数学中考专项复习--全等三角形提优（教师版）.docx

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1、 数学中考专项复习-全等三角形（提优） 学员姓名: 年 级： 授课时数： 辅导科目：数学 学科教师： 授课主题 全等三角形授课日期及时段T-全等三角形【经典例题讲解】类型一、全等三角形1如图，BD、CE分别是ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB求证：（1）AP=AQ；（2）APAQ证明：（1）BD、CE分别是ABC的边AC和AB上的高， 1+CAE=90，2+CAE=90 1=2,在AQC和PAB中， AQCPAB AP=AQ. (2) AP=AQ，QAC=P， PAD+P=90， PAD+QAC=90，即PAQ=90 APAQ2、如图，在四边

2、形ABCD中，A=BCD=90，BC=DC延长AD到E点，使DE=AB（1）求证：ABC=EDC；（2）求证：ABCEDC（1）证明：在四边形ABCD中，BAD=BCD=90，90+B+90+ADC=360，B+ADC=180，又CDE+ADC=180，ABC=CDE，（2）连接AC，由（1）证得ABC=CDE，在ABC和EDC中，ABCEDC（SAS）3如图，已知AD为ABC的中线，且12,34,求证：BECFEF.证明：延长ED至M，使DM=DE，连接 CM，MF,在BDE和CDM中， BDECDM（SAS）BE=CM. 又12，34 ， 1234180， 32=90，即EDF90， FD

3、MEDF 90在EDF和MDF中 EDFMDF（SAS）, EFMF （全等三角形对应边相等）, 在CMF中，CFCMMF（三角形两边之和大于第三边）, BECFEF.4、如图所示，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF. 求证：AC=BF.证明：延长AD到H，使得DH=AD，连结BH， D为BC中点， BD=DC，在ADC和HDB中， ADCHDB(SAS)， AC=BH, H=HAC， EA=EF， HAE=AFE，又 BFH=AFE， BH=BF， BF=AC5如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，ABAD，试判断AB-AD与CD-CB的大小关系，并证明你

4、的结论AB-ADCD-CB；证明：在AB上取一点E，使得AE=AD，连结CE AC平分BAD， 1=2 在ACE和ACD中， ACEACD CD=CE 在BCE中，BECE-CB， 即AB-AECE-CB， AB-ADCD-CB6、如图所示，已知ABC中ABAC，AD是BAC的平分线，M是AD上任意一点，求证：MBMCABAC证明：ABAC，在AB上截取AEAC，连接ME在MBE中，MBMEBE（三角形两边之差小于第三边）在AMC和AME中，AMCAME（SAS）MCME（全等三角形的对应边相等）又BEABAE，BEABAC，MBMCABAC7如图，在ABC中，ABC=60，AD、CE分别平分

5、BAC、ACB，求证：AC=AE+CD 解：在AC上取AF=AE，连接OF，AD平分BAC、EAO=FAO，在AEO与AFO中，AEOAFO（SAS），AOE=AOF；AD、CE分别平分BAC、ACB，ECA+DAC=（180-B）=60则AOC=180-ECA-DAC=120；AOC=DOE=120，AOE=COD=AOF=60，（对顶角相等）则COF=60，COD=COF，又FCO=DCO，CO=CO，FOCDOC（ASA），DC=FC，AC=AF+FC，AC=AE+CDT-综合运用1、如图，ABC是直角三角形，且ABC=90，四边形BCDE是平行四边形，E为AC中点，BD平分ABC，点F

6、在AB上，且BF=BC求证：（1）DF=AE；（2）DFAC证明：（1）延长DE交AB于点G，连接AD四边形BCDE是平行四边形，EDBC，ED=BC点E是AC的中点，ABC=90，AG=BG，DGABAD=BD，BAD=ABDBD平分ABC，ABD=BAD=45，即BDE=ADE=45又BF=BC，BF=DE在AED与DFB中，AEDDFB（SAS），AE=DF，即DF=AE；（2）设AC与FD交于点O由（1）知，AEDDFB，AED=DFB，DEO=DFGDFG+FDG=90，DEO+EDO=90，EOD=90，即DFAC2、如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90,四

