随机变量的定义ppt课件.ppt

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1、第二章 随机变量第一节 随机变量的定义一、随机变量概念的产生一、随机变量概念的产生 在实际问题中，随机试验的结果可以用数在实际问题中，随机试验的结果可以用数量来表示，由此就产生了随机变量的概念。量来表示，由此就产生了随机变量的概念。1、有些试验结果本身与数值有关（本身就、有些试验结果本身与数值有关（本身就 是一个数）。是一个数）。例如，掷一颗骰子出现的点数；例如，掷一颗骰子出现的点数；七月份郑州的最高温度；七月份郑州的最高温度；每天从郑州火车站出站的人数；每天从郑州火车站出站的人数；昆虫的产卵数；昆虫的产卵数；2、在有些试验中，试验结果虽然与数值无、在有些试验中，试验结果虽然与数值无关，但我们

2、仍可以引进一些变量来表示它的关，但我们仍可以引进一些变量来表示它的各种结果，即把各种结果，即把试验结果数值化试验结果数值化。例如，裁判员在例如，裁判员在运动场上不叫运运动场上不叫运动员的名字，而动员的名字，而是叫运动员的号是叫运动员的号码，于是二者建码，于是二者建立了一种对应关立了一种对应关系。系。 这种对应关系在数学上理解为定义了一种这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值函数。实值函数。e.X(e)R这种实值函数与在高等数学中大家接触到这种实值函数与在高等数学中大家接触到的函数一样吗？的函数一样吗？(1) 它随试验结果的不同而取不同的值，因而它随试验结果的不同而取不同的值，因而在试验之前只

3、知道它可能取值的范围，而不在试验之前只知道它可能取值的范围，而不能预先肯定它将取哪个值。能预先肯定它将取哪个值。(2) 由于试验结果的出现具有一定的概率，由于试验结果的出现具有一定的概率，于是这种实值函数取每个值和每个确定范围于是这种实值函数取每个值和每个确定范围内的值也有一定的概率。内的值也有一定的概率。称这种定义在样本空间上的实值函数为：称这种定义在样本空间上的实值函数为：随随量量机机 变变简记为简记为 r.v. (random variable)。 而表示随机变量所取的值而表示随机变量所取的值一般采用小写字母一般采用小写字母 x,y,z 等表示等表示随机变量通常用大写字母随机变量通常用大

4、写字母X,Y,Z 或希腊字母或希腊字母 , 等表示等表示随机变量的定义：随机变量的定义： 设设E是随机变量，是随机变量， 是其样本空间。如果对是其样本空间。如果对每个每个 ，总有一个实数，总有一个实数X( )与之对应，则与之对应，则称称 上的实值函数上的实值函数X( )为为E的一个随机变量的一个随机变量。 例如，从某一学校随机地选例如，从某一学校随机地选一学生，测量其身高。一学生，测量其身高。我们可以把可能的身高看作我们可以把可能的身高看作一随机变量一随机变量X,然后可以提出关于然后可以提出关于随机变量随机变量X的各种问题：的各种问题： 例如例如, P(X1.7)=？ P(X1.5)=? P(

5、1.5X1.7)=? 有了有了随机变量随机变量和和随机试验中的各种事件随机试验中的各种事件，就，就可以通过随机变量的关系式将其表达出来。可以通过随机变量的关系式将其表达出来。二、引入随机变量的意义二、引入随机变量的意义 如：单位时间内某电话交换台收到的呼叫次如：单位时间内某电话交换台收到的呼叫次数用数用X表示，它是一个随机变量。表示，它是一个随机变量。事件事件收到不少于收到不少于1次呼叫次呼叫可表示为可表示为 X 1； 事件事件没有收到呼叫没有收到呼叫可表示为可表示为X = 0。于是：于是： 随机变量概念的产生是概率论发展史上的随机变量概念的产生是概率论发展史上的一个重大事件。引入随机变量后，

6、对随机现一个重大事件。引入随机变量后，对随机现象统计规律的研究，就由对事件及事件概率象统计规律的研究，就由对事件及事件概率的研究扩大为了对随机变量及其取值规律的的研究扩大为了对随机变量及其取值规律的研究。研究。事件及事件及事件概率事件概率随机变量及其随机变量及其取值规律取值规律例例 2.1.1121,()0,X例例 2.1.2(),0,1, 2,iXii例例 2.1.3(),X例例 2.1.4(),0,X 四、随机变量的分类四、随机变量的分类 通常分为两类：通常分为两类：如如“取到次品的个数取到次品的个数”、“收到的呼叫数收到的呼叫数”等。等。随随机机变变量量离散型随机变量离散型随机变量连续型

7、随机变量连续型随机变量 所有取值可逐一列举。所有取值可逐一列举。如如“电视机的使用寿命电视机的使用寿命”、“测量的误差测量的误差”等。等。全部可能的取值不仅无穷全部可能的取值不仅无穷多个，而且还不能一一列多个，而且还不能一一列举，充满了某一区间举，充满了某一区间。 这两种类型的随机变量因为都是随机变这两种类型的随机变量因为都是随机变量，自然有很多相同或相似之处；但因其量，自然有很多相同或相似之处；但因其取值方式不同，又有其各自的特点。取值方式不同，又有其各自的特点。随随机机变变量量连续型随机变量连续型随机变量离散型随机变量离散型随机变量 学习时需要注意它们各自的特点和描述学习时需要注意它们各自的特点和描述方法。方法。