2022年初中数学-几何证明经典试题(含答案).doc

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1、本文档为独家精品文档尊重原创 切勿盗版以下资源均为最新版感谢您的支持初中几何证明题经典题一1、：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CDAB，EFAB，EGCO求证：CDGF初二AFGCEBOD2、：如图，P是正方形ABCD内点，PADPDA150APCDB 求证：PBC是正三角形初二D2C2B2A2D1C1B1CBDAA13、如图，四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点求证：四边形A2B2C2D2是正方形初二ANFECDMB4、：如图，在四边形ABCD中，ADBC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交M

2、N于E、F求证：DENF经典题二1、：ABC中，H为垂心各边高线的交点，O为外心，且OMBC于MADHEMCBO1求证：AH2OM；2假设BAC600，求证：AHAO初二GAODBECQPNM2、设MN是圆O外一直线，过O作OAMN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q求证：APAQ初二3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，那么由此可得以下命题：OQPBDECNMA设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q求证：APAQ初二4、如图，分别以ABC的AC和BC为一边，在ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG

3、，点P是EF的中点PCGFBQADE求证：点P到边AB的距离等于AB的一半初二经典题三1、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，AEAC，AE与CD相交于FAFDECB求证：CECF初二2、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，且CECA，直线EC交DA延长线于FEDACBF求证：AEAF初二3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PFAP，CF平分DCEDFEPCBA求证：PAPF初二ODBFAECP4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D求证：ABDC，BCAD初三经典题四APCB1、：ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA3，

4、PB4，PC5求：APB的度数初二2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且PBAPDA求证：PABPCB初二PADCB3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：ABCDADBCACBD初三CBDA4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AECF求证：DPADPC初二FPDECBAAPCB经典难题五1、 设P是边长为1的正ABC内任一点，LPAPBPC，求证：L2ACBPD2、：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PAPBPC的最小值ACBPD3、P为正方形ABCD内的一点，并且PAa，PB2a，PC3a，求正方形的边长EDCBA4、如图，ABC中，A

5、BCACB800，D、E分别是AB、AC上的点，DCA300，EBA200，求BED的度数经典题一1.如下列图做GHAB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以GFHOEG,即GHFOGE,可得=,又CO=EO，所以CD=GF得证。2. 如下列图做DGC使与ADP全等，可得PDG为等边，从而可得DGCAPDCGP,得出PC=AD=DC,和DCG=PCG150所以DCP=300 ，从而得出PBC是正三角形3.如下列图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点，连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点，由A2E=A1B1=B1C1= FB2 ，EB

6、2=AB=BC=FC1 ，又GFQ+Q=900和GEB2+Q=900,所以GEB2=GFQ又B2FC2=A2EB2 ，可得B2FC2A2EB2 ，所以A2B2=B2C2 ， 又GFQ+HB2F=900和GFQ=EB2A2 ,从而可得A2B2 C2=900 ，同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。4.如下列图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得QMF=F，QNM=DEN和QMN=QNM，从而得出DENF。经典题二1.(1)延长AD到F连BF，做OGAF,又F=ACB=BHD，可得BH=BF,从而可得HD=DF，又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(

7、GH+HD)=2OM(2)连接OB，OC,既得BOC=1200， 从而可得BOM=600, 所以可得OB=2OM=AH=AO,得证。3.作OFCD，OGBE，连接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。 由于， 由此可得ADFABG，从而可得AFC=AGE。 又因为PFOA与QGOA四点共圆，可得AFC=AOP和AGE=AOQ， AOP=AOQ，从而可得AP=AQ。4.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG，CI，FH。可得PQ=。 由EGAAIC，可得EG=AI，由BFHCBI，可得FH=BI。 从而可得PQ= = ，从而得证。经典题三1.顺时针旋转ADE，到ABG，连接CG. 由于AB

8、G=ADE=900+450=1350 从而可得B，G，D在一条直线上，可得AGBCGB。 推出AE=AG=AC=GC，可得AGC为等边三角形。 AGB=300，既得EAC=300，从而可得A EC=750。 又EFC=DFA=450+300=750. 可证：CE=CF。2.连接BD作CHDE，可得四边形CGDH是正方形。由AC=CE=2GC=2CH， 可得CEH=300，所以CAE=CEA=AED=150，又FAE=900+450+150=1500，从而可知道F=150，从而得出AE=AF。3.作FGCD，FEBE，可以得出GFEC为正方形。 令AB=Y ，BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y

