一元二次方程与应用题复习.pptx

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1、2022-6-6一、复习一、复习 列方程解应用题的一般步骤？列方程解应用题的一般步骤？2022-6-62022-6-6两个连续奇数或偶数：两个连续自然数：奇数或偶数可以是负的奇数或偶数可以是负的2022-6-62022-6-6例题例题1：两个连续自然数：两个连续自然数的积是的积是90，求这两个数，求这两个数解：设较小一个自然数为解：设较小一个自然数为x，则较大一，则较大一个为（个为（x+1）,依题意可得方程依题意可得方程：x(x+1)=90 x+x-90=0(x-9)(x+10)=0 x1=9 x=-10）答：这两个连续自然数为答：这两个连续自然数为9、10。2022-6-6两个连续偶数的积是

2、168，求这两个偶数解：设较小一个偶数为x,则较大一个偶数为 ，依题意可得当x=-14时，x+2=-12当x=12时，x+2=14答：这两个偶数为-14、-12或12、14.2022-6-61、一个两位数，个位数字比十位数字大1，个位数字与十位数字的积比原数大9，求这个两位数2、两数之和为8，积为9.75,求这两个数解：设十位上的数为x，则个位上的数为x+1，依题意可得方程：解：设其中一个数为x，则另一个数为 ，依题意可得方程：二、平均增长率（下降率）问题二、平均增长率（下降率）问题变化后的数量变化前的数量21xx的取值范围是的取值范围是：2(1)axb2(1 )(1 )a ax axb 某经

3、济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？ 解：设平均每月增长的百分率为解：设平均每月增长的百分率为 x，根据题意得方程为根据题意得方程为50(1+x)2=72 可化为：可化为：236125x解得：解得：120.2, 2.2xx 2.20.220%xx 但不合题意，舍去答：答：二月、三月平均每月的增长率是二月、三月平均每月的增长率是20%20%有一个人患了流感有一个人患了流感,经过两轮传染后有经过两轮传染后有121人患了人患了流感流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析分析: :设每轮传染中平均一个人传染

4、了设每轮传染中平均一个人传染了x人人开始有一人患了流感开始有一人患了流感,第一轮第一轮:他传染了他传染了x人人,第一轮后共有第一轮后共有_人患了流感人患了流感.第一轮的第一轮的传染源传染源第一轮后共有第一轮后共有_人患了流感人患了流感.第二轮的第二轮的传染源传染源第二轮第二轮: :这些人中的每个人都又传染了这些人中的每个人都又传染了x x人人, ,第二轮后共有第二轮后共有_人患了流感人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得列方程得(1+x)=121x=10;x=- -12注意:1,此类问题是传播问题此类问题是传播问题. 2,计算结果要符合问题的实际意义计算结果要符合问

5、题的实际意义.思考思考: :如果按照这样的传播速度如果按照这样的传播速度,三轮后三轮后有多少人患流感有多少人患流感?nx1)( 一、传播问题一、传播问题1、有一个人用手机发短信，获得信息的人也按这个、有一个人用手机发短信，获得信息的人也按这个人的发送人数发送该条短信，经过两轮转发后共人的发送人数发送该条短信，经过两轮转发后共有有64人收到同一短消息，每轮发送短信平均一个人收到同一短消息，每轮发送短信平均一个人向多少人发送短信？人向多少人发送短信？解解:每轮发送短信平均一人向每轮发送短信平均一人向x人发送短信人发送短信 (1+x)=64解得：解得：x1=7 x2 =-9(舍舍)答：平均一人向答：

6、平均一人向7人发送短信。人发送短信。试一试试一试 1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到吨增加到35吨吨.设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意根据题意,列出方程为列出方程为 _ .3.某经济开发区今年一月份工业产值达某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元亿元,第一季度第一季度总产值总产值175亿元亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率为设二月、三月平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程为根据题意得方程为: 2某电视机厂某电视机厂1999年生产一种彩色电视机年生产一种彩色电视机,每台成本每台成本 300

7、0元元,由于该厂不断进行技术革新由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本连续两年降低成本, 至至2001年这种彩电每台成本仅为年这种彩电每台成本仅为1920元元,设平均每年降设平均每年降低成本的百分数为低成本的百分数为x,可列方程可列方程_. 3000(1-x)=1920 两年前生产一吨甲种药品的成本是两年前生产一吨甲种药品的成本是5000 元元,生产一吨乙种药品的成本是生产一吨乙种药品的成本是6000元元,随着生产技随着生产技术的进步术的进步,现代生产一吨甲种药品的成本是现代生产一吨甲种药品的成本是3000元元,生产一吨乙种药品的成本是生产一吨乙种药品的成本是3600元元,哪种药品哪种药品

