2018年江苏省南通市中考数学试卷(真题解析版).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上南通市2018年初中毕业、升学考试试卷数 学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置。3答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 6的相反数是A6B6C D2 计算x2x3结果是A2x5Bx5Cx6D

2、x83 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是Ax1Bx1Cx1Dx1 4 2017年国内生产总量达到827 000亿元，稳居世界第二，将数827 000用科学记数法表示为A82.7104B8.27105C0.827106D8.271065 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A3，4，5B2，3，4C4，6，7D5，11，126 如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数2，1，0，1，2则表示数2的点P应落在A线段AB上B线段BO上C线段OC上D线段CD上7 若一个凸多边形的内角和为720，则这个多边形的边数为A4B5C6D78 一个圆锥的主视图是边长为4 cm的正三角形，则这个

3、圆锥的侧面积等于A16 cm2B12 cm2C8 cm2D4 cm2专心-专注-专业9 如图，RtABC中，ACB90，CD平分ACB交AB于点D，按下列步骤作图步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF若AC4，BC2，则线段DE的长为A B C D 10. 如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tanDCE设ABx，ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为 A B C D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把最终结果

4、直接填写在答题卡相应位置上）11计算3a2ba2b_12某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为273，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为_度13一个等腰三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则它的周长为_cm14如图，AOB40，OP平分AOB，点C为射线OP上一点，作CDOA于点D，在POB的内部作CEOB，则DCE_度15古代名著算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之意思是：跑得快的马平均每天能跑240里，跑得慢的马平均每天能跑150里如果慢马先行12天，快马多少天能够追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由

5、题意，可列方程为_16如图，在ABC中，AD，CD分别平分BAC和ACB，AECD，CEAD，若从三个条件：ABAC；ABBC；ACBC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是_（填序号）17若关于x的一元二次方程x22mx4m10有两个相等的实数根，则(m2)22m(m1)的值为_18在平面直角坐标系xOy中，已知A(2t，0)，B(0，2t)，C(2t，4t)三点，其中t0，函数y的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q，若SPABSPQBt，则t的值为_三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本小题满分

6、10分）计算（1）(2)2(3)0()-2；（2）20（本小题满分8分） 解方程 21（本小题满分8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号1，2，3随机摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率22（本小题满分8分）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD120，BD520 m，D30，那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）23（本小题满分9分） 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况，

7、对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：收集数据 17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19对这30个数据按组距3进行分组，并整理，描述和分析如下：频数分布表组别一二三四五六七销售额13x1616x1919x2222x2525x2828x3131x34频数793a2b2数据分布表平均数众数中位数20.3c18请根据以上信息解答下列问题（1）填空：a_，b_，c_（2）若将月销售额不低于2

8、5万元确定为销售目标，则有_位营业员获得奖励（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由24（本小题满分8分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交O于点E连接OC，BE，相交于点F（1）求证：EFBF（2）若DC4，DE2，求直径AB的长25（本小题满分9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）AB第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品

9、数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由26（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx22(k1)xk2k（k为常数）（1）若抛物线经过点(1，k2)，求k的值（2）若抛物线经过点(2k，y1)和点(2，y2)，且y1y2，求k的取值范围（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1x2时，新抛物线对应的函数有最小值，求k的值27（本小题满分13分） 如图，正方形ABCD中，AB2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90得DF，连接AE，CF（1）求证：AECF（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的

10、长（3）求线段OF长的最小值28（本小题满分13分）【定义】如图1，AB为直线l同侧的两点，过点A作直线l的对称点A，连接AB交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”【运用】如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，)，B(2，)两点（1）C(4，)，D(4，)，E(4，)三点中，点_是点A，B关于直线x4的等角点（2）若直线l垂直于x轴，点P(m，n)是点A，B关于直线l的等角点，其中m2，APB，求证：tan（3）若点P是点A，B关于直线yaxb（a0）（a0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当APB60时，求b的取值范围（直接写出结果） 图1 图2 备

11、用图2018年江苏省南通市中考数学试卷试卷满分：150分 教材版本：人教版一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1答案：A，解析：只有符号不同的两个数是相反数，所以6的相反数是6，A项正确2答案：B，解析：同底数幂相乘，应该底数不变，指数相加，x2x3x5，B项正确3答案：D，解析：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，x10，x1，D项正确4答案：B，解析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定a：a是只有一位整数的数，即1a10；确定n：当原数10时，n等于原数的整数位数减去1，或等于原数变为a

