（ 全 国 1 卷 ） 2 0 1 5 年 理 科 数 学 真 题 （ 含 答 案 解 析 ）.docx

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1、试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页，第卷3 至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1+z（1） 设复数z满足=i，则|z|= 1z（A）1 （B ） 2 （C） 3 （D）2 【答案】A （2） sin20cos10-con160sin10= 33（A）

2、（B） （C） （D） 22【答案】D 【解析】原式=sin20cos10+cos20sin10=sin30=，故选D. （3） 设命题P：$nN，n22n，则P为 （A） nN, n22n （B）$ nN, n22n （C）nN, n22n （D）$ nN, n2=2n 【答案】C 【解析】p: n N n, 2 2n ，故选C. （4） 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 【答案】A 【解析】根据独立重复试验公式得，

3、该同学通过测试的概率为C320.62 +0.40.63=0.648，故选A. x2（5） 已知M（x0，y0）是双曲线C：2 =y2 1 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若MF1 MF20，则y0的取值范围是 33，3322，2236，36） 23，233） （A）（-） （B）（-（C）（） （D）（333【答案】A （6）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为 8 尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和

4、堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 【答案】B 【解析】 设 圆 锥 底 面 半 径 为 r ， 则 ， 所 以 米 堆 的 体 积 为34399（7）设D为ABC所在平面内一点=3，则 + (B)= + (D)= 【解析】由题知11)(33BCACACABADACCDAC+=+=+=4133ABAC+，故选A. 1 1 16 2 5=320，故堆放的米约为3201.6222，故选B. 3 ( ) （A） =（C） =【答案】A (8)函数f(x)= 的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减

5、区间为 (A)（）,k (b)（）,k (C)（）,k (D)（）,k 【答案】B （9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 【答案】C （10）的展开式中，y的系数为 （A）10 （B）20 （C）30（D）60 【答案】A 【解析】在(x2 + +xy)5的5个因式中，2个取因式中x2剩余的3个因式中1个取x，其余因式取y,故x y5 2的系数为CCC5 3 22 1 2=30，故选 A. （11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 +

6、20p，则r= （A）1（B）2（C）4（D）8 【答案】B 【解析】 由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为 2r，其表面积为4p pr2 + r2r+pr2 +2r2r=5pr2 +4r2 =16 + 20p，解得r=2，故选B. 12.设函数 f x( ) =ex(2x +1) ax a,其中a 1，若存在唯一的整数x0，使得 f x( )0 0，则a 的取值范围是（ ） A.-，1） B. - ， ） C. ， ） D. ，1） 【答案】D 第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作

7、答。第（22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 （13） 若函数f(x)=xln（x+ a x+ 2 ）为偶函数，则a= 【答案】1 【解析】由题知y= ln(x+ +a x2)是奇函数，所以ln(x+ +a x2)+ + +ln( xa x2) =ln(a x+ 2 x2) = ln a= 0 ，解得a=1. 254 （14） 一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 。 3 2 y2【答案】(x ) + =2【解析】设圆心为（a，0），则半径为 4 | a | ，则(4 | a |)2 =| a |2 +22，解得a=，故圆3 2 y225. 的方程为(x ) + =24（15） 若x,y满足约束条件yx则 的最大值为 . 【答案】3 y【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线 x y的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3. x