8、成本的年平均下降率较大成本的年平均下降率较大?练习练习1： 5000(1-x)=30006000(1-m)=3600 （精确到（精确到0.1%）若设年利率为x，依题意可得方程： 若设年平均增长率为x，依题意可得方程：例例1、用、用22cm长的铁丝，折成一个面积长的铁丝，折成一个面积为为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽的矩形。求这个矩形的长与宽.整理后，得整理后，得x2-11x+30=0解这个方程，得解这个方程，得x1=5,x2=6(与题设不符，舍去与题设不符，舍去)答：这个矩形的长是答：这个矩形的长是6cm，宽是，宽是5cm。由由x1=5得得6x222 5x222 由由x2=6，得得解：设

9、这个矩形的长为解：设这个矩形的长为xcm，则宽为，则宽为 （cm）.根据题意，得根据题意，得： 18米2米（98年北京市崇文区中考题）如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米求鸡场的长和宽各多少米？ 在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽，宽为为20cm,要使制成的长方形框的面积为要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个，求这个长方形框的框边宽。长方形框的框

10、边宽。X XX X30cm30cm20cm20cm解解:设长方形框的边宽为设长方形框的边宽为xcm,依题意依题意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25x+100=0得得 x1=20, x2=5当当x=20时时,20-2x= -20(舍去舍去);当当x=5时时,20-2x=10答答:这个长方形框的框边宽为这个长方形框的框边宽为5cm探究探究3分析分析:本题关键是如何用本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积的代数式表示这个长方形框的面积4、如图，在宽为、如图，在宽为20m，长为，长为32m的矩形耕地的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，上，修筑同

11、样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为积为570m，问道路的宽为多少？，问道路的宽为多少？ 4、学校课外生物（小组的试验园地是一块长学校课外生物（小组的试验园地是一块长3535米、米、宽宽2020米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小路（如图），要使种植面积为条等宽的小路（如图），要使种植面积为600600平方米，求平方米，求小道的宽。（精确到小道的宽。（精确到0.10.1米）米）解解:

12、设截去的正方形的边长为设截去的正方形的边长为xcm20-2x28-2xcm20cm 用一块长用一块长28cm、宽、宽 20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少少cm？(28-2x)(20-2x)=180 x2-24x+95=0解这个方程，得：解这个方程，得：x1=5,x2=19经检验：经检验：x219不合题意，舍去不合题意，舍去答：截去的正方

13、形边长为答：截去的正方形边长为cm.练习练习1：用一根长：用一根长22厘米的铁丝，能否折厘米的铁丝，能否折成一个面积是成一个面积是30厘米的矩形？能否折成一厘米的矩形？能否折成一个面积为个面积为32厘米的矩形？说明理由。厘米的矩形？说明理由。2022-6-6设一次比赛共有n个队参赛，则有：n(n-1)=总场次总场次n(n-1)=总场次总场次此类型问题还可以引申到互赠礼物、握手等问题中此类型问题还可以引申到互赠礼物、握手等问题中2022-6-6某次篮球比赛中，规定每两队之间要打一场比赛，若共进行了15场比赛，则有多少个队伍参赛？解：设有解：设有x个队参赛，依题意有：个队参赛，依题意有：x(x-1

14、)=15x(x-1)=30 x-x-30=0(x-6)(x+5)=0 x1=6 x=-5（不符合题意，舍去）（不符合题意，舍去）答：有答：有6个队伍参赛。个队伍参赛。2、某旅游团结束旅游时，其中一位游客建议，大家、某旅游团结束旅游时，其中一位游客建议，大家互相言别，细心的小明发现，每两个参加旅游的互相言别，细心的小明发现，每两个参加旅游的人互握一次手，所有人共握手人互握一次手，所有人共握手66次，这次旅游的次，这次旅游的旅客有多少人？旅客有多少人？3、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠向本组其他成员各赠送一件，全组共互

15、赠了了182件，问该生物兴趣小组共有多少名学件，问该生物兴趣小组共有多少名学生？生？解：设这次旅游的旅客有解：设这次旅游的旅客有x人人(1)662x x解：设解：设该生物兴趣小组共有该生物兴趣小组共有x名学生名学生(1)182x x 1 1、 某水果批发商场经销一种高档水果某水果批发商场经销一种高档水果, ,如果每千克盈利如果每千克盈利1010元元, ,每天可每天可售出售出500500千克千克, ,经市场调查发现经市场调查发现, ,在进价不变的情况下在进价不变的情况下, ,若每千克涨价若每千克涨价1 1元元, ,日销售量将减少日销售量将减少2020千克千克, ,现该商场要保证每天盈利现该商场要

