职高数学拓展模块(高教版)ppt课件：双曲线及其标准方程.ppt

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1、双曲线及其标准方程1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数 2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹. 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2. 引入问题引入问题差差等于非零常数等于非零常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的拉链实验思 考：平面内与两平面内与两定点定点F1，F2的的距离的差为距离的差为非零常数的非零常数的点的轨迹是点的轨迹是什么？什么？ 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2| 焦距焦距. 平面内平面内与两个定点与两个定点F F1 1，F F2 2的距离的

2、的距离的差差的的绝绝对值对值等于常数等于常数( (小于小于|F|F1 1F F2 2|)|)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线. . 一、双曲线定义一、双曲线定义 1. 为什么要强调差的为什么要强调差的绝对值？绝对值？问题问题2 2FF1 1M12F F2. 为什么这个常数要小于为什么这个常数要小于 | |？记：记：常数常数=2a, F1F2 =2c （1）平面内与两定点）平面内与两定点F1，F2的距离的差等的距离的差等于常数（小于于常数（小于 F1F2 ）的点的轨迹是什么？）的点的轨迹是什么？请思考：（2）若常数）若常数2a=0,轨迹是什么轨迹是什么?（3）若）若2a= F1F2 轨迹

3、是什么？轨迹是什么？双曲线的一支双曲线的一支垂直平分线垂直平分线两条射线两条射线1、定义：、定义：平面内与两定点平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对的距离的差的绝对值等于常数（小于值等于常数（小于 F1F2 ）的点的轨迹）的点的轨迹叫做双曲线。叫做双曲线。（4）若）若2a F1F2 轨迹是什么？轨迹是什么？不存在不存在F2 2F1 1MxOy二、如何求双曲线的标准方程？二、如何求双曲线的标准方程？设设M（x , y）,即即 | (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 | = 2a以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，轴，线段线段F1F2的中点为原点建立的中点为原点建立直角

4、坐标系直角坐标系,1. 建系建系. .2.设点设点3.列式列式|MF1| - |MF2|= 2a4.4.化简化简. . 双曲线的双曲线的焦距为焦距为2c（c0）,常数常数=2=2a a(a0）, , 则则F F1 1(-c,0),F(-c,0),F2 2(c,0)(c,0)，aycxycx22222将上述方程化为： aycxycx22222两边再平方后整理得两边再平方后整理得： 22222222acayaxac022 ac0ac022ac0222bacb设代入上式得代入上式得： 0012222babyax，1),(22222222acyaxaca得两边同除以移项两边平方后整理得移项两边平方后整

5、理得： 222ycxaacx 焦点在焦点在y y轴上的双曲线的轴上的双曲线的标准方程是什么？标准方程是什么？0012222babxay，222bac(0,c)(0,-c)F2F1yxoyxM,两种标准方程的特点两种标准方程的特点 方程用方程用“-”号连接。号连接。 大小不定大小不定。ba, 。 222bac如果如果 的系数是正的，则焦点在的系数是正的，则焦点在 轴上；轴上； 如果如果 的系数是正的，则焦点在的系数是正的，则焦点在 轴上。轴上。2xx2yy 如何确定焦点位置？如何确定焦点位置？0012222babyax，0012222babxay，yxoF2F1MxyF2F1M答案答案：)0 ,

6、6(),0 ,6(,6,2, 2) 1 (21FFcba)0 , 2(),0 , 2(,2, 2, 2)2(21FFcba)7, 0(),7, 0(, 7, 3, 2) 3 (21FFcba) 0 ,(),0 ,(,) 4(21nmFnmFnmcnbma)0, 0( 1)4(143) 3(2)2(124) 1 (22222222nmnymxyxyxyx 1.1.判断下列方程是否表示双曲线？若判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出是，求出 及其焦点坐标及其焦点坐标. .cba,例例1、已知双曲线两个焦点的坐标为、已知双曲线两个焦点的坐标为F1( - 5 , 0)、F2(5 , 0),双曲线上一点

7、双曲线上一点P到到F1、F2的距离的差的距离的差的绝对值等于的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。，求双曲线的标准方程。解：因为双曲线焦点在解：因为双曲线焦点在x x轴上，所以设它的轴上，所以设它的 标准方程为标准方程为 2 2c=10 ,2a=6=10 ,2a=6 c=5 ,a=3=5 ,a=3 b b2 2= 5= 52 2- 3- 32 2= 16 = 16 )0,0(12222babyax 所求双曲线的标准方程为所求双曲线的标准方程为116922yx 3;b4,a,x1:1.轴上焦点在线的标准方程求适合下列条件的双曲 )5, 2(),6 , 0( ,6, 02且经过点焦点为若去掉焦点在若

8、去掉焦点在X轴上的条件呢轴上的条件呢?(3)经过点（经过点（5，2）与点（）与点（10，8）例例2.2.如果方程如果方程 表示双曲线，表示双曲线，求求m m的取值范围的取值范围. .11mym2x22 11mym2x22 变式变式: :m1m2m 或答案答案:m 1m2 思考：如果思考：如果A，B两处同时听到爆炸声，那么爆两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？炸点在什么曲线上？为什么？ 例例3、已知已知A，B两地相距两地相距800m，在，在A地听到炮地听到炮弹爆炸声比在弹爆炸声比在B地晚地晚2s，且声速为，且声速为340m/s，求，求炮弹爆炸点的轨迹方程。炮弹爆炸点的轨迹方程。

9、221(0)11560044400 xyx练习一练习一12121.( 5,0),(5,0),8,( ). . . .FFPPFPFPABCD已知点动点 满足则 的轨迹是双曲线双曲线一支直线一条射线2.下列方程表示什么曲线？下列方程表示什么曲线？655) 1 (2222yxyx655) 2 (2222yxyx1055) 3 (2222yxyx055) 4(2222yxyx1255) 5(2222yxyxB双曲线双曲线双曲线的一支（右支）双曲线的一支（右支）两条射线两条射线垂直平分线垂直平分线不存在不存在1、定义：平面内与两定点、定义：平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对的距离的差的绝对值等于常数（小于值等于常数（小于 F1F2 ）的点的轨迹叫做双曲线。）的点的轨迹叫做双曲线。2、双曲线的标准方程、双曲线的标准方程(1)焦点在焦点在 x 轴上轴上0)b0,(a1,byax22220)b0,(a1,bxay2222(2)焦点在焦点在 y 轴上轴上222bac