《完全平方公式》公开课.ppt

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1、第1课时2.2.2 完全平方公式bbaa(a+b)a a b b abababab1.1.经历完全平方公式的推导过程、几何解释，进一步经历完全平方公式的推导过程、几何解释，进一步发展符号感和推理能力发展符号感和推理能力 2.2.理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算行计算 那么那么(a+b)(a+b)和和(a-b)(a-b)是否是否也能用一个公式来表示呢？也能用一个公式来表示呢？计算下列各式计算下列各式, ,你能发现什么规律你能发现什么规律? ?(1)(1)(p+1)(p+1)2 2 =(p+1)(p+1) = _; =(p+1)(p+1

2、) = _;(2)(2)(m+2)(m+2)2 2= = (m+2) (m+2) =_; =_;(3)(3)(p-1)(p-1)2 2 = (p-1)(p-1)=_; = (p-1)(p-1)=_;(4)(4)(m-2)(m-2)2 2 = = (m-2) (m-2) =_._.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4(1) (p+1)2 =(2) (m+2)2=(3) (p-1)2 =(4) (m-2)2 =p2+2p+1=p2+2p1+12m2+4m+4=m2+2m2+22p2-2p+1=p2-2p1+12m2- 4m+4=m2-2m2+22猜想猜想 (a+b)2= (a

3、-b)2=a2+2ab+b2a2 - 2ab+b2完全平方公式完全平方公式:(a+b) 2 a + 2ab + b22= (a-b) 2 a - 2ab + b22= 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的和，加上（或减去）它们的积的2 2倍倍. .公式的特点：公式的特点：4.4.公式中的字母公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和多项式可以表示数，单项式和多项式. .(a+b)(a+b)2 2= a= a2 2 +2ab+b +2ab+b2 2(a-b)(a-b)2 2= a= a2 2 - 2ab+b - 2ab+

4、b2 21.1.积为二次三项式；积为二次三项式；2.2.其中两项为两数的平方和；其中两项为两数的平方和；3.3.另一项是两数积的另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中间的符号相同倍，且与乘式中间的符号相同. . 口诀：首平方，尾平方，积的口诀：首平方，尾平方，积的2 2倍倍在中央在中央 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：【解析【解析】(x + 2y)(x + 2y)2 2 = = =x2(x+2y)(x+2y)2 2(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2x2+2x 2y+(2y)2 + 4xy +4y2 (1) (6a+5b)(1) (6a+5b)2 2 解：原式解：原式

5、=36a=36a2 2+60ab+25b+60ab+25b2 2 (2) (4x-3y)(2) (4x-3y)2 2 解：原式解：原式 =16x=16x2 2-24xy+9y-24xy+9y2 2 (3) (2m-1)(3) (2m-1)2 2 解：原式解：原式 =4m=4m2 2-4m+1-4m+1 (4) (-2m-1)(4) (-2m-1)2 2 解：原式解：原式 =4m=4m2 2+4m+1 +4m+1 1.1.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算: : 2 2、运用完全平方公式进行简便计算、运用完全平方公式进行简便计算: :(1) 102(1) 1022 2; (2) 99; (

6、2) 992 2. .【解析【解析】(1) 102(1) 1022 2 = (100 +2) = (100 +2) 2 2 = 100 = 1002 2 +2+21001002 + 22 + 22 2 = 10 000 +400 +4 = 10 000 +400 +4 = 10 404 = 10 404 (2) 99(2) 992 2 = (100 -1) = (100 -1)2 2 = 100= 1002 2 -2 -21001001+11+12 2 = 10 000 - 200 + 1= 10 000 - 200 + 1 = 9 801= 9 8011.1.（宁波（宁波中考）若中考）若x+

7、yx+y=3,xy=1,=3,xy=1,则则 22xy_.22yx7232)(22xyyx【解析【解析】 答案：答案：7 72.2.（福州（福州中考）化简（中考）化简（x+1)x+1)2 2+2(1-x)-x+2(1-x)-x2 2 【解析【解析】原式原式 =x=x2 2+2x+1+2-2x-x+2x+1+2-2x-x2 2 =3 真题操练真题操练通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：完全平方公式完全平方公式: : 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的和，加上（或减去）它们的积的2 2倍倍. .(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2特别提醒：