上海大学数学分析历年考研真题(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上上海大学2000年度研究生入学考试试题数学分析1、 设，若，证明：（1）当为有限数时，；（2）当时，.2、设在上有二阶导数（端点分别指左、右导数），且证明：3、 证明：黎曼函数.4、 证明：其中在上连续.5、 设，讨论级数的收敛性.6、 设收敛且在上单调，证明：.7、 计算曲面包含在曲面内的那部分的面积.8、 将函数在上展成级数,并计算级数的值.上海大学2001年度研究生入学考试试题数学分析1、 计算下列极限、导数和积分:(1) 计算极限(2) 计算的导数,其中(3) 已知,求积分.(4) 计算的导数(只需写出的积分表达式).2、 设在上连续，在上可导，若且，试证明必

2、存在使得.3、 令(1)、证明:(2)、证明:对任意的,方程在中存在唯一的解.(3)、计算和.4、一致连续和一致收敛性 (1)、函数在上是一致连续的,对,试确定,使得当,且时有. (2)、设证明: 在上是内闭一致收敛的, 但不是一致收敛的.5、曲线积分、格林公式和原函数. (1)计算第二型曲线积分其中L是逐段光滑的简单闭曲线,原点属于L围成的内部区域,(L)的定向是逆时针方向. (2) 设,除原点外是连续的,且有连续的偏导数,若其中(L)的参数方程证明：存在连续可微函数，使得 .上海大学2002年度研究生入学考试题数学分析1、 求和使得当时，无穷小量等价于无穷小量.2、 求椭圆所围成的面积,其

3、中均为常数.3、 试给出三角级数中系数的计算公式(不必求出具体值),使得该级数在上一致收敛到,并说明理论依据。4、 证明：函数在上一致连续5、 设在上有连续的导函数，证明：.6、 证明:当时,有不等式7、 设在上连续,并且一对一,(即当且时有),证明: 在上严格单调.上海大学2003年度研究生入学考试题数学分析1、 证明与计算：（1）对于任意的，证明：存在，并求之. （2）设,证明: 存在并求之.2、 判断下列结论是否正确,正确的请证明,错误的请举出反例. （3）存在级数,使得当时, 不趋于0,但收敛. （4）是收敛的. (5) (此题只需指明理论依据)3、 计算(6) 其中S为曲面: 的上侧

4、. (7)将把在上展成级数,并由此计算.4、 证明:(8)设函数证明:它在上连续且有偏导数但是在不可微.(9)设函数在上黎曼可积,证明: 在上也是黎曼可积.(10)当时,证明: .(11)设在上连续,其中,证明: (12)设函数有连续的偏导数,证明:曲面上各点的切平面都交于一点,并求出交点坐标(13)设闭曲线L: ,其中均为常数.记和分别表示曲线的最高点和最低点,证明: .(14)如果函数列在上一致收敛,证明: 在上一致有界,即:存在使得对成立.(此题好象缺少条件)进一步问,如果函数列在上点点收敛,结论是否成立,请证明你的结论.(15) 设函数在上连续, 绝对收敛,证明:上海大学2004年度研

5、究生入学考试题数学分析1、 判断数列是否收敛,其中证明你的结论.2、 在区间上随机地选取无穷多个数构成一个数列,请运用区间套定理或有限覆盖定理证明该数列必有收敛子列.3、 设函数在上连续, ,证明方程在上一定有根.4、 证明:达布定理:设在上可微, ,如果则在之间存在一点,使得.5、 给出有界函数在闭区间上黎曼可积的定义,并举出一个有界但是不可积的函数的例子,并证明你给的函数不是黎曼可积的. 6、 闭区间上的连续函数,如果积分对于所有具有连续一 阶导数并且的函数都成立，证明：. 7、判别广义积分的收敛性和绝对收敛性，证明你的结论. 8、证明： 9、计算：. 10、试将函数在上展开成余弦级数，并

6、由此计算: 11、函数列，在上连续，且对任意的，问是否也在上连续，证明你的结论. 12、设函数请在平面上每一点指出函数增加最快的方向，并计算出函数在该方向的方向导数. 13、求解问题，计算球体被柱面所截出的那部分体积. 14、曲线积分是否与路径无关，其中曲线不过原点，证明你的结论. 15、设函数可微，若，证明：.上海大学2005年度研究生入学考试题数学分析1、 设函数在内连续，求2、 设函数在有二阶导数，在上求证：.3、 若收敛，一定成立吗？举例并说明理由.4、 求证：.5、 证明：在上一致收敛，但上不一致收敛.6、 给出在I上一直连续的定义，并证明在上一致连续.7、 求的值.8、 把展成级数