12、时，小数点移动的位数827 0008.27105，故选择B5答案：A，解析：根据勾股定理逆定理，能组成直角三角形必须满足两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，若满足，则说明能组成直角三角形；反之则不成立324252，长为3，4，5三条线段能组成直角三角形故选择A6答案：B，解析：23，120，P应落在线段BO上，故选择B7答案：C，解析：设这个多边形的边数n，由多边形的内角和公式，(n2)180720，n6，故选择C8答案：C，解析：因为圆锥的主视图是边长为4 cm的正三角形，所以圆锥地面圆的直径和圆锥的母线长均为4 cm，可得圆锥侧面展开图的弧长为4，圆锥的侧面积为SlR448故选择C .

13、9答案：D，解析：由ACB90，CD平分ACB可知，ACDDCB45，由作图可知EF垂直平分CD，CEDE，CFDFACDEDC45，BCDFDC45DECCFD90ACB，四边形ECFD是矩形又CEDE，四边形ECFD是正方形DEBC，AEDACB，设DEx，则，则DEx，故选择C10. 答案：D，解析：设BF，EC交于点G将BCE沿CE翻折，点B落在点F处，CE垂直平分BF，BFBE又AEBE，AEBEBF点F在以AB为直径的圆上AFB90EGBEGAFFABGEB矩形ABCD中，CDAB，DCEGEBFAB，tanDCE，tanFAB设AF3a，BF4a，则AB5a又ABx，AFx，BF

14、xy(x)(x)x2（x0）当x5时，y6故选择D二、填空（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11答案：2a2b，解析：根据合并同类项时“字母部分不变，系数相加减”，可得3a2ba2b(31)a2b2a2b12答案：60，解析：甲地区所在扇形的圆心角度数：3606013答案：22，解析：已知等腰三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，分两种情况讨论是否能组成三角形，需要检验两条较短边之和是否大于最长边：若等腰三角形三边长为4 cm ，4 cm，9 cm，4489，不能构成三角形，舍去；若等腰三角形三边长为4 cm ，9cm，9 cm，49139，能构成三角形，此时周长为：49922（cm

15、）14答案：130，解析：AOB40，OP平分AOB，AOPPOB20CDOA，ODC90，DCPODCAOP 110CEOB，PCEPOB20DCEDCPPCE13015答案：240x150x15012，解析：设快马x天可以追上慢马，根据“快马x天所跑的路程慢马x天所跑的路程慢马先行的路程”可得， 240x150x1501216答案：，解析：AD，CD分别平分BAC和ACB，DACBAC，DCACBCAAECD，CEAD，四边形ADCE为平行四边形要使四边形ADCE为菱形，则需要条件ADCD，需要条件DACDCA又DACBAC，DCACBCA需要条件BACBCA需要条件ABBC17答案：，解

16、析：关于x的一元二次方程x22mx4m10有两个相等的实数根，0(2m) 24(4m1)04m28m20m22m(m2)22m(m1)m22m4418答案：4，解析：由题意画出示意图，设PA，BQ交于点F当x2t时，yt，Q(2t，t)又A(2t，0)，AQt设BC解析式为：ykxbB(0，2t)，C(2t，4t)， BC解析式为：y3x2t解方程组，得，（舍去）P(t，t) SPABSPQBt，SPFQSBFAtSPAQSBAQtAQt.tttt10（舍去），t4t的值为4三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19（2018南通市，19（1），1

17、0）思路分析：先依次计算出(2)24，4，(3)01， ()-29，在按照顺序计算解析：原式4419819（2018南通市，19（2），10）思路分析：分式相除时，将除式的分子分母颠倒位置后与被除式相乘，注意结果要化到最简解析：原式 20（2018南通市，20，8） 思路分析：解分式方程的基本思想是“转化思想”，通过去分母，把分式方程转化为整式方程求解另外，解分式方程一定要验根解析：方程两边乘3(x1)，得3x2x3(x1)解得x检验：当x时，3(x1)0 所以，原分式方程的解为x 21（2018南通市，21，8）思路分析：先用枚举法、列表法或树状图法表示出所有可能出现的结果，然后找出两次取出

