九年级中考数学第二轮专题复习第一讲角平分线和中点模型.docx

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1、第一讲 角平分线和中点模型角平分线模型角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。模型一、角平分线垂两边当已知条件中出现OP为AOB角平分线，PMOA于点M时，辅助线的做法大都为过点P 做PNOB与点N，即有PM=PN ,OMPONP。例1、如图，在ABC中，B30，C45，AD平分BAC，交BC于点D，DEAB，垂足为E，若DE1，则BC的长为()A2 B.C2 D3例2、如图所示，在四边形ABCD中，DCAB，DAB=90，ACBC，AC=BC，ABC的平分线交AD、AC于点E、F，则的值是 举一反三1、如图，OP平分AOB，AOP=15，PCOA，PDOA于点D，PC=4，则PD=2

2、、如图，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，SABC10，DE2，AB4，则AC长是（）A9B8C7D6模型二、角平分线垂中间当已知条件中出现OP为AOB角平分线，PMOP于点P时,辅助线的做法大都为延长MP交OB于点N，即有OMN为等腰三角形，OP为三线等。例1、如图、已知BAC=90，AB=AC，BD是ABC的平分线，且CEBD交BD延长线于点E，求证：BD=2CE .举一反三1、如图，已知ABC，CD是ACB的平分线，ADCD于点D，DEBC交AB于点E，求证：EA=EB模型三、角平分线构造轴对称当已知条件中出现OP为AOB角平分线，PM不具备特殊位置条件时，辅助线的做法大部分为在O

3、B上截取ON=OM，连接PN，即有OMPONP。例1、如图，已知在ABC中，C=2B，AD平分BAC，求证：AB - AC=CD。举一反三1、 如图，ABC的B和C的平分线BD，CE相交于点F，A=60，（1） 求证BFC的度数（2） 求证：BC=BE+CD模型四、角平分线+平行线出等腰当已知条件中出现OP为AOB角平分线，点P为角平分线上任一点时，辅助线的做法大部分为过点P作PMOB或PMOA，即有OMP为等腰三角形。例1、如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于F，过F作DEBC，交AB于D，交AC于E，若BD=2，EC=3，则线段DE的长为（ ）A4 B5 C6 D7例2、如图，在

4、ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（ ） A8 B10 C12 D14例3、如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F.若AB=4，BC=8，求FAC的面积.举一反三1、如图，在ABCD中，AB6，AD9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，AF5，则CEF的周长为_2、如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E，若AB=4，BC8，则ACE的面积为_3、如图，AEBF，BD平分ABC交AE于点D，点C在BF上且BCAB，连接C

5、D.求证：四边形ABCD是菱形课后巩固1、如图，RtABC中，C90，BD平分ABC交AC于点D，AB12，CD3，则DAB的面积为（）A12B18C20D242、如图，面积为24的ABCD中，对角线BD平分ABC，过点D作DEBD交BC的延长线于点E，DE6，则sinDCE的值为()A. B. C. D.3、如图，在ABC中，ACB90，AD是ABC的角平分线，BC10cm，BD：DC3：2，则点D到AB的距离为 4、如图，在锐角ABC中，AB4，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是边AD和AB上的动点，则BMMN的最小值是 5、如图，BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于

6、点D，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，AB18cm，AC8cm，则BE的长为 6、在中，平分，平分，相交于点，且，则_中点模型模型一、等腰三角形底边中点在等腰三角形中有底边中点或证明底边中点时，可以作底边的中线，利用等腰三角形的“三线合一”性质来解决问题.例1、如图，在ABC中，AB=AC，D为BC的中点，AEBC，DEAB求证：四边形ADCE为矩形例2、如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，M为BC中点，MNAC于点N，求MN的长。模型二、直角三角形斜边中点在直角三角形中，有斜边中点或有斜边的倍分关系线段时，可以作斜边的中线解决问题，如图，在RtABC中，D为斜边AB的中点，连接

7、CD，则CDAB=ADBD.A=DCA，B=DCB。例1、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，ABDC，ABBC，BD平分ABC，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB，OE2，求四边形ABCD的面积模型三、倍长中线构造全等三角形在实际运用中，与某个中点相连的线段，都可以将其看做“中线”或“类中线”从而考虑将它倍长，构造全等三角形或平行四边形。如图，在ABC中，AD为ABC的中线，延长AD至点E，使得DEAD，连接BE，则ADCEDB.例1、如图，在ABC中，D是BC边的中点，E是AD上一点，BE=AC，BE的延长线交AC于

8、点F求证：AEF=EAF例2、如图，DCAB，BAD和ADC的角平分线相交于E，过E的直线分别交DC、AB于C、B两点.求证：ADABDC.类型四、构造中位线遇到多个中点或者出现平行+中点（中点在平行线上）时，可考虑构造中位线，利用中位线定理，进行边和角的转化。如图，点E是ABC边BC的中点，取AC的中点F，连接EF，则EFAB，.例1、如图，ABC中，C为钝角，CF为AB上的中线，BE为AC上的高，若CF=BE，则ACF的大小是（ ）.A45 B60 C30 D不确定例2、如图所示，在ABC中，M为BC的中点，AD为BAC的平分线，BDAD于D，AB12，AC18，求MD的长类型五、中线等分

9、三角形面积例1、如图所示，在ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且SABC16cm2，则DEF的面积等于（）A2cm2B4cm2C6cm2D8cm2类型六、圆中弦（或弧）的中点考虑垂径定理或圆周角定理或与圆心连接构成中位线（1）如图，连接AC、OB，则OBAC，OB平分AC.（2）如图，点C为弦AB的中点，连接OC，则OCAB.例1：如图，已知O的直径AB10cm，CD是O的弦，M为CD中点，垂足为点M，且CD8cm，则AC的长为 cm例2、如图所示，AB是O的直径，C为的中点，CDAB于点D，交AE于点F，连接AC，求证：AF=CF类型七、坐标系中的几何中点 中点坐标公式:两点

10、A(x1，y1)、B(x2，y2)所连线段AB中点的坐标：）例1、如图，反比例函数y=（k0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，SBEF=2，则k的值为_.例2、如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k=_课后巩固1、如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，ADBC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，DAE=30，作AEAF交BC于F，则BF=（）A1B3C1D422、3、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BDx轴，反比例函数y= （k0，x0）的图象经过矩形对角线的交点E.若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（ ）.4、如图，四边形ABCD中，A=90，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 5、如图，点E在ABCD外，连接BE，DE，延长AC交DE于F，F为DE的中点（1）求证：AFBE；（2）若AD2，ADC60，ACD90，AC2CF，求BE9学科网（北京）股份有限公司