第26章反比例函数全章导学案(共7份)(共9页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上赣州一中20142015学年度第一学期初三数学导学案 26.1 反比例函数【学习目标】 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生的能力，并体会函数在实际问题中的应用【学习重点】理解和领会反比例函数的概念【学习难点】反比例函数的建模，能列出实际问题中反比例关系式.【学习过程】一、 课前导学：预习课本第1页至第3页，完成下列问题: 1.我们形如 的函数叫做一次函数，当 时，又叫做正比例函数.2.探究：反比例函数的意义问题1：(1)京沪线铁路全长1 463km，某次列车的平均速度vk

2、m/h随此次列车的全程运行问题th的变化而变化，其关系可用函数式表示为： (2)某住宅小区要种植一个面积为1 000m2矩形草坪，草坪的长ym随宽xm的变化而变化，可用函数式表示为 (3)已知北京市的总面积为1.68104km2，人均占有的土地面积Skm2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 问题2上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征？答：.4. 反比例函数的意义：一般的，形如 的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量， y是函数学自变量的取值范围是 的一切实数5.下列哪个等式中的y是x的反比例函数？6. 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6写出y与x的函数关系

3、式； 求当x=4时，y的值7.若y与x成正比例，z与y成反比例，则x与z之间成_关系.8.已知y与(2x+1)成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y的值是二、 合作、交流、展示：1. 比例函数的意义：反比例函数的解析式 ,y= 反比例函数的变形形式：（1）xy=k (2)2.例题1.下列等式中，哪些是反比例函数?（1） （2） （3）xy21 （4） （5） （6） （7）yx4例题2.当m取什么值时，函数是反比例函数？例题3(拓展提升)已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y4；当x2时，y5(1)求y与x的函数关系式； (2)当x2时，求函数y的值归

4、纳总结： 注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数 ，故不能都设为k， 要用 的字母表示。三、 巩固与应用：1已知函数y=(m+2)xm3是反比例函数,则m的值是.2. 已知y=y1y2，y1与x成反比例，y2与x2成正比例，并且当x=3时，y=5； 当x=1时，y=1.求y与x之间的函数关系式.3.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有( )当路程s一定时,汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系;当电压U一定时,电路中的电阻R与通过的电流强度I之间的函数关系;当矩形面积S一定时,矩形的两边a与b之间的函数关系;当受力F一定时,物体所受到的压强p与受力面积S之间的函数关系.A. B

5、. C. D.4一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y与面值x之间有怎样的关系呢？请同学们填表:换成的面值x(元)502010521换成的张数y(张)(1)用含有x的代数式表示y.(2)换成的面值x会怎样变化呢？变量y是x的什么函数？为什么？四、小结： 1.反比例函数的意义；2.列出实际问题中反比例关系式五、作业：必做：课本第3页； 选做：作业精编相应练习赣州一中20142015学年度第一学期初三数学导学案 2.反比例函数的图象和性质（）【学习目标】1.会用描点法画反比例函数的图象.能结合图

6、象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质.能初步运用反比例函数的图象和性质解题.【学习重点】用描点法画反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质.【学习难点】理解反比例函数的图象是双曲线.【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第4-6 页内容，并完成下列问题1. 【温故知新】：（）正比例函数ykx（k0）的图象是什么？其性质有哪些？一次函数ykx+b（k0）呢？ （2）用描点法作函数图象的步骤： ， ， .2. 【探究】分别在下列两个坐标系中作出y=和y=的图象.x-6-5-4-3-2-1123456y=y= -. 【观察思考】反比例函数y=和y=的图象有哪些特征？与小伙伴交流！二、合作、交流、展示

7、：1【交流】请同学们观察y=和y=-的图象，思考下列问题：（1）你能发现它们的共同特点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？图象所在象限由谁决定？（3）在每个象限内，y随x的变化如何变化？说说你的理由.如果把“在每个象限内”这几个字去掉，你同意吗？为什么？（4）每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗？为什么？【归纳】归纳反比例函数图像特点和性质：反比例函数（为常数，）图像是_图像性质当 0当 0)的图象和矩形ABCD的第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为(2，6) （1）直接写出B、C、D三点的坐标； （2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上

8、，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式四、小结： .理解反比例函数k的几何含义；.综合运用知识解题. 五、作业：必做：课本P9习题T5，8，9习题T； 选做：作业精编相应练习.赣州一中20142015学年度第一学期初三数学导学案 26.2 实际问题与反比例函数（1）【学习目标】 1、能灵活列反比例函数解决一些实际问题。 2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题 3、经历分析实际问题中变量间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题【学习重点】用反比例函数解决实际问题【学习难点】构建反比例函数的数学模型【学习过程】二、 课前导学：预习课本第12页至第13页，完

