异面直线所成角课件.ppt

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1、油田艺术中学数学组 李瑞红2009年12月11日3、等角定理：、等角定理：_ _空间中如果两个角的两边分别平行，空间中如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。那么这两个角相等或互补。一张纸中画有两条能相交的直线一张纸中画有两条能相交的直线a、b（但交点在纸（但交点在纸外）现给你一副三角板和量角器，限定不许拼接纸外）现给你一副三角板和量角器，限定不许拼接纸片，不许延长纸上的线段，问如何量出片，不许延长纸上的线段，问如何量出a、b所成角所成角的大小？其理论依据是什么？的大小？其理论依据是什么？ab能否将上述结论推广到空间两直线？用什么能否将上述结论推广到空间两直线？用什么来刻划两条异面直

2、线的相对位置呢？来刻划两条异面直线的相对位置呢？b探究新知探究新知1、两条异面直线所成角的大小不随空间任意点两条异面直线所成角的大小不随空间任意点O位置的不同而位置的不同而改变；改变；abaOOO1abb1a1对定义的对定义的2、异面直线所成角的范围、异面直线所成角的范围：（：（0 0 ，9090 ，特别地，当异面直，特别地，当异面直线所成角是直角时，我们说两条直线互相垂直线所成角是直角时，我们说两条直线互相垂直abab. .（1）如果两条平行直线中的一条与某一条直线）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直垂直,那么那么,另一条直线是否也与这条直线垂直另一条直线是否也与这条直线垂直?（2）垂

3、直于同一条直线的两条直线是否平行）垂直于同一条直线的两条直线是否平行?即即ab，若，若ac，则，则bc下面让我们在正方体中来探究异面直线所角的问题下面让我们在正方体中来探究异面直线所角的问题abc典例剖析典例剖析ABCDA1B1C1D1D1ABCDABC111分析：分析：（1）B1B / CC1 A1BB1为为A1B与与CC1所成的角所成的角 在在A1BB1中，中，A1B1=BB1； A1BB1=45oA1B与与CC1所成的角为所成的角为45o-作作 -证证-算算 -答答ABCDA1B1C1D1ABCDABCD1111（2）A1B1B=90o （3）A1C1B1=45o（4）BA1C1=600

4、课堂练习课堂练习二二、求异面直线所成的角求异面直线所成的角一般要有四个一般要有四个步骤：步骤：简记为简记为“作作答答”。（1）作作图：作（找）出所求的角图：作（找）出所求的角（2）证证明：证明所给图形是符合题设要求的；明：证明所给图形是符合题设要求的；（3）计）计算算：一般是利用解三角形计算得出结果。：一般是利用解三角形计算得出结果。（4）一、一、这种这种求法求法就是利用平移将两条异面直线转化到就是利用平移将两条异面直线转化到同一个三角形中，通过解三角形来求解。把这种方法同一个三角形中，通过解三角形来求解。把这种方法叫做叫做平移法平移法，其基本解题思路是，其基本解题思路是“异面化共面，异面化共面，认定再计算认定再计算”，体现体现3DABCRP