16、保证每天盈利60006000元元, ,同时又让顾客同时又让顾客得到实惠得到实惠, ,那么每千克应涨价多少元那么每千克应涨价多少元? ?单位利润单位利润销售量销售量=每天的总利润每天的总利润解解: :设每千克应涨价设每千克应涨价x x元元. .由题意得由题意得: : (10+x)(500-20 x)=6000 (10+x)(500-20 x)=6000解得解得: x: x1 1=5,x=5,x2 2=10=10因为为了使顾客得到实惠因为为了使顾客得到实惠, ,所以所以x=5x=5答答: :每千克应涨价每千克应涨价5 5元元. .(10+x)(10+x)(500-20 x)(500-20 x)60

17、006000元元总利润总利润2、商场销售某种冰箱，每台进货价为、商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，经市场调元，经市场调研，当销售价为研，当销售价为2900元时，平均每天能售出元时，平均每天能售出8台；而当销台；而当销售价每降低售价每降低50元时，平均每天就能多售出元时，平均每天就能多售出4台商场要想台商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的元，每台冰箱的定价应为多少元？定价应为多少元？本题的主要等量关系是什么？本题的主要等量关系是什么？每台冰箱的销售利润每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量平均每天销售冰箱的数量5000元元如果设

18、每台冰箱降价如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是元，那么每台冰箱的定价就是_元，每元，每台冰箱的销售利润为台冰箱的销售利润为_元，平均每天销售冰箱的数元，平均每天销售冰箱的数量为量为_台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了解：设每台冰箱降价解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得元，根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得x1=x2=150.2900150 = 2750.所以，每台冰箱应定价所以，每台冰箱应定价2750元元（2900 x）（2900 x2500）4(8)50 x有关有关“动点动点”的运动问题的运动问题”1)1)关键关键 以静代

19、动以静代动 把动的点进行转换把动的点进行转换, ,变为线段的长度变为线段的长度, , 2)2)方法方法 时间变路程时间变路程 求求“动点的运动时间动点的运动时间”可以转化为求可以转化为求“动点的运动路程动点的运动路程”，也是求线段的长度也是求线段的长度; ;由此由此,学会把动点的问题转化为静点的问题学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键是解这类问题的关键.3 3）常找的常找的数量关系数量关系 面积，勾股定理等；面积，勾股定理等；例例1 在矩形在矩形ABCD中中,AB=6cm,BC=12cm,点点P从点从点A开始以开始以1cm/s的速度沿的速度沿AB边向点边向点B移动移动,点点Q从

20、点从点B开始以开始以2cm/s的速度沿的速度沿BC边向点边向点C移动移动,如果如果P、Q分别从分别从A、B同时出同时出发，几秒后发，几秒后 PBQ的面积等于的面积等于8cm2？BACDQP解：设解：设x秒后秒后 PBQ的面积等于的面积等于8cm2根据题意，得根据题意，得整理，得整理，得解这个方程，得解这个方程，得12(6)82xx2680 xx122,4xx06x所以所以2秒或秒或4秒后秒后 PBQ的的面积等于面积等于8cm2例例2：等腰直角：等腰直角 ABC中中,AB=BC=8cm,动点动点P从从A点点出发出发,沿沿AB向向B移动移动,通过点通过点P引平行于引平行于BC,AC的直线的直线与与

21、AC,BC分别交于分别交于R、Q.当当AP等于多少厘米时等于多少厘米时,平平行四边形行四边形PQCR的面积等于的面积等于16cm2?QRCBAP21216816044xxxxAPcm2解：设AP=x，则PR=x，PB=8-x根据题意得：x 8-x整理得：解这个方程得：答：当时，四边形面积为16cm练习在直角三角形练习在直角三角形ABCABC中中,AB=BC=12cm,AB=BC=12cm，点，点D D从点从点A A开开始以始以2cm/s2cm/s的速度沿的速度沿ABAB边向点边向点B B移动移动, ,过点过点D D做做DEDE平行于平行于BC,DFBC,DF平行于平行于AC,AC,点点E.FE.F分别在分别在AC,BCAC,BC上上, ,问：点问：点D D出发几秒后四边形出发几秒后四边形DFCEDFCE的面积为的面积为20cm20cm2 2？F这里要特别注意: 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答即审、设、列、解、检、答小结小结