训降等辞退特殊事件跳槽说明：定期招聘 ： 满足公司人员需求的主要途径：额外招聘 ： 必要时用来填补职位空缺，当雇佣附加费用较高;雇佣临时工： 费用低但工作量仅相当于正常职工工作量的一半（详细资料见附录）；培 训 ：由表一可以看出:程序员逐年减少，高级程序员逐年增加

6、系统分析员逐年增加，因此对优秀员工进行培训，从而升级员工，符合公司对职员的需求；降 等 ： 采用此方案会导致50%的员工离去，相当于变相辞退; 跳 槽 ： 是自然现象，工作第一年跳槽人数多，工作第二年减少；辞 退 ： 辞退多余职员，需要付相应的辞退费用； 特殊事件 ： 如病假、 事故、特殊事件等不能正常上岗工作的将会引起职位空缺。 关于问题1：公司的目标是尽量减少辞退职员，即目标函数是辞退三种职工的最小值，因此要充分利用公司的正式职员，比如培训、降等措施；另外，根据公司需要，在第一问中，将不采用招收临时工方案。但当出现辞退、自然跳槽和特殊事件时，为了应对所出现的职位空缺现象，公司还要采用额外招

7、聘方案。根据公司对各类职员的需求表（图表1）可以看出，人员没有大幅度的变化，可以尽量使用内部员工；额外招聘具有附加费用、效率高等特征，而临时工费用低、工作量也为正常工作员工的一半；所以第一问中不考虑临时工。关于问题2：公司的政策是尽量减少费用，不再考虑辞退员工数，即目标函数是总费用的最小值；根据要求， 由于辞退职工要付相应的辞退费用，当将要弃用某员工时，尽可能对其进行降等处理，使其有50%的可能性离开公司，相当于变相辞退，且不用付辞退费从而节省了费用。由于额外招聘费用高，根据对题目中培训费用和额外招聘附加费数据分析可知：尽量招聘下级职员，再对其进行培训从而达到公司的人员需求量，这样会减少相应费

8、用。综合问题1，2分析：公司各岗位职工的变动有一定限制，培训有潜力员工使其升级，降等使用低潜力员工，增加自然离去概率；对能力较差的员工进行辞退或降等使用。因此，得出这样一个关系：下一年的总工作职员数=除去跳槽的年初的所有职员中+除去跳槽的招聘的新员工-本级培训到上一级职员的人数+下一级职员培训到本级的人数-辞退职员的人数-本级降等到下一级的职员人数+上级降等到本级的职员人数+临时工人数（只在第二问加临时工）。三、问题假设1、最初情况假定：把当前拥有的员工数目作为第一年拥有员工初始状态，以后两年同样方式假定。2、招聘辞退假定：招聘将采取周期性招聘方式，每年定期招聘；并根据实际情况辞退多余员工，协

9、调在本等级创造利润少的员工，从而达到优化人员分配，对于新员工假定不考虑存在适用期情况。3、额外招聘假定：假定因特殊事件（意外事故以及影响到正常工作的特殊事件，由查询得知特殊事件概率p=0.5%），随机跳槽而造成公司职务漏洞从而采取额外招聘方式。额外招聘不与正常招聘发生冲突。4、跳槽假定：假定公司员工均有自然跳槽的可能，额外员工为公司正式员工，需要考虑跳槽情况，临时工非公司正式员工除外。5、培训假定：根据公司需求对员工进行培训，并忽略培训员工的时间，假定培训的员工不能越级使用，即不能从最低级（程序员）直接升入最高级（系统分析员）；为了给公司创造更大利润，减少经济损失；假定培训后的员工，公司不再对

10、其进行辞退、降等措施。6、降等假定：假定降等使用员工是为了应对部分员工跳槽现象而设定的一种管理方式，并假定降等可以跨级降等使用职员，不限定邻级降等使用；而降等使用的员工均是工作一年以上的员工，但降等人数限制不得超过本等级的人数。7、薪酬假定：假定工作一年以上的员工与新员工工资相同，忽略工龄工资；根据当前情况下的市场机制，采取奖金措施来提高职工的积极性，可以为公司创造更大的利润，减少费用。根据对软件公司的调查得出相关数据见附录图表2：薪酬假定。四、符号说明X1i招聘职员数（i=1,2,3此时分别彼岸时程序员高级程序员系统分析员）；X2i培训员工数；X3i辞退员工数；X4i额外招聘员工数；X5i招

11、用临时员工数；X6i降等使用员工数；An第n年（n=0,1,2，其中n=0时表示初始年）；Bn第n年高级程序员的人数（n=0,1,2，其中n=0时表示初始年）；Cn第n年系统分析员的人数（n=0,1,2，其中n=0时表示初始年）；Fi(x)为公司辞退职员时辞退员工总数；Ki(x)为公司减少的费用。五、解决方案1、尽量减少辞退员工方案通过对问题的分析，公司的目的是尽量减少辞退员工，而辞退员工的总数就是三类职员中辞退的人数总和，所以本方案的目标函数为：minF(x)=X31+X32+X33从公司人事变动方案中了解到，影响到费用增减的主要因素有招聘、培训、辞退、额外招聘、降等五种。依题意，招聘新程序

