分式方程(1).ppt

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1、沁园中学数学组沁园中学数学组分析分析:设江水的流速为设江水的流速为v千米千米/时时,v20100v206020+v20v轮船顺流航行速度为轮船顺流航行速度为 千米千米/时，逆流航时，逆流航行速度为行速度为 千米千米/时，顺流航行时，顺流航行100千米千米所用的时间为所用的时间为 时，逆流航行时，逆流航行60千米所千米所用的时间为用的时间为 时。时。 像这样分母中含有未知数的方像这样分母中含有未知数的方程程 叫做叫做分式方程分式方程. 一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为20千米千米/时，时，它沿江以最大航速顺流航行它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时千米所用的时间，与

2、以最大航速逆流航行间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间千米所用的时间相等，江水的流速为多少？相等，江水的流速为多少？v20100v2060思考思考: 分式方程的特征是什么？分式方程的特征是什么？ 如何解刚才的分式方程？如何解刚才的分式方程？ 上面分式方程中各分母的最简公分母是：上面分式方程中各分母的最简公分母是： (20+v)(20v) 方程方程两边同乘两边同乘(20+v)(20v) ，得：，得： 100(20+v)=60(20v) 解得：解得： v=5 检验：将检验：将v=5代入原方程中，左边代入原方程中，左边=4=右边，右边， 因此因此 v=5是分式方程的解是分式方程的解. 答：江水

3、的流速为答：江水的流速为5千米千米/时时. 解分式方程的解分式方程的基本思路基本思路是将是将分式方程化为分式方程化为整式方程整式方程，具体做法是，具体做法是“去分母去分母”，即方程，即方程左右左右两边同乘最简公分母两边同乘最简公分母，然后解方程即可，然后解方程即可. . 分式方程中各分母的最简公分母是：分式方程中各分母的最简公分母是： (x+5)(x5) 方程方程两边同乘两边同乘 (x+5)(x5) ，得：，得： x+5=10 解得：解得： x=5 检验：将检验：将x=5代入原方程中，分母代入原方程中，分母x5和和x225的值的值 都为都为0，分式，分式无意义无意义. 所以，此分式方程所以，此

4、分式方程无解无解.51x25102x思考思考: 上面两个分式方程中，为什么上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是它的解，去分母后所得整式方程的解就是它的解， 而而 去分母后所得整式方程的去分母后所得整式方程的 解就不是它的解呢？解就不是它的解呢？51x25102xv20100v2060 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：，因此应如下检验： 将整式方程的解代入最简公分母，如果将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母最简公分母的值不为的值不为0，则整式方程

5、的解是原分式方程的解；否，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解则，这个解不是原分式方程的解.例例1:xx332:解方程 解：解：方程两边同乘方程两边同乘x(x3) ，得：，得： 2x=3x9 解得：解得： x=9 检验：将检验：将x=9时时x(x3) 0 因此因此 9是分式方程的解是分式方程的解.例例2: 解：解：方程两边同乘方程两边同乘 (x+2)(x1) ，得：，得： x (x+2)(x+2)(x1) =3 解得：解得： x=1 检验：检验：x=1时时(x+2)(x1) =0 ，1不是原不是原分式方程的解，原分式方程分式方程的解，原分式方程无解无解.)2)(1(311:xxxx解方程解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤：分式方程分式方程整式方程整式方程a是是分式方程的解分式方程的解 x = aa不是不是分式方程的解分式方程的解去分母去分母目标目标解整式方程解整式方程检验检验最简公分最简公分母不为母不为0最简公分最简公分母母 为为0练习练习 解方程解方程 :（1）（2）（3）（4）3221xx14122xx13321xxx01522xxxx小结小结: 1、如何解分式方程、如何解分式方程 2、检验步骤、检验步骤 3、解分式方程的步骤、解分式方程的步骤作业作业n习题习题16.3 复习巩固复习巩固 1 . 2