9、成下列问题:1、三角形中，当面积S一定时，高h与相应的底边长a关系 。已知一个三角形的面积是6，它的底边是x，底边上的高是y，则y与x的函数关系式是_；若x=3，则y=_,若y=6则x=_。2、矩形中，当面积S一定时，长a与宽b关系 。一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为和。那么变量y是变量x的函数关系式是 。3、长方体中当体积V一定时，高h与底面积S的关系 。某自来水公司计划新建一个容积为4104m3的长方体蓄水池。蓄水池的底面积S（m3）与其深度h（m）有怎样的函数关系？ 若深度设计为5m，则底面积应为_m2.二、合作、交流、展示：例1、市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储

10、存室（图见课本P12）(1)储存室的底面积S(单位：)与其深度d(单位：)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数) 例2.已知三角形的面积为24,任一边a(cm)与这边上的高h(cm)之间的函数关系式, 并写出自变量的取值范围,画出图象例3面积为4的矩形一边为，另一边为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为 （ ） 三、巩固与应用：1、（09湖北恩施）一张正方形的

11、纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2x10，则y与x的函数图象是（ ）2、（山东烟台）如图，点A(m,6),B（n，1)在反比例函数图象上。ADx轴于点D,BCx轴于点C,DC=5。(1)求m,n的值并写出反比例函数的表达式;(2)连接AB,在线段DC上是否存在一点E,使ABE的面积等于5,若存在，求出E点坐标;若不存在.请说明理由 3、如图，已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4（1）求k的值；（2）根据图象写出正比例函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围（3）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求AOC的

12、面积 （4）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标。四、小结： 把实际问题转化为数学问题,建立数学模型解决问题五、作业：必做：课本第15页T1； 选做：作业精编相应练习赣州一中20142015学年度第一学期初三数学导学案 26.2 实际问题与反比例函数（2）【学习目标】 1、能灵活运用反比例函数知识解决工程与行程问题 2、经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程，发展分析问题，解决问题的能力 3、感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力【学习重点】能灵活运用反比例函数知识解决工程与行程问题【学

13、习难点】从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转 化的数学思想【学习过程】三、 课前导学：预习课本第13页，完成下列问题:1、在行程问题中，当 一定时， 与 成反比例，即 。汽车在相距80千米的两地间行驶，则速度v和时间t的函数关系式为 。2、在工程问题中，当 一定时， 与 成反比例，即 。某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是 。3、某电厂有5000吨电煤（1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）之间的函数关系是 ；（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用 天；（3）若该电厂前10天每天用200吨，

14、后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用 天二、合作、交流、展示：例1、码头工人以每天30吨的速度往一轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。 （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v与卸货时间t之间函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上货物必须在不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？ 例2、某粮食公司需要把吨大米调往四川灾区救灾. （1）调动所需时间（天），与调动速度（吨/天）有怎么样的函数关系（不必写出自变量 的取值范围）？（2）该公司有辆汽车，每辆汽车每天可装吨，预计这批大米最快在几天内全部运往四川灾区? （3）该公司所有汽车工作了天后，上级部门指示必须在天内

15、把剩下的大米全部运往 四川灾区需要增派多少辆汽车才能完成任务?例3、已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数 （k0）的图象与AC边交于点E。（1）求证：AOE与BOF的面积相等；（2）记S=SOEF-SECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由。三、巩固与应用：1、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报

16、酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 2、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？3、在反比例函数（x0）的图象上，有一系列点，若的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2现分别过点作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，求= 和= （用n的代数式表示） 四、小结： 把实际问题转化为数学问题,建立数学模型解决问题五、

17、作业：必做：课本第15页T3，第22页T11； 选做：作业精编相应练习赣州一中20142015学年度第一学期初三数学导学案 26.2 实际问题与反比例函数（3）【学习目标】 1、能灵活列反比例函数解决一些实际问题； 2、能综合利用物理杠杆和电学知识、反比例函数的知识解决一些实际问题； 3、经历分析实际问题中变量间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题；【学习重点】掌握从物理问题中建构反比例函数模型【学习难点】从实际问题中寻找变量之间的关系，充分运用所学知识分析物理问题【学习过程】四、 课前导学：预习课本第14页至第15页，完成下列问题:1、函数，当时，0，相应的图象在第象限内，随的增大而2、

18、杠杆定律： = 。3、用电器的输出功率P（瓦）、两端电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）的关系： 或 或 二、合作、交流、展示：【例1】小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半， 则动力臂至少要加长多少？解：（1）根据“杠杆定律”，有Fl= F与l的函数解析式为：F= ，当l=1.5时，F= 撬动石头至少需要 牛顿的力（2）当F= = 时， l= = 1.5= 答：若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长 米。【例

19、2】一个用电器的电阻是可以调节的，其范围为110220欧姆，已知电压为220伏（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器输出功率的范围多大？解：（1）根据电学知识，当U=220时，有P= 输出功率P是电阻R的反比例函数，解析式为：P= （2）从式可以看出，电阻越大，功率越小。当R=110时，P= 当R=220时，P= 用电器的输出功率在 瓦到 瓦之间。三、巩固与应用：V/m3(kg/m3)251物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强p与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为，当一个物体所受压力为定值时，则该物体所受压强p与受力面积S间的关系用图像表示大致可为 ( )SOPOP