7、，并证明： 9、 求外侧.10、 是椭圆方程，求证：椭圆的长半轴.其中是方程的最小根.11、 证明:存在，并求之.12、 问在什么范围内，在可导：在什么范围内在 连续.13、 求14、 已知，在上连续，不变号，求15、 在I上连续，求证：在I上一致连续.上海大学2006年度研究生入学考试题数学分析计算1、 求极限2、 求级数的和。3、 设y=y(x)是由方程确定的隐函数，求y=y(x)的图形在点（0，1）处的切线方程。4、 求定积分5、 将展开为周期的Fourier级数，并由此计算6、 设a,b,c是已知的三个正常数，求三元函数f(x,y,z)=ax+by+cz在约束条件下的最大值和最小值。一

8、、 计算和证明7、 设8、 设f(x)在a,b上有定义，且在a,b的每一点都有有限极限（在区间端点处指单侧极限）。证明f(x)在a,b上有界。9、若f(x)和g(x)在上都一致连续，能否推断出f(x)+g(x)和f(x)g(x)在上也一致连续？请给出根据。，其中 ，ba0二、 证明13设f(x)在0,1上连续，在（0，1）上可导，且f(1)=0，证明存在 ，使14，并确定此极限值。15、设点点收敛于一个连续函数，证明：也必点点收敛于一个连续函数.上海大学2007年度研究生入学考试题数学分析1、 已知有界函数且，证明：是否存在，若存在，说明理由，若不存在，举例说明.2、 已知在连续，且问是否存在

9、使，若存在说明理由.3、 试证明导数的零点定理：在内可导，且在内有两点的导数值反号，试证明：使.4、 已知求：且问在零点的的某邻域内是否单调？证明你的结论.5、 叙述一致连续的定义，并问在上是否一致连续？证明你的结论.6、 叙述在上黎曼可积的定义，并问某在上可积，是否成立.7、 已知双曲线，在双曲线上任取一点，向双曲线的两条渐近线做垂线，使求这两条垂线与渐近线所围成图形的面积.8、 计算：（可以用分数表示），结果精确到.9、 若收敛，.问是否收敛，若收敛证明你的结论，若发散，举出例子.10、 试叙述一致收敛的定义，并证明：在上不一致收敛，但在一致收敛.11、 （内道积分等于外道积分）内容不详1

10、2、 不详13、 已知若存在；且等于.求及的值.14、 若曲面及平面：问曲面上是否存在一点，使得曲面过此点的法线与平面垂直，若存在求出此法线及此点坐标，若不存在，说明理由.15、 试问是否收敛，若收敛，求其值. 上海大学2009年度研究生入学考试题数学分析1. 2.叙述一致连续定义。问是否是周期函数？证之3. 在可导，证存在且极限小于45.6. 在可积. ，为恒正或者恒负。证之7. 8. 在单减连续可微， 9. 证明： 在非一致收敛，但上一致收敛，其中在上连续且10证明：11ab, , 在上连续，若，任意成立，让恒为常数12. 任取一点做切平面，求该切平面截三坐标轴所得三线段长度之和13.中心

11、在原点的的长半轴是下行列式的最大实根14.L是从经过到的线段， 求：15. 求在上展开成余弦级数，并证明2010年上海大学数学系硕士研究生招生复试之泛函分析初步试题一、 证明：设是距离空间，令证明：也是距离空间.二、 叙述距离空间中集合有界、全有界、准紧、紧的定义，并给出它们之间的关系.三、 设，有积分方程运用不动点定理，证明解的存在唯一性.2010年上海大学数学系硕士研究生招生复试之近世代数试题一、 （1）叙述群的定义，列举一例 （2）叙述环的定义，列举一例 （3）正规子群的定义，列举一例二、 考点：求理想，极大理想，素理想三、 证明正规子群2010年上海大学数学系硕士研究生招生复试之概率统计试题一、 叙述概念 （1）、概率（2）、随机变量（3）、样本空间（4）、事件域二、 已知服从 求（1）. （2）.三、 考点：最小方差无偏估计.专心-专注-专业