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1、精选优质文档-倾情为你奉上专题复习:直线与方程一、倾斜角与斜率1. 当直线l与x轴相交时,我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为 . 则直线l的倾斜角的范围是 .2. 倾斜角不是90的直线的斜率,等于直线的倾斜角的正切值,即. 如果知道直线上两点,则有斜率公式 . 特别地是,当,时,直线与x轴垂直,斜率k ;当,时,直线与y轴垂直,斜率k= .注意:直线的倾斜角=90时,斜率不存在,即直线与y轴平行或者重合. 当=90时,斜率k= ;当时,斜率,随着的增大,斜率k ;当时,斜率,随着的增大,斜率k . 这样,可以求解倾
2、斜角的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.二、两条直线平行与垂直的判定1. 对于两条不重合的直线 、,其斜率分别为、,有:(1) ;(2) .2. 特例:两条直线中一条斜率不存在时,另一条斜率也不存在时,则它们平行,都垂直于x轴;.三、 直线的方程: 直线的点斜式方程和斜截式方程1. 点斜式:直线过点,且斜率为k,其方程为 .2. 斜截式:直线的斜率为k,在y轴上截距为b,其方程为 .3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90,斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示,这时的直线方程为 ,或 . 4. 注意:与是不同的方程,前者表示的直线上缺少一点,后
3、者才是整条直线.直线的两点式方程和截距式方程1. 两点式:直线经过两点,其方程为 2. 截距式:直线在x、y轴上的截距分别为a、b,其方程为 .3. 两点式不能表示垂直x、y轴直线;截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.4. 线段中点坐标公式. 直线的一般式方程1. 一般式:,注意A、B不同时为0. 直线一般式方程化为斜截式方程 ,表示斜率为 ,y轴上截距为 的直线.2. 与直线平行的直线,可设所求方程为 ;与直线垂直的直线,可设所求方程为 . 3. 已知直线的方程分别是:(不同时为0),(不同时为0),则两条直线的位置关系可以如下判别: (1); (2);(3)与重合; (4)与相交.如
4、果时,则;与重合;与相交. 四、两条直线的交点坐标1. 一般地,将两条直线的方程联立,得到二元一次方程组. 若方程组有 解,则两条直线相交,此解就是交点的坐标;若方程组 解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行;若方程组有 解,则两条直线有无数个公共点,此时两条直线重合.2. 方程为直线系,所有的直线恒过一个定点,其定点就是与的交点.五、两点间的距离 平面内两点,则两点间的距离为: .特别地,当所在直线与x轴平行时,;当所在直线与y轴平行时,;六、点到直线的距离及两平行线距离1. 点到直线的距离公式为 .2. 利用点到直线的距离公式,可以推导出两条平行直线,之间的距离公式 ,推导过程为:在直线
5、上任取一点,则,即. 这时点到直线的距离为七、 对称问题1.点关于点对称如P(a,b)关于点M(x0,y0)的对称点为P1,求P1? 分析:设P1(x,y)则由中点公式 x0=; y0=可知 x=2x0a; y=2y0b P1(2x0a , 2y0b )2. 点关于直线对称的点设 P(x0,y0),l:AxByC=0(A2B20),若P关于l的对称点的坐标Q为(x,y),则l是PQ的垂直平分线,即PQl;PQ的中点在l上,解方程组可得 Q点的坐标. 练习题1直线的倾斜角是( ) A B C D2.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 ( )(A)x-2y-1=0 (B)x-2
6、y+1=0 (C)2x+y-2=0 (D)x+2y-1=03. 过点且垂直于直线 的直线方程为( )A. B. C. D. 4. 已知过点和的直线与直线平行,则的值为( )A. B. C. D. 5. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,则系数a= ( ) A、 -3 B、-6 C、 D、6.点P(-1,2)到直线8x-6y+15=0的距离为( )A. 2 B. C. 1 D. 7. 已知直线平行,则k得值是( ) A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 8.原点到直线的距离为( )A1 B C2 D9、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b
7、,则( )A. =2,b=5; B. =2,b=; C. =,b=5; D. =,b=.10.在轴上的截距为且倾斜角为的直线方程为 11.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 12.光线从A(4,2)点射出,到直线yx上的B点后被直线yx反射到y轴上C点,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点D(1,6),则BC所在的直线方程为_。13.求过点,且与点、距离相等的直线方程已知直线的方程为 14. 求平行于直线且与它的距离为的直线方程。15.已知两直线l1:mx8yn0和l2:2xmy10,(1)若l1与l2交于点P(m,1),求m,n的值;(2)若l1l2,试确定m,n需要满足的条件;(3)若l1l2,试确定m,n需要满足的条件16.若直线的斜率为,且与两坐标轴围成的三角形面积为,求直线的方程.17.(1)在直线l:3xy10上求一点P,使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;(2)在直线l:3xy10上求一点Q,使得Q到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小。18.已知直线l过点M(2,1),且分别与x轴,y轴的正半轴交于A,B两点,O为原点。(1) 当AOB面积最小时,求直线l的方程;(2)当|MA|MB|取得最小值时,求直线l的方程。专心-专注-专业
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