12、员、高级程序员和系统分析员最多为50，80，50。培训的程序员不能超过20人，培训高级程序员不能超过年初系统分析员职员的四分之一。公司总共可以额外招聘15人；辞退和降等使用员工数不能超过原有员工数减去培训员工数。招聘的新人和额外招聘的三类职员的跳槽概率分别为25%、20%、10%，老员工的跳槽概率分别为10%、5%、5%；辞退和降等的人数不能超过原有各岗位的人数，额外招聘人数等于跳槽人数和发生特殊事件人数之和。综合以上各种条件，得到在尽量减少费用情况下的约束条件为：0x1150 0x1280 0x1350 0x2120 0x2214Cn0x31An-x21 0x32Bn-x22 0x33Cn0

13、x62Bn-x21 0x63Cn-x22 0x41+x42+x43150.995An+1=An(1-10%)+x11(1-25%)-x21-(x31-x21)+(x62-x22)*50%+(x63-x23)*50%+x41(1-25%)0.995Bn+1=Bn(1-5%)+x12(1-20%)+x21-x22-(x32-x22)-(x62-x22)+(x63-x23)*50%+x42(1-20%)0.995Cn+1=Cn(1-5%)+x13(1-10%)+x22-(x33-x23)-(x63-x23)+x43(1-10%)2、尽量减少费用方案 通过对问题的分析得知公司的目的是尽量减少费用，因为

14、无论采用哪种方案，对每类员工都要开出同种基本工资，而费用的总数=培训费+辞退费+额外招聘附加费+临时工工资+奖金因奖金鼓励员工而创造的更多利润。所以可以得到本方案的目标函数为：minK(x)=x21*4000+x22*5000+x31*2000=x32*5000+x33*5000+x41*15000+x42*20000+x43*30000+x51*5000+x52*4000+x53*4000+ 0.7An(3000-30000)+0.8Bn(4500-40000)+0.9Cn(6000-80000)从公司人事变动的方案中了解到，影响到费用增减的主要因素有招聘、培训、辞退、额外招聘、临时工、降等

15、六种。招聘新程序员、高级程序员和系统分析员最多为50，80，50。培训的程序员不能超过20人，培训高级程序员不能超过年初系统分析员职员的四分之一。公司总共可以额外招聘15人；辞退和降等使用人数不超过原有员工数减去培训员工数；对每类员工，最多可招收5名临时工。招聘的新人和额外招聘的三类职员的跳槽概率分别为25%、20%、10%，老员工的跳槽概率分别为10%、5%、5%；辞退和降等的人数不能超过原有的各岗位的人数。综合以上各种条件，得到在尽量减少费用情况下的约束条件为： 0x1150 0x1280 0x13500x2120 0x2214Cn0x4115 0x4215 0x43150x41+x42+

16、x43150x31An-x21 0x32Bn-x22 0x33Cn0x62Bn-x21 0x63Cn-x22 0x515 0x525 0x5350.995An+1=An(1-10%)+x11(1-25%)-x21-(x31-x21)+(x62-x22)*50%+(x63-x23)*50%+x41(1-25%)+x510.995Bn+1=Bn(1-5%)+x12(1-20%)+x21-x22-(x32-x22)-(x62-x22)+(x63-x23)*50%+x42(1- 20%)+x520.995Cn+1=Cn(1-5%)+x13(1-10%)+x22-(x33-x23)-(x63-x23)+

17、x43(1-10%)+x53六、模型建立与求解问题一目标函数minF(x)=X31+X32+X33ST0x1150 0x1280 0x1350 0x2120 0x2214Cn0x31An-x21 0x32Bn-x22 0x33Cn0x62Bn-x21 0x63Cn-x22 0x41+x42+x43150.995An+1=An(1-10%)+x11(1-25%)-x21-(x31-x21)+(x62-x22)*50%+(x63-x23)*50%+x41(1-25%)0.995Bn+1=Bn(1-5%)+x12(1-20%)+x21-x22-(x32-x22)-(x62-x22)+(x63-x23

18、)*50%+x42(1-20%)0.995Cn+1=Cn(1-5%)+x13(1-10%)+x22-(x33-x23)-(x63-x23)+x43(1-10%)问题二目标函数数minK(x)=x21*4000+x22*5000+x31*2000=x32*5000+x33*5000+x41* 15000+x42*20000+x43*30000+x51*5000+x52*4000+x53*4000+ 0.7An(3000-30000)+0.8Bn(4500-40000)+0.9Cn(6000-80000)ST0x1150 0x1280 0x13500x2120 0x2214Cn0x4115 0x4

