第15讲 一元二次不等式的解法讲义--高三数学二轮专题复习.docx

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1、一元二次不等式的解法一、知识梳理1.“三个二次”的关系判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两个相异实根有两个相等实根没有实数根一元二次不等式 的解集一元二次不等式的解集2.常用结论或型不等式的解法不等式解集口诀：大于取两边，小于取中间.3.分式不等式(1).(2).以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式.二、课前预习1.不等式的解集是 .2.不等式的解集是 .3.不等式的解集为 .4.若关于的不等式的解集是，则 .5.不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 .三、典型例题题型一一元二次不等式的求解例1求不等式的解集.例2解关于的不等式：.变式1 解关于的不等式：.变式2 解下列不

2、等式：(1)；(2)求不等式的解集.题型二一元二次不等式恒成立问题例3 (1)若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围为 .(2)设a为常数，对于xR，ax2ax10，则a的取值范围是 .例4 设函数.若对于，恒成立，求的取值范围.例5 对任意，函数的值恒大于零，求x的取值范围.变式 (1)已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是 .(2)已知不等式，是否存在实数对所有的实数，使不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.题型三一元二次不等式的应用例6 甲厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求)，每小时可获得的利润是元.(1)要使生产该产品小时获得的

3、利润不低于元，求的取值范围；(2)要使生产千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.变式 某商场若将进货单价为元的商品按每件元出售，每天可销售件，现准备采用提高售价的方法来增加利润.已知这种商品每件销售价提高元，销售量就要减少件.那么要保证每天所赚的利润在元以上，销售价每件应定为 .四、课堂练习1.不等式的解集为 .2.不等式的解集为 .3.若集合，则实数的取值范围是 .4.记不等式的解集为集合，函数的定义域为集合.若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为 .5.已知函数，如果不等式的解集是，则不等式的解集是 .6.若不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是 .

4、7.已知关于x的不等式.(1)当时，解该不等式；(2)当为任意实数时，解该不等式.8.设二次函数，函数的两个零点为，().(1)若，求不等式的解集；(2)若，且，比较与的大小.五、课后练习1.不等式的解集为 .2.不等式的解集为 .3.已知不等式的解集是，则不等式的解集是 .4.某厂生产一批产品，日销售量(单位：件)与货价(单位：元/件)之间的关系为，生产件所需成本元.若使得日获利不少于元，则该厂日产量所要满足的条件是 .5.已知关于x的不等式的解集是，则实数 .6.已知是定义域为的偶函数，当时，那么，不等式的解集是 .7.解下列不等式.(1) ;(2) .8.已知二次函数,当时,有,求关于的不等式的解集.9.已知函数.(1) 若对于任意,恒成立,求实数的取值范围;(2) 若对于任意,恒成立,求实数的取值范围;(3) 若对于任意,恒成立,求实数的取值范围.10.已知函数,.(1) 若对任意,恒成立,求实数的取值范围;(2) 若对任意,恒成立,求实数的取值范围.6学科网（北京）股份有限公司