直线与平面平行 教案--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、第八章 立体几何初步8.5 空间直线、平面的平行8.5.2 直线与平面平行教学设计一、教学目标1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理以及性质定理.2.掌握由线线平行证明线面平行以及由线面平行推出线线平行.3.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题.二、教学重难点1、教学重点直线与平面平行的判定定理和性质定理.2、教学难点直线与平面平行的判定定理和性质定理及其应用.三、教学过程1、新课导入在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系. 怎样判定直线与平面平行呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点. 但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面

2、没有公共点呢？这节课我们就来一起学习一下直线与平面平行.2、探索新知1.直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.符号表示：，且.图形表示：例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.已知：如图，空间四边形中，E，F分别是，的中点.求证：平面.证明：连接BD.，.又平面，平面，平面.2.直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.符号表示：，.图形表示：例2 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面.（1）要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线

3、？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？分析：要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，实际上是经过BC及BC外一点P作截面，也就需要找出所作的截面与相关平面的交线. 我们可以依据直线与平面平行的性质定理、基本事实4和推论1画出所需要的线段.解：（1）如图，在平面内，过点P作直线EF，使，并分别交棱，于点E，F，连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线.（2）因为棱BC平行于平面，平面与平面相交于，所以，由（1）知，所以，而BC在平面AC内，EF在平面AC外，所以平面AC，显然，BE，CF都与平面AC相交.3、课堂练习1.如图，在三棱柱中，M，N分别为棱，的中点，过MN作一平面分别交底面三

4、角形ABC的边BC，AC于点E，F，则( )A.B.四边形MNEF为梯形C.四边形MNEF为平行四边形D.答案：B解析：在平行四边形中，.又平面ABC，平面ABC，平面ABC.又平面MNEF，平面平面，.显然在中，四边形MNEF为梯形.故选B.2.如图，在五面体FEABCD中，四边形为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是_.答案：平行解析：因为M，N分别是BF，BC的中点，所以.又四边形为矩形，所以，所以.又平面，平面，所以平面.3.如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点.求证：平面BDE.解析：如图，记AC与BD的交点为O，连接OE.，M分别是AC，EF的中点，四边形ACEF是矩形，且，四边形AOEM是平行四边形，.又平面BDE，平面BDE，平面BDE.4、小结作业小结：本节课学习了直线与平面平行的判定定理和性质定理及其应用.作业：完成本节课课后习题.四、板书设计8.5.2 直线与平面平行1.直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.符号表示：，且.图形表示：2.直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.符号表示：，.图形表示：学科网（北京）股份有限公司