20、SPOSPOSA B C D2.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图像如上图所示，当V=10m3时，气体的密度是（ ）A5kg/m3 B2kg/m3 C100kg/m3 D1kg/m3 3、 如图所示，悦悦设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况。实验数据记录如下：x（cm）1015202530y（N）3020151210（1

21、）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式； （第3题图）（2）当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少cm？y(N)x(cm)O5 10 15 20 25 30 353530252015105随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？四、小结： 把实际问题转化为数学问题,建立数学模型解决问题；五、作业：必做：课本第15页练习T1、2、3； 选做：作业精编相应练习。赣州一中20142015学年度第一学期初三数学导学案 26.反比例函数单元复习【学

22、习目标】1.巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象2.深入理解反比例函数图象的变化其及性质，能运用反比例函数的性质解决某些实际问题【学习重点】反比例函数的定义、图像性质，及综合运用【学习难点】理解反比例函数增减性，学会建立反比例函数的数学建模.【学习过程】五、 课前导学：预习课本第1页至22页，完成下列问题: 1.填表：表达式请写出反比例函数表达式： 图 象k0来源:学_科_网Z_X_Xk0画出图象： 画出图象： 性 质1图象在第 、象限；2每个象限内，函数y的值随x的增大而_1图象在第 、象限；2在每个象限内，函数y值随x的增大而_在一个反比例函数图象上任取一点P，过点P，分

23、别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S，S= .反比例函数既是图形，又是图形.2. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） （A） （B） （C）xy = 5 （D）3. 若y=(5+m)x2+n是反比例函数，则m、n的取值是_。4. 已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定BCDA5. 在同一坐标系中，函数和的图像大致是 （ ）四、 合作、交流、展示：探究点一 反比例函数的意义例1.(1)近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的

24、函数关系式为 学科网(2).在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米探究点二、反比例函数图像及其性质例2.（1）已知一个函数具有以下条件：该图象经过第四象限；当时， y随x的增大而增大；该函数图象不经过原点。请写出一个符合上述条件的函数关系式： 。（2）.已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则（ ） （A）y1y2y3 (B) y3y2y1 (C) y3y1y2 (D) y2y1y3（3）.已知反比例函数，当m

25、 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内随的增大而增大。探究点三、反比例函数的解析式例3（1）.若反比例函数y的图象经过第二、四象限，则函数的解析式是.(2).某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点（ ）A B C D(3).已知yy1y2，y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例，当x0时，y2；当x3时，y0，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围.探究点四、图像与图形的面积例4（1）如右图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则 学科网OyxBA（2）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点学（1）m= ，n= ；k= ，b= .

26、学科网（2）的面积(3) 的解集为探究点五、实际问题与反比例函数例5.人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为50km/h时视野为80度，如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f，v之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数例6 .某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x（元）3456y（个）20151210（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的

27、售价最高不能超过10元个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?五、 巩固与应用：1.若点(3，4)是反比例函数y图象上一点，则此函数图象必经过点（）A.(2，6) B.(2，6) C.(4，3) D.(3，4)2.已知函数y(k0)，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若x2x10对，则有（ ）CBA第题图OA.y1y20 B.y2y10 C.y1y20 D.y2y103. 如图，反比例函数的图象与直线相交于B两点，AC轴，BC 轴，则ABC的面积等于 个面积单位.y图2A.4 B.5 C.10 D.204.如图2是三个反比例函数y，y，y在x轴上方的图象，由此观

28、察k1、 k2、k3得到的大小关系为（）A.k1k2k3 B.k2k3k1 C.k3k2k1 D.k3k1k2 5.如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=kx-b上的两点，且当x1x2时，y1y2，那么函数y=的图象大致是（ ） A B C D6.已知反比例函数y(k0)与一次函数yx的图象有交点，则k的范围是_.7.已知反比例函数y(k0)，当x0时，y随x的增大而增大，那么一次函数ykxk的图像不经过第象限.8.已知函数y = y1y2，y1与x成反比例，y2与x2成正比例，且当x = 1时，y =1；当x = 3时，y = 5.求当x5时y的值。9.已知点P，Q在y的图象上

29、.（1）若P（1，a），Q（2，b），比较a，b的大小；（2）若P（1，a），Q（2，b），比较a，b的大小；（3）若P（x1，y1），Q（x2，y2），x1x2，你能比较y1与y2的大小吗？10.平行于直线的直线不经过第四象限，且与函数和图象交于点，过点作轴于点，轴于点，四边形的周长为8求直线的解析式11.为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例 (如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 .(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，员工才能回到办公室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?四、小结： 1.反比例函数的意义和性质；2.用反比例函数解决实际问题五、作业：必做：课本第21页； 选做：作业精编相应练习专心-专注-专业