圆锥曲线问题中的轨迹方程四学案--高三数学一轮复习.docx

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1、圆锥曲线问题中求轨迹方程的常用方法（四）一、 要点回顾：1.若题型典型特征：“ ” ；处理方法：根据题目条件，直译为关于动点的 ，再利用解析几何有关公式进行 按 “ ” 五个基本步骤求出轨迹方程，故称此法为 或 。2.若题型典型特征：“ ” ；处理方法：根据题目条件，直接 ，再利用已知条件 故称此法为 。3.题型典型特征：“ ” ；处理方法：将直线与圆锥曲线的交点代入圆锥曲线的方程并对所得两式 ,得到一个与弦的 和 有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为“ ”。4.题型典型特征：“ ” ；处理方法：设所求轨迹方程上的动点为 ，已知曲线C上的点的坐标为 ，可先用 表示 ，再代

2、入曲线C的方程，即得点M的轨迹方程，称这种方法为 。5.题型典型特征：“ ” ；处理方法：先引入一个 ，使所求动点的横、纵坐标与 建立起联系，然后再从所求式子中消去 ，得到间的直接关系式，即得到所求轨迹方程.称这种方法为 。6.题型典型特征：“ ” ；处理方法：先引入一个 ，应用 得到间的直接关系式，化简即得到所求轨迹方程.称这种方法为 。二、 圆锥曲线定义回顾1.平面内与两个定点F1,F2的距离之 等于常数( |F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的 集合PM|MF1|MF2|2a,|F1F2|2c,其中a0,c0,且a,c为常数：(1)若ac,则集

3、合P为 ；(2)若ac,则集合P为 ；(3)若a0,c0.(1)当2a|F1F2|时,P点 3.平面内与一个定点F和一条定直线(不经过点F)的距离 的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点,直线叫做抛物线的准线注意：(1)定直线不经过定点F.(2)定义中包含三个定值,分别为一个定点,一条定直线及一个确定的比值.4.圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹。三、方法构建及题型示例题组：典例1：是椭圆上的动点，、是椭圆左右焦点，过作外角平分线的垂线，垂足为Q，求Q的轨迹.方法提炼：此类题型典型特征：“ ” ；处理方法：先判断并说明动点的轨迹满足某种特殊曲线如圆、椭圆、双曲线、抛物线等 ，再求出该曲线的

4、相关参量，从而得到轨迹方程，称这种方法为 。练习1.已知点、，过、作两条互相垂直的直线和，求和的交点的轨迹方程.典例2.已知A，B，C是直线l上的三点，且|AB|BC|6，圆Q切直线l于点A，又过B，C作圆Q的异于l的两切线，设这两切线交于点P，求点P的轨迹方程练习2.已知定圆，圆，动圆与定圆外切，与定圆内切求动圆圆心的轨迹方程.典例3.已知，以为圆心的圆，半径为，点A（2、0）是一个定点，是圆F上的动点，线段AP的垂直平分线L和直线FP相交于Q，在下列条件下，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.（1） 时，点在圆上运动；（2）时，点在圆上运动.练习3.已知圆C1：(x3)2y21和圆C2

5、：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程？典例4.已知动点到定点的距离比到轴的距离大.求动点的轨迹的方程.练习4.已知点为直线上的动点，过作直线的垂线，交的中垂线于点，记点的轨迹为.求的方程.练习5.已知圆的圆心为,点是圆上的动点,点是抛物线的焦点,点在线段上,且满足.求点的轨迹的方程；当堂检测1.判断下列解法是否正确，若不对请说明理由并改正。（1）在平面直角坐标系中，动点N到定点M（1,0）的距离比它到轴的距离大1，求动点N的轨迹方程。解：设动点，则N到定点M（1,0）和到定直线的距离相等，N的轨迹是以M（1,0）为焦点，直线为准线的抛物线，抛物线的标准方程为：（2）平面内与定点A（-1,2）和定直线的距离相等的点M的轨迹是（ ）A、直线 B、抛物线 C、椭圆 D、圆解：由抛物线定义知点M的轨迹为抛物线，故选B2.动圆与定圆A：(x2)2y21外切，且和直线x1相切，则动圆圆心的轨迹是()A直线B椭圆 C双曲线 D抛物线3.已知中，、的对边分别为、，若依次构成等差数列，且，求顶点的轨迹方程.CByxOA学科网（北京）股份有限公司