9、-X 。 tanBAP=tanEPF=，可得YZ=XY-X2+XZ， 即Z(Y-X)=X(Y-X) ，既得X=Z ，得出ABPPEF ， 得到PAPF ，得证 。经典难题四1. 顺时针旋转ABP 600 ，连接PQ ，那么PBQ是正三角形。可得PQC是直角三角形。所以APB=1500 。2.作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AEDC，BEPC.可以得出ABP=ADP=AEP，可得：AEBP共圆一边所对两角相等。可得BAP=BEP=BCP，得证。3.在BD取一点E，使BCE=ACD，既得BECADC，可得： =，即ADBC=BEAC， 又ACB=DCE，可得ABCDEC，既得 =，即ABC

10、D=DEAC， 由+可得: ABCD+ADBC=AC(BE+DE)= ACBD ，得证。4.过D作AQAE ，AGCF ，由=，可得： =，由AE=FC。 可得DQ=DG，可得DPADPC角平分线逆定理。经典题五1.1顺时针旋转BPC 600 ，可得PBE为等边三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，即如下列图：可得最小L= ； 2过P点作BC的平行线交AB,AC与点D，F。 由于APDATP=ADP，推出ADAP 又BP+DPBP 和PF+FCPC 又DF=AF 由可得：最大L 2 ； 由1和2既得：L2 。 2.顺时针旋转BPC 600 ，可

11、得PBE为等边三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，即如下列图：可得最小PA+PB+PC=AF。既得AF= = = = = = 。3.顺时针旋转ABP 900 ，可得如下列图： 既得正方形边长L = = 。4.在AB上找一点F，使BCF=600 ， 连接EF，DG，既得BGC为等边三角形， 可得DCF=100 , FCE=200 ,推出ABEACF ， 得到BE=CF ， FG=GE 。 推出 ： FGE为等边三角形 ，可得AFE=800 ， 既得：DFG=400 又BD=BC=BG ，既得BGD=800 ，既得DGF=400 推得：DF=DG

12、 ,得到：DFEDGE ， 从而推得：FED=BED=300 。21. 此题7分如图，中， （1） 将向右平移个单位长度，画出平移后的； 那么A1的坐标为_（2） 将绕原点旋转，画出旋转后的； 那么B2 的坐标为_(3) 直接写出A1B1B2的面积为_22.(8分)如图，RtABE中，ABAE以AB为直径作O，交BE于C，弦CDAB,F为AE上一点，连FC，那么FC = FE(1) 求证CF是O的切线;4分2点P为O上一点，且tanAPD = , 连CP，求sinCPD的值.4分23.(10分)江汉路一服装店销售一种进价为50元/件的衬衣，生产厂家规定售价为60150元，当定价为60元/件时，

13、平均每星期可卖出70件，每涨价10元，一星期少买5件。(1)假设销售单价为x元/件规定x是10的正整数倍，每周销售量为y件，写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围？2分(2)当每件衬衣定价为多少元时，服装店每星期的利润最大，最大利润为多少元？3分3请分析销售价在哪个范围内每星期的销售利润不低于2700元？5分24.如图在ABC中，ACB=90 o ,BC=k AC，CDAB 于D，点P为AB 边上一动点，PEAC,PFBC,垂足分别为E、F，(1)假设k=2时，那么CE/BF = _ 2分(2)假设k=3时，连EF、DF, 求EF/DF的值 5分3当k=_时，EF/DF = 2/3.(直接写结果，不需证明) 3分ADPBFCE25此题12分如图1，抛物线yax25ax4经过ABC的三个顶点，BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且ACBC（1） 求抛物线的解析式；4分2假设点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在PAB是等腰三角形，假设存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由；4分3如图2，将AOC沿x轴对折得到AOC1，再将AOC1绕平面内某点旋转180后得A1O1C2(A，O，C1分别与点A1，O1，C2对应)使点A1，C2在抛物线上，求A1，C2的坐标4分