18、的小球标号相同的结果数目，最后用概率公式求出概率解析：根据题意画出如下树状图：从树状图可以看出，可能出现的结果共有9种，并且它们出现的可能性相等，其中两次取出的小球标号相同的的结果共有3种所以P(两次取出的小球标号相同)22（2018南通市，22，8）思路分析：由ABD120，D30，A，C，E三点在一直线上可得E90，在RtBDE中，利用D的余弦可以求出DE的长解析：ABD120，D30，E90在RtBDE中，cosDDEBDcosDDEBDcos305202602601.732450（m） 答：DE长约为450m时正好使A，C，E三点在一直线上23（2018南通市，23，9）思路分析：（1

19、）由收集到的数据可统计出销售额在22x25的数据有：24，22，23，共3个，a3；由收集到的数据可统计出销售额在28x31的数据有：28，30，28，28，共4个，b4；由收集到的数据可以知道15出现的次数最多，所以众数c15；（2）由频数分布表可知，不低于25的数据共8个，若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有8位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，可以将中位数作为销售目标解析：（1）3，4，15； （2）8； （3）月销售额定为18万元比较合适理由：有统计到的数据可以知道，月销售额在18万元（含18万元）的有16人，约占总人数的一半，可以估计，如果月销售

20、额定为18万元，约有一半左右的营业员能达到销售目标24（2018南通市，24，8）思路分析：（1）由已知条件容易证出四边形CDEF是矩形，从而证出OCBE，再根据垂径定理可以得出EFBF（2）在RtOBF中，可以根据勾股定理列出关于半径的方程，求出O半径后可以得出直径AB的长解析：（1）AB为O的直径，AEB90DEF90DC与O相切于点C，DCO90ADCD，D90DEFDCO四边形CDEF是矩形EFC90OCBEEFBF（2）四边形CDEF是矩形EFCD4，CFDE2 由（1），EFBFBF4设O的半径为r，则OBr，OFr2在RtOBF中，根据勾股定理可得，OF2BF2OB2(r2)24

21、2r2r5AB1025（2018南通市，25，9）思路分析：（1）根据表格中的信息可以知道，购买2件A的费用购买1件B的费用55元，购买1件A的费用购买3件B的费用55元，根据这两个等量关系可以列二元一次方程组解决；（2）要解决购买商品的最省钱的购买方案，可考虑利用函数的增减性求总费用的最小值在求函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围解析：（1）设A，B两种商品的单价分别为x元/件，y元/件 根据题意，得解得 答：A，B两种商品的单价分别为20元/件，15元/件（2）设第三次购买A种商品m件，购买商品的总费用W元；则购买B种商品(12m)件W20m15(12m)5m180.又由题意2(12

22、m)，.W随m的增大而增大，当m8时，W有最小值，此时12m4最省钱的购买方案是购买A种商品8件，B种商品4件26（2018南通市，26，10）思路分析：（1）根据抛物线yx22(k1)xk2k（k为常数）经过点(1，k2)，可以将点(1，k2)的坐标代入抛物线的解析式，得到关于k的方程，从而求出k；（2）根据抛物线经过点(2k，y1)和点(2，y2)，可以代入抛物线解析式得到y1，y2关于k的表达式，在根据y1y2列出关于k的不等式，从而求出k的取值范围；（3）先利用顶点坐标的变化求出平移后的抛物线的解析式，再根据对称轴的位置，结合二次函数的增减性，分三种情况进行分类讨论解析：（1）抛物线y

23、x22(k1)xk2k（k为常数）经过点(1，k2)，12(k1)k2kk2解得k（2）抛物线经过点(2k，y1)和点(2，y2)，y1(2k)24k (k1)k2kk2k，y244(k1)k2kk2k8；又y1y2，k2kk2k8，k1（3）抛物线yx22(k1)xk2k(xk1) 2k1，平移后的解析式为y(xk) 2k1该抛物线的对称轴为直线xk若k1，则当x1时，y有最小值(1k) 2k1，解得11，2k1，11，2都不符合题意，舍去若1k2，则当xk时，y有最小值k1，解得1若k2，则当x2时，y有最小值(2k) 2k1，解得13，2k1，3综上，k的值为1或3 27（2018南通市

