《学案与测评》2011年高考数学总复习 第一单元第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件精品课件 苏教版.ppt

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1、第二节第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件命题及其关系、充分条件与必要条件最新课程标准 2010年考试说明内容要求1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义；会分析四种相互命题的相互关系。2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；会判断必要条件、充分条件与充要条件。命题的四种形式 A充分条件、必要条件、充分必要条件 B基础梳理基础梳理命题表述形式原命题若p则q逆命题若q则p否命题若 则 逆否命题 若 则1. 命题能够判断真假的语句叫做命题.命题有真命题与假命题之分.2. 四种命题及其关系（1）四种命题pqqp(2)四种命题之间的关系3. 充分条件与必要条件（1）定义：一般地，如果pq,

2、那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件;如果pq,且qp，那么称p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件，记作pq.(2)如果pq,且q p，那么称p是q的充分不必要条件；如果p q，且qp,那么称p是q的必要不充分条件；如果p q，且q p,那么称p是q的既不充分又不必要条件.基础达标基础达标1. 下列说法：2x+50； 0；如果x2，那么x就是有理数；如果x0，那么 就有意义.是命题的个数为 .2x1解析解析：可以判断真假的陈述句叫做命题.答案答案：3解析解析：由原命题为真命题，可知逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题. 答案答案： 12. （2010银川模拟）命题“设a、b

3、、cR，若a b ，则ab”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有 个.2c2c3. （教材改编题）设原命题：若a+b2，则 a,b中至少有一个不小于1，则原命题为_命题,逆命题为_命题(填“真”或“假”).解析解析：因为原命题的逆否命题为:若a,b都小于1，则a+b2,显然为真，所以原命题为真；原命题的逆命题为：若a,b中至少有一个不小于1，则a+b2，是假命题，反例为a=1.2,b=0.3.答案答案： 真 假4. （2009上海改编）“-2a2”是“实系数一元二次方程x2+ax+1=0有虚根”的条件.2x解析：解析：实系数一元二次方程x2+ax+1=0有虚根的等价条件是-2a2，“-2a2

4、”是“-2a2”的必要不充分条件.答案：答案：必要不充分 5. （2010青岛模拟）设a、b都是非零向量，那么命题“a与b共线”是命题“|a+b|=|a|+|b|”的 条件.解析：解析：|a+b|=|a|+|b|a、b同向a与b共线；反之，当a与b共线时，不一定有|a+b|=|a|+|b|，故a与b共线是|a+b|=|a|+|b|的必要不充分条件.答案：答案：必要不充分1. (1)四种命题真假的判定原命题为真，它的逆命题不一定为真;原命题为真，它的否命题不一定为真;原命题为真，它的逆否命题一定为真（等价命题）.(2)否命题与命题的否定是两个不同的概念否命题是对原命题的条件和结论同时否定.命题的

5、否定仅仅否定原命题的结论（而条件不变）.（3）利用“等价命题”判断真假由于互为逆否的两个命题是等价命题，它们同真同假，所以当一个命题不易直接判断时，可通过判断其逆否命题的真假而判断原命题的真假.例：判断“若ab0则a0或b0”的真假.解：它的逆否命题“若a0且b0,则ab0”为真，故原命题也是真命题.(4)从集合角度解释互为逆否的两个命题的等价性设A=x|p,B=x|q,其中p、q是集合A、B的特征性质.若A B则意味着对于元素x具有性质p必具有性质q,所以可认为AB与pq等同，具有同真同假性.AB与 B A等价，故“pq”与“ ”等价.IIpq2. 充分条件与必要条件设命题为:若p则q（1）

6、如何判断p是q的什么条件对命题“若p则q”，首先应分清条件是什么，结论是什么.然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件.推理方法可以是直接证明、间接证明（反证法），也可通过举反例说明不成立.判断的结论需分四种情况：充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件。（2）注意充分条件与必要条件的两个特征的应用对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，则 .传递性：若p是q的充分（必要）条件，q是r的充分（必要）条件，则p是r的充分（必要）条件，则“pq且qr”“pr”或“pq且qr”“pr”.pqqp (3)判断p是q的什么条件的三种角度从逻辑关系上看：若pq但qp,则p是q

