数学中考专项复习：一元二次方程公式法与因式分解法（教师版）.docx

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1、 数学中考专项复习：一元二次方程公式法与因式分解法 学员姓名: 年 级： 授课时数： 辅导科目：数学 学科教师： 授课主题 一元二次方程公式法与因式分解法授课日期及时段一元二次方程公式法与因式分解法（基础）【经典例题讲解】公式法解一元二次方程：1.用公式法解下列方程(1) x2+3x+1=0； (2)； (3) 2x2+3x-1=0【答案与解析】 (1) a=1，b=3，c=1x=x1=，x2=(2)原方程化为一般形式，得，即， (3) a=2，b=3，c=1b24ac=170x=x1=，x2=2用公式法解下列方程：(1) 2x2+x=2； (2) 3x26x2=0 ； （3）x23x7=0【

2、答案与解析】 解：(1)2x2+x2=0，a=2，b=1，c=2，x=，x1=，x2=(2) a=3，b=6，c=2，b24ac=36+24=600，x=，x1=，x2= （3）a=1，b=3，b=7b24ac=9+28=37.x= = ，解得 x1=，x2=因式分解法解一元二次方程：3一元二次方程x24x=12的根是（）Ax1=2，x2=6Bx1=2，x2=6Cx1=2，x2=6Dx1=2，x2=6【答案】B【解析】 解：方程整理得：x24x12=0，分解因式得：（x+2）（x6）=0，解得：x1=2，x2=6，故选B4解下列一元二次方程： (1)(2x+1)2+4(2x+1)+40； (2

3、)【答案与解析】(1)(2x+1)2+4(2x+1)+40，(2x+1+2)20 即， (2) 移项，得(3x-1)(x-1)-(4x+1)(x-1)0，即(x-1)(x+2)0，所以，课堂练习一、选择题1方程x22x=0的根是（）Ax1=x2=0 Bx1=x2=2 Cx1=0，x2=2 Dx1=0，x2=22方程的解是( ) A B C， D，3一元二次方程的解是( ) A； B； C； D；4.方程x2-5x-60的两根为( ) A6和1 B6和-1 C2和3 D-2和35方程(x-5)(x-6)x-5的解是 ( ) Ax5 Bx5或x6 Cx7 Dx5或x76已知，则的值为 ( ) A

4、2011 B2012 C 2013 D2014二、填空题7方程x2+x0的解是_ _；8方程(x-1)(x+2)(x-3)0的根是_ _9请写一个两根分别是1和2的一元二次方程_ _10若方程x2-m0的根为整数，则m的值可以是_ _(只填符合条件的一个即可)11已知实数x、y满足，则_12已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x28x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为 三、解答题13解方程（1）2（x3）2=8（直接开平方法） （2）4x26x3=0（运用公式法）（3）（2x3）2=5（2x3）（运用分解因式法） （4）（x+8）（x+1）=12（运用适当的方法）14. 用因式分解法

5、解方程 （1）x2-6x-160 （2） (2x+1)2+3(2x+1)+20【答案与解析】一、选择题1.【答案】C【解析】解：x22x=0，x（x2）=0，解得：x1=0，x2=2故选：C2.【答案】C；【解析】整理得x2-x-20， (x-2)(x+1)0.3.【答案】A ； 【解析】可分解为(x-1)(x+4)04.【答案】B；【解析】要设法找到两个数a，b，使它们的和a+b-5，积ab-6， (x+1)(x-6)0， x+10或x-60 x1-1，x265.【答案】D；【解析】此方程左右两边含有相同的因式(x-5)，应移项后用因式分解法求解即(x-5)(x-6)-(x-5)0 (x-5

6、)(x-6-1)0， ，6.【答案】C；【解析】由已知得x2-x1， 二、填空题7【答案】x10，x2-1【解析】可提公因式x，得x(x+1)0 x0或x+10， x10，x2-18【答案】x11，x2-2，x33.【解析】由x-10或x+20或x-30求解9【答案】； 【解析】逆用因式分解解方程的方法，两根为1、2的方程就是(x-1)(x-2)0，然后整理可得答案10【答案】4； 【解析】 m应是一个整数的平方，此题可填的数字很多11【答案】2； 【解析】由(x2+y2)2-(x2+y2)-20得(x2+y2+1)(x2+y2-2)0又由x，y为实数， x2+y20， x2+y2212.【答

7、案】19或21或23【解析】由方程x28x+15=0得：（x3）（x5）=0，x3=0或x5=0，解得：x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+39，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23. 三、解答题13. 【解析】解：（1）（x3）2=4x3=2或x3=2，解得，x1=1或x2=5；（2）a=4，b=6，c=3，b24ac=（6）244（3）=84，x=，；（3）移项得，（2x3）25（2x

8、3）=0，因式分解得，（2x3）（2x35）=0，x2=4；（4）化简得，x2+9x+20=0，（x+4）（x+5）=0，解得，x1=4，x2=514. 【解析】 （1）(x-8)(x+2)0， x-80或x+20， ， （2）设y2x+1，则原方程化为y2+3y+20， (y+1)(y+2)0， y+10或y+20， y-1或y-2当时，；当时， 原方程的解为，一元二次方程公式法与因式分解法（提优）【经典例题讲解】公式法解一元二次方程：1解关于x的方程【答案与解析】(1)当m+n0且m0，n0时，原方程可化为 m0，解得x1(2)当m+n0时， ， ， ， ，2 用公式法解下列方程： (m-