24、，27，13） 思路分析：（1）可以通过证明ADECDF得到AECF（2）过点F作BC的垂线，通过构造相似三角形求出有关线段的长度，再用勾股定理求出OF的长；（3）由题意，点O为定点，点F为动点，要求线段OF长的最小值，就需要弄清点F的运动规律当点E绕着O旋转时，点F也随之运动，因为将线段DE绕点D逆时针旋转90得DF，所以类似的将点O也绕点D逆时针旋转90，得到点O的对应点I，然后再通过OF，OI，FI的位置发现OFOIFI，从而求出线段OF长的最小值解析：（1）正方形ABCDOCOA，ADC90线段DE绕点D逆时针旋转90得DF，DEDF，EAF90ADECDFADECDFAECF（2）如

25、图，作FHBC，交BC的延长线于点H正方形ABCDB90，BCAB2又O是BC边的中点，OCOBA，E，O三点共线，点E在线段BC上在RtABO中，OA5又OE2，CFAE3ADECDFDAEDCF又DABDCH90，BAOHCF又HB90BAOHCFFH，CHOHOF（3）如图，连接OD，将ODE绕点D逆时针旋转90得到IDF，连接OI，OF在RtOCD中，OD5在RtODI中，OI5OFOIFI，又FIOE2OF52线段OF长的最小值为5228（2018南通市，28，13）思路分析：（1）根据“等角点”的定义，过点A作直线x4的对称点A，连接AB交直线x4于点P，则点P为点A，B关于直线l

26、的“等角点”，根据点A，B的坐标求出直线AB解析式，进而求出“等角点”的坐标；（2）方法：类比（1），根据“等角点”的定义，过点A作直线l的对称点A，连接AB交直线l于点P，则点P为点A，B关于直线l的“等角点”，根据点A，B的坐标求出直线AB解析式，进而求出直线AB与x轴的交点坐标；由对称性和两直线平行可以得到直线AB与x轴所夹锐角等于；然后用正切函数的定义得出结论方法：易证直线AB与x轴的交点为AB的中点，求出直线AB与x轴的交点坐标，再由对称性和两直线平行可以得到直线AB与x轴所夹锐角等于；然后用正切函数的定义得出结论（3）由题意可知，点P在以AB为弦，所对的圆心角为60，且圆心在AB下

27、方的圆上，直线yaxb（a0）经过该圆上的一个定点，求出该点坐标后，进而找到直线yaxb（a0）的临界位置，求出b的取值范围解析：（1）如下图，过点A作直线x4的对称点A，连接AB交直线x4于点P，则点P为点A，B关于直线l的“等角点”A(2，)，A(6，)设直线AB解析式为：ykxb，又B(2，)，解得直线AB解析式为：yx当x4时，y点C(4，)是点A，B关于直线x4的等角点（2）方法：如下图，过点A作直线l的对称点A，连接AB交直线l于点P，交x轴于点Q，连接AP，设直线l交A A于点G，交x轴于点HA与点A关于直线xm对称，APAPAA又A Ax轴，AQHA点P(m，n)，H（m，0）

28、，PHnA(2，)，A与点A关于直线xm对称，A(2m2，)设直线AB解析式为：ykxb，又B(2，)，解得直线AB解析式为：yx 当y0时，x 0解得xm2Q(m2，0)又H（m，0）QH2又PHn在RtPQH中，tanAQH tan方法：如上图，易证NBQMAQ，Q为AB的中点A(2m2，)，B(2，)，Q(m2，0)又H（m，0）QH2又PHn在RtPQH中，tanAQH tan（3）如图，当且点P位于直线AB的右下方，APB60时，点P在以AB为弦，所对的圆心角为60，且圆心在AB下方的圆上若直线yaxb（a0）与圆相交，设圆与直线yaxb（a0）的另一个交点为Q由对称性可知，APQA

29、PQ，又APB60，APQAPQ60ABQAPQ60，AQBAPB60BAQ60AQBABQABQ是等边三角形线段AB为定线段，点Q为定点若直线yaxb（a0）与圆相切，易得点P与Q重合直线yaxb（a0）经过定点Q连接OQ，过点A，Q分别作AMy轴，QNy轴，垂直分别为M，NA(2，)，B(2，)，OAOBABQ是等边三角形，AOQBOQ90，OQOBAOMNOQ90，又AOMMAO90，NOQMAO又AMOONQ90，AMOONQON2，NQ3Q(3，2)直线BQ解析式为：yx，直线AQ解析式为：yx7若点P与B重合，则直线PQ与直线BQ重合， b；又直线yaxb（a0），且点P位于直线AB的右下方，b的取值范围为：b且b2或b7