《一次函数与反比例函数》教学课件.pptx

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1、第四章 一次函数2. 一次函数与正比例函数 在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.1.什么叫函数?2.函数有哪些表达方式? 函数有图象、表格、代数表达式三种表达方式.回顾与思考 在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子? 议一议 1. 某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表： x x/kg/kg0 01 12

2、 23 34 45 5y y/cm/cm做一做 (2)你能写出x与y之间的关系吗？y=3+0.5x 2.某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶50 km耗油9 L. (1) 完成下表：汽车行使路汽车行使路程程x x/km/km0 05050100100150150200200300300油箱剩余油油箱剩余油量量y y/ /L(2) 你能写出x与y的关系吗?做一 做(3) 汽车行驶的路程x可以无限增大吗?行驶路程有没有一个取值范围? 油箱剩余油量y呢?议一议 上面的两个函数关系式: (1) 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函

3、数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，称y是x的正比例函数.一次函数：议一议 1.1.在函数在函数(1)(1)y = = ，（，（2 2）y= =x-5, (3) -5, (3) y=-4=-4x，(4) (4) y=2=2x -3 -3x, (5) , (5) y=x-2, (6) -2, (6) y= = 中中是一次函数的是是一次函数的是 ，是正比例函数，是正比例函数的是的是 . . 3x1x-22(2),(3)(3)练一练练一练 2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是 ,若是正比例函数，则m,n应该满足是 ， . 3.当k= 时,函数y=(k+

4、3)x 5是关于x的一次函数 . m2,n为任意实数m2n=1 k 8 23例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; 解：由路程=速度时间，得y=60 x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数. 解：由圆的面积公式，得y= x2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系. （3）一棵树现在高5 0 cm，每个月长高2 cm，x 月后这棵树的高度为y cm. 解：这棵树每月长高2 cm，x

5、个月长高了2x cm，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数. 例2 某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元. (1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x50)的函数关系式； 解: (1) 根据题意得: 有y=25+(x50)0.2 , 即 y=0.2x+15;试一试试一试(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.(2) 当x=150时, y=0.2150+15=45;(3) 因为53.6 25,可知通话次数大于50次,即当y=53.6时, 53.6=0.2x+15,

6、解得 x=193.解:1. 下列语句中,具有正比例函数关系的是( ).A.长方形花坛的面积不变, 长y与宽 x 之间的关系;B.正方形的周长不变, 边长 x与面积 S 之间的关系;C.三角形的一条边不变, 这条边上的高h与S之间的关系;D.圆的面积为S , 半径为r , S 与r 之间的关系.C C练一练练一练2. 如图,在ABC中, B与C 的平分线交于点P, 设A=x, BPC=y, 当A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.PABC解: y = x + 90 . y是x的一次函数.练一练练一练1 12 2 见教科书80页例2练一练练一练本节课收获本节课收获一次函数： 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，称y是x的正比例函数.作作 业业随堂练习习题4.2结束寄语结束寄语 时间是一个常数时间是一个常数, ,但对勤奋者来说但对勤奋者来说, ,是是一个一个“变数变数”. . 你在学业上的收获与你平时的付出是你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的成正比的. .