9、7)(m+3)+(m-1)(m+5)4m； 【答案与解析】方程整理为， ， a1，b-2，c-13， ， ， ，因式分解法解一元二次方程：3已知3是关于x的方程x2（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为（）A7B10C11D10或11【答案】D【解析】解：把x=3代入方程得93（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x27x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，当ABC的腰为4，底边为3时，则ABC的周长为4+4+3=11；当ABC的腰为3，底边为4时，则ABC的周长为3+3

10、+4=10综上所述，该ABC的周长为10或11故选：D4如果，请你求出的值【答案与解析】设， z(z-2)3 整理得：， (z-3)(z+1)0 z13，z2-1 ， z-1(不合题意，舍去) z3 即的值为3课堂练习一、选择题1.方程x2+x12=0的两个根为（）Ax1=2，x2=6Bx1=6，x2=2Cx1=3，x2=4Dx1=4，x2=32整式x+1与整式x-4的积为x2-3x-4，则一元二次方程x2-3x-40的根是( ) Ax1-1，x2-4 Bx1-1，x24 Cx11，x24 Dx11，x2-43如果x2+x-10，那么代数式的值为( ) A6 B8 C-6 D-84若关于x的一

11、元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+20的常数项为0，则m的值等于( ) A1 B2 C1或2 D05若代数式的值为零，则x的取值是( ) Ax2或x1 Bx2且x1 Cx2 Dx-16一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形周长是( ) A12 B9 C13 D12或9二、填空题7已知实数x满足4x2-4x+10，则代数式的值为_8已知yx2+x-6，当x_时，y的值是249若方程可以分解成（x-3）与(x+4)的积的形式，则m_，n_10若规定两数a、b通过“”运算，得到4ab，即ab4ab，例如2642648 (1)则35的值为 ； (2)则x

12、x+2x-240中x的值为 ； (3)若无论x是什么数，总有axx，则a的值为 11阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1，x=1；当y=4时，x2=4，x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想（2）方程（x2+x）24（x2+x）12=0的解为 12三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个

13、实数根，则该三角形的面积是 三、解答题13. 用公式法解下列方程： （2） 14用适当方法解下列方程： （1）（2x-3）2=25 (2)x2-4x+2=0 (3)x2-5x-6=015(1)利用求根公式计算，结合你能得出什么猜想? 方程x2+2x+10的根为x1_，x2_，x1+x2_，x1x2_ 方程x2-3x-10的根为x1_，x2_，x1+x2_，x1x2_ 方程3x2+4x-70的根为x1_，x2_，x1+x2_，x1x2_ (2)利用求根公式计算：一元二次方程ax2+bx+c0(a0，且b2-4ac0)的两根为x1_，x2_，x1+x2_，x1x2_ (3)利用上面的结论解决下面的

14、问题： 设x1、x2是方程2x2+3x-10的两个根，根据上面的结论，求下列各式的值： ； 【答案与解析】一、选择题1.【答案】D【解析】x2+x12=（x+4）（x3）=0，则x+4=0，或x3=0，解得：x1=4，x2=3故选D2【答案】B；【解析】 ， 的根是，3【答案】C 【解析】 ， 4.【答案】B； 【解析】由常数项为0可得m2-3m+20， (m-1)(m-2)0，即m-10或m-20， m1或m2，而一元二次方程的二次项系数m-10， m1，即m25【答案】C；【解析】且， 6【答案】A ； 【解析】x2-7x+10=0，x1=2，x2=5，此等腰三角形的三边只能是5，5，2，

15、其周长为12二、填空题7【答案】2； 【解析】用因式分解法解方程得原方程有两个等根，即，所以8【答案】5或-6； 【解析】此题把的值代入得到关于的一元二次方程，解之即可如：根据题意，得，整理得，解得，9【答案】 1 ； -12 ； 【解析】， m1，n-1210【答案】(1)60；(2) ，；(3) 【解析】(1)3543560；(2) +24， ，；(3) ， 只有，等式才能对任何值都成立 11【答案】(1) 换元； 降次； (2) x1=3，x2=2【解析】解：（1）换元，降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y24y12=0，解得y1=6，y2=2由x2+x=6，得x1=3，x2=2由x

16、2+x=2，得方程x2+x+2=0，b24ac=142=70，此时方程无实根所以原方程的解为x1=3，x2=212.【答案】24或8【解析】解：x216x+60=0，（x6）（x10）=0，解得：x1=6，x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图：AB=AC=6，BC=8，AD是高，BD=4，AD=2，SABC=BCAD=82=8；当x=10时，如图，AC=6，BC=8，AB=10，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形，C=90，SABC=BCAC=86=24该三角形的面积是：24或8故答案为：24或8三、解答题13.【答案与解析】 （1） （2），即，令Aab，B，Cab ， ， ，14.【答案与解析】解：（1）直接开平方得：2x-3=5， 2x-3= 5或2x-3=-5 x1= 4，x2= -1（2）a=1,b=-4,c=2, =b2-4ac=16-8=8. （3）分解因式得：（x-6）(x+1)=0 x-6= 0或 x+1=0x1= 6，x2= -1.15.【答案与解析】 (1)两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数 -1 ； -1 ； -2 ； 1. ； ； 3 ；-1. ； 1 ； ； .(2) ； ； ；. (3)， 第13 页，共13页学科网（北京）股份有限公司