7、边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE. 下列结论中： CE=BD； ADC是等腰直角三角形； ADB=AEB； CDAE=EFCG；一定正确的结论有( ) A1个 B2个 C3个 D4个ABCDEFG【答案】D.课后作业一、选择题1如图，ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可画出( ) .A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 2如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC，D为AC的中点，AEBD交BC于E，若BDE=，ADB的大小是（ ）A B C D 3如图，ABC中

8、，C为钝角，CF为AB上的中线，BE为AC上的高，若CF=BE，则ACF的大小是（ ）.A45 B60 C30 D不确定 4如图，ABC中，BAC=90 ADBC，AE平分BAC，B=2C，DAE的度数是( ) .A. 45 B. 20 C. 30 D. 15 5如图，六边形ABCDEF中，每一个内角都是120，AB=12，BC=30，CD=8，DE=28求这个六边形的周长为（）A125 B126 C116 D108 6. 如图，ABBC，BEAC，12，ADAB，则（ ）.A1EFD BBEEC CBFDFCD DFDBC二、填空题7如图，ABE和ADC是ABC分别沿着AB，AC翻折180形

9、成的。若1:2:3=28:5:3，则的度数为_.8如图，把ABC绕C点顺时针旋转35，得到，交于点，若，则A=_.9如图，已知的周长是20，分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD3，ABC的面积是_. 10如图，直线AEBD，点C在BD上，且点C为BD中点，若AE4，BD8，ABD的面积为16，则 的面积为_三、解答题11. 已知：如图，过ABC的边BC的中点M作直线平行于BAC的平分线AD，而且交直线AB、AC于E、F.求证： 12.如图，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACDBCE90，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由

10、. 【答案与解析】一、选择题1.【答案】B.2.【答案】C.【解析】作关于BC的对称图形，作的中点，连接，则容易证明，说明和AE在同一条直线上的线段，根据对称性交于E点，所以与DE在同一条直线上，容易证明 所以所以 3.【答案】C【解析】延长CF到D，使CD=2CF，容易证明AFC，所以D=FCA，所以ACBD，因为CF=BE，所以CD=2BE，即AC与BD之间的距离等于CD的一半，所以D=30所以内错角ACF=30 4.【答案】D.5.【答案】C.【解析】如图，分别作直线AF、ED、BC的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P六边形ABCDEF的六个角都是120，六边形ABCDEF的每一个

11、外角的度数都是60PGH、BGA、DHC、EFP都是等边三角形GB=AB=AG=12，DH=CH=CD=8GH=12+30+8=50，FE=PE=PHEDDH=50288=14，AF=PGPFAG=501412=24六边形的周长为：24+12+30+8+28+14=116故选：C6.【答案】D.二、填空题7【答案】80.【解析】由三角形内角和是180知1=140，2=25，3=15, 由翻折知：ABE=2，ACD=3, 8【答案】55.【解析】由旋转知： ,， ， 55, 55.9【答案】30 .【解析】提示：面积法10【答案】8.三、解答题11.【答案与解析】证明：延长FM到G，使，连接 M为BC的中点， BMGCMF G=2，CF=BG,又 平分，MEAD, 3=4，3=E，1=4， 1=E，即AE=AF, 1=2，G=2，1=E， G=E，即BE=BG=CF, AB+AC=AB+AF+CF=AB+AE+CF =BE+CF=2CF， 即12.【答案与解析】猜测 AEBD，AEBD. 证明如下：ACDBCE90，ACDDCEBCEDCE，即ACEDCB. ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACCD，CECB.ACEDCB（SAS）AEBD，CAECDB.AFCDFH，DHFACD90，AEBD. 第12 页，共12页学科网（北京）股份有限公司