7、的充分而不必要条件;若qp但pq,则p是q的必要而不充分条件;若pq且qp,则p是q的充要条件;若pq且qp,则p是q的既不充分也不必要条件.从集合观点上看：首先建立p、q相应的集合，设p:A=x|p(x),q:B=x|q(x).(i)若AB,则p是q的充分条件；若AB,则p是q的充分不必要条件.（ii）若BA,则p是q的必要条件；若BA，则p是q的必要不充分条件.（iii）若A=B，则p、q互为充要条件.（iv）若AB且BA,则p、q间既不充分也不必要.从四种命题的关系上看：（i）原命题为真，逆命题为假时，原命题的条件是结论的充分而不必要条件.（ii）原命题为假，逆命题为真时，原命题的条件是

8、结论的必要而不充分条件.（iii）原命题为真，逆命题也为真时，原命题的条件与结论互为充要条件.（iv）原命题为假，逆命题也为假时，原命题的条件与结论什么条件也不是.典例分析典例分析题型一题型一 四种命题的关系及命题真假的判定四种命题的关系及命题真假的判定 例1写出命题:“若实数x,y满足 ，则实数x,y全为零”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。220yx分析 根据四种命题的定义来写，注意否命题与命题的否定的区别解 逆命题为：若x,y全为零，则 ，是真命题。 否命题为：若 ，则x,y不全为零，是真命题。 逆否命题：若x,y不全为零，则 ，是真命题。220yx220yx220yx学后反思学后

9、反思 对命题中条件与结论的否定要全面。对x,y全为零的否定，应为不全为零，而不是全不为零。举一反三举一反三1、写出命题”等式两边都成同一个数，所得结果仍是等式“的逆命题、否命题、逆否命题解析 方法一：选取“两边同乘一个数为前提”。原命题：若一个式子为等式，则两边乘以同一个数，所得的结果仍是等式；逆命题：若一个式子两边都乘同一个数所得结果是等式，则这个式子是等式；否命题：若一个式子不是等式，则它的两边都乘以同一个数，所得结果仍不是等式；逆否命题：若一个式子两边都乘以同一个数所得的结果不是等式，则这个式子不是等式。方法二：选取“一个式子为等式”为前提。原命题：一个等式，若两边乘以同一个数，则所得结

10、果仍为等式；逆命题：一个等式，若两边分别乘以一个数，所得结果仍为等式，则两边乘的是同一个数；否命题：一个等式，若两边乘以不同的数，则所得结果不是等式；逆否命题：一个等式，若两边分别乘以一个数，所得结果不是等式则两边乘的不是同一个数。题型二题型二 充分条件与必要条件的判定充分条件与必要条件的判定分析分析 画出关系图，观察求解. 例2、已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s，r，p分别是q的什么条件？解解 s是q的充要条件(srq，qs);r是q的充要条件(rq，qsr);p是q的必要条件(qsrp). 学后反思学后反思 图可以画得随意一些，关键要体现各个条件、命题

11、之间的逻辑关系. 举一反三举一反三 2. 设A、B、C三个命题，若A是B的充要条件，C是B的充分不必要条件，则C是A的条件. 解析解析： 画出关系图，由图可知，C是A的充分而不必要的条件.答案答案：充分而不必要题型三题型三 利用充分、必要条件求实数的范围利用充分、必要条件求实数的范围1123x例3、已知p: ，q: (m0).且 是 的必要不充分条件，求实数m的取值范围。22210 xxm pq分析 （1）用集合的观点考察问题，先写出 和 ，然后，由 来求m的取值范围； (2)将 的必要不充分条件转化为p是q的充分不必要条件再求解.pq,qpp 但qpq是解 方法一：由 ，得 ， ：22210

12、 xxm 11mxm q学后反思学后反思 涉及参数的问题解决起来较为困难时，注意本题方法二 的等价转化，转化后就显得好理解了。在涉及到求参数的取值范围又与充分、必要条件有关的问题时，常常借助集合的观点来考虑。举一反三举一反三3. A 2x10至少有一个负实根的充要条件是.解析解析：当a=0时，x=- 0,故a=0符合.当a0时,（1）a0，则a +2x+1=0至少有一个负实根（2）a0，则a +2x+1=0至少有一个负实根综上所述，a1.即至少有一个负实根的充要条件是212x04402442aaa1212aa10 a2x04402442aaa1212aa0aa12x答案答案 a1易错警示易错警

