2022届高三数学“小题速练”（02）教师版.docx

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1、2022届高三数学“小题速练”(2)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知i是虚数单位，若复数，则z的共轭复数（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，所以. 故选：A2.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，解得：，故，解得：，故，所以， 故选：C3.已知数列的前n项和，则k的值为（ ）A2BC1D【答案】C【解析】由题设，当时，又，可得. 故选：C4.函数在上的最大值与最小值之和是（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，则，故选：B5.如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱

2、锥，两部分的高相等，下面部分的体积为，则这个漏斗的容积为（ ）ABCD【答案】A【解析】长方体与四棱锥同底等高，故长方体的体积是四棱锥体积的3倍，故个漏斗的容积为，故选：A6.已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据题意，函数，设，则有，解可得，即函数的定义域为，关于原点对称，又由，即函数为奇函数，设，则，在上为减函数，而在上为增函数，故在区间上为减函数，解可得：，即不等式的解集为故选：A7.在三棱锥中，已知平面ABC，且为正三角形，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】等边三角形外接圆半径为,故外接球半径为,表面积为,故选：D.

3、8.已知曲线在，两点处的切线分别与曲线相切于，则的值为A1B2CD【答案】B【解析】对于曲线，则在处的切线为，即，的导数为，可得在，处的切线方程为，即，由题意可得，则，可得，同理可得，则，为方程的两个不等的正根设，则，所以，即，所以，所以的值为2另解：由于函数和互为反函数，可得它们的图象关于直线对称，即有，和，分别关于直线对称，则，则，即，则故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9.已知实数x，y满足（0a1），则下列关系式恒成立的有（ ）ABCD【答案】AC【解析】因为，所以是单

4、调递减函数，因为，所以，而是定义在R上单调递增函数，故，A正确；当，时，满足，此时，故B错误；因为，所以，所以，C正确；当，时，所以，D错误.故选：AC10.已知，则（ ）A的展开式中的常数项是56B的展开式中的各项系数之和为0C的展开式中的二项式系数最大值是70D的展开式中不含的项【答案】BC【解析】二项展开式通项公式为，常数项为，A错；，第6项是含的项，D错；令得所有项系数和，B正确；，因此二项式系数的最大值为，C正确故选：BC11.设等差数列an的前n项和为Sn，公差为d已知a312，S120，a70，则（）Aa60BCSn0时，n的最小值为13D数列中的最小项为第六项【答案】ABC【解

5、析】因为，所以，因为，所以，故选项A正确；因为，a312，所以，解得，故选项B正确；因为，所以Sn0时，n的最小值为13，选项C正确；根据题意知：当时，当时，；当时，当时，所以当时，当时，当时，所以数列中的最小项为第六项显然错误.故选：ABC.12.在单位圆O：上任取一点，圆O与x轴正向的交点是A，设将OA绕原点O旋转到OP所成的角为，记x，y关于的表达式分别为，则下列说法正确的是（ ）A. 是偶函数，是奇函数B. 在为增函数，在为减函数C. 对于恒成立D. 函数的最大值为【答案】ACD【解析】由题可知，对于A：是偶函数，是奇函数，故A正确；对于B：在，上为增函数，在，上为减函数；在，上为增函

6、数，故B错误；对于C：，则，故C正确；对于D：函数，则，令，则；令，则，函数在时单调递增，在，上单调递减，所以当，时，函数取得最大值，为，故D正确故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分13.已知角的终边经过点，若，则_.【答案】【解析】由题意，角的终边经过点，可得.又由，得，根据三角函数的定义，可得，解得.故答案为：.14.如图，矩形中，为的中点. 当点在边上时，的值为_；当点沿着，与边运动时，的最小值为_. 【答案】 【解析】以A为原点建立平面直角坐标系，则A（0,0），O（1,0），B（2,0），设P（2，b），（1）；（2）当点P在BC上时，2；当点P在AD上时，设P（0，b），（2，0）（1，b）2；当点P在CD上时，设点P（，1）（02）（2,0）（1，1）22，因为02，所以，2222，即综上可知，的最小值为2.故答案为-2.15.在中，已知角为钝角，且，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】，由正弦定理得，由正弦定理得，又由，可得，即的取值范围是，故答案为：16.在中，为的中点，则面积的最大值为_.【答案】【解析】设，由于，在和中应用余弦定理可得：，整理可得：，结合勾股定理可得的面积：，当且仅当 时等号成立则面积的最大值为故答案为：学科网（北京）股份有限公司