19、215 0x43150x41+x42+x43150x31An-x21 0x32Bn-x22 0x33Cn0x62Bn-x21 0x63Cn-x22 0x515 0x525 0x5350.995An+1=An(1-10%)+x11(1-25%)-x21-(x31-x21)+(x62-x22)*50%+( x63-x23)*50%+x41(1-25%)+x510.995Bn+1=Bn(1-5%)+x12(1-20%)+x21-x22-(x32-x22)-(x62-x22)+(x63-x23)*50%+x42(1- 20%)+x520.995Cn+1=Cn(1-5%)+x13(1-10%)+x22-

20、(x33-x23)-(x63-x23)+x43(1-10%)+x53七 、模型结果分析与检验1、尽量减少辞退员工方案结果分析与检验公司的目的是为了尽量减少辞退员工数目。如果要减少辞退员工，可以采取以下措施：减少招聘人员、增加培训人员、增加降等人员等。而人数必须是整数，考虑到需要的人数是有限的，根据计算所得数据和上面的讨论得出结果。由于计算能力不足，我们没有能够计算出结果，但我们对会出现的结果作出了分析，可能会出现小数，这是因为约束条件中并没有约束人数为正整数；可能甚至会出现负数，因为我们考虑到了特殊事件的出现。2、尽量减少总费用方案结果分析与检验公司的目的是为了尽量减少总费用，费用的构成主要有

21、培训费、辞退费、额外招聘附加费、临时工工资。根据公司提供的培训费用资料，尽量多培训程序员，少培训高级程序员；再根据辞退政策及公司目标，应该尽量多辞退程序员，少辞退高级程序员和系统分析员；额外招聘的收费较高，在招收范围内尽量少招；由于临时工的工资较低，可以在招收范围内尽量多招。同样人数必须是整数，考虑到需要的人数是有限的，根据计算所得数据和上面的讨论可得结果。同样，对于第二个问题也会由于计算能力的不足，我们没有能够计算出相应的结果，但我们对结果可能会出现的情况作出了相应的分析，有可能计算出来的目标函数的值很小，或者可能是一个负值，因为我们的费用的总数等于培训费加上辞退费加上额外招聘附加费加上临时

22、工工资加上奖金减去因奖金鼓励员工而多创造出的那部分利润，由于这个原因因此目标函数的值越小，或者是负值就越能说明公司是有利可图的。八、模型评价1、模型的优点：此模型比较充分的的考虑了题目中的明显约束条件以及隐含限定条件，并考虑到特殊事件所带来的职位空缺问题，并在此基础上充分挖掘了现今软件公司内部的实际情况，考虑到奖金等方面的因素，模型采用了运筹学中线性规划的优化思想和方法，建立的模型贴近实际，具有推广意义。2、模型的缺点：本模型并没有考虑到公司招聘员工的年龄，及员工工龄工资等具体待遇不够全面，因此与公司的实际情况存在一定的差距，该模型尽管考虑奖金及创造的利润问题，由于受到地区发展状况的限制，可能

23、与实际情况存在一定误差。在模型的计算过程中员工的数目会出现小数情况，而在约束条件中没有考虑在内。附录参考文献：（ISBN7-308-02816-X/O265）姚恩瑜何勇陈仕平 数学规划与组合优化 浙江 浙江大学出版社（ISBN7-309-04865-2/O353）傅家良主编 运筹学方法与模型上海 复旦大学出版社临时工详解：临时工作为一种用工形式，是企业生产中不可缺少的。临时工法律上没有这个定义，现在已经没有这个名词了，应该与普通劳动者一样享受劳动法规定的权利。在实际工作中，临时工主要被安排在非常年性的工作岗位上。1989年国务院发布第41号令，即全民所有制企业临时工管理规定，将临时工定义为在用

24、人单位工作时间一年以内的劳动者，规定用人单位招用临时工也要订立劳动合同。但在实际用人过程中，有许多临时工在一个岗位连续工作了多年，有的已成为单位的骨干。 劳动法实施后，规定用人单位与所有劳动者建立劳动关系都要订立劳动合同，破除了职工的不同身份界限。用人单位和劳动者在订立劳动合同时，可以协商确定不同的合同期限，其中也包括临时工。已在同一个单位连续工作10年以上的临时工，订立劳动合同时，应与其他职工一样，如果提出订立无固定期限的劳动合同，可以按照劳动法第二十条的规定，订立无固定期限的劳动合同。图表2：薪酬情况数据职员平均工资/人年奖金/人年由于奖金多创造的 利润/人年得奖金员工百分比程序员3000030003000070%高级程序员4500045004000080%系统分析员6000060005000090%薪酬假定图示此图表2由于地区的不同，会表现出数据的不同，我们采用通过网上调查数据，然后对全局采用平均估计而得出此数据专心-专注-专业