13、示例 （2009 浙江）“x0 ”是“ ”的 条件0 x 错解 “ ”等价于“x0”, “x0”是“ ”的必要不充分条件0 x 0 x 00,000 xxxxx或或0 x 错解分析 没有弄清楚 “小范围” “大范围”，“小范围” “大范围”正解 “ ” 等价于“x0” “x0”是“ ”的充分不必要条件0 x 000,0 xxxx或00 xx或0 x 一、填空题一、填空题1. 下面有四个命题：集合N中最小的数是1；若-a不属于N，则a属于N；若aN,bN,则a+b的最小值为2； +1=2x的解集可表示为1,1.其中真命题的个数为.2x解析解析：假命题，集合N中最小的数是0；假命题，如a= 时,命

14、题不成立；假命题，如a=0,b=1,则a+b=1；假命题，1,1与集合中元素的互异性矛盾，其解集应为1.答案答案：0212. 有下列四个命题：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若b1，则方程 2bx b0有实根”的逆否命题；“若AB=B,则AB”的逆否命题.其中真命题的序号为_.2x2b解析解析：写出相应命题并判定真假.“若x，y互为倒数，则xy1”为真命题；“不相似三角形的周长不相等”为假命题；“若方程 2bx b0没有实根，则b1”为真命题；“若AB，则ABB”为假命题. 答案答案：2x2b3. （2009浙江改编）已知a,b是实数，则“a0且b0

15、”是“a+b0且ab0”的条件.解析：解析：当a0,b0时，显然有a+b0且ab0，充分性成立；反之，若a+b0且ab0，则a,b同号且同为正，即a0，b0，必要性成立.答案：答案：充要4. （2008四川）设f(x)=sin(x+)，其中0，则f(x)是偶函数的充要条件是.解析：解析：f(x)=sin(x+)是偶函数,由函数f(x)=sin(x+)的图象特征可知x=0必是f(x)的极值点，f(0)=0,即cos =0.=k+ ,kZ.答案：答案：=k+ ,kZ225. (2009北京改编）“= +2k(kZ)”是“cos 2= ”的条件.612解析：解析：由= +2k(kZ)可得到cos2=

16、 .由cos 2= ，得2=2k (kZ)，=k (kZ).而由cos 2= 不一定得到= +2k(kZ).答案：答案：充分不必要61212361266. 命题“若x,y是奇数，则x+y是偶数”的逆否命题是;它是命题(真或假).解析：解析：原命题是真命题,所以其逆否命题也是真命题.答案：答案：若x+y不是偶数，则x,y不都是奇数真7. （2009湖南改编）对于非零向量a、b，“a+b=0”是“ab”的 条件.解析：解析：由a+b=0知a与b互为相反向量，从而ab，充分性成立.由ab知a=b（0）.当-1时，a+b0，从而必要性不成立.答案：答案：充分不必要8. 命题p:、为第一象限角且，命题q

17、:tan tan ，则p是q的 条件.解析：解析：若=360+30,=60，则tan tan ,tantan,即pq，qp.答案：答案：既不充分也不必要二、解答题二、解答题9. “m= ”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+(m+2)y-3=0互相垂直”的 条件.12解析：解析：由（m-2）(m+2)+3m(m+2)=0,即（m+2）(4m-2)=0，得m=-2或m= .答案：答案：充分不必要1210. 已知不等式|x-m|1成立的充分不必要条件是 求m的取值范围1132x解析解析 |x-m|1 -1+mx1+m， 时，必有 |x-m|1 即-1+mx1+m-1+m ，且1

18、+m ,由此得.1132x13121423m11.已知 ， ，若 是 的充分条件，求实数a的取值范围 5:23xpx2:qaxxaxpq解析解析 即 5:203xpx103xx则有 解得1x3. 1303xxx2:(1)0,()(1)0qaxaxa xx即,pqqp 1,:1aqxa即命题3,13xa 命题p:112. 已知P=x| -8x-200，S=x|x-1|m.是否存在实数m，使xP是xS的充要条件，若存在，求出m的取值范围.若不存在，试说明理由.2x解析： 由题意知 则p=s,xpxs28200210 xxx 由2,10 ,1pxm 由当m0时,11mxm 即 ，要使p=s,1,1smm ，此方程组无解。综上